Inhaltsverzeichnis
Kennzahlen | Fälle zusammenfassen | Deskriptive Statistiken | Häufigkeiten | Explorative Datenanalyse |
Mittelwert | X | X | X | X |
Summe | X | X | X |
|
Median | X |
| X | X |
Gruppierter Median | X |
| X |
|
Quartile |
|
| X |
|
Perzentile |
|
| X | X |
Modus |
|
| X |
|
Standardabweichung | X | X | X | X |
Varianz | X | X | X | X |
Standardfehler | X | X | X | X |
Minimum | X | X | X | X |
Maximum | X | X | X | X |
Spannweite | X | X | X | X |
Quartilsabstand |
|
|
| X |
Kurtosis | X | X | X | X |
Standardfehler der Kurtosis | X | X | X | X |
Schiefe | X | X | X | X |
Standardfehler der Schiefe | X | X | X | X |
Konfidenzintervall |
|
|
| X |
Harmonisches Mittel | X |
|
|
|
Geometrisches Mittel | X |
|
|
|
M-Schätzer |
|
|
| X |
Ausreißer |
|
|
| X |
Gestutzter Mittelwert |
|
|
| X |
(Die rot und dick markierten Kennzahlen schauen wir uns in diesem Kapitel an)
Die Funktion „Fallzusammenfassung“ ist eine weitere Möglichkeit von SPSS, sich Kennziffern anzeigen zu lassen. Hierbei gibt es die zusätzliche Option, sich die Fälle im Ausgabenviewer mit ausgeben zu lassen. Das kann vorteilhaft sein, wenn man diese Ergebnisse inklusive der Fälle exportieren möchte. Folgendermaßen würde das dann aussehen:
Es ist möglich, die Variablen zu gruppieren und z.B. nach männlich und weiblich zu differenzieren. Was genau das ist, lernen wir in einem späteren Kapitel. Behalten Sie nur im Hinterkopf, dass es durchaus auch möglich ist, über diese Funktion eine Gruppierung vorzunehmen.
Nachdem die zu analysierenden Variablen ausgewählt wurden, sollte man noch die Statistiken wählen:
Hier ist eine Vielzahl von statistischen Kennzahlen berechenbar, wir wollen uns aber nur jene anschauen, die für uns „neu“ sind.
Harmonisches Mittel
Bestehen die Merkmalswerte aus Brüchen, verwendet man das harmonische Mittel, wenn der Zähler oder der Nenner nicht gegeben sind.
Beispiel 1
Der Student D fährt mit seinem neuen Auto eines namhaften süddeutschen Autobauers die folgenden Strecken mit den gegebenen Geschwindigkeiten:
Strecke | 1 | 2 | 3 | 4 |
Distanz | 100 km | 140 km | 50 km | 150 km |
Geschwindigkeit | 50 km/h | 100 km/h | 80 km/h | 150 km/h |
Wie lange hat er insgesamt gebraucht? Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit ist er insgesamt gefahren?
Der Begriff Geschwindigkeit ist definiert als Weg s pro Zeit t, d.h. in Buchstaben
Strecke | 1 | 2 | 3 | 4 |
Zeit | 2 h | 1,4 h | 0,625 h | 1 h |
So ist er z.B. auf Strecke 2 die Distanz von 140 km mit 100 km/h gefahren, hat also
benötigt. Insgesamt war er also 5,025 h unterwegs. Bezogen auf eine Distanz von 440 km bedeutet dies, dass er eine Durchschnittsgeschwindigkeit von
Beispiel 2
Besagter Student gibt nun lediglich an, wie lange er für die einzelnen Strecken brauchte und mit welcher Geschwindigkeit er fuhr, nicht aber, wie lange die Distanz war:
Strecke | 5 | 6 | 7 | 8 |
Zeit | 1,5 h | 2 h | 1 h | 0,6 h |
Geschwindigkeit | 120 km/h | 100 km/h | 80 km/h | 110 km/h |
Welche Strecke ist er insgesamt gefahren? Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit fuhr er?
Wir berechnen zunächst die Distanzen der einzelnen Strecken, so ist z.B. der Weg 8 insgesamt
Strecke | 5 | 6 | 7 | 8 |
Distanz | 180 km | 200 km | 80 km | 66 km |
Insgesamt fuhr der Student also 526 km in einer Zeit von 5,1 Stunden. Das ergibt eine Durchschnittsgeschwindigkeit von
Formel harmonisches Mittel
Wenn man also das Mittel aus Brüchen
gegeben. Genau dies haben wir gemacht. Im ersten Beispiel waren die Nenner
Expertentipp
Mittelwerte bei Brüchen:
Gegeben seien die Beziehungszahlen
Wir berechnen das Mittel aus diesen Werten
- wenn die einzelnen Nenner
unbekannt sind durch: - wenn die einzelnen Zähler
unbekannt sind durch:
Angewendet auf die o.e. Beispiele errechnet man für das Beispiel 1:
Oftmals schreibt man die Formel für das harmonische Mittel folgendermaßen:
Im Beispiel 1 ist z.B.
also genau das gleiche Ergebnis wie oben.
Mittelwerte und Skalenniveau
Merke
Skala | Lageparameter |
Nominalskala | Modus |
Ordinalskala | Median |
Intervallskala | arithmetisches Mittel |
Verhältnisskala | geometrisches Mittel |
Geometrisches Mittel
Wenn Merkmalswerte aus Wachstums- oder Aufzinsungsfaktoren bestehen, die über unterschiedliche Perioden hinweg betrachtet werden, sollte man das geometrische Mittel verwenden.
Zwei Wege gibt es dieses zu berechnen.
Direkter Weg: Man erhält die mittlere Wachstumsrate auf direktem Wege durch die Formel
Den indirekten Weg entnehmen Sie bitte unseren weiteren Statistikkursen.
Output
Im Ausgabeviewer gibt SPSS an die beiden folgenden Tabellen aus:
Zusammenfassung der Fallverarbeitung | ||||||
| Fälle | |||||
Eingeschlossen | Ausgeschlossen | Gesamtsumme | ||||
H | Prozent | H | Prozent | H | Prozent | |
6400 | 100,0% | 0 | 0,0% | 6400 | 100,0% | |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Internetanschluss | 6145 | 96,0% | 255 | 4,0% | 6400 | 100,0% |
... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
Geschlecht | 6400 | 100,0% | 0 | 0,0% | 6400 | 100,0% |
(Die Tabelle wurde gekürzt, um den Kurs besser zu gestalten)
In dieser Tabelle zeigt SPSS, welche Werte bei der Analyse ein- bzw. ausgeschlossen wurden. In der markierten Zeile hat SPSS die Fälle ausgeschlossen.
Zusammenfassung von Fällen | |||
| H | Geometrisches Mittel | Harmonisches Mittel |
Alter in Jahren | 6400 | 40,23 | 38,37 |
Verheiratet | 6400 | ,00 | .a |
Jahre unter der aktuellen Adresse | 6400 | ,00 | .a |
Haushaltseinkommen in Tausend | 6400 | 49,1248 | 37,9211 |
Einkommensklassen in Tausend | 6400 | 2,2774 | 2,0184 |
Preis des hauptsächlich genutzten Autos | 6400 | 23,6062 | 18,7560 |
Preisklassen des hauptsächlich genutzten Autos | 6400 | 1,8936 | 1,7113 |
Schulabschluss | 6400 | 2,29 | 1,99 |
Jahre beim aktuellen Arbeitgeber | 6400 | ,00 | .a |
Verrentung | 6400 | ,00 | .a |
Jahre beim aktuellen Arbeitgeber in Klassen | 6400 | 1,77 | 1,60 |
Zufriedenheit mit der Arbeit | 6400 | 2,69 | 2,28 |
Haushaltsgröße | 6400 | 1,95 | 1,65 |
Schnurloses Telefon | 6400 | ,00 | .a |
ISDN-Anschluss | 6400 | ,00 | .a |
Anrufbeantworter | 6400 | ,00 | .a |
Funkrufempfangsservice | 6400 | ,00 | .a |
Internetanschluss | 6145 | ,00 | .a |
Anruferidentität bekannt | 6400 | ,00 | .a |
Warteschleife | 6400 | ,00 | .a |
Fernseher im Haushalt vorhanden | 6400 | ,00 | .a |
Videorecorder im Haushalt vorhanden | 6400 | ,00 | .a |
Stereoanlage im Haushalt vorhanden | 6400 | ,00 | .a |
Palm Pilot im Haushalt vorhanden | 6400 | ,00 | .a |
Computer im Haushalt vorhanden | 6400 | ,00 | .a |
Faxgerät im Haushalt vorhanden | 6400 | ,00 | .a |
Zeitungsabonnement | 6400 | ,00 | .a |
Antwort | 6400 | ,00 | .a |
Geschlecht | 6400 |
|
|
a. Die Daten enthalten negative und positive Werte und möglicherweise Nullwerte. |
Als Fallzusammenfassung gibt SPSS dann die obige Tabelle aus. Hierbei haben wir allerdings eine Änderung vorgenommen und die Tabelle gedreht.
Zum besseren Verständnis hier nochmal die Definitionen von IBM:
Merke
„Geometrisches Mittel. Die n-te Wurzel aus dem Produkt der Datenwerte, wobei n der Anzahl der Fälle entspricht.“
„Harmonisches Mittel. Wird verwendet, um die durchschnittliche Gruppengröße zu bestimmen, wenn der Stichprobenumfang in den einzelnen Gruppen unterschiedlich ist. Das harmonische Mittel ist gleich der Gesamtzahl der Stichproben geteilt durch die Summe der reziproken Werte der Stichprobengrößen.“
Wieder ist hier anzumerken, dass SPSS nahezu alles für einen rechnet. Man muss IMMER und bei ALLEM was man macht hinterfragen, wie richtig und sinnig diese Operationen bzw. Rechnungen sind!
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