Substitutionalität

Diese Eigenschaft liegt vor, wenn es möglich ist einen Faktor durch einen anderen zu ersetzen, ohne dass es zu einer Verringerung des Outputs kommt. 

Substitution

So ist es im Verlauf der letzten Jahrzehnte oft zu Substitutionen in verschiedenen Bereichen der Produktion gekommen. Nicht selten wird menschliche Arbeit durch Maschinen ersetzt. Auch im Bereich der Verbrauchsfaktoren sind Substitutionen üblich. So kann für die Erzeugung von Strom, Kraft oder Wärme, anstelle des dafür notwendigen Energieträgers Kohle alternativ Gas oder Erdöl eingesetzt werden, ohne dass dies Einfluss auf das Endprodukt hat. 

Substitutionalität lässt sich auch grafisch darstellen:

Im obigen Bild sind Isoquanten eingezeichnet. Diese Isoquanten sind Linien des gleichen Outputs, d.h. jeder beliebige Punkt auf einer dieser Linien liefert identischen Output. Die Linien stellen  jeweils eine Einprodukt-Zweifaktoren-Produktionsfunktion dar. Diese hat die Form

.

Einziger Unterschied zwischen den Linien ist die Höhe des Outputs mit und . 

Die Frage ist nun, welche Erkenntnis lässt sich aus diesen Isoquanten gewinnen? 

Möchte man den Output erhalten, so kann man den Input entlang der Isoquante variieren. Reduziert man den Faktor um so muss der Faktor und steigen um den gleichen Output zu erhalten.

Grenzrate der Substitution

Die negative Steigung der Isoquanten bezeichnet man als Grenzrate der technischen Substitution. Die Grenzrate der technischen Substitution von Faktor 2 durch Faktor 1 gibt an, auf wie viele Einheiten des Inputfaktors 2 maximal verzichtet werden kann, wenn die Einsatzmenge des Inputfaktors 1 um eine Einheit erhöht wird und der Output konstant bleiben soll.

Grenzrate der Substitution:

Als erstes wird die Gleichung nach umgestellt:

Danach wird diese nach abgeleitet:

Das bedeutet nun, dass auf 2 Einheiten des Inputfaktors verzichtet werden kann, wenn die Einsatzmenge des Inputfaktors um eine Einheit erhöht wird um am Ende den gleichen Output zu erhalten.

In diesem Beispiel ist die Grenzrate der Substitution überall gleich, da es sich um eine lineare Funktion handelt (totale Substitution). Für die obige Isoquante ist die Outputmenge gewählt worden. Der Ausgangspunkt sei . Das bedeutet 0,25 Einheiten von und 2,5 Einheiten von . Verzichtet man nun auf 2 Einheiten von , so muss man 1 Einheit zusätzlich hinzufügen, damit man wieder auf der Isoquante landet und einen Output von 15 Einheiten generiert. Der Punkt ist dann .

Es gibt natürlich auch Isoquanten die in jedem Punkt unterschiedliche Steigungen aufweisen. Das soll im nächsten Beispiel gezeigt werden:

Man kann auch schreiben:  

Nach umstellen ergibt:

Ableitung von nach ergibt:

Einsetzen von in die Ableitung:

Betrachtet man nun beispielsweise das Bündel , so erhält man für die Grenzrate:

. Das bedeutet also, wenn Einheit von hinzufügt wird, so kann auf 1,25 Einheiten von verzichtet werden um den gleichen Output zu erhalten:

$\$