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Bei einem Transportproblem handelt es sich um einen Sonderfall der linearen Programmierung. Die Simplex-Methode bietet daher eine gute Lösungsmöglichkeit. Folgendes soll hierbei thematisiert werden:
Vorgehensweise zum Finden einer Ausgangslösung
Matrix-Minimum-Methode
Verbesserung der Ausgangslösung
Stepping-Stone-Methode.
Dazu schauen wir uns folgendes Beispiel an:
Beispiel
Zwischen den einzelnen Produktionsstätten und den Lagerorten besteht zudem eine Entfernung von:
Dortmund | Bonn | Hannover | Leipzig | |
Nizza | 150 | 170 | 110 | 50 |
Saint-Denis | 120 | 130 | 100 | 40 |
Southampton | 130 | 180 | 110 | 80 |
Aufgabe: Zu bestimmen ist ein kostenminimaler Transportplan für die monatliche Versorgung der Lager.
Vorerst ist mit Hilfe der Nordwest-Ecken-Methode eine Ausgangslösung zu berechnen. Zu berücksichtigen ist, dass es sich bei der Lösung notwendigerweise um keine optimale Lösung handeln muss, da diese noch verbessert werden kann, wie sich noch später bei der Stepping-Stone-Methode herausstellt.
Methode
1. die linke obere Ecke des Transporttableaus ist mit der höchstmöglichen Menge zu belegen.
2. die sukzessiven Felder sind so lange zu belegen, bis es dem Transportplan entspricht.
a. wenn die Bedarfsmenge zufriedengestellt ist, wird ein Schritt nach rechts gegangen.
b. wenn die Kapazität ausgeschöpft ist, wird ein Schritt nach unten gegangen.
Dabei werden die Kosteninformationen gänzlich außer Acht gelassen. Im vorliegenden Beispiel sind vorerst...
● die Transportkosten zu berechnen,
● die Kapazitäten der Werke einzutragen und
● die Bedarfsmengen der Lager zu notieren.
Daraus resultiert die folgende Tabelle:
Dortmund | Bonn | Hannover | Leipzig | Bestand | |
Nizza | 15 | 17 | 11 | 5 | 300 |
Saint-Denis | 12 | 13 | 10 | 4 | 250 |
Southampton | 13 | 18 | 11 | 8 | 210 |
Bedarf | 200 | 220 | 140 | 200 | 760 |
Tab. 33: Transportkosten, Kapazitäten und Bedarf
Zu unterscheiden ist zwischen dem Start und der Wegstrecke.
Gestartet wird im Feld (Nizza, Dortmund). Dabei wird die größtmögliche Menge, sprich 200 Schachteln, von Nizza nach Dortmund geliefert. Diese Zahl wird ins Tableau eingetragen.
Da der Bedarf in Dortmund gesättigt ist, wird bei weiteren Wegstrecken überlegt, ob es Sinn macht, einen Schritt nach rechts zu gehen, in dem zunächst Bonn mit einer größtmöglichen Anzahl an Schachteln aus Nizza zu beliefern ist, sprich mit 300 – 200 = 100.
Auf Grund der ausgeschöpften Kapazität von Nizza (200 von 300 Schachteln gehen nach Dortmund und 100 nach Bonn), werden somit 120 Schachteln von Saint-Denis nach Bonn geliefert, wodurch man einen Schritt nach unten geht.
Der Bedarf von 200 Schachteln ist somit in Bonn gedeckt. Im nächsten Schritt wird nach rechts gegangen, um 130 ME nach Hannover zu transportieren. Der Bestand in Saint-Denis ist somit ausgeschöpft. Deshalb werden von Southampton insgesamt zehn Schachteln nach Hannover geliefert. Schlussendlich wird Leipzig mit 200 ME aus Southampton beliefert und man ist somit fertig.
Durch den beschriebenen Transportweg entstehen Kosten in Höhe von:
K = 200 · 15 € + 100 · 17 € + 120 · 13 € + 130 · 10 € + 10 · 11 € + 200 · 8 €
= 9.270 €.
Videos zur Nordwest-Ecken-Methode
Die beschriebene Vorgehensweise wird in einem Lernvideo zur Nordwest-Ecken-Methode aufgegriffen, hierbei wird der Gesamtzusammenhang der Nordwest-Ecken-Methode und der Stepping-Stone-Methode deutlich:
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