Analytische Lösung

Operations Research

Das Kapitel Analytische Lösung in unserem Online-Kurs Operations Research besteht aus folgenden Inhalten:

1. Vorbereitung

   Analytische Lösung > Vorbereitung

   

   Eine grafische Lösung ist ab einer Anzahl von drei Variablen, wie beispielsweise: x1, x2, x3, nicht mehr möglich. Aus dem Grund ist der sogenannte Simplex-Algorithmus (eine analytische Lösung) dringend anzuwenden.Werte können bei jedem Tableau und nicht nur beim Optimal-Tableau interpretiert werden, da diese auch bei allen vorhergehenden (optimalen) Werten identisch funktioniert.Im Simplex-Algorithmus sind folgende Schritte zu rechnen:Einführung ...

2. Schlupfvariablen

   Analytische Lösung > Schlupfvariablen

   

   Zunächst sind durch die sogenannten Schlupfvariablen die Ungleichungen in Gleichungen umzuwandeln. Dadurch wird angegeben, wie viel von der maximal verfügbaren Kapazität ungenutzt bleibt bzw. in welchem Ausmaß die i. Restriktion nicht ausgelastet wird.(1)     x1 + y1=60(2)x2 + y2=150(3)x1 + 0,2x2 + y3=70(4)150x1 + 50x2 + y4     =     12.500Keine Schlupfvariablen enthäten die Zielfunktion und die Nichtnegativitätsbedingungen, ...

3. Aufstellung des Ausgangstableaus

   Analytische Lösung > Aufstellung des Ausgangstableaus

   

   Zu transformieren sind die Gleichungen in ein sogenanntes Simplex-Ausgangstableau.Das folgende Schema erhält man, wenn lediglich die Vorfaktoren der Gleichungen und die Variablen selbst an den obersten Rand der Tabelle eingetragen werden (ähnlich wie beim Gauß-Algorithmus). x1x2y1y2y3y4RSy110100060y2010100150y310,2001070y415050000112.500ZF2704500000Tab. 1: Simplex-AusgangstableauDazu sind einige Erklärungen nötig:Die Strukturvariablen stehen am oberen Rand der Tabellex1, ...

4. Der Simplex-Algorithmus

   Analytische Lösung > Der Simplex-Algorithmus

   

    Wir werdenden Simplex-Algorithmus mit Hilfe eines Anwendungsbeispiels rechnen und danachdie Werte des Optimal-Tableaus interpretieren Das Video wird geladen...(Simplex-Algorithmus) 

5. Simplex-Austausch-Schritt

   Analytische Lösung > Simplex-Austausch-Schritt

   

   Zu Beginn ist es wichtig, erst das Kalkül des Simplex-Algorithmus und danach die Zahlen der Tableauszu verstehen.SCHEMA SIMPLEX-ALGORITHMUS:  1. zu bestimmen ist die Pivot-Spalte. Dafür ist die Spalte mit dem größten Zielfunktionskoeffizienten zu suchen.2. ... danach die Pivot-Zeile.• alle Elemente der rechten Seite sind durch die streng positiven Elemente der Pivot-Spalte zu teilen.• das Minimum der Zahlen aus a ist zu nehmen.3. ... das Pivot-Element, welches ...

6. Weiterer Simplex-Schritt und Interpretation des Optimaltableaus

   Analytische Lösung > Weiterer Simplex-Schritt und Interpretation des Optimaltableaus

   

   Aufgrund der „+45“ in der Zielfunktionszeile ist ein weiterer Simplex-Schritt (= Basis-Tausch) vorzunehmen.wegen +45 als größte Zahl in der Zielfunktionszeile ist die Pivotspalte unter x2Spalte der Quotienten: (-, 150, 50, 70)das Mindeste ist 50, demnach ist die Pivotzeile y3 Pivotelement ist 0,2. x1x2y1y2y3y4RSQ. x110100060-y2010100150150y300,2-10101050y4050-1500013.50070ZF045-270000-16.200 Tab. 4: Suche nach Pivotzeile für zweiten AustauschschrittDie y3-Zeile ...