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An einem Beispiel wird der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient erklärt.
Beispiel
Beispiel 57:
Es seien folgende Werte zweier Variablen X und Y gegeben:
| X | Y |
| 4 | 2 |
| 6 | 3 |
| 3 | 1 |
| 5 | 4 |
| 7 | 5 |
Berechne den Bravais-Pearsonschen Korrelationskoeffizienten.
Berechnung Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson
Methode
Schema zur Bestimmung des Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient:
- Urliste von X und Y bestimmen.
- Arithmetische Mittel
und ausrechnen. - Differenz der Werte vom jeweiligen arithmetischen Mittel bilden, d.h. und ausrechnen.
- Differenzen quadrieren, also
und berechnen. - Produkt der Abweichungen ermitteln, also
. - Summe der Zahlen aus Schritt 4 und 5 ermitteln, nämlich
und - Einsetzen in die Formel
Für das oben genannte Beispiel 57 rechnet man die einzelnen Schritte einfach in einer Arbeitstabelle:
| Schritt 1 | Schritt 3 | Schritt 4 | Schritt 5 | ||||
| i | | | | | | ||
| 1 | 4 | 2 | -1 | -1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 6 | 3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 3 | 1 | -2 | -2 | 4 | 4 | 4 |
| 4 | 5 | 4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 5 | 7 | 5 | 2 | 2 | 4 | 4 | 4 |
| Schritt 6 | |||||||
Es ist
Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson lautet demnach:
Da
Hinweis
Der Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson misst nur lineare Zusammenhänge zwischen zwei Größen. Wenn also rBP nahe bei 0 liegt, so heißt dies lediglich, dass kaum ein linearer Zusammenhang vorliegt. Es könnte aber sehr wohl ein nichtlinearer existieren, so z.B. ein exponentieller Zusammenhang. Dies heißt, dass aus der Unkorreliertheit nicht die Unabhängigkeit folgt!
Darstellung im Streuungsdiagramm
Die Extremfälle für
Wenn
Ist der Betrag von r ungefähr null, liegt (wie schon erwähnt) keine lineare Korrelation vor. Bei Werten bis 0,5 spricht man i.d.R. von einer schwachen, bei Werten von 0,5 bis 0,8 von einer mittleren und von 0,8 bis 1,0 von einer starken Korrelation.
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