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Das Newtonschen Näherungsverfahren hat das Ziel, sich einer Nullstelle anzunähern.
So wird in unserem Fall ein Punkt bei der Kapitalwertkurve erfasst und es wird die Tangente am Punkt
Um die Steigung zu bestimmen, wird folgende Formel verwendet:
Schlussfolgernd ist es noch wichtig zu erwähnen, dass die Steigung der Tangente und der Kapitalwertkurve am Punkt P identisch sind, da hier die Tangente angelegt wird. Somit lässt sich die Formel auch wie folgt darstellen:
Für eine bessere Verständlichkeit ist die Vorgehensweise auf folgendem Bild veranschaulicht.
Formel zur Berechnung
Diese Formel wird nun nach
Hierbei gilt es die Ableitung im Nenner zu beachten.
Merke
Schema zum Newtonverfahren
Zur besseren Handhabbarkeit auch hier ein Schema:
-
1. Herausfinden eines Punktes
Dieser Kapitalwert wird notiert und
2. Erstellung der Kapitalwertfunktion mit i als variable
3. Ableitung der Kapitalwertfunktion nach i
4. Einsetzen des Kalkulationszinses
5. Einsetzen der Werte von 1. und 4. in die Formel:
Das Ergebnis ist die Approximation für den internen Zinsfuß
Beispiel zum Newtonverfahren
Seien folgende Werte gegeben:
Kapitalwert:
Somit ist der Wert relativ nah bei null. Die allgemeine Kapitalwertfunktion sieht folgendermaßen aus:
Diese wird nun nach i abgeleitet:
An der Stelle
Nun werden die Werte noch eingesetzt:
-
Beispiel
| Jahr | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Zahlungsreihe | - 960 | 36 | 120 | - 60 | 2.400 |
Approximiere den internen Zinsfuß der folgenden Investition mit dem Newton-Verfahren. Mit dem Newton-Verfahren rechnet man folgendermaßen: Bei
Der Kapitalwert ist allgemein
Die Ableitung dieser Kapitalwertfunktion ist
An der Stelle
Also setzt man ein:
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