T-Test

Es ist meistens unmöglich die Grundgesamtheit statistisch zu erfassen. Liegen Stichproben vor, haben wir nur einen Ausschnitt. Wollen wir nun testen, welchen Mittelwert die Grundgesamtheit hat und verwendet man dafür den t-Test.

Wir nehmen für den Test die Variable „Alter“ als Grundlage und testen verschiedene Werte. Rufen Sie sich hierbei in Einnerung, dass Sie testen, ob es sich um einen Mittelwert der Grundgesamtheit handeln kann.

Für die Variable „Alter“ liegen uns aus der deskriptiven Statistik folgende Werte vor:

Wir stellen einen Mittelwert von 42,06 bei einer Stichprobe von 6400 Probanden fest. Wir testen jetzt (willkürlich!), ob der Mittelwert der Grundgesamtheit bei 40 Jahren liegt:

Output:

Wir sehen am Output, dass aufgrund eines Alpha-Fehlers von ca. 0,000 nahezu ausgeschlossen werden kann, dass 40 der Mittelwert der Grundgesamtheit ist.
Weiterhin sehen wir am Konfidenzintervall, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% der Mittelwert der Grundgesamtheit zwischen 41,76 und 42,36 liegen muss.

Hier liegen sehr enge Grenzen vor. Daher wollen wir die Anzahl der Fälle vermindern. Wie wir bereits gelernt haben, kann man das über „Fälle auswählen“ vornehmen. Wir wählen eine Zufallsstichprobe mit 50 Werten.

Führen wir jetzt wieder eine deskriptive Statistik durch, finden wir logischer Weise auch einen anderen Mittelwert vor:

Sollten Sie das bei Ihnen mit dem selben Datensatz probieren, werden Sie feststellen, dass Sie andere Werte bekommen, da es sich hierbei ja um Zufallsstichproben (der Stichprobe) handelt.

Führen wir jetzt den obigen Test mit den gleichen Einstellungen durch, bekommen wir folgendes Ergebnis:

Daraus können wir erkennen, dass bei kleineren Stichproben größere Intervalle vorliegen. Natürlich hat sich der Mittelwert auch zugunsten des Mittelwerts 40 verschoben, aber wenn Sie es selbst einmal ausprobieren, werden Sie auch sehen, dass bei gleichem Mittelwert der Alpha-Fehler steigt und die Intervalle größer werden.