Gleichungsverfahren - Mathematisches Verfahren

Das Gleichungsverfahren, das auch mathematisches Verfahren genannt wird, kann zur Bestimmung der exakten Werte der innerbetrieblichen Verrechnungspreise genutzt werden. Dies geschieht mittels linearer Gleichungssysteme, wobei jeweils eine Gleichung für eine Kostenstelle erstellt wird. Die zu berechnenden Variablen sind dabei die gesuchten Verrechnungssätze.

Die Idee beim Gleichungsverfahren ist, dass keine Kostenstelle einen Gewinn oder einen Verlust erzielen darf. Die Erlöse einer jeden Kostenstelle werden den gesamten Kosten eben dieser Kostenstelle gleichgesetzt. Bei den gesamten Kosten einer Kostenstelle unterscheidet man wiederum primäre und sekundäre Kosten. Um die Erlöse einer Kostenstelle zu errechnen, multipliziert man den Verrechnungspreis q_i (der noch ermittelt werden muss) mit den abgegebenen Mengen.

Ausgangstabelle

Berechnung

Die Erlöse der Kostenstelle 1 berechnen sich als , da insgesamt 100 ME zu einem internen Verrechnungspreis von an andere Kostenstellen veräußert werden. Primäre Gemeinkosten fallen in Höhe von 1.000 € an. Die sekundären Gemeinkosten sind zum einen , da von der dritten Kostenstelle 10 ME empfangen werden und hierfür ein Stückpreis von entrichtet werden muss. Zum anderen muss an Kostenstelle 2 ein Betrag von bezahlt werden, da auch hier 10 ME empfangen werden. Die sekundären Kosten der ersten Kostenstelle liegen daher bei , die gesamten Kosten bei . Deshalb erhält man für die erste Kostenstelle als bestimmende Gleichung: .

Ebenso kalkuliert man für die zweite und dritte Kostenstelle die Gleichungen und .

Daher erhält man das Gleichungssystem:
Kostenstelle I
Kostenstelle II
Kostenstelle III

Dies löst man mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren. Man formt nach den zu errechnenden Variablen um und erhält:

(I)  
(II) 
(III)

Dies schreibt man lediglich noch als Zahlensystem und lässt die zugehörigen Variablen weg:

Tab. 22: Notation der Gleichungen im Gauß-Algorithmus.

Zunächst dividiert man durch 10, damit man mit kleineren Zahlen rechnet:

Dann möchte man die „-1“ unten links zu einer 0 werden lassen. Dies geschieht, indem man die dritte Zeile mit 10 multipliziert und sodann die erste Zeile hinzu addiert. Dies lässt sich aufschreiben als:

Anschließend multipliziert man die zweite Zeile mit 5 und addiert danach die erste Zeile hinzu, um eine 0 bei in Zeile II zu erhalten:

Das Ergebnis liefert die neue zweite Zeile. Danach dividiert man die dritte Zeile durch -11, damit man kleinere (und leichtere) Zahlen erhält:

Um nun bei in Zeile III eine 0 zu erhalten, multipliziert man die dritte Zeile mit -39 und addiert die zweite Zeile hinzu:

Schließlich werden die Zahlen der dritten Zeile durch 340 dividiert, um in Zeile III bei eine 1 stehen zu haben:

Damit steht ein Verrechnungspreis fest, nämlich jener der Kostenstelle 3. Er beträgt gerundet . Hiernach addiert man das 11-fache der dritten Zeile auf die zweite Zeile, damit die „-11“ aus Zeile II zu einer „0“ wird:

Anschließend dividiert man die Zeile II durch 39, um den Verrechnungspreis zu bestimmen:

Schließlich erhält man den Verrechnungspreis der Kostenstelle II in Höhe von . Nun addiert man die Zeilen II und III auf die Zeile I, damit die beiden Zahlen „-1“ zu einer „0“ werden:

Um den Verrechnungspreis von Zeile I zu ermitteln, wird schließlich die gesamte erste Zeile durch 10 dividiert. Dadurch wird die „10“ zu einer „1“.

Damit steht auch der letzte Verrechnungspreis fest, nämlich gerundet .

Methoden der innerbetrieblichen Leistungsverrechnung - Vergleich

Zusammenfassend erhält man die Verrechnungspreise nach den einzelnen Verfahren als

Tab. 24: Vergleich der Verrechnungspreise der einzelnen Verfahren.