Stichprobentheorie

  1. Schätzfunktionen
    Schätzen > Schätzfunktionen
    ... eine Kenngröße unbekannt, wie beispielsweise der Erwartungswert, ist es möglich, diesen mit Hilfe einer einfachen Stichprobe zu schätzen.Von einer einfachen Stichprobe ist dann die Rede, wenn alle Objekte losgelöst voneinander 'gezogen' werden.SchätzfunktionenIm Falle eines unbekannten Parameters in einer Grundgesamtheit, können Schätzfunktionen zum Einsatz kommen. Die Schätzfunktionen werden durch den Zusatz des Zeichens „^“ komplementiert, ...
  2. Schätzfunktionen und ihre Eigenschaften
    Schätzen > Schätzfunktionen und ihre Eigenschaften
    ... einen Parameter. Dabei könnte es sich beispielsweise, um einen Erwartungswert oder eine Streuung $\sigma $ handeln. Wenn die Schätzfunktion den durchschnittlichen, tatsächlichen Parameterwert der Grundgesamtheit trifft, wird von einer Erwartungstreue gesprochen.Hit Hilfe der folgenden Beispiele soll der Begriff der Erwartungstreue nochmals konkret verdeutlicht werden:Beispiele1. Beispiel:Es gibt theoretisch unendlich viele minderjährige SchülerInnen, die sich ...
  3. Asymptotische Erwartungstreue
    Schätzen > Asymptotische Erwartungstreue
    ... })=\Theta $ verwendet.Das folgende Beispiel beinhalten einen ansteigenden Stichprobenumfang n.Im ersten Schritt wird überprüft, ob die gegeben Schätzfunktion erwartungstreu ist $\hat{\mu }=\frac 1{n-1}\sum _{i=1}^n(X_i).$ Somit wird geprüft, ob $E(\hat{\mu })=\mu .$ Dabei zeigt sich $E(\hat{\mu })=\frac 1{n-1}\sum _{i=1}^nE(X_i)=\frac 1{n-1}n\mu \neq \mu .$ Somit wird ersichtlich, dass keine Erwartungstreue vorliegt. Durch den Einsatz der Limesbildung kommt ...
  4. Effizienz
    Schätzen > Effizienz
    ... Varianz beinhaltet. Durch die folgenden Beispiele und Aufgaben soll der Begriff der Effizienz veranschaulicht werden: Bei welcher der folgenden Schätzfunktionen kann von einer „Effizienz“ gesprochen werden? Überprüfen Sie:a) $\hat{\mu }_1=X_1+X_3.$b) $\hat{\mu }_2=1,2X_1-0,2X_2.$c) $\hat{\mu }_3=0,4X_1+0,6X_2.$d) $\hat{\mu }_4=\frac 1{n-2}\sum _{i=1}^nX_i.$ Lösung1. Zu Beginn soll geschaut werden, welche der gegebenen Schätzfunktionen erwartungstreu ...
  5. Konsistenz
    Schätzen > Konsistenz
    ... \infty }\mathit{VAR}(\hat{\Theta }_n)=0$.Beispiele 1. Beispiel:Zu überprüfen ist, ob bei dem arithmetische Mittel: $\overline X=\frac 1 n\sum _{i=1}^nX_i$eine Konsistenz vorliegt. Bekannt ist bereits, dass eine Erwartungstreue bezüglich des Erwartungswertes $\mu$ besteht. Die Eignung von $\lim _{n\rightarrow \infty }\mathit{VAR}(\hat{\Theta }_n)=0$ soll überprüft werden. Aufgrund der Varianzeigenschaften und der Unabhängigkeit der Zufallsvariablen ...
  6. Zur Bestimmung des Konfidenzintervalls und der richtigen Anwendung des Schemas
    Schätzen > Konfidenzintervalle > Zur Bestimmung des Konfidenzintervalls und der richtigen Anwendung des Schemas
    Die einzelnen Teilschritte der jeweiligen Schemas werden im Folgenden beschrieben.Schema (1)Das erste Schema bezieht sich auf den Konfidenzintervall bei einer normalverteilten Grundgesamtheit und bekannter Varianz.Genaue Bestimmung des Konfidenzniveaus $1-\alpha $ , dass sich häufig in der Aufgabenstellung finden lässt. Aus der Berechnung geht $1-\frac{\alpha } 2$ einher.Das $\left(1-\frac{\alpha } 2\right)$ -Fraktils z der Standardnormalverteilung N(0,1) wird bestimmt.Mit Hilfe der ...
  7. Anwendung der Schemas auf Beispiele
    Schätzen > Konfidenzintervalle > Anwendung der Schemas auf Beispiele
    ... finden die Schemas in den folgenden Beispielen ihre Anwendung.Die Vorgehensweise verläuft auch hier schrittweise. Beispiele zu Schema (1)Diese Beispiele beziehen sich auf die Bestimmung des Konfidenzintervalls für $\mu$ bei normalverteilter Grundgesamtheit und bekannter Varianz.1. Beispiel:Für den Erwartungswert $\mu$ einer $N(\mu ,\sigma ^2)$  Verteilung soll ein Konfidenzintervall von 95 % bestimmt werden. Dabei hat die Stichprobe den Umfang n = 100. Das einhergehende ...
  8. Notwendiger Stichprobenumfang
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Schätzen > Konfidenzintervalle > Notwendiger Stichprobenumfang
    Das Video wird geladen...(wiwi-stichprobentheorie-notwendiger-stichprobenumfang) Wenn die maximale Intervalllänge des Konfidenzintervalls für den Erwartungswert und die Streuung in der Grundgesamtheit bekannt sind, dann ist dafür die relevante Anzahl an Stichprobenelementen folgendermaßen gegeben: $n\geqslant \left(\frac{2\sigma z} L\right)^2.$ Ein Konfidenzintervall von 99 Prozent wurde ermittelt. Dieser hat die Form [2;4]. Dabei handelt es sich um eine normalverteilte ...
  9. Testtheorie
    Testtheorie
    Abb. 2: Arten von Stichproben
    ... den Merkmalsträgern analysiert werden.Beispiele1. Beispiel: Eine einfache Stichprobe liegt dann vor, wenn 100 Fußgänger dazu befragt werden, ob sie ein eigenes Auto besitzen. Gegeben ist hierbei eine Unabhängigkeit innerhalb der einzelnen Ziehungen.2. Beispiel:Eine Woche später findet eine erneute Befragung in der Goethestraße statt. Dabei werden auch wieder 100 Fußgänger befragt, ob sie über ein eigenes Auto verfügen. Einen Monat ...
  10. Mehrstichprobentests bei unabhängigen Stichproben
    Testtheorie > Mehrstichprobentests bei unabhängigen Stichproben
    ... ... so wird $H_0$ verworfen.Das folgende Beispiel soll das verdeutlichen:Eine Ermittlung ergab die folgenden Werte, welche im nachhinein sortiert wurden: 0,412; 0,326; 0.576; 0.610; 0.606; 0.606; 0.609; 0.611; 0.615; 0.655; 0.654; 0.662; 0.668; 0.670; 0.672; 0.71; 0.693; 0.84; 0.844; 0.97.Es soll: $H_0:M=0,618$ gegen $H_1:M\neq 0,618.$ ausprobiert werden. Der Wert des Signifikanzniveaus zeigt: $\alpha =4,14\text{ }\text{%}.$Entscheidung über den richtigen TestDer ...
  11. Wahl der Hypothese
    Testtheorie > Wahl der Hypothese
    ... nicht aus den Testergebnissen entnommen werden.Beispielaufgaben zur Testtheorie1. Beispiel:Ein Lehrer stellt die Behauptung auf, dass die SchülerInnen der Schule durchschnittlich 58 kg wiegen. Bei einer willkürliche Auswahl von 40 SchülerInnen  (n = 40 SchülerInnen), kommt ein Durchschnittsgewicht von 67 kg zustande. Es ist vorauszusetzen, dass es sich bei dem Körpergewicht, um eine Normalverteilung handelt und eine Varianz von $\sigma ^2=16[\mathit{kg}^2]$ ...
  12. Funktionsweise eines Tests am Beispiel des Einstichproben-Gaußtests
    Testtheorie > Wahl der Hypothese > Funktionsweise eines Tests am Beispiel des Einstichproben-Gaußtests
    Abb. 6: Dichtefunktion des arithmetischen Mittels
    ... % der Fällen nicht verworfen wird. Beispielaufgaben zur Klausurvorbereitung Zugunsten der Fehlervermeidung in der Statistikklausur, wurden die folgenden Aufgaben falsch gelöst. 1. AufgabeAusgehen davon, dass VAR(Y) = 100 und VAR(Z) = 6 , besteht die Annahme, dass die Varianz von Y+Z folgendes beträgt: VAR(Y)+VAR(Z) = 10 +6 = 16.Korrektur:Wenn die Zufallsvariablen eine Unabhängigkeit aufweisen würde, dann wäre die Lösung korrekt. Da ...
  13. Hochrechnung
    Hochrechnung
    ... in verschiedenen Bereichen zum Einsatz, wie beispielsweise bei Umfragewerten oder vor politischen Wahlen.Die Begriffe der Prognose und Hochrechnung sind nicht miteinander gleichzusetzen. Bei der Hochrechnung handelt es sich um ein allgemeines Schätzverfahren der gegebenen Datenqualität der Teilmenge auf die Grundgesamtheit.Am Beispiel der Wahlen wird deutlich, dass eine Hochrechnung erst dann zustande kommt, wenn bereits ausgezählte Teilergebnisse vorliegen. ...
  14. Differenzenschätzung
    Hochrechnung > Differenzenschätzung
    Abb. 9: x-Achse: Primrinformation; y-Achse: Sekundrinformation
    ... um das Merkmal X überarbeitet.Das folgende Beispiel soll die Funktionsweise eines Differenzschätzers verdeutlichen: Es liegt eine Grundgesamtheit mit den folgenden Primär- und Sekundärinformationen vor: Primärinformationen: $X_1=11\text{ }X_2=11\text{ }X_3=11\text{ }X_4=21\text{ }X_5=21$Sekundärinformationen: $Y_1=9\text{ }Y_2=10\text{ }Y_3=11\text{ }Y_4=18\text{ }Y_5=22$Für das arithmetische Mittel ist gegeben: $\overline X$ und $\overline Y.$ ...
  15. Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)
    Hochrechnung > Differenzenschätzung > Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)
    Abb. 12: Vergleich zwischen Differenzenschtzer und Quotientenschtzer
    ... Quotientenschätzer, anlehnend an das obere Beispiel zur Differenzenschätzung, ermittelt werden. Zunächst einmal kann der Mittelwert der ersten Stichprobe der Primärelemente zu $\frac 1 3(X_1+X_2+X_3)=\frac 1 3(11+11+11)=11$  berechnet werden und die der Sekundärelemente entsprechend zu $\frac 1 3(Y_1+Y_2+Y_3)=\frac 1 3(9+10+11)=10.$ Deutlich wird, dass $\overline X=15.$ Auch die restlichen Mittelwerte können gemäß des Verfahrens berechnet werden:StichprobeErmittelte Werte ...
  16. Klumpen und geschichtete Stichproben
    Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben
    ... zu sehr hohen Kosten kommt. Die nachfolgenden Beispiele sollen das verdeutlichen: 1. BeispielMit Hilfe von Fragebögen soll einhergehen, wie viel Zeit jugendliche AbiturientInnen einer 12. Klasse auf Social Media verbringen. Im Falle dessen, dass eine Stichprobe gezogen werden soll, könnte das insofern problematisch sein, wenn es zu einer direkten Auswahl einzelner SchülerInnen kommt. Demnach birgt es Vorteile, wenn es zu einer Erhebung in der ganzen Klasse kommt. Dabei liegt ...
  17. Geschichtete Stichproben
    Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Geschichtete Stichproben
    ... in einzelne Schichten. Hier einige Beispiele, um das Beschriebene etwas deutlicher zu machen: Aufteilung von Städten in Stadtbezirke, ein Unternehmen mit unterschiedlichen Abteilungen, EU bestehend aus einzelnen Ländern.Bei einer geschichteten Stichprobe werden zunächst einmal Stichproben innerhalb der einzelnen Schichten vorgenommen, bevor die gesammelten Daten zuletzt zusammengeführt und ausgewertet werden.Das folgende Beispiel dient hier zur praktischen ...
  18. Wahl des Stichprobenumfangs
    Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Wahl des Stichprobenumfangs
    ... die darauffolgende kleinere ganze Zahl. Wie das Beispiel hier zeigt ist [3,3] = 3 und [4,8888] = 4. Trotz der häufigen Verwendung dieser Form, erweist sich diese nicht immer als ideal.Ideale AufteilungDeutlich wird, dass die Varianz des geschichteten Schätzers nicht unabhängig ist, sondern eine Abhängigkeit aufweist zu $N_h$ und $S_h$ (Streuung innerhalb einer Schicht). Daraus könnte das Fazit gezogen werden, dass bei zufälligen Stichproben die Schicht ...
  19. Regressionsrechnung (Regressionsschätzer)
    Regressionsrechnung (Regressionsschätzer)
    ... werden kann.Ersichtlich wird das an einem Beispiel: Zur Entscheidung über die Einführung eines innovativen Produkts, soll eine Marktanalyse durchgeführt werden. Diese soll Informationen darüber liefern, inwiefern das innovative Produkt Akzeptanz gewinnen würde, ausgehen von der Betrachtung verschiedener Altersgruppen. Des Weiteren besteht die Annahme, dass das Produkt von Männern anders bewertet wird als von Frauen. Gegeben sind bereits Sekundärinformationen ...
  20. Gemischte Übungsaufgaben zur Stichprobentheorie (Aufgaben 1 bis 5)
    Gemischte Übungsaufgaben zur Stichprobentheorie (Aufgaben 1 bis 5)
    ... sind in der oberen Tabelle abzulesen, denn beispielsweise ist im Intervall (0;1] die Häufigkeit $h_i=17$ vertreten.c) Für jedes der Intervalle entspricht die Eintrittswahrscheinlichkeit:$\frac 1 6>\frac 5{120}\approx 0,042$Der Testfunktionswert wird berechnet:$\text v=\frac{\sum _{j=1}^6(h_j-\mathit{np}_j)^2}{\mathit{np}_j}=\frac{(17-20)^2}{20}+\frac{(19-20)^2}{20}+\frac{(22-20)^2}{20}+\frac{(22-20)^2}{20}+\frac{(12-20)^2}{20}$$+\frac{(28-20)^2}{20}\text =7,3$VerwerfungsbereichDas ...
Stichprobentheorie
  • 40 Texte mit 40 Bildern
  • 159 Übungsaufgaben
  • und 23 Videos



einmalig 49,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Permutationen
    Kombinatorik > Permutationen
    ... achtstellige Zahlen bilden.Hier kommt es zum Beispiel auch nicht auf die Abfolge der Einsen und Vieren an, da gleich an welcher Stelle die einzelnen (künstlich unterscheidbaren) Ziffern stehen, die Zahl dieselbe ist . So ist bspw. (mit nummerierten Vieren, nämlich 41 und 42) die Zahl 1141142588 die gleiche Zahl wie 1142141588, beide Male einfach 11.414.588.Wir haben mit (R,G,B) ein sogenanntes „Tupel“ (hier ein Dreier-Tupel) eingeführt. An der vordersten Stelle ...
  2. Variationen
    Kombinatorik > Variationen
    Variationen ohne WiederholungWenn man mit n Objekten ein k-Tupel (a1, a2, ... ,ak) bildet (k ≤ n) und sich die Elemente des Tupels nicht wiederholen (ai ≠ aj für i ≠ j), so spricht man von einer Variation k. Ordnung der n Elemente ohne Wiederholung. Es gibt $\ {n! \over {(n-k)!}} $ viele hiervon.Wir wollen n = 4 Liegen mit k = 2 Menschen belegen. Es ist k = 2 ≤ n = 4, die Elemente wiederholen sich nicht (ein- und derselbe Mensch kann nicht ...
  3. Kombinationen ohne Wiederholung
    Kombinatorik > Kombinationen > Kombinationen ohne Wiederholung
    Beim Kartenspiel ist es bspw. egal, in welcher Abfolge die Karten verteilt werden, die der Spieler später in Händen hat. Einzig die Karten selbst sind von Bedeutung. Für einen Kartenspieler ist (Pik 10, Herzbube, Karo Ass) auf der Hand das gleiche wie (Herzbube, Pik 10, Karo Ass). Anstelle eines k-Tupels sind hier nur k-elementige Teilmengen von einer Obermenge mit n Elementen interessant. Diese nennt man Kombinationen k. Ordnung von n Elementen ohne Wiederholung. Es gibt hierfür ...
  4. Kombinationen mit Wiederholung
    Kombinatorik > Kombinationen > Kombinationen mit Wiederholung
    Wenn bei den o.g. Variationen mit Wiederholung auf die Reihenfolge der Elemente in den k-Tupeln keine Rücksicht genommen wird, dann erhält man Kombinationen mit Wiederholung.Somit existieren $\dbinom{n+k-1}{k} $ viele Möglichkeiten.Wieviele Kombinationen für die Würfe gibt es, wenn man k = 2 gleiche Würfel wirft, welche je n = 6 Seiten haben? Das Ergebnis ist folgendes: $\dbinom{n+k-1}{k} = \dbinom{6+2-1}{2} = \dbinom{7}{2} = 21$.Sammeln wir alle Ereignisse die ...
  5. Ereignisse
    Ereignisse
    Abb. 2.1: Venn-Diagramm
    ... Diese sollen an dem folgenden Beispiel klargemacht werden.Man werfe eine faire farbige Münze dreimal. Beschreibe die Begriffe:DurchschnittAusschluss von EreignissenKomplementTeilmengeErgebnismengeElementarereignisEreignissicheres Ereignisunmögliches Ereignisdisjunkte EreignisseVereinigung von MengenElementarereignisGib die Menge der Elementarereignisse beim dreifachen Münzwurf (R=rot , S=schwarz):{(S,S,S), (S,S,R), Ω = (R,S,S), (S,R,R), (R,R,S), (R,R,R)}Der ...
  6. Wahrscheinlichkeiten
    Wahrscheinlichkeiten
    ... gebrauchen eher W(A) (W=Wahrscheinlichkeit).Beispiel 1:Aus einer Urne mit drei unterschiedlich farbingen Kugeln (Rot, Gelb, Blau) wird zweimal mit Zurücklegen der Kugeln gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird zweimal die selbe Farbe gezogen?$Ω$ = {(R,R), (R,G), (R,B), (G,R), (G,G), (G,B), (B,R), (B,G), (B,B)} ist die Menge aller möglichen Elementarereignisse .Das Ereignis A ist die Menge aller günstigen Ereignisse $A$ = {(R,R), (G,G), (B,B)}.So ergibt sich für ...
  7. Formeln für Wahrscheinlichkeiten
    Wahrscheinlichkeiten > Formeln für Wahrscheinlichkeiten
    Abb. 3.1: Venn-Diagramm mit drei Ereignissen
    ... und anders herum. Dies wird durch folgendes Beispiel deutlich:Man ziehe zweimal aus einer Urne mit 9 Kugeln (je 3 blaue, weiße und grüne). Man zieht mit ZurücklegenEreignis A = {blaue Kugel}: $P(A) = {3 \over 9} = {1 \over 3}$Ereignis B = {weiße Kugel}: $P(B) = {3 \over 9} = {1 \over 3}$Dann ist $P(A \cap B)= P$ (erst blau, dann weiß) $ = {1 \over 9}$ = $P(A) · P(B)$Die Ziehung der blauen Kugel beeinflusst nicht die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Versuch ...
  8. Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    ... folgenden Methoden wollen wir mit Hilfe eines Beispiels erläutern:In einer Bonbontüte befinden sich 19 Bonbons, elf Bonbons sind rund und acht quadratisch. Von den runden Bonbons haben sieben den Geschmack Erdbeere und vier nach Zitrone. Von den quadratischen Bonbons haben drei Erdbeer-Geschmack und fünf Zitrone.Jetzt werde ein Bonbon gezogen, das nach Erdbeere schmeckt.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Bonbon rund ist?Es handelt sich also um eine bedingten ...
  9. Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    Bitte Beschreibung eingeben
    Das Video wird geladen...(wahrscheinlichkeitsrechnung-eindimensionale-zufallsverteilung)In diesem Kapitel lernen wir die eindimensionale Verteilungen kennen. Diese werden einmal in diskrete Verteilung (einmal ohne und mit Namen) und stetige Verteilung (auch jeweil mit und ohne Namen) unterteilt.Der Ausdruck "ohne Namen" bzw. "mit Namen" ist so in Lehrbüchern nicht zu finden, da er gänzlich unmathematisch ist. Jedoch sind wir der Ansicht, dass er das Verständnis der Materie vereinfacht, ...
  10. Wahrscheinlichkeitsfunktion
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Wahrscheinlichkeitsfunktion
    Bitte Beschreibung eingeben
    Das Video wird geladen...(20-wahrscheinlichkeitsfunktion)Die Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion sind das, was die Verteilung einer Zufallsvariablen ausmacht.Das Video wird geladen...(22-verteilungsfunktion-eigenschaften)Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f für eine diskrete Zufallsvariable X ist definiert als f(x) = P(X = x). Dabei wird einer Zufallsvariablen X ein Wert x für ihre Wahrscheinlichkeit zugeordnet.Dabei sollte man darauf achten, dass die Zufallsvariable " groß ...
  11. Verteilungsfunktion
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsfunktion
    ... Verteilungsfunktion F für das Beispiel des einfachen Würfelwerfens stellt sich wie folgt dar:F(1) = P(X ≤ 1) = P(X = 1) = f(1) = ${1 \over{6}}$,F(2) = P(X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = f(1) + f(2)=${1 \over{6}}$ + ${1 \over{6}}$= ${1 \over{3}}$,F(3) = P(X ≤ 3) = f(1) + f(2) + f(3) = ${1 \over{6}}$ + ${1 \over{6}}$ + ${1 \over{6}}$ = ${1 \over{2}}$ sowieF(4) = ${2 \over{3}}$,F(5) = ${5 \over{6}}$ undF(6) = ${6 \over{6}}$ =1"Groß F"  stellt die Wahrscheinlichkeit ...
  12. Lageparameter
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsparameter > Lageparameter
    Abb. 5.6: Ermittlung des Medians mithilfe der Verteilungsfunktion
    ... f. Dort ist f(x) am größsten.Beispiel 1:Gegeben sei die (stetige) Zufallsvariable X mitf(x) = $\begin{Bmatrix} 0, &  x x, & 0≤x≤1\\ 2-x, & 1≤x≤2\\ 0, & 0,x≥2\end{Bmatrix}$Bestimme den Modus xmod.Modus ist die Zahl xmod = 1, denn die Dichtefunktion f hat hier ein absolutes Maximum.Beispiel 2:Wirft man einen fairen Würfel einmal mit x1 = 1, x2 = 2, ..., x6 = 6, so hat die Wahrscheinlichkeitsfunktion f überall ...
  13. Streuungsparameter
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsparameter > Streuungsparameter
    ... Var (X) = σ2 geschrieben. In unserem Beispiel des einfachen Würfelwurfs berechent sich die Varianz wie folgt:Var(X) =${1 \over 6}$·$\sum _{i\;=\;1}^6\;$ (xi – 3,5)2 =${1 \over 6}$·[(1 – 3,5)2 + (2 – 3,5)2 + ... + (6 – 3,5)2] = ${1 \over 6}$·[2,52 + 1,52 + ... + 2,52] = 2,9167.Die Standardabweichung σ kann man bei bekannter Varianz σ2 dann so berecchnen:$\sigma $ = $\sqrt{\sigma ^2}$$\sigma $ = $\sqrt{2,9167}$ ...
  14. Linearkombinationen von Zufallsvariablen
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Linearkombinationen von Zufallsvariablen
    ... Zufallsvariablen X,Y und Z schon bekannt sind.BeispielDie Rentner Peter, Paul und Mary wollen, da sie im hohen Alter nicht alleine leben wollen, eine Senioren-WG gründen und werfen für die Finanzierung Anteile ihre Renten zusammen. Dabei ist dann X1 der Anteil von Peter, X2 die von Paul und X3 Marys.Somit ergibt sich für die Senioren speziell drei Linearkombinationen aus X1, X2 und X3 die besprochen werden können:Für den Vermieter bspw. ist egal, wie viel der Rente jeder ...
Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • 40 Texte mit 126 Bildern
  • 164 Übungsaufgaben
  • und 60 Videos



einmalig 49,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Konzernabschluss IFRS

  1. Vereinheitlichung der Stichtage
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung der Stichtage
    Nach IFRS 10 Anhang B 92 Satz 1 sind die Abschlüsse des Mutterunternehmens und der Tochterunternehmen auf einen einheitlichen Stichtag aufzustellen; zu diesem Stichtag ist dann auch der Konzernabschluss des Mutterunternehmens aufzustellen. Obwohl nicht explizit erwähnt, ist damit verbunden, dass ebenfalls die Berichtsperioden der in den Konzernabschluss einbezogenen Unternehmen gleich lang sind.Sofern der Stichtag des Abschlusses eines Tochterunternehmens von dem Stichtag des Mutterunternehmens ...
  2. Verpflichtung zur Konzernrechnungslegung
    Rechnungslegungskreis > Verpflichtung zur Konzernrechnungslegung
    ... unter maßgeblichen Aktivitäten zum Beispiel - aber nicht nur (IFRS 10.B11):Kauf und Verkauf von Waren oder Dienstleistungen,die Verwaltung finanzieller Vermögenswerte während der Laufzeit,Forschung und Entwicklung für neue Produkte oder Verfahren.Der dritte Punkt, also die Verknüpfungsmöglichkeit der Verfügungsgewalt mit der Rendite, besagt, dass die „Verfügungsgewalt“ an sich also nicht ausreicht, sondern dass zusätzlich hierzu die ...
  3. Einbeziehungsverbote
    Rechnungslegungskreis > Ausnahmen von der Verpflichtung > Einbeziehungsverbote
    ... Mutter-Tochter-Beziehung mehr vor. Dies ist beispielhaft dann der Fall, wenn ein Unternehmen unter der Kontrolle staatlicher Behörden, Gerichten oder Zwangsverwaltern steht, die Rechte, die ansonsten zu einer Verfügungsmacht führen, sind dann nicht mehr "substanziell", die Beherrschung geht verloren (IFRS 10.B22).Die M-AG besitzt alle Anteile an der S-GmbH. Über die S-GmbH wurde das Insolvenzverfahren eröffnet.Die M-AG hat hier keine Möglichkeit der Beherrschung ...
  4. Einbeziehungswahlrechte
    Rechnungslegungskreis > Ausnahmen von der Verpflichtung > Einbeziehungswahlrechte
    Wir unterscheidenexplizite undimpliziteEinbeziehungswahlrechte.Das explizite Einbeziehungswahlrecht dreht sich um das sog. Tannenbaumprinzip (IFRS 10.4). Die X-AG hält sämtliche Anteile an der Y-AG und diese wiederum alle Anteile an der Z-AG.Ohne Einbeziehungswahlrecht müsste die X-AG für den Konzern X, Y und Z sowie die Y-AG für den Konzern aus Y und Z einen Konzernabschluss aufstellen. Letzteres ist aber redundant, da die Informationen aus dem Teilkonzern (Y und Z) ...
  5. Regelfall
    Rechnungslegungskreis > Umfang der einbezogenen Unternehmen > Enger Kreis > Regelfall
    ... nicht zu Stimmrechten führten.Im Beispiel ist es nun so, dass A seinen Willen bei der C durchsetzen kann. Wie C mit seinen 25 % bei der Steuerung der Geschäfte von B umgeht, wird also von der A diktiert. Insofern hat A einen Stimmrechtsanteil vonStimmrechtsanteilA bei B    = direkter Stimmrechtsanteil  + indirekter Stimmrechtsanteil= StimmrechtsanteilA bei B + StimmrechtsanteilC bei B                         = ...
  6. Weiter Kreis
    Rechnungslegungskreis > Umfang der einbezogenen Unternehmen > Weiter Kreis
    Man beachte folgende Regel: kein weiter Kreis ohne einen engen Kreis!Wenn also für ein Unternehmen A keine Tochterunternehmen bestehen, wohl aber eine gemeinschaftliche Führung und/oder maßgeblicher Einfluss über und auf andere Unternehmen, so gibt es für A keinen Konzernabschluss.Die X-AG hält 60 % an der A-AG und 30 % an der B-GmbH.Es liegt ein Konzern vor mit einemengen Kreis (aus X-AG und A-AG bestehend) sowie einem weiten Kreis (aus X-AG, A-AG und B-GmbH bestehend).Die ...
  7. Gemeinsame Vereinbarungen
    Rechnungslegungskreis > Umfang der einbezogenen Unternehmen > Weiter Kreis > Gemeinsame Vereinbarungen
    ... unddas Gemeinschaftsunternehmen.Im obigen Beispiel heißen A und C Partnerunternehmen, B hingegen ist das Gemeinschaftsunternehmen.Wichtig ist nun, dass die Beteiligung (genauer gesagt, die Stimmrechte), nicht bei 50 % zu 50 % liegen müssen.Die A-GmbH, die B-GmbH, die C-GmbH und die D-GmbH besitzen jeweils 25 % an der E-AG. Jede Entscheidung muss einstimmig getroffen werden.Die Führung erfolgt gemeinschaftlich, denn kein Gesellschafter kann überstimmt werden. Deshalb ist ...
  8. Assoziierte Unternehmen
    Rechnungslegungskreis > Umfang der einbezogenen Unternehmen > Weiter Kreis > Assoziierte Unternehmen
    Ein Unternehmen ist für ein anderes Unternehmen ein assoziiertes Unternehmen, wenn der Investor auf das assoziierte Unternehmen einen maßgeblichen jedoch keinen beherrschenden Einfluss ausübt.Dies bedeutet, dass man an den finanz- und geschäftspolitischen Entscheidungen des Beteiligungsunternehmens mitwirkt, allerdings weder eine Beherrschung noch eine gemeinschaftliche Führung vorliegt. Der maßgebliche Einfluss wird vermutet (!) bei einem Stimmenanteil von mindestens ...
  9. Stetigkeit und Problemstellung
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Stetigkeit und Problemstellung
    Fragen des Ansatzes sind eng verknüpft mit den drei Arten von Stetigkeit, nämlichsachlicher Stetigkeit,Methodenstetigkeit undformeller Stetigkeit.Gleichartige Sachverhalte sind im Konzernabschluss gleich zu behandeln, hier spricht man von der sogenannten Kontinuität. Wenn ein Tochterunternehmen hiervon abweicht, so muss eine Anpassung erfolgen (= sachliche Stetigkeit), man spricht dann von der „Handelsbilanz II“.Neben der Kontinuität spricht man auch von der Methodenstetigkeit ...
  10. Zweite Stufe
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Grundlegende Ansatzvorschriften > Zweite Stufe
    Auf einer zweiten Stufe ist dann noch das Vorliegen zweier grundlegender Kriterien zu überprüfen, nämlichWahrscheinlichkeit undverlässliche BewertungWahrscheinlichkeitDer zukünftige wirtschaftliche Nutzen muss mit einer Wahrscheinlichkeit (= Probability) von mindestens 50 % zufließen. Es müssen also mehr Gründe „für“ als „gegen“ den Zufluss sprechen.Die Trulla-AG erwirbt am 2.1. des Jahres 01 eine Maschine im Werte von 200.000 ...
  11. Vorräte
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Bewertung > Einzelne Positionen > Vorräte
    ... die unterschiedlichen Methoden an dem folgenden Beispiel.Der Anfangsbestand sei am 1.1. eines Jahres 100 kg à 105 €. Es erfolgen Zugänge am 1. März von 200 kg à 91,50 €, am 1. September von 250 kg à 95,20 €, am 1. Oktober von 150 kg à 93,50 € und am 15. November von 80 kg zu einem Preis von 112,50 € pro kg. Die Abgänge finden statt am 1. Juli in Höhe von 150 kg, am 1. August in Höhe von 50 kg, am 1. November in Höhe ...
  12. Sachanlagen
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Bewertung > Einzelne Positionen > Sachanlagen
    IAS 16 regelt die bilanzielle Behandlung für die meisten Arten von Sachanlagen. Wir unterscheiden, auch bei Sachanlagen (= Property, Plant and Equipment) inErstbewertung undFolgebewertung.Die Erstbewertung umfasst die Einbuchung des Assets, die Folgebewertung hingegen beschreibt die Höhe des Ansatzes in den Folgejahren, d.h. es geht um planmäßige und außerplanmäßige Abschreibungen als auch um Zuschreibungen im Rahmen der Wertaufholung.ErstbewertungDie Bewertung ...
  13. Außerplanmäßige Abschreibung
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Bewertung > Einzelne Positionen > Sachanlagen > Außerplanmäßige Abschreibung
    ... Nutzungswert für die Zahlen aus dem obigen Beispiel mit der Risikozuschlagsmethode.WIEDERHOLUNG:Die Frage bei der Risikozuschlagsmethode lautet: mit welchem Risikozuschlag muss man den Barwert abzinsen, damit derselbe Nutzungswert resultiert wie bei der Sicherheitsäquivalentmethode?Man rechnetNutzungswertSicherheitsäqu.meth.= Erwartungswert/[1 + risikoloser Zins + Risikozuschlag]‹=›       50.819,05 = 58.000/[1 + 0,05 + Risikozuschlag]‹=› ...
Konzernabschluss IFRS
  • 181 Texte mit 50 Bildern
  • 216 Übungsaufgaben
  • und 33 Videos



einmalig 129,00 Euro / kein Abo
inkl. 19% Mehrwertsteuer


Produktion

  1. Produktionskontrolle
    Termin- und Kapazitätsplanung > Auftragsfreigabe und Ablaufplanung > Produktionskontrolle
    ... Computer eingesehen und beabeitet werden. Beispiel: ProduktionskontrolleDie Messsonde einer Mischmaschine erfasst, dass das Mischverhältnis von 3 Einsatzstoffen nicht eingehalten wird. Eine Fehlermeldung wird mittels EDV an die zuständige Abteilung weitergeleitet. Der zuständige Mitarbeiter erhält diese Meldung auf seinem Bildschirm und sieht, dass im Ist-Soll-Vergleich eine Abweichung des 2. Einsatzstoffes von 10 % aufgrund eines Eingabefehlers vorliegt. Da er über ...
Produktion
  • 75 Texte mit 172 Bildern
  • 146 Übungsaufgaben
  • und 12 Videos



einmalig 39,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Bilanz nach Steuerrecht

  1. Verpflegungsmehraufwand
    Gewinnermittlungsmethoden > Besonderer Betriebsvermögensvergleich > Verpflegungsmehraufwand
    ... Gründen seine Tätigkeit unterbricht.Beispiel: Der Arbeitnehmer J aus Köln reist am 4.3.2020 um 10 Uhr von der Arbeitsstätte ab und kommt am 8.3.2020 um 10 Uhr am Morgen wieder zurück. Wie hoch ist die Pauschale?Man rechnet die Verpflegungspauschale (VP) aus alsVP = 14 € (für den 4.3., Anreisetag) + 28 € (für den 5.3., ganztägig) + 28 € (für den 6.3., ganztägig) + 28 € (für den 7.3., ganztägig) + 14 € (für ...
Steuerrechtliche Grundlagen
  • 153 Texte mit 56 Bildern
  • 271 Übungsaufgaben
  • und 36 Videos



einmalig 29,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Makroökonomie

  1. Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Geldmarkt > Geldnachfrage > Keynesianische Geldnachfrage > Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    ... langer Laufzeit und festem Zinsertrag.Rechenbeispiel zum WertpapierDer Unternehmer Folder erwirbt ein Wertpapier mit unbeschränkt langer Laufzeit, welches bis zu 100 € jedes Jahr einbringen soll. Somit liegt das Zinsniveau bei $i = 10 \%$.Welchen Wert hat das Wertpapier heute?Der Wertpapierkurs beträgt  $\frac {100} {0,1} = 1.000 €$. Demnach müsse der Investor Folder heute 1000€ zahlen. Er erhält von dem hineingelegten Wert einen jährlichen Zinsertrag ...
Makrokonomie
  • 104 Texte mit 122 Bildern
  • 284 Übungsaufgaben
  • und 41 Videos



einmalig 29,00 Euro / kein Abo
umsatzsteuerbefreit gem. § 4 Nr. 21 a bb) UStG


Webinare

  1. Crashkurs KLR (6/8): Plankostenrechnung
    ...and eines Beispiels. Da bei der Plankostenrechnung die größten Unsicherheiten darin bestehen, dass lauter neue Begriffe vorkommen, erfahren Sie in diesem Webinar, was sich hinter diesen Begriffen verbirgt und wie sie miteinander zusammenhängen. Sie lernen z.B. die Begriffe Beschäftigung PKVS verrechnete Plankosten Sollkosten Beschäftigungs-, Verbrauchs-, Preis- und Mengenabweichung kennen und ihre Bedeutung. Wir sprec...
  2. Crashkurs KLR (5/8): Kostenträgerergebnisrechnung - Umsatz-/Gesamtkostenverfahren
    ...n>s.   Ihre Referentin Sonja Kaup, Technische Betriebswirtin IHK, ist seit 10 Jahren Dozentin, Fachbuchautorin und Mitglied in mehreren Prüfungsausschüssen der IHK Mittelfranken (Nürnberg). Aufgrund ihrer langjährigen Erfahrung als Prüferin weiß sie, worauf es in Ihrer Prüfung ankommt.   Wir empfehlen Ihnen aufbauend hierzu die Buchung unserer Online-Kurse: Für Fachwirte Für Bilanzbuchhalter Für Wirtschaftsstudierende ...
  3. Crashkurs KLR (2/8): Kostenrechnung
    ...F66; color:#FF0000;">Beispielaufgaben kennen (Anbau-/Blockverfahren, Stufenleiterverfahren, Gleichungsverfahren, Iterationsverfahren). Wir ermitteln die Gemeinkostenzuschlagssätze, die wird für die Kostenträgerrechnung benötigen. Zum Abschluss wenden wir noch das Schema der Kostenträgerrechnung praktisch an und verstehen so deren Aufbau. Ihre Referentin Sonja Kaup, Technische Betriebswirtin IHK, ist seit 10 Jahren Dozentin, Fachbuchautorin und Mitglied in mehreren Prüfungsaussch...
  4. Die Gewinnermittlungsarten in der Einkommensteuer
    ...picken. Wer sein Gesetz parat hat, kann gleich noch besser folgen und vielleicht den einen oder anderen Markiertipp abstauben. Dieses Webinar richtet sich an  angehende Bilanzbuchhalter,  Steuerfachwirte und  Steuerberater  in der Prüfungsvorbereitung....
  5. Fristen und Termine in der AO
    ...nition und Beispiele für Fristen und Termine gesetzliche Fristeno Ereignisfristen ermitteln: Beginn-Dauer-Endeo Die wichtigsten Ereignisfristen für die Klausuro Besonderheit der Bekanntgabe von Verwaltungsakten, die durch die Postübermittelt werdeno Beginnfristen ermitteln: Beginn-Dauer-Endeo Die wichtigsten Beginnfristen für die Klausur behördlich gesetzte Fristen Besonderheiten bei der Monatsfrist § 188 Abs. 3 BGB Folgen d...
  6. Überblick über wichtige Korrekturrechtstatbestände der AO
    ......
  7. Selbstständigkeit: Konsequenzen von Kauf oder Pacht
    ... Kauf oder Pacht. Anhand von konkreten Beispielen gehen wir dabei besonders auf folgenden Fragen ein: Kaufe oder pachte ich einen Betrieb zu Beginn meiner Selbstständigkeit? Kaufe oder pachte ich ein Gebäude, in dem ich mein Gewerbe betreiben möchte? Was sind die rechtlichen Konsequenzen? Was sind die steuerlichen Konsequenzen? Dieses Webinar richtet sich vor allem an angehende Fachwirte, ist aber auch geeignet für alle,...
  8. Buchführung: Rückstellungen nach HGB und EStG
    ...stellungen für ungewisse Verbindlichkeiten Drohverlustrückstellungen Kulanzrückstellungen Das Webinar dient dem Aufbau Ihres Wissens im Bereich der Buchführung. Diese ist Bestandteil des Handlungsbereichs "Geschäftsvorfälle erfassen und nach Rechnungslegungsvorschriften zu Abschlüssen führen". Wir empfehlen Ihnen aufbauend hierzu die Teilnahme am Intensivkurs: Geschäftsvorfälle erfassen und nach Rechnungslegungsvorschriften zu Abschlüssen führen und die Buchung unserer Onlin...
  9. Analyseformen: Portfolio-Analyse und Stärken-Schwächen-Analyse
    ...erhalten und diese anhand von Beispielen zu testen. Der Fokus liegen hierbei auf der Portfolio-Analyse der Stärken-Schwächen-Analyse. Zusätzlich haben Sie die Möglichkeit, fachbezogene Fragen zu stellen. Vor dem Webinar stellen wir Ihnen die Aufgabenstellung bereit und im Nachhinein erhalten Sie die Mitschriften von Frau Heinz-Zentgraf sowie den Video-Mitschnitt. Melden Sie sich jetzt an!  ...
  10. Betriebsorganisation: Aufgaben und Ziele
    ...k in die Betriebsorganisation gegeben. Anhand von Beispielen wird die Aufbau- und Ablauforganisation besonders beleuchtet, Aufgaben und Ziele der Betriebsorganisation erläutert. Auch die Organisationsentwicklung wird mit Hilfe von Beispielen thematisiert und so alles prüfungsrelevante Wissen vermittelt. Jetzt anmelden!...
  11. Überblick über und Umgang mit Forderungen in der Buchhaltung
    ...kommen uneinbringlichen Forderungen anhand von Beispielen besprochen. Zudem wird Ihnen Zusatzmaterial zur Verfügung gestellt bezüglich der Einzelwert- und Pauschalwertberichtigung. Jetzt anmelden!...
  12. Crashkurs: Kosten- und Leistungsrechnung
    ...n Berechnung und Erläuterung prüfungsrelevanter Beispiele. Jetzt anmelden!...
  13. Wettbewerbsrecht: Prüfungsrelevantes Wissen
    ...lechten Kartellen unterscheiden. Außerdem werden Beispiele des unlauteren Wettbewerbs erörtert sowie die jeweiligen Konsequenzen dargestellt....
  14. Abgabenordnung: Einspruch gegen Steuerbescheid
    ... abzuprüfenden Punkte der Zulässigkeit, wie zum Beispiel die Fristigkeit, die Beschwer und die Statthaftigkeit werden in diesem Webinar ausführlich besprochen....
  15. Die Behandlung von Rechnungsabgrenzungsposten
    ...Rechnungsabgrenzungsposten vonnöten sind. Welche Beispiele existieren? Wie bucht man ein Disagio?...
  16. Verwaltungsakt und Rechtsbehelfsverfahren im Steuerrecht
    ...nschluss wird vorgestellt, welche Rechtsnatur zum Beispiel Steuerbescheide haben und welche Konsequenzen diese Rechtsnatur hat. Weiterhin geht es um die Möglichkeit der Steuerpflichtigen, sich gegen Verwaltungsakte (z.B. Steuerbescheide) zu wenden. Hier geht es besonders auch um die möglichen Konsequenzen eines solchen Einspruchs....
  17. Überblick über die Rechnungslegung nach IAS/IFRS
    ...lären besondere klausurrelevante Themen, wie zum Beispiel die Neubewertungsrücklage....
  18. Gratis-Webinar Buchführung: Rechnungsabgrenzungsposten
    ...Rechnungsabgrenzungsposten vonnöten sind. Welche Beispiele existieren? Wie bucht man ein Disagio?...
  19. Gratis-Webinar Überblick IAS/ IFRS
    ...lären besondere klausurrelevante Themen, wie zum Beispiel die Neubewertungsrücklage....
  20. Gratis Webinar Abgabenordnung: Einspruch gegen Steuerbescheid
    ... abzuprüfenden Punkte der Zulässigkeit, wie zum Beispiel die Fristigkeit, die Beschwer und die Statthaftigkeit werden in diesem Webinar ausführlich besprochen....
  21. Gratis Webinar Buchführung: Rechnungsabgrenzungsposten
    ...Rechnungsabgrenzungsposten vonnöten sind. Welche Beispiele existieren? Wie bucht man ein Disagio?...