Zunächst behandeln wir die Kombinatorik (Permutationen, Variationen und Kombinationen). Hier ist insb. das Verständnis von Urnenexperimenten wichtig, auch und gerade bzgl. der Unterscheidungen bzgl. Ziehen mit und ohne Zurücklegen und Ziehen mit und ohne Beachten der Reihenfolge.

Alsdann führen wir Wahrscheinlichkeiten ein, und zwar zunächst den Wahrscheinlichkeitsbegriff (nach Laplace, nach Kolmogoroff nach von Mises) und kümmern uns um wichtige Formeln wie den Additionssatz. Eine große Rolle spielen danach bedingte Wahrscheinlichkeiten, die oft in Klausuren mithilfe der Vierfeldertafel, aber auch der Bayesschen Formel inkl. des Satzes von der totalen Wahrscheinlichkeit gelöst werden können.

Danach kümmern wir uns um diskrete und stetige Zufallsvariablen, konkret um Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktionen sowie um die Herleitung der Verteilungsfunktion. Wichtig sind insb. die Binomialverteilung, die geometrische und die Hypergeometrische Verteilung, Poissonverteilung als auch die Exponential- und die Normalverteilung. Breiten Raum nimmt danach die Berechnung von Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung ein. Warscheinlichkeiten können nicht nur exakt berechnet, sondern auch angenähert werden. Hierfür sind Approximationsbedingungen wie auch der Zentrale Grenzwertsatz wichtig.

Schließlich findet die Tschebyscheffsche Ungleichung Erwähnung, denn mit ihrer Hilfe können Warscheinlichkeiten zumindest abgeschätzt werden, obwohl die Verteilung der zugrundeliegenden Zufallsvariable, mit Ausnahme von Erwartungswert und Varianz, unbekannt ist.

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Diese Themen werden im Kurs behandelt:

[Bitte auf Kapitelüberschriften klicken, um Unterthemen anzuzeigen]

  • Kombinatorik
    • Einleitung zu Kombinatorik
    • Permutationen
    • Variationen
    • Kombinationen
      • Kombinationen ohne Wiederholung
      • Kombinationen mit Wiederholung
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Kombinatorik
  • Ereignisse
    • Einleitung zu Ereignisse
    • Übungsaufgaben zu Ereignissen
  • Wahrscheinlichkeiten
    • Einleitung zu Wahrscheinlichkeiten
    • Formeln für Wahrscheinlichkeiten
    • Übungen, Beispiele und Berechnungen zu Wahrscheinlichkeiten
  • Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Einleitung zu Bedingte Wahrscheinlichkeiten
    • Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    • Richtige Reihenfolge erkennen
    • Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
  • Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    • Einleitung zu Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    • Wahrscheinlichkeitsfunktion
    • Dichtefunktionen
    • Verteilungsfunktion
    • Verteilungsparameter
      • Lageparameter
      • Streuungsparameter
    • Linearkombinationen von Zufallsvariablen
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur eindimensionalen Verteilung (ohne Namen)
  • Eindimensionale Verteilungen (mit Namen)
    • Diskrete Verteilungen
      • Einleitung zu Diskrete Verteilungen
      • Binomialverteilung
      • Weitere diskrete Verteilungen
    • Stetige Verteilungen
      • Einleitung zu Stetige Verteilungen
      • Normalverteilung
      • Exponentialverteilung
    • Aufgaben, Lösungen und Beispiele zu eindimensionalen Verteilungen (mit Namen)
  • Mehrdimensionale Verteilungen
    • Einleitung zu Mehrdimensionale Verteilungen
    • Gemeinsame Verteilungsfunktion
    • Randverteilungen
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur mehrdimensionalen Verteilung
  • Gesetz der großen Zahlen
    • Einleitung zu Gesetz der großen Zahlen
    • Zentraler Grenzwertsatz
    • Aufgabe, Berechnung und Lösung zum Gesetz der großen Zahlen
  • Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Einleitung zu Tschebyscheffsche Ungleichung
    • Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Tschebyscheffschen Ungleichung
  • 40
  • 10
  • 164
  • 205
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