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Unter dem Begriff der asymptotischen Erwartungstreue ist zu verstehen, dass eine Schätzfunktion
Genauer gesagt beutetet es, dass dann eine Schätzfunktion
Dann wird die Schreibweise:
Das folgende Beispiel beinhalten einen ansteigenden Stichprobenumfang n.
Beispiel
Im ersten Schritt wird überprüft, ob die gegebe Schätzfunktion erwartungstreu ist
Somit wird geprüft, ob
Dabei zeigt sich
Somit wird ersichtlich, dass keine Erwartungstreue vorliegt.
Durch den Einsatz der Limesbildung kommt es allerdings zu
Es wird deutlich, dass eine asymptotische Erwartungstreue vorliegt.
Merke
Das Beispiel verdeutlicht, dass die Umkehrung nicht zwangsläufig gilt und daher jede erwartungstreue Schätzfunktion asymptotisch erwartungstreu ist.
Aufgaben zur asymptotischen Erwartungstreue
1. Aufgabe
Prüfen Sie die folgende Schätzfunktion in Bezug auf die Erwartungstreue und asymptotische Erwartungstreue:
Vertiefung
Lösung:
Hervor geht:
Es zeigt sich, dass
2. Aufgabe
Hinzugezogen wird nochmals eine bereits gestellte Aufgabe.
Wenn X und Z keine unabhängigen Zufallsvariablen sind gilt: E(XY)=
Dann stellt sich jedoch die Frage, ob die Schätzfunktion
Vertiefung
Lösung:
Durch den Einsatz der Limesbildung kommt es zu:
Damit kann schlussgefolgert werden, dass
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