Mehrstichprobentests bei unabhängigen Stichproben

1. Sind die Anwendungsvoraussetzungen erfüllt?
Es liegen zwei unabhängige Stichproben vor.
Es handelt sich dabei um normalverteile Grundgesamtheiten, bei denen sowohl  als auch  bekannt sind.
In Bezug auf den Vergleich der Erwartungswerte liegt ein Test vor.

2. Wahl der Hypothese

• a) gegen

• b) gegen H_1:\mu _1>\mu _2.

• a)
  
  
• b)
  
  
• c)
  
  1. Fall: Das jeweilige Fraktil der -Verteilung ist t.
  Wenn  dann kann die N(0,1)-Verteilung als Alternative verwendet werden.
  2. Fall: t-Verteilung mit  Freiheitsgraden (gerundet werden muss hierbei auf ganze Zahlen!)

1. Sind die Anwendungsvoraussetzungen erfüllt?
Es liegen zwei unabhängige Stichproben mit  vor.
Es handelt sich dabei um eine beliebig verteilte Grundgesamtheit.
In Bezug auf den Vergleich der Erwartungswerte liegt ein Test vor.

2. Wahl der Hypothese

• a) gegen

• b) gegen H_1:\mu _1>\mu _2X_{21},...,X_{2n_2}. -Verteilung ist x.

6. Wenn  wird verworfen.

1. Sind die Anwendungsvoraussetzungen erfüllt?
Es handelt sich dabei, um eine beliebig verteilte Grundgesamtheit, welche im Median M stetig ist.
Eine Stichprobe liegt bereits vor.
Eine unabhängige, identische Verteilung mit der entsprechen Verteilungsfunktion .,
besteht in den Beobachtungen der Stichprobe der Zufallsvariablen
In Bezug auf den Vergleich der Erwartungswerte liegen Tests vor.

2. Wahl der Hypothese

gegenüber

Wenn es sich bei  um den tatsächlichen Wert des Medians in der Grundgesamtheit handelt, dann kann erwartet werden, dass gut die Hälfte der Beobachtungen größer ist als . Dieser Wert entspricht der Grundlage des Vorzeichentests. Genauer gesagt heißt es, dass die Beobachtungen gezählt werden, die größer sind als: . Wenn die Anzahl zu groß oder zu klein ist, liegt die Annahme nah, dass es sich bei  nicht um den wahren Wert des Medians in der Grundgesamtheit handelt.

3. Das Signifikanzniveau wird festgelegt.
4. Der Testfunktionswert wird ausgerechnet (entspricht der Anzahl der Beobachtungen, welche größer sind als ):

           a) mit    d.h. für n > 20 ist v approximativ normalverteilt. 

5. Bestimmung des Verwerfungsbereich in Bezug auf den zweiten Schritt der Hypothesenwahl, d.h.

            a)
                Es ist z das Fraktil der Binomialverteilung zu den Parametern p = 0,5 und n.

             b) Hier ist z das
                  - Fraktil der Standardnormalverteilung.

6. Wenn:

             a)

             b)

... so wird verworfen.