Preisindizes nach Laspeyres und Paasche

In folgenden Kapiteln lernen wir die relevantesten Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche kennen.

Formeln

Der Preisindex nach Laspeyres lautet:

Wie also im vorherigen Abschnitt gesehen, wird die Veränderung des Preisniveaus bestimmt, indem in der Berichtsperiode t dieselben Mengen genutzt würden wie in der Basisperiode 0. Man betrachtet also nur die Preisentwicklung, da die Menge konstant bleibt.  Der Preisindex nach Laspeyres betrachtet als Bezugsmengen die der Basisperiode 0.

Anders verhält es sich beim Preisindex nach Paasche, der mit den Mengen der Berichtsperiode t rechnet:

Berechnung am Beispiel

Im vorliegenden Beispiel 70 erhält man für die Formel nach Paasche

Man erhält nach dieser Methode also eine Preissteigerung in Höhe von 27,53 %.

Der Preisindex von Laspeyres hingegen ist

Sowohl der Preisindex nach Laspeyres  als auch nach Paasche multiplizieren im Zähler und Nenner je mit denselben Mengen, was bedeutet, dass beide nur die Preisentwicklung abzielen.  Der Unterschied liegt in der Bezugsmenge, Laspeyres betrachtet die Mengen der Basisperiode 0, Paasche hingegen bezieht sich auf die Mengen der Berichtsperiode t.

Preismesszahl

Berechnet man nun mit

den Ausgabenanteil des i. Gutes (i = 1, ..., n), dann hält man durch einige Umformungen zunächst für den allgemein formulierten Preisindex:

Der Bruch wird oft als Preismesszahl benannt. Dieser zeigt die Preisänderung eines Gutes i unabhängig von einer bestimmten Menge. In unserem Beispiel 70 wären die Preismesszahlen das für das Brot , den Kaffee und die Schokocreme .

Der Ausgabenanteil wiederum gibt an, welcher Teil der Gesamtausgaben für das i. Gut ausgegeben werden. Sie sind normiert, liegen also zwischen 0 und 1, in Zeichen:

Unterschied zwischen Laspeyres und Paasche

Der Unterschied zwischen dem Preisindex nach Laspeyres und nach Paasche ist der, dass Laspeyres die Mengen der Basisperiode 0 und Paasche der Berichtsperiode t Bezugsgröße nimmt.

Also errechnet man nach dem Vorgehen über die Ausgabenanteile:

• die Ausgabenanteile nach Laspeyres sind
• der Nenner des Ausdrucks sind die Gesamtausgaben des Basisjahres, also
  
  
• die Ausgabenanteile:
  • Brot ist
  • Kaffee lautet
  • Schokocreme gilt
    
    
• die Preismesszahlen lauten:
  
  • für das Brot:
    (es gibt also eine Preissteigerung um 33% unabhängig von der Menge)
  • für das Kaffee:
  • für das Schokocreme:

Der Preisindex nach Laspeyres ergibt also folgendermaßen:

Für den Preisindex nach Paasche ergibt sich:

Der Preisindex nach Paasche kann folgendermaßen als harmonisches Mittel beschrieben werden. Außerdem sein nochmal die Formel des Laspeyres-Index aufgeführt, um die folgenden Aussagen der MERKE-Box besser zu verstehen.

und

Dieses Video beschäftigt sich schwerpunktmäßig mit dem Index nach Laspeyres. Auf die in den beiden folgenden Videos angesprochenen Mengenindices wird in der Folgelektion eingegangen.

Im zweiten Video wird nochmals auf den Index nach Paasche eingegangen: