Inhaltsverzeichnis
Eine ebenfalls genutzte Vorgehensweise für das Errechnen optimaler Konsumgüterbündel ist die Lagrange-Methode. Sie dient zur Bestimmung eines Optimums unter Beachtung von Nebenbedingungen.
Diese Methode soll hier kurz der Vollständigkeit halber dargestellt werden, da sich die Schreibweise von der bisherigen unterscheidet. Die Ergebnisse sind jedoch mit dem zuvor behandelten Vorgehen identisch.
Das Ziel ist wieder die Nutzenmaximierung eines Haushaltes. Als Beispiel soll eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion dienen.
Beispiel
Nutzenfunktion:
Lagrange - Optimierung unter Nebenbedingungen
Die Nutzenfunktion soll unter Berücksichtigung der Budgetbeschränkung als Nebenbedingung maximiert werden. Dazu muss zuerst die Lagrange-Funktion formuliert werden. Sie ergibt sich als:
Merke
"
Bevor wir nun die Lagrange-Funktion für unser Beispiel aufstellen, müssen wir noch eben einen Blick auf die Nebenbedingung werfen. Sie muss so umgeformt werden, dass auf einer Seite der Gleichung eine Null steht. Für unser Beispiel wird aus der Budgetbeschränkung
Stellen wir nun die komplette Funktion auf, erhalten wir:
Damit ergeben sich drei Funktionen:
Wichtig ist, dass die ersten beiden Funktionen nicht allein die Ableitung der Nutzenfunktion darstellen, sondern auch aus der Nebenbedingung
Bei den ersten beiden Gleichungen werden im nächsten Schritt
Da nun bei beiden Funktionen auf einer Seite
Weitere interessante Inhalte zum Thema
-
Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion (Die optimale Entscheidung) aus unserem Online-Kurs Mikroökonomie interessant.
-
Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe)
Vielleicht ist für Sie auch das Thema Einperiodige Produktionsprogrammplanung (mehrere Engpässe) (Aggregierte Produktionsplanung) aus unserem Online-Kurs Produktion interessant.