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Häufig muss ist allerdings ein nichtlinearer Ansatz gefragt, welcher einfach linearisiert wird. Mit den resultierenden Werten rechnet man dann einen KQ-Ansatz durch und transformiert die Werte anschließend zurück.
Beispiel
Beispiel 63:
Die Beziehung zwischen den Variablen y und x sei gegeben durch eine exponentielle Funktion
x | 4 | 8 | 14 | 22 | 32 |
y | 11 | 30 | 420 | 5.280 | 70.400 |
Berechne die Koeffizienten a und b der exponentiellen Schätzung.
Wir gehen in folgenden Schritten vor:
- Linearisierung
- Bestimme
- Nehme eine KQ-Schätzung für x und
vor, indem du mit rechnest - Transformiere zurück, rechne also a aus
.
Linearisierung am Beispiel
x | 4 | 8 | 14 | 22 | 32 |
2,3979 | 3,4012 | 6,0403 | 8,5717 | 11,1619 |
Damit ist
außerdem
also ist
Der Ordinatenschnitt ist
schließlich ist
Also liegt insgesamt die exponentielle Regression
Nichtlineare Regression
Zum Schluss noch ein Schema für nichtlineare Regression:
Methode
- Mit welcher Art von nichtlinearer Regression haben wir es zu tun?
klassische Beispiele:- exponentielle Regression:
- Potenzregression:
- hyperbolische Regression:
- exponentielle Regression:
- Linearisiere die Ansätze;
- bei exponentieller Regression:
- für Potenzregression:
- Hyperbolische Regression:
- bei exponentieller Regression:
- Rechne eine KQ-Schätzung mit den linearisierten Daten.
- Transformiere zurück.
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