Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger Durchführung einer Investition

Methoden zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit einer nur einmalig getätigten Investition, die nicht wiederholt wird. Nach Ablauf der optimalen wirtschaftlichen Nutzungsdauer wird diese verschrottet. Beschäftigen wir uns mit diesem Beispiel:

Zur Berechnung der optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung kann man zwei Methoden anwenden:

1. Kapitalwertmethode
2. Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse

1. Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode

Folgender Gedanke steht hinter der Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer mit der Kapitalwertmethode: für unterschiedliche mögliche Nutzungsdauern bestimmt man den den Kapitalwert und sucht den mit dem maximalen Kapitalwert für die einfache Durchführung der Investition aus.

Dieses sehr einfache Schema zur Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung wird dabei angewendet:

Um es zu veranschaulichen, wenden wir es auf unser Beispiel an:

Bezogen auf die obige Aufgabe erhält man dann

Berechnung der optimalen Nutzungsdauer

Zunächst stellt man Zahlungsreihe auf und ergänzt um die jeweiligen Liquidationserlöse. Wenn man nun z.B. nach drei Perioden die Nutzung abbricht, dann ist die Zahlungsreihe der Investition wie folgt:

Diese Zahlen sind so zu lesen:

Erst wenn man in t = 3 die Maschine liquidiert, dann fällt der Liquidationserlös in t = 3 in Höhe von 1.500 € an.

Die Zeitreihe für eine Nutzungsdauer von wäre hingegen

Also erhält man folgendes Gitter:

Zudem:

Die jeweiligen Kapitalwerte werden aus den Zeilen des Gitters errechnet.





, usw.

Die obige Tabelle kann um die Kapitalwerte der jeweiligen Nutzungsdauer erweitern:

Damit ist der Kapitalwert bei einer Nutzungsdauer von drei Jahren mit maximal. Die optimale Nutzungsdauer (= wirtschaftliche Nutzungsdauer) ist damit für den Fall der einmaligen Durchführung .

2. Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse

Eine andere Methode, um die optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung bestimmen zu können, ist die der Grenzeinzahlungsüberschüsse.

Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse:

Liquidiert man die Investition nicht zum Zeitpunkt n - 1, sondern behält sie noch eine weitere bis zur Periode n, so entstehen durch diese Entscheidung sowohl Kosten als auch Nutzen bzw. Ertrag:

Die Kosten belaufen sich auf:

(niedrigerer Liquiditätserlös)
Durch das länger Behalten der Investition bspw. einer Maschine entstehen Kosten dadurch, dass man auf den Liquiditätserlös aus der Perioden n-1 verzichtet und stattdessen den  (geringeren) aus Periode n erhält. Diese Differenz der zwei Liquidationserlöse bezeichnet man dann als Kosten, die durch den Verzicht auf Liquidationserlös entstehen.

(entgangener Zinsgewinn)
Außerdem entstehen Kosten durch den entgangenen Zinsgewinn. Hätte man die Maschine mit dem Restwert veräußert, so hätte dieser zu einem Zinssatz von i % angelegt werden können und hätte in der Folgeperiode einen Zinsgewinn . Dadurch, dass man dies nicht tut, sondern die Anlage noch ein weiteres Jahr behält, entgeht einem dieser Zinsgewinn. Der Posten gibt also die Opportunitätskosten durch den Verzicht auf den Zinsgewinn an.

Der Ertrag ist gegeben durch:

: verlängert man die Dauer der Nutzung von der Periode n-1 um eine weitere, so erhält man Einzahlungen aus der n. Periode.

Es gilt folgende Regel:

Wenn man die Ausdrücke der rechten Seite auf die linke bringt, so erhält man den sog. Grenzeinzahlungsüberschuss

mit

Wichtig ist, dass

Man erhält folgende Regel, die klarerweise äquivalent zur oben erwähnten ist:

Verlängere die Nutzungsdauer um eine weitere Periode, solange ist.

Exemplarisch zeigen wir es wieder an unserem vorherigen Beispiel:

Die Grenzeinzahlungsüberschüsse bilden also eine monoton fallende Folge, wie oben gefordert, also wegen , also kann die Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse angewendet werden.

Man denkt in jeder der Perioden über den Ersatz nach:

Im Zeitpunkt stellt man folgende Überlegung an:

Die Kosten der Verlängerung um eine Periode nach n = 1 sind

Die Kosten belaufen sich also einmal auf die 1500€, auf die man verzichtet aufgrund des sinkenden Liquidationserlös von Periode n=0 zu n = 1. Zum anderen entgehen einem zusätzlich 300€ Zinsgewinn, den man erzielt hätte durch das Anlegen des Liquidationserlöses von 6000€ zu einem Zins von 5%.
Der Ertrag den man durch die Verlängerung der Nutzungsperiode von n=0 nach n=1 erwirtschaftet beträgt . Dieser ist größer als die dadurch entstehenden Kosten und zwar um
Dies ist der Grenzeinzahlungsüberschuss Z.

Daraus folgt, dass in der Periode n=0 die Nutzungsdauer um min. eine weitere verlängert wird, weil die Erträge die Kosten übersteigen.

Analog rechnet man für die 1. Perioden (n=1). Zur Übung rechne doch bis zu dem Punkt, bis sich eine Verlängerung nicht mehr lohnt.

Hier nochmals die Erträge, Kosten und Grenzeinzahlungsüberschüsse der einzelnen Perioden:

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