Inhaltsverzeichnis
An einem Beispiel wird der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient erklärt.
Beispiel
Beispiel:
Es seien folgende Werte zweier Variablen X und Y gegeben:
| Y | X |
| 2 | 4 |
| 3 | 1 |
| 4 | 0 |
| 3 | 3 |
Berechne den Bravais-Pearsonschen Korrelationskoeffizienten.
Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson
Expertentipp
Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient - Schema:
- Urliste von X und Y bestimmen.
- Arithmetische Mittel
und ausrechnen. - Differenz der Werte vom jeweiligen aritmetischen Mittel bilden.
- Differenzen quadrieren, also
und berechnen. - Produkt der Abweichungen ermitteln, also
. - Summe der Zahlen aus Schritt 4 und 5 ermitteln, nämlich
und - Einsetzen in die Formel
Für das o.e. Beispiel rechnet man die einzelnen Schritte einfach in einer Arbeitstabelle durch.
| Schritt 1 | Schritt 3 | Schritt 4 | Schritt 5 | ||||
| i | | | | | | ||
| 1 | 2 | 4 | -1 | 2 | 1 | 4 | -2 |
| 2 | 3 | 1 | 0 | -1 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 4 | 0 | 1 | -2 | 1 | 4 | -2 |
| 4 | 3 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| Schritt 6 | |||||||
Es ist
Da
Merke
Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson misst nur lineare Zusammenhänge zwischen zwei Größen. Wenn also rBP nahe bei 0 liegt, so heißt dies lediglich, dass kaum ein linearer Zusammenhang vorliegt. Es könnte aber sehr wohl ein nichtlinearer Zusammenhang existiert, so z.B. ein exponentieller. Das heißt, dass aus der Unkorreliertheit nicht die Unabhängigkeit folgt!
Darstellung im Streuungsdiagramm
Die Extremfälle für
Wenn
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