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Deskriptive Statistik - Exkurs: Linearisierung

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Deskriptive Statistik

Exkurs: Linearisierung

Häufig muss ist allerdings ein nichtlinearer Ansatz gefragt, welcher einfach linearisiert wird. Mit den resultierenden Werten rechnet man dann einen KQ-Ansatz durch und transformiert die Werte anschließend zurück.

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen

Beispiel 63:

Die Beziehung zwischen den Variablen y und x sei gegeben durch eine exponentielle Funktion

x48142232
y11304205.28070.400

Berechne die Koeffizienten a und b der exponentiellen Schätzung.

Wir gehen in folgenden Schritten vor:

  1. Linearisierung


  2. Bestimme

  3. Nehme eine KQ-Schätzung für x und vor, indem du mit rechnest

  4. Transformiere zurück, rechne also a aus .

Linearisierung am Beispiel

x48142232
2,39793,40126,04038,571711,1619

Damit ist und ;

außerdem

also ist

Der Ordinatenschnitt ist

schließlich ist und also :

Also liegt insgesamt die exponentielle Regression vor.

Nichtlineare Regression

Zum Schluss noch ein Schema für nichtlineare Regression:

Methode

Hier klicken zum AusklappenSchema für nichtlineare Regression:
  1. Mit welcher Art von nichtlinearer Regression haben wir es zu tun?
    klassische Beispiele:
    • exponentielle Regression:
    • Potenzregression:
    • hyperbolische Regression:

  2. Linearisiere die Ansätze;
    • bei exponentieller Regression:

    • für Potenzregression:

    • Hyperbolische Regression:

  3. Rechne eine KQ-Schätzung mit den linearisierten Daten.

  4. Transformiere zurück.
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