ZU DEN KURSEN!

Stichprobentheorie - Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)

Kursangebot | Stichprobentheorie | Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)

Stichprobentheorie

Verhältnisschätzung (Quotientenschätzer)

Inhaltsverzeichnis

Gleich wie beim Differenzschätzer kann die Sekundärinformation als Approximation für Y auch für den Quotientenschätzer genutzt werden.

Als grundlegende Basis dient das Wissen darüber, dass X proportional zu Y ist, d.h.

Der Proportionalitätsfaktor entspricht der Größe R (engl. ratio), welche wie folgt lautet:

Es sei darauf hingewiesen, dass der Wert zu schätze ist, da er nicht bekannt ist. Der Mittelwert der Sekundärinformation ist jedoch bekannt. Folglich kommt es zu einer Ziehung der Stichprobe vom Umfang n. Daraus resultieren die Werte mit den dazugehörigen Sekundärinformationen
Mit Hilfe dieser Informationen ist es möglich, einen Schätzer für den Quotienten R festzulegen, welcher folgender ist:


Der Quotientenschätzer lautet dann: weil

 

Beispiel

Nun sollen im Folgenden einige Quotientenschätzer, anlehnend an das obere Beispiel zur Differenzenschätzung, ermittelt werden.

Zunächst einmal kann der Mittelwert der ersten Stichprobe der Primärelemente zu   berechnet werden und die der Sekundärelemente entsprechend zu

Deutlich wird, dass
Auch die restlichen Mittelwerte können gemäß des Verfahrens berechnet werden:

Stichprobe

Ermittelte Werte im Bezug auf die Indizes

 = 15*

1

1 3 2

10

11

0,91

13,64 (=15*0,91)

2

1 4 2

12,33

14,33

0,86

12,91 (=15*0,86)

3

1 5 2

13,67

14,33

0,95

14,3

4

1 4 3

12,67

14,33

0,88

13,26

5

1 5 3

14

14,33

0,98

14,65

6

1 5 4

16,33

17,67

0,92

13,87

7

2 4 3

13

14,33

0,91

13,6

8

2 5 3

14,33

14,33

1

15

9

2 5 4

16,67

17,67

0,94

14,15

10

3 5 4

17

17,67

0,96

14,43

Bei der Gegenüberstellung des Differenzenschätzers und Quotientenschätzers wird ersichtlich, dass eine Ähnlichkeit beider Ergebnisse besteht. Die visuelle Darstellungsweise macht dies besonders deutlich. Dabei geht es primär um die Abbildung der Varianzreduktion beim Quotientenschätzer.

Abb. 12: Vergleich zwischen Differenzenschätzer und Quotientenschätzer

Beispiel 2

Beispiel

Es stellt sich heraus, dass in einigen Bereiche des alltäglichen Lebens nur der Quotient von Bedeutung ist.
Beispielsweise bezeichnet die Variable X den Umsatz eines Einzelhandels im Jahr XXXX. Der Umsatz im Folgejahr wird mit der Variable Y beschrieben. Das Gesamtwachstum bzw. die Schrumpfung wird dann mit R verdeutlicht.

Folglich kann R geschätzt werden durch:

Allumfassend kann festgehalten werden:

Quotientenschätzer

  1. Gegeben ist eine einfache Zufallsstichprobe samt den Primärinformationen und Sekundärinformationen

  2. Zwischen den Größen ist die Proportionalitätsbedingung zu entnehmen: Y = RX.

  • Der Quotientenschätzer
    erweist sich als approximativ erwartungstreuer Schätzer für  

  • Mit Hilfe von:
     kann die Varianz von geschätzt werden.

Im Falle dessen, dass nur kleine Stichproben vorliegen, empfiehlt sich eine Korrektur bzw. eine Erweitung der Varianzschätzung durch  

Lerne erfolgreich mit unseren Online-Kursen

This browser does not support the video element.

Sichere dir jetzt das kompakte Wissen mit unserem Vollzugriff Komplettpaket für wiwi-Studenten


  • Alle Lernmaterialien komplett mit 482 Videos, 3807 interaktiven Übungsaufgaben und 1751 Lerntexten
  • Günstiger als bei Einzelbuchung nur 14,90 € mtl. bei 1 Monaten Mindestvertragslaufzeit
Jetzt entdecken

This browser does not support the video element.

Einzelkurs: Stichprobentheorie


  • Die besten Lernmaterialien: 40 Texte, 40 Abbildungen, 18 Videos und 159 Übungsaufgaben.
Jetzt entdecken

This browser does not support the video element.

Webinare: Du brauchst Hilfe? Frage unsere Dozenten im Webinar!


  • Perfekt vorbereitet auf die mündlichen Prüfung
  • Am 13.05.2025 ab 18:00 Uhr
  • Dieser dreistündige Crashkurs gibt ihnen den nötigen Rückenwind für die nahende mündliche Bilanzbuchhalterprüfung
Jetzt teilnehmen