Merke
Unter einer gemeinsamen Verteilungsfunktion einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1, X2, ..., Xn) versteht man die Wahrscheinlichkeit
die also jedem n-Tupel (x1,x2,...,xn) die Wahrscheinlichkeit zuordnet, dass jeweils höchstens der Wert xi, i = 1, ..., n angenommen wird.
Für den Fall n = 2 lässt sich dies noch graphisch verstehen:
F(
Wenn man nun z.B. F(1;3) berechnen möchte, so heißt dies: beziehe alle Werte ein, für die X1 ≤ 1 und gleichzeitig X2 ≤ 3 ist:
| X \Y | 1 | 2 | 3 | Summe ∑ |
| 0 | 0,15 | 0,1 | 0,5 | 0,3 |
| 1 | 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,25 |
| 2 | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,45 |
| Summe ∑ | 0,35 | 0,35 | 0,3 | 1 |
Also F(1;3) = (X1 ≤ 1,X2 ≤ 3) = 0,15 + 0,1 + 0,05 + 0,1 + 0,05 + 0,1 = 0,55.
Die Verteilungsfunktion F mit F(
F(0;1) = 0,15; F(0;2) = 0,25; F(0;3) = 0,30
F(1;1) = 0,25; F(1;2) = 0,40; F(1;3) = 0,55
F(2;1) = 0,35; F(2;2) = 0,70; F(2;3) = 1
Merke
Wie an diesem Beispiel ersichtlich, wird die Verteilungsfunktion für diskrete Zufallsvariablen durch Summieren der entsprechenden Werte gebildet.
Bei stetigen Zufallsvariablen bekommt man die Verteilungsfunktion durch Integration:
Die obige Formel wird also konkretisiert durch die Bildung des Integrals. Die Funktion f ist Dichtefunktion der Zufallsvariablen X = (X1, X2, ...,Xn).
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