Lineare Regression

Die allgemeine Regressionsgleichung für einen linearen Zusammenhang lautet:

y steht hierbei für den prognostizierten Wert (Regressand bzw. abhängige Variable), b ist der Regressor und a ist der Fehler, den man bei Prognose begeht. Es ist durchaus möglich, dass mehrere Regressoren vorliegen.

Genauso lassen sich auch für multivariate Zusammenhänge Werte prognostizieren. Dementsprechend entsteht folgende Matrix-Relation:

Wollen wir nun den Preis eines hauptsächlich genutzten Autos, bei gegebenem Einkommen abschätzen, können wir die lineare Funktion hierfür berechnen.

Durchführung in SPSS

Analysieren  - Regression - Linear

Auf die von uns verwendeten Statistiken werden wir im Lernvideo im nächsten Abschnitt eingehen. Folgende Koeffizienten bekommen wir von SPSS:

Als Gleichung erhalten wir dann (wir verwenden hier die nicht standardisierten Koeffizienten):

Rein mathematisch ist dieser Bereich nicht begrenzt, wichtig ist aber, dass wir immer nur Bereiche betrachten, in denen auch logische Zusammenhänge vorliegen. Liegt z.B. folgende Funktion vor (was durchaus eine realistische Formel sein kann), macht diese Gleichung u.U. nur im Bereich Sinn.
Daher ist es immer wichtig, abzuschätzen, in welchem Bereich die lineare Regression überhaupt sinnvolle Werte ergibt!