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Als letztes wollen wir noch ein die Verkettung und Umbasierung in der Indexrechnung thematisieren. Beziehen sich Preis- oder Mengenindices auf unterschiedliche Basisperioden, dann wird deren Interpretation problematisch.
So sagen die Indizes
bspw. aus, dass im ersten Jahr die Preise um 5% gestiegen sind, im zweiten um 15% und im Jahr 2021 bereits um 20%, alle jeweils im Vergleich zum Basisjahr 2017.
Stellt sich allerdings die Frage, wie interpretiert man
Die Rundprobe
Die zwei letztgenanntem Preisindizes haben einen anderes Basisjahr als die anderen. Daher sollte ein Preisindex idealerweise die Rundprobe erfüllen.
Merke
Rundprobe
Man könnte dann die jeweiligen Preisindices unterschiedlicher, aber benachbarter Perioden, aufmultiplizieren und würde schließlich nach t-facher Multiplikation den Preisindex erhalten zum Berichtsjahr t (und zum ersten auf der rechten Seite gewählten Basisjahr 0).
Berechnung am Beispiel
Beispiel
Beispiel 71:
Wir erweitern das Beispiel 70 um einige weitere Jahre:
| Brot | Kaffee | Schokocreme | ||||
| Jahr | Mengen | Preis | Mengen | Preis | Mengen | Preis |
| 2018 | 8 | 3,0 | 0,75 kg | 10 €/kg | 1,0 kg | 5,00 €/kg |
| 2019 | 10 | 4,0 | 0,80 kg | 12 €/kg | 1,3 kg | 5,50 €/kg |
| 2020 | 11 | 5,0 | 0,85 kg | 14 €/kg | 1,0 kg | 5,25 €/kg |
| 2021 | 13 | 5,5 | 0,90 kg | 12 €/kg | 1,6 kg | 5,00 €/kg |
Genügt der Laspeyres-Index der Rundprobe?
Die Preisindices nach Laspeyres sind
Daher müsste gelten:
Wie man sieht, ist dies allerdings nicht der Fall. Der Laspeyres-Index genügt also im vorliegenden Beispiel (und damit allgemein) nicht der Rundprobe.
Hinweis
Leider hat von allen genannten Indizes nur der Lowe-Index die Eigenschaft, die Rundprobe zu erfüllen.
In einem weiteren Beispiel können wir zeigen, dass die Rundprobe beim Lowe-Preisindex gilt.
Beispiel
Beispiel 72:
Zeige am vorliegenden Beispiel 71 die Gültigkeit der Rundprobe für den Lowe-Preisindex.
Für den Preisindex zum Basisjahr 0 = 2019 und dem Berichtsjahr t = 2020 rechnet man
Damit ist
Den Preisindex nach Lowe fürs Basisjahr 0 = 20 und Berichtsjahr t = 21 rechnet man wieder die q-Werte als arithmetisches Mittel der Mengen aus:
Der Preisindex selbst ist dann
Der Preisindex nach Lowe schließlich zum Basisjahr 0 = 18 und zum Berichtsjahr t = 2021 ist nämlich
also gilt die Rundprobe, mit Ausnahme einiger Rundungsungenauigkeiten.
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