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Gegeben ist eine Folge von Schätzfunktionen:
Merke
Von einer "Konsistenz" des Parameters
Wenn die Konsistenz einer Folge von Schätzfunktionen bewiesen werden soll, reicht es aus zu zeigen, dass
Beispiele
Beispiel
1. Beispiel:
Zu überprüfen ist, ob bei dem arithmetische Mittel:
eine Konsistenz vorliegt. Bekannt ist bereits, dass eine Erwartungstreue bezüglich des Erwartungswertes
Die Eignung von
Aufgrund der Varianzeigenschaften und der Unabhängigkeit der Zufallsvariablen ist es:
Bei der Folge zeigt sich,
Beispiel
2. Beispiel:
Es soll nun untersucht werden, ob die Schätzfunktion
Die Vorgehensweise verläuft hier in zwei Schritten:
Schritt 1:
Es zeigt sich eine Erwartungstreue bzw. vor allem eine asymptotische Erwartungstreue.
Schritt 2:
Mit Hilfe der Limesbildung entsteht:
Die Schätzfunktion erweist sich als konsistent.
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