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ErstInvestition und Folgeinvestition
Ebenso ist eine Investitionskette denkbar, konstruiert durch hintereinander ausgeführte Investitionen.
Für den Fall der einmaligen identischen Wiederholung besteht diese aus der Erstinvestition und der Folgeinvestition.
Die Investitionskette beginnt mit der Erstinvestition, die nach der optimalen (wirtschaftlichen) Nutzungsdauer von
Die gesamte Investitionskette aus Erst- und Folgeinvestition hat folglich eine gesamte Nutzungsdauer von
Hinweis
Man muss beachten, dass es sich um dieselben Investitionen handelt, die nacheinander getätigt werden, aber trotzdem unter Umständen eine andere Nutzungsdauer
Es handelt sich um dieselben Investitionen, da die Einzahlungsüberschüsse identisch sind. Der Umstand, dass die Nutzungsdauer der Erst- und Folgeinvestitionen unterschiedlich ist, beeinflusst nicht den Umstand, dass es sich um eine identische Investition handelt.
Ebenso wie im vorherigen Fall gibt es hier auch wieder die zwei unterschiedlichen Methoden:
- Kapitalwertmethode
- Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse.
Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
Die optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition kann genauso durch die Kapitalwertmethode bestimmt werden.
Anwenden der Kapitalwertmethode
Der Ablauf zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer muss auf jeden Fall beachtet werden:
Zuerst muss die optimale Nutzungsdauer der Folgeinvestition
Erst im zweiten Schritt wird die optimale Nutzungsdauer der Erstinvestition bestimmt, also
Das Folgende Schema gibt einen Überblick.
Dies geschieht dadurch, dass der (optimierte) Kapitalwert der Folgeinvestition an die Zahlungsreihe der Erstinvestition drangehangen wird und man dann den Kapitalwert dieser sich ergebenden Investitionskette maximiert. Halten wir dies fest in folgendem Schema fest.
Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung
Methode
Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung
Wenden wir dieses Schema auf unser voriges Beispiel an.
Beispiel
Beispiel 24:
Die Anschaffungsauszahlung einer Investition der Mayer GmbH liegt bei 6.000 €. Die Einzahlungsüberschüsse der folgenden Jahre sind 2.500 € im ersten Jahr, im zweiten 2.250 € , im dritten Jahr 1.750 € und 750 € im vierten Jahr. Der Liquidationserlös errechnet sich nach Maßgabe der Abschreibungen (man nehmen lineare Abschreibung an). Die Maschine kann maximal vier Jahre genutzt werden. Man rechnet mit einem Kalkulationszins von i = 5 %.
Berechne die optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung.
Die optimale Nutzungsdauer der Folgeinvestition ist
Die Tabelle sieht wie folgt aus:
Jahr/ Nutzungsdauer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
n = 0 | 1.229,24 | ||||
n = 1 | -6.000 | 8.229,24 | |||
n = 2 | -6.000 | 2.500 | 6.479,24 | ||
n = 3 | -6.000 | 2.500 | 2.250 | 4.479,24 | |
n = 4 | -6.000 | 2.500 | 2.250 | 1.750 | 1.979,24 |
Tab. 25: Zahlungsreihen Investitionsketten, abh. von Nutzungsdauern
Es seien z.B. die Zahlen der Zeile
Hat man seine Erstinvestition getätigt und lässt diese drei Jahre lang laufen, dann zahlt man in der 0. Periode 6.000€ aus und es kommen, wie bekannt,
Zusätzlich dazu wird aber dann die Folgeinvestition weitere zwei Jahre durchgeführt, was zu Beginn dieser Folgeinvestition einem Kapitalwert von
Da dieser gedanklich in
Kapitalwerte der Erstinvestition
Hieraus kann man nun die Kapitalwerte in Abhängigkeit der einzelnen Nutzungsdauern der Erstinvestitionen bestimmen. Man kann diese direkt als letzte Spalte der obigen Tabelle schreiben:
Jahr/ Nutzungsdauer | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Kapitalwert |
n = 0 | 1.229,24 | 1.229,24 | ||||
n = 1 | -6.000 | 8.229,24 | 1.837,37 | |||
n = 2 | -6.000 | 2.500 | 6.479,24 | 2.257,81 | ||
n = 3 | -6.000 | 2.500 | 2.250 | 4.479,24 | 2.291,10 | |
n = 4 | -6.000 | 2.500 | 2.250 | 1.750 | 1.979,24 | 1.561,81 |
Tab. 26: Zahlungsreihen der Investitionsketten, abh. von Nutzungsdauern
Kapitalwert der Investitionskette
Der Kapitalwert der Investitionskette ist maximal, wenn die Erstinvestition drei Jahre lang genutzt wird. Deshalb sollte nach
Merke
Dabei ist es nicht zufällig, dass die Erstinvestition genauso lange dauert wie die Folgeinvestition, denn allgemein ist die Regel, dass...
... die Nutzungsdauer der i. Investition in einer Investitionskette aus identischen Investitionen ist kleiner oder gleich der Nutzungsdauer der direkt danach folgenden Investition, diese wiederum kleiner-gleich der darauffolgenden. Sprich:
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Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
Auch bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition kann man die optimale Nutzungsdauer mit Hilfe der Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse bestimmen. Hierfür gilt diese Entscheidungsregel:
Expertentipp
Die Nutzungsdauer der Erstinvestition (alte Maschine) sollte von der Periode n – 1 um eine weitere (bis zur Periode n) verlängert werden, wenn die Verzinsung des Kapitalwertes der Folgeinvestition
Beispiel
Beispiel 25:
Die Mayer GmbH möchte die Investition aus Beispiel 24 einmalig identisch wiederholen.
Wie lang wird die Investitionskette optimalerweise durchgeführt?
In der 0. Periode stellt man folgende Überlegung an: Wenn
Dasselbe gilt auch in der folgenden Periode
Auch in der zweiten Periode gilt weiterhin
Erst in der zweiten Periode erhält man
In diesem Abschnitt haben wir zwei wichtige Einschränkungen gemacht, deren Aufhebung jedoch leicht umzusetzen ist:
- einmalige Wiederholung ...
anstelle einer einmaligen Wiederholung kann man auch eine Investition mehrmals hintereinander wiederholen. Rechnerisch ist die auf demselben Wege zu lösen, wie bei der einmaligen Wiederholung. Man beginnt mit der letzten Investition und bestimmt mit Hilfe des Schemas der einmaligen Durchführung der Investition die optimale Nutzungsdauer. Nun bildet man die Zeitreihen der vorletzten Investitionen, addiert den Kapitalwert der letzten in die Ecke der Tabelle und optimiert dadurch die Nutzungsdauer der vorletzten Investition. usw. - identische Wiederholung ...
unterschiedliche Investitionen hintereinander zu tätigen stellt auch kein größeres Hindernis dar. Man geht genauso vor, wie bei identischen Wiederholungen, man optimiert von hinten nach vorne.
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