Gesamtkosten, Grenzkosten, Durchschnittskosten

Dieser Kurstext behandelt die Gesamtkosten, Grenzkosten und Durchschnittskosten. Auf jede Kostenart gehen wir nacheinander ein. 

Gesamtkosten

Die Gesamtkosten stellen die Summe aus fixen und variablen Kosten dar. Diese Kostenfunktion setzt sich also aus den fixen Kosten und den variablen Kosten zusammen. 

Nehmen wir an, dass ein Unternehmen ein Produkt produziert. Zur Herstellung dieses Produktes werden 2 Inputfaktoren und benötigt. Die Kosten für die Beschaffung dieser Inputfaktoren werden bezeichnet mit und . Die Kostenfunktion sieht dann wie folgt aus:

mit

€/Stück

Grenzkosten

Grenzkosten (oder auch Marginalkosten) sind diejenigen Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Einheit anfallen. 

Bei einer Produktion von 10.000 Fußbällen hat das Unternehmen Kosten in Höhe von , produziert das Unternehmen 10.001 Fußbälle steigen die Kosten auf , bei 10.002 Stück betragen die Kosten usw.

Die Grenzkosten sind die Kosten die anfallen, wenn eine Einheit mehr produziert wird. In diesem Beispiel also 2 €.

Mathematisch errechnen sich die Grenzkosten durch die Ableitung der Kostenfunktion nach :

Sinkende Grenzkosten

Unternehmen mit hohen Fixkosten tendieren in der Regel zur Produktion einer großen Stückzahl. Grund ist die Verteilung der Fixkosten auf eine hohe Menge, aber auch beispielsweise die Ausnutzung von Rabatten für Inputfaktoren. Letzteres führt dazu, dass die Grenzkosten fallen.

In dem obigen Beispiel liegen die Grenzkosten konstant bei pro Stück. Also mit jedem produzierten Fußball steigen die Kosten um an. Nehmen wir nun an, dass das Unternehmen ab einer Produktion von 20.000 Fußbällen einen Rabatt bei dem Zulieferer des Leders erhält. Das Leder kann nun für  statt  eingekauft werden. Das bedeutet nun, dass seine Kostenfunktion und seine Grenzkosten wie folgt aussehen:

Ab einer Produktion von 20.000 Fußbällen betragen die Grenzkosten nur noch statt . 

Steigende Grenzkosten

Es kann auch sein, dass ab einer bestimmten Menge die Grenzkosten wieder ansteigen. Dies ist der Fall, wenn die Produktion an ihre Kapazitäten stößt. Etwa dann, wenn der Lieferant für Leder nicht mehr als 40.000 Einheiten an Leder liefern kann. Es müsste also ein neuer Lieferant gesucht werden. Angenommen das Unternehmen möchte aufgrund der gestiegenen Nachfrage 30.000 Fußbälle produzieren. 25.000 der Fußbälle kann der alte Lieferant für Leder abdecken, für 5.000 Fußbälle hingegen wird ein neuer Lederlieferant herangezogen mit einem Preis je Einheit von . 

Die Kostenfunktion für die 5.000 Fußbälle sieht wie folgt aus:

Der Grenzkostenverlauf ist also wie folgt:

Unter 20.000 Stück = 2 €                       (alter Lieferant ohne Rabatt)

20.000 - 25.000 Stück = 1,5 €                (alter Lieferant mit Rabatt)

Weitere Fußbälle  = 2,5 €                        (neuer Lieferant)

Durchschnittskosten

Die Durchschnittskosten (oder auch Stückkosten) sind die durchschnittlichen Kosten pro Stück. Berechnet werden diese indem die Kosten durch die produzierte Menge dividiert werden. 

Wir nehmen wieder das Beispiel von oben.

mit ergeben sich also Gesamtkosten in Höhe von 90.000 €. Die Kosten pro Stück berechnen sich dann:

.

Je mehr produziert wird, desto geringer sind die durchschnittlichen Kosten. Grund dafür ist die Verteilung der Fixkosten auf eine größere Menge (Fixkostendegression). Die durchschnittlichen Kosten können aber auch wieder ansteigen. Wenn zum Beispiel die Produktion an ihre Grenzen stößt und z.B. die Inputfaktoren bei einem neuen teureren Lieferanten bezogen werden müssen, weil der alte die geforderte Menge nicht produzieren kann. Dann steigen die variablen Kosten.

Es kann natürlich ebenfalls sein, dass die Produktion solcher Mengen das Unternehmen selbst an ihre Kapazitätsgrenze bringt. So muss zum Beispiel eine neue Lagerhalle, eine neue Maschine und/oder neue Mitarbeiter angeschafft werden, damit die Produktion überhaupt möglich ist. Dann steigen die fixen Kosten an.

Die Gesamtkosten betragen:

.

Die Kosten pro Stück sind dann:

.

Die durchschnittlichen Kosten sind gestiegen aufgrund der Erhöhung der Fixkosten durch die neue Lagerhalle. 

mit

Einsetzen ergibt:

               |

                      |

                          |

Das Unternehmen muss 24.000 Stück produzieren, damit die durchschnittlichen Kosten wieder bei 4,5 € liegen.