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Es lassen sich auch bei einem Zufallsvorgang oder einem wiederholt gemachtem Zufallsexperiment mehrere Eigenschaften betrachten, wo die Zufallsvariable mit Xi benannt ist, dabei ist i= 1, 2, ..., n. Man spricht dann von einer n-dimensionalen Zufallsvariablen X = (X1,X2,...,Xn) mit Werten im Rn.
Beispielsweise können mehrere Eienschaften bei Menschen interessant zu messen sein, wie die Körpergröße (in m), die Schuhgröße oder das Gewicht (in kg). So kann X = (X1,X2,X3) = (173,41,75) das Ereignis sein, dass ein 1,73 m großer Mensch eine Schuhgröße von 41 hat und 75kg wiegt.
Beispiel
Die gemeinsame Verteilung der Zufallsvariablen sei gegeben durch
| X\Y | 1 | 2 | 3 | Summe ∑ |
| 0 | 0,15 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 1 | 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,25 |
| 2 | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,45 |
| Summe ∑ | 0,35 | 0,35 | 0,3 | 1 |
Berechne folgende Größen
andere Darstellungen der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsfunktion
die bedingten Verteilungen
die Randverteilungen
die Randverteilungsfunktionen
sind X und Y unabhängig?
Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion
Es gibt als Darstellungsform einer diskreten zweidimensionalen Wahrscheinlichkeitsfunktion, wie die Tabelle, das Streuungsdiagramm oder das Stabdiagramm.
Die tabellarische Darstellung ist inzwischen bekannt durch die Tabelle:
| X\Y | 1 | 2 | 3 | Summe ∑ |
| 0 | 0,15 | 0,1 | 0,05 | 0,3 |
| 1 | 0,1 | 0,05 | 0,1 | 0,25 |
| 2 | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,45 |
| Summe ∑ | 0,35 | 0,35 | 0,3 | 1 |
Das Streudiagramm sieht folgendermaßen aus:
Das Stabdiagramm derart:
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