Zusammenhänge zwischen Erlösen, Kosten und Beschäftigungsgrad

01. Was versteht man unter dem Beschäftigungsgrad?

• Der Beschäftigungsgrad (= Kapazitätsausnutzungsgrad) ist das Verhältnis von tatsächlicher Nutzung der Kapazität zur verfügbaren Kapazität:

   

  oder

   

• Als Kapazität bezeichnet man (vereinfacht) das Leistungsvermögen eines Unternehmens.

02. Wie lässt sich der Zusammenhang von Erlösen, Kosten und alternativen Beschäftigungsgraden darstellen (Break-even-Analyse)?

• Der Break-even-Punkt (= Gewinnschwelle) ist die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist. Die Erlöse sind gleich den Kosten (Hinweis: Die Break-even-Analyse erstreckt sich nur auf eine Produktart).

• Rechnerisch gilt im Break-even-Point:

  Hinweis

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  Erlöse = Kosten

  U = K

  U = Menge • Preis = x • p

  K = fixe Kosten + variable Kosten = Kf + Kv

  Kv = Stückzahl • variable Kosten/Stk. = x • kv

  Daraus ergibt sich für die kritische Menge (= die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis B gleich Null ist):

   

   

   

   

   

  Da im Break-even-Punkt B = 0 ist, gilt weiterhin:

   

   

  Da die Differenz aus Preis und variablen Stückkosten der Deckungsbeitrag pro Stück ist (DBStk.) gilt:

   

  In Worten: Im Break-even-Punkt ist die Beschäftigung (kritische Menge) gleich dem Quotienten aus fixen Gesamtkosten Kf und dem Deckungsbeitrag pro Stück db.

  Merke

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  Man berechnet also die Break-even-Menge, indem man die fixen Kosten Kf durch die Differenz von Verkaufspreis p und variablen Stückkosten kv dividiert. Dies ist eine häufige Aufgabenstellung in der Prüfung.

  Sind die variablen Stückkosten nicht vorgegeben, so können sie mithilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.

  Beispiel

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  Fall 1

  Ein Unternehmen verkauft in einer Abrechnungsperiode 50.000 Stück zu einem Preis von 40 € pro Stück bei fixen Gesamtkosten von 400.000 € und variablen Stückkosten von 30 €.

  Fall 2

  In der nächsten Abrechnungsperiode muss das Unternehmen einen Beschäftigungsrückgang von 30 % hinnehmen und verkauft nur noch 35.000 Stück bei sonst unveränderter Situation.

  Zu ermitteln ist jeweils das Betriebsergebnis im Fall 1 und 2. Bei welcher Beschäftigung ist das Betriebsergebnis (B) gleich Null?

  Fall 1

   

  Fall 2

   

  Kommentar:

  Im vorliegenden Fall führt ein Beschäftigungsrückgang um 30 % zu einem Rückgang des Betriebsergebnisses in Höhe von 150 % und damit zu einem Verlust von 50.000 €.

  Kritische Menge (Gewinnschwelle):

   

  Kommentar:

  Das Unternehmen erreicht den Break-even-Punkt bei einer Beschäftigung von 40.000 Stück. Oberhalb dieser Ausbringungsmenge ist das Betriebsergebnis positiv (Gewinnzone), unterhalb ist es negativ (Verlustzone).

• Grafisch gilt im Break-even-Punkt (bei linearen Kurvenverläufen):

  • Das Lot vom Schnittpunkt der Erlösgeraden mit der Gesamtkostengeraden auf die x-Achse zeigt die kritische Menge (= Beschäftigung im Break-even-Punkt), bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist (B = 0 bzw. U = K), in diesem Fall bei x = 40.000 Stück.

  • Oberhalb dieses Beschäftigungsgrades wird die Gewinnzone erreicht; unterhalb liegt die Verlustzone.

  • Die fixen Gesamtkosten verlaufen für alle Beschäftigungsgrade parallel zur x-Achse (= konstanten Verlauf); hier bei Kf = 400.000 €.

• Fazit zur Break-even-Analyse:

  Die Gewinnschwellen-Analyse ist ein Instrument, mit dem leicht festgestellt werden kann, welche Absatzmenge ein Unternehmen pro Periode mindestens erzielen muss (= kritische Menge), um ein negatives Betriebsergebnis zu vermeiden.