Ermittlung verschiedener Fähigkeitskennwerte und ihre Bedeutung für Prozesse, Maschinen und Messgeräte

01. Was bezeichnet man als „Maschinenfähigkeit“ bzw. „Prozessfähigkeit“ und mit welchen Kennwerten werden sie beschrieben?

• Die „Fähigkeit“ C einer Maschine/eines Prozesses ist ein Maß für die Güte – bezogen auf die Spezifikationsgrenzen. Eine Maschine/ein Prozess wird demnach als „fähig“ bezeichnet, wenn die Einzelergebnisse innerhalb der Spezifikationsgrenzen liegen.

  C = Streuungskennwert

• Eine Maschine/ein Prozess wird als „beherrscht“ bezeichnet, wenn die Ergebnismittelwerte in der Mittellage liegen.

  Ck = Lagekennwert

In der Praxis wird nicht immer zwischen Kennwerten der Streuung und der Beherrschung unterschieden; man verwendet meist generell den Ausdruck „Fähigkeitskennwert“ und unterscheidet durch den Index m bzw. p Maschinen- bzw. Prozessfähigkeiten sowie durch den Zusatz k die Kennzeichnung der Lage.

• Die Untersuchung der Maschinenfähigkeit Cm, Cmk ist eine Kurzzeituntersuchung.

• Die Untersuchung der Prozessfähigkeit Cp, Cpk ist eine Langzeituntersuchung.

• Beide Untersuchungen verwenden die gleichen Berechnungsformeln; es werden jedoch andere Formelzeichen verwendet; es gilt:

  	Maschinenfähigkeit, MFU		Prozessfähigkeit, PFU
  Ziel	Erfassung des kurzzeitigen Streuverhaltens/des Bearbeitungsergebnisses einer Fertigungsmaschine unter gleichen Randbedingungen		Erfassung des langfristigen Streuverhaltens-/des Bearbeitungsergebnisses einer Fertigungsmaschine unter realen Prozessbedingungen
  Rahmenbedingungen	betriebswarme Maschine eine Rohteilcharge keine oder minimierte Einflüsse Abnahme i. d. R beim Maschinenhersteller		reale Prozessbedingungen reales Umfeld Abnahme beim Maschinenhersteller gefordert und vor Ort verifiziert
  Vorgehensweise	50 Teile hintereinander gefertigt Teile beschriften und sichern Merkmale messen und auswerten Fähigkeitindizes bestimmen		über einen definierten Zeitraum sind ca. 25 Stichproben zu je 5 Teilen zu entnehmen Teile beschriften und sichern Merkmale messen evtl. Störeinflüsse in der Regelkarte eintragen Fähigkeitindizes bestimmen
  Grenzwerte	Streuung, Cm	Lage, Cmk	Streuung, Cp	Lage, Cpk
  	Cm ≥ 2,00	Cmk ≥ 1,66	Cp ≥ 1,33	Cpk ≥ 1,33

  Hinweis

  Einige Tabellenwerke enthalten zum Teil veraltete Grenzwerte!

  Beispiel

  Anschauungsbeispiel

  zur Unterscheidung des Streuungskennwertes Cm, Cp und des Lagekennwertes Cmk, Cpk:

  • Beurteilung der Streuung/Fähigkeit des Prozesses:

    Je kleiner s im Verhältnis zu T ist, desto größer wird der Fähigkeitskennwert C;

    Beispiel: „Bei C = 1 muss der Pkw sehr genau in die Garage gefahren werden, wenn keine Schrammen entstehen sollen.“

    

  • Beurteilung der Qualitätslage/Beherrschung des Prozesses:

    Ist der Mittelwert $$\bar{x}$$ optimal (Spur des Pkws), so ist C = Ck; bei einer Verschiebung des Mittelwertes (in Richtung OTG bzw. UTG) wird Ck kleiner, man läuft also Gefahr, die linke oder rechte Seite des Garagentores zu berühren.

    

02. Welchen Voraussetzungen müssen für die Ermittlung von Fähigkeitskennwerten vorliegen?

Die Merkmalswerte müssen normalverteilt sein. Der Prozess muss demnach frei von systematischen Fehlern sein; Schwankungen in den Messergebnissen sind also nur noch zufallsbedingt.

Häufig hat man heute durch die stetig anwachsende Komplexität der Prozesse und Maschinen nicht unbedingt normalverteilte Prozesse. Um trotzdem die C-Kennzahlen berechnen zu können wird überwiegend eine Statistik-Software verwendet.

03. Wie werden Fähigkeitswerte ermittelt?

1. Mittelwert $$\bar{x}$$ und Standardabweichung s der Stichprobe werden berechnet.

2. Der Toleranzbereich T (= OTG – UTG) wird ermittelt; er ist der Bauteilzeichnung zu entnehmen.

3. Der Streuungskennwert Cm bzw. Cp wird berechnet, indem der Toleranzwert T durch die 6-fache Standardabweichung (+/- 3s, also 6s) dividiert wird. Dies ergibt sich aus der Forderung, dass mit 99,73 %iger Wahrscheinlichkeit die Stichprobenteile innerhalb der geforderten Toleranzgrenzen liegen sollen.

    

   $$C_{m} = \frac{T}{6s} \frac{OTG – UTG}{6s}$$

   bzw.

    

   $$C_{p} = \frac{T}{6s}$$

4. Der Lagekennwert Cmk bzw. Cpk wird berechnet, indem Zkrit durch die 3-fache Standardabweichung s dividiert wird:

    

   $$C_{mk} = \frac{Z_{krit}}{3s}$$

   bzw.

    

   $$C_{pk} = \frac{Z_{krit}}{3s}$$

   Dabei ist Zkrit der kleinste Abstand zwischen dem Mittelwert und der oberen bzw. unteren Toleranzgrenze; d. h. es gilt: $$Z_{krit}=min(OTG - \bar{x};\bar{x}-UTG)$$

   also: $$Z_{krit}=OTG-\bar{x}$$

   bzw. $$Z_{krit}=\bar{x}-UTG$$

04. Welche Grenzwerte gelten für Fähigkeitskennzahlen?

In der Industrie – insbesondere in der Automobilindustrie – gelten bei der Beurteilung der Fähigkeitskennzahlen folgende Grenzwerte:

05. Wie wird eine Annahme-Stichprobenprüfung durchgeführt?

Stichprobenpläne werden sehr häufig eingesetzt, wenn fremd beschaffte Teile geprüft werden. Der Stichprobenplan wird üblicherweise zwischen Käufer und Verkäufer fest vereinbart. Dazu werden drei Größen eindeutig festgelegt:

Solange die Annahmezahl c ≤ dem angegebenen Grenzwert ist, wird die Lieferung angenommen. Man spricht davon, dass die Lieferung die „Annehmbare Qualitätslage“ (AQL = Acceptable Quality Level) erfüllt. Zum Beispiel dürfen bei einer Lieferung von 2.000 Einheiten maximal zwei fehlerhafte Einheiten in der Stichprobe mit n = 80 sein.

In der Praxis werden so genannte Leittabellen verwendet, die entsprechende Stichprobenanweisungen enthalten; die relevanten Parameter sind: Losgröße N, Prüfschärfe (normal/verschärft), Annahmezahl c, Rückweisezahl d, AQL-Wert (z. B. 0,40).