Die mathematische Bestimmung bei perfekten Komplementen

Optimales Güterbündel bei perfekten Komplementen

Nun folgt der Fall der perfekten Komplemente.

Die Nutzenfunktion gibt uns ein optimales Einsatzverhältnis der Güter vor, hier . Für eine Outputeinheit werden 2 Einheiten von und 4 von benötigt. Wie kommen jetzt diese Zahlen zustande, obwohl in der Funktion und steht? Dazu ein Beispiel:

Fahren wir mit der Berechnung von ganz oben fort. wird nach oder umgeformt, oder . Die Umformung sagt aus, wieviele , bzw. auf eine Einheit des anderen Faktors kommen. So wird für eine Einheit von eine halbe Einheit benötigt.
Eines dieser Verhältnisse setzen wir nun in die Budgetgerade ein. (Hier ersetzten wir ; es geht aber auch ohne Probleme ; Zur Übung sollte dieser Weg auch versucht werden) Schon erhalten wir die optimale Einsatzmenge von Gut , womit wir leicht die Menge von errechnen können, indem 25 für in die Budgetgerade eingesetzt wird. Wir erhalten für = 12,5.
Das optimale Bündel lautet: (12,5; 25).

Es gibt einen leichten Weg das Ergebnis zu überprüfen. Dazu müssen die Ergebnisse für und nur in die Nutzenfunktion eingesetzt werden. In diesem Beispiel kommt für beide Zahlen das Ergebnis 6,25 heraus. Es können somit 6,25 Outputeinheiten hergestellt oder konsumiert werden.