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Durch dieses Beispiel soll das Schema der Tobin-Separation veranschaulicht werden.
Beispiel
Beispiel 30:
Felix Fröhlich hat in der Lotterie gewonnen und möchte 25.000€ des Gewinns gewinnbringend anlegen. Während seines Studiums hat es das Capital Asset Pricing Model gelernt un denkt, dies wäre ein guter Augenblick sein Wissen anzuwenden. Dies sind die Informationen, die er zusammengetragen hat:
Zunächst einmal könnte er in eine festverzinsliche, risikolose Anlage zu 6% investieren. Ein Kollege legt ihm die Aktie der High-Invest AG an, die eine erwartete Rendite von 12 % bei einer Varianz von 25 besitzt.
Zusätzlich ließt er im Börsenteil der Zeitung von der Aktie der Frugal AG, bei der eine Rendite von 9% bei einer Varianz von 16 zu erwarten ist.
Die Renditen der High-Invest und der Frugal AG hängen allerdings zusammen, sodass der Korrelationskoeffizient zwischen den zwei Aktien 0,3 beträgt.
Wie muss Felix sein Geld auf die drei Anlagealternativen aufteilen, damit er bei möglichst geringem Risiko eine erwartete Rendite von 8 % erzielt?
Welches Risiko verbleibt ihm bei einem Erwartungswert der Rendite von 8 %?
Vorgehen bei der Tobin-Separation
A sein die Aktie der High-Invest AG, B die der Frugal AG. Es gilt dann:
Die Aufteilung nach dem CAPM nach den Annahmen der Tobin-Separation erfolgt in zwei Schritten:
1. Bestimmung des Marktportefeuilles
Schritt a-c: Bestimmung Marktportefeuille
Der Erwartungswert des Portefeuilles
Nun wird die Varianz des Aktienportefeuilles in Abhängigkeit des Anteils der Aktie der High-Invest AG berechnet:
Schritt d - f: Varianz des Aktienportefeuilles
Dann wird in die Formel für die Varianz des Aktienportefeuilles eingesetzt:
Daher muss man zunächst die Kapitalmarktlinie hinschreiben:
Hier ist das Portefeuille, welches aus dem Aktienportefeuille (A und B) und der risikolosen Anlage besteht.
Schritt g - m: Steigung der Kapitalmarktlinie
Die Steigung der Kapitalmarktlinie ist gleich der partiellen Ableitung der o.e. Streuung von P nach dem Erwartungswert, also:
Durch Umstellen und Ausrechnen erhält Felix Fröhlich den Erwartungswert für die Rendite des Aktienportefeuilles als auch ihre Streuung:
Somit können auch die Anteile der Aktien A und B berechnet werden:
2. Mischung nach der Risikoneigung:
Felix Fröhlich hätte jetzt gerne 8% Rendite für sein Portefeuille, welches sowohl aus den Aktien A und B, als auch der risikofreien Anlage zu r=6% besteht. Somit ergibt sich:
Damit lässt sich nun endlich durchstoßen:
Aktienportefeuille und risikolose Anlage
Das Portefeuille besteht insgesamt aus dem Aktienportefeuille und der risikolosen Anlage:
40 % der
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