Investitionsrechnung

  1. Einführung in die dynamische Investitionsrechnung
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    Einführung in die dynamische Investitionsrechnung
    ... oder auf die Gegenwart abzinsen (Kapitalwertmethode). Verfahren der dynamischen Investitionsrechnung Bitte warten - Video wird geladen.
  2. Kapitalwertmethode
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    Kapitalwertmethode
    ... der Laufzeit aufzuzinsen, werden diese nach der Kapitalwertmethode auf den Beginn der Laufzeit heruntergerechnet, d.h. abgezinst. Bei der Kapitalwertmethode wird abgezinst. Mit anderen Worten stellt man sich die Frage: wie viel sind die Gewinne aus der Investition am Anfang der Laufzeit wert? Dieses Vorgehen führt auf dem vollkommenen Kapitalmarkt zu dem so genannten Kapitalwert. Formel zur Berechnung des Kapitalwerts Kapitalwert $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i)^t}= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) ...
  3. Unterschied zwischen Kapitalwert und Endwert
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    Unterschied zwischen Kapitalwert und Endwert
    ... Video lernen Sie, welche Unterschiede zwischen Kapitalwert und Endwert bestehen. Zur Wiederholung die Formeln der beiden Methoden: Formel zur Berechnung des Kapitalwerts $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i)^t}= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{-t} $$ Formel zur Berechnung des Endwerts $$\ Cn = \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{n-t} = (E_0-A_0) \cdot (1+i)^n + (E_1-A_1) \cdot (1+i)^{n – 1} + \ldots +(E_n-A_n) \cdot (1+i)^{n - n} $$ Bitte warten - Video wird geladen. Unterschied ...
  4. Annuitätenmethode
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    ... nicht zu anderen Ergebnissen als die Kapitalwert- oder Endwertmethode, sie beleuchtet allerdings die Investition aus einem anderen Blickwinkel. Sie könnte auch im Gegensatz zu den anderen Methoden keinen Vorzeichenwechsel aufweisen: Man fragt sich hier nämlich, welchen konstanten Überschuss (= Annuität = Rente = Rate) A man aus einer gegebenen Investition ziehen kann. Formel zur Berechung der Annuität Die Formel zur Berechung der Annuität lautet: $\ A = C_0 \cdot q^n \cdot {q-1 ...
  5. Interne Zinsfuß Methode
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    ... Er ist jener kritische Zins, bei dem der Kapitalwert $\ C_0 $ bzw. der Endwert $\ C_n $ genau gleich null sind: Formel Interner Zinsfuß $\ i^* $ $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i^*)^t}=0 \Leftrightarrow C_n= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot(1+i^*)^{n-t}=0 $$ Man setzt die einzelnen Zahlen der Investition in die Gleichung ein und löst sie dann nach dem Zinsfuß $\ i^* $ auf. Für die Berechnungsmethoden des internen Zinsfußes ist es wichtig, die Laufzeit n der Investition zu ...
  6. Berechnung des Internen Zinsfußes
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    Berechnung des Internen Zinsfußes
    ... ist jener kritische Zins, bei dem der Kapitalwert $\ C_0 $ bzw. der Endwert $\ C_n $ genau gleich null sind:  Interner Zinsfuß $\ i^* $ $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i^*)^t}=0 \Leftrightarrow C_n= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot(1+i^*)^{n-t}=0 $$ Berechnung nach exakten und approximativen Verfahren Bitte warten - Video wird geladen.
  7. Interne Zinsfuß Methode - exakte Verfahren
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    Interne Zinsfuß Methode - exakte Verfahren
    ... Methoden möglich, nämlich darüber, den Kapitalwert gleich null zu setzen und dann nach i aufzulösen oder den Endwert gleich null zu setzen und dann nach i aufzulösen. Zunächst zur erstgenannten: Berechnung über den Kapitalwert $$\ \begin{align} C_0 = 0 & \Leftrightarrow -800 + {1.840 \over 1+i}- {1.056 \over (1+i)^2}=0 \\ & \Leftrightarrow -{800 \cdot (1+i)^2} + {1.840 \cdot (1+i)^2 \over (1+i)}-{1.056 \cdot (1+i)^2 \over (1+i)^2}=0 \\ & \Leftrightarrow {-800 \cdot ...
  8. Newtonsches Näherungsverfahren
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Newtonsches Näherungsverfahren
    Newtonsches Näherungsverfahren
    ... folgendermaßen: Man greift einen Punkt P der Kapitalwertkurve heraus (statt zwei wie bei der linearen Interpolation), bildet die Tangente an die Kapitalwertkurve in dem Punkt $\ P = (i_1, C_0(i_1)) $ und verwendet den Schnittpunkt der Tangente mit der Abszisse als $\ i_2 $ und damit als Näherung für den internen Zinsfuß i*. Die Steigung der Tangente lässt sich ermitteln durch tan $\ \alpha = {C_0(i_1) \over i_2-i_1} $, der Winkel ist hierbei jener Winkel, den die Tangente mit der positiven ...
  9. Lineare Interpolation
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Lineare Interpolation
    Lineare Interpolation
    ... C_ 0 = 0 $ herankommt: so ist bei i = 10 % der Kapitalwert $\ C_0 = + 48,8355 $ €. Bei einem Zinssatz von 15 % hingegen ist der Kapitalwert negativ, konkret $\ C_0 = - 334,9223 $ €. Bei einer Normalinvestition ist es so, dass für alle Kalkulationszinsen i mit steigendem Kalkulationszins i der Kapitalwert $\ C_0 $ sinkt (bei Nicht-Normalinvestitionen gilt dies nur in einzelnen Teilintervallen). Das liegt daran, dass die Alternative – nämlich die Anlage des Geldes auf der Bank statt in ...
  10. Wiederanlageprämisse
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Wiederanlageprämisse
    ... vorgenommen werden. Wiederanlageprämisse und Kapitalwertmethode Bei der Kapitalwertmethode besagt die Wiederanlageprämisse, dass die überschüssigen Zahlungen zum Kalkulationszins i angelegt bzw. benötigte Gelder aufgenommen werden. Es gilt also, dass die zwischenzeitlichen Wiederanlage von Geldern zum Kalkulationszins (als Habenzins) erfolgt, ebenfalls werden zwischenzeitlich benötigte Gelder zum Kalkulationszins (als Sollzins) aufgenommen. Beispiel 22: Zeigen Sie, dass auch für ...
  11. Überblick über die Nutzungsdauerentscheidungen
    Nutzungsdauerentscheidungen > Grundlagen > Überblick über die Nutzungsdauerentscheidungen
    ... hatten wir uns die Frage gestellt, welchen Kapitalwert gegebene Investitionen mit gegebener Nutzungsdauer haben bzw. wir hatten eine Investition ausgesucht und als optimal angesehen, deren Kapitalwert $C_0§ maximal ist. Im Rahmen der Nutzungsdauerentscheidungen wird die betriebswirtschaftlich optimale Nutzungsdauer n eines Wirtschaftsguts bestimmt. Nutzungsdauerentscheidung und optimaler Ersatzzeitpunkt Hierbei dienen zunächst zwei Entscheidungen als Ausgangspunkt: Bei noch zu beschaffender ...
  12. Methoden zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger Durchführung einer Investition > Methoden zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer
    ... Durchführung zu errechnen: mit der Kapitalwertmethode mit der Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
  13. Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger Durchführung einer Investition > Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
    ... Bestimmung der optimale Nutzungsdauer mit der Kapitalwertmethode ist die folgende: Man berechnet für unterschiedliche mögliche Nutzungsdauern den Kapitalwert und wählt den maximalen Kapitalwert für die einfache Durchführung der Investition aus.  Dies führt auf folgendes, sehr einfaches Schema zur Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung: Optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung:  1) Stelle die Zeitreihe für die einzelnen Jahre auf. Beachte hierbei ...
  14. Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger Durchführung einer Investition > Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
    ... die selben Ergebnisse erhält wie mit der Kapitalwertmethode, sind monoton sinkende Grenzeinzahlungsüberschüsse $\ Z_gn $, d.h. $\ Z_1 \geq Z_2 \geq Z_3 \geq \ldots $ muss erfüllt sein. Beispiel Rechnen wir dies am vorangegangenen Beispiel durch: Beispiel 24: Die Anschaffungsauszahlung einer Investition der Hubert GmbH sei 8.000 €. Die Einzahlungsüberschüsse der folgenden Jahre seien 3.800 € im ersten, 3.000 € im zweiten, 2.000 € im dritten und 500 € im vierten Jahr. Der ...
  15. Erstinvestition und Folgeinvestition
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition > Erstinvestition und Folgeinvestition
    ... wieder zwei unterschiedliche Methoden: die Kapitalwertmethode die Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse.
  16. Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition > Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode
    ... Investition lässt sich ebenfalls nach der Kapitalwertmethode berechnen. Vorgehen bei der Kapitalwertmethode Hierbei ist das Vorgehen zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer unbedingt zu beachten: Nutzungsdauer der Folgeinvestition optimiert, d.h. man bestimmt zunächst $\ n^*_2 $. Dies geschieht mit der Methode der einmaligen Durchführung einer Investition, die wir oben angesprochen hatten. Erst danach wird die Nutzungsdauer der Erstinvestition optimiert, d. h. man berechnet $\ n^*_1 ...
  17. Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition > Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse
    ... in die Periode n), wenn die Verzinsung des Kapitalwertes der folgenden Investition also $\ i \cdot C^2_0 $ , kleiner oder gleich dem Grenzeinzahlungsüberschuss der Erstinvestition ist, d.h. solange gilt: $\ Z_{n,1} \geq i \cdot C^2_0 $. Beispiel 25: Die Hubert GmbH möchte die o.e. Investition einmalig identisch wiederholen. Wie lang wird die Investitionskette optimalerweise durchgeführt? In der nullten Periode überlegt man, dass $\ Z_{1,1} \geq i \cdot C^2_0 $ gilt wegen $\ 1.000 ...
  18. Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger identischer Wiederholung
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger Wiederholung einer Investition > Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger identischer Wiederholung
    ... hierbei die Liquidationserlöse Berechne die Kapitalwerte in Abhängigkeit der einzelnen Nutzungsdauern Rechne die Kapitalwerte um in die Annuität A mit Hilfe der Formel $$\ A = C_0 \cdot q_n \cdot {q-1 \over q^n - 1}=C_0 \cdot WGF (n;\ i)\ \ \text{ bzw.} \ \ A = {C_0 \over RWBF (n,\ i)} $$ multipliziere also den Kapitalwert mit dem Wiedergewinnungsfaktor bzw. dividiere ihn durch den Rentenbarwertfaktor. Wähle die maximale Annuität aus. Beispiel zur optimalen Nutzungsdauer bei unendlich ...
  19. Berechnung des optimalen Ersatzzeitpunkts
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimaler Ersatzzeitpunkt > Berechnung des optimalen Ersatzzeitpunkts
    ... zwei Ansätze: Kostenvergleichsmethode Kapitalwertmethode. Die Methoden sind jedoch nicht gleichwertig, je nach Aufgabenstellung lässt sich nur die eine oder die andere anwenden.
  20. Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kapitalwertmethode
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimaler Ersatzzeitpunkt > Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kapitalwertmethode
    ... des optimalen Ersatzzeitpunkts nach der Kapitalwertmethode betrachten wir wieder Erst- und Folgeinvestitionen. Das Vorgehen ist z.T. davon abhängig, ob die Folgeinvestition unendlich häufig durchgeführt wird oder nicht. Schema zur Ermittlung des optimalen Ersatzzeitpunkts 1 Wie oft wird die Folgeinvestition durchgeführt? - endlich oft $\ \rightarrow $ verwende den Kapitalwert der Folgeinvestition (bzw. der Kette der Folgeinvestitionen) - unendlich oft $\ \rightarrow $ verwende die ...
  21. Fischer-Separationstheorem
    Fisher-Separation > Anwendung der Fisher-Separation > Fischer-Separationstheorem
    Fischer-Separationstheorem
    ... gefällt, die den höchsten Kapitalwert aufweisen. Demnach unterstellt das Fisher-Separationstheorem, dass subjektive Kriterien wie etwa die jeweilige Risikoneigung oder der gewünschte Zeitpunkt positiver Zahlungsüberschüsse nicht berücksichtigt werden. Frage: Wie bringt man diese beiden Personen (S und G) mit völlig unterschiedlichen Zeitpräferenzraten nun zusammen? Antwort: Auf dem vollkommenen Kapitalmarkt ganz einfach: es wird jener Investitionsplan verwirklicht, ...
  22. Rangordnungsverfahren
    Investitions- und Finanzierungsprogrammplanung > Bei absoluter Budgetgrenze > Rangordnungsverfahren
    ... bei absoluter Budgetgrenze: Berechne die Kapitalwerte der Investitionsprojekte. Eliminiere jene mit negativem Kapitalwert. Berechne die Kapitalwertrate w (= profitability index) als Quotienten aus Kapitalwert und Anschaffungsauszahlung, das heißt $$\ w = {C_0 \over A_0} $$ Ordne die Investitionen nach ihrer Kapitalwertrate an (alternativ wäre auch eine Rangordnung nach den internen Zinsfüssen möglich), nimm die Investitionsprojekte solange auf, bis das nächste Investitionsprojekt ...
  23. Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Marktzinsmethode
    Marktzinsmethode
    ... die Zinsstruktur und bildet einen Kapitalwert durch unterschiedliche Kredite und Geldanlagen ab. Der Kapitalwert einer Investition läst sich mithilfe der Marktzins Methode auf drei unterschiedliche Weisen rechnen: Kapitalwertberechnung nach der Marktzinsmethode durch retrograde Berechnung mit Zerobondabzinsfaktoren mit einperiodigen Effektivzinsen Beispiel zur Marktzinsmethode im Lernvideo Bitte warten - Video wird geladen.
  24. Retrograde Berechnung des Kapitalwerts im Marktzinsmodell
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Retrograde Berechnung des Kapitalwerts im Marktzinsmodell
    Der Kapitalwert nach der Marktzinsmethode ist also – im Gegensatz zum Kapitalwert nach der dynamischen Investitionsrechnung – echte Liquidität. Er gibt an, wie viel Geld in der nullten Periode dadurch übrig ist, dass Kredite in einer zu großen Höhe aufgenommen werden (bei positivem Kapitalwert). Der Kapitalwert lässt sich retrograd nach der Marktzinsmethode mit folgendem Schema ermitteln: Retrograde Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmetode 1. Schreibe die Zahlungsreihe ...
  25. Berechnung des Kapitalwerts mit Zerobondabzinsfaktoren
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts mit Zerobondabzinsfaktoren
    ... nun die Zerobondabzinsfaktoren?ANTWORT: Der Kapitalwert einer Investition lässt sich leichter und schneller mit ihrer Hilfe ausrechnen. Dies zeigt die folgende Tabelle: Berechnung des Barwerts mittels Zerobondfaktoren Jahr Zerobondabzinsfaktoren Zahlungen aus der Investition Barwerte dieser Zahlungen 0 1 -1000 -1000 1 0,9524 800 761,92 2 0,8895 200 177,9 3 0,8141 -300 -244,23 4 0,7292 2000 1458,4   Barwert der Investition   ...
  26. Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    ... die o.e. Formel. Beispiel zur Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen Beispiel 37: Gegeben sei wieder eine bereits erweiterte Zinsstruktur: Laufzeit der Geschäfte Geld- und Kapitalmarktzinsen für einjährige Geldanlagen oder Kredite 0,05 für zweijährige Geldanlagen oder Kredite 0,06 für dreijährige Geldanlagen oder Kredite 0,07 für vierjährige Geldanlagen oder Kredite 0,08 Berechne für die damit angebbaren Zerobondabzinsfaktoren die ...
  27. Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode > Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode > Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode beurteilt anhand des Kapitalwertes, ob eine gegebene Investition lohnenswert ist oder nicht. Sie geht nun aber über z.B. die statistischen Verfahren hinaus, weil sie zusätzlichen Dinge aufdecken kann: Wie groß ist in jeder einzelnen Periode der Investition der Erfolg (Gesamtmarge und Gesamtbeitrag)? Wie lässt sich dieser Gesamterfolg aufteilen? auf die Investition alleine (Investitionsbeitrag und Investitionsmarge) auf die Finanzierung der Investition (Tranformationsbeitrag ...
  28. Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung
    Steuern in der Investitionsrechnung > Modelle zur Berücksichtigung von Steuern > Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung
    ... nach Steuern EZÜ sowie d) den Kapitalwert nach Steuern $\ C^{St}_0 $. Berechnung a) Die Abschreibungen AB t sind hier $\ {1.000 \over 4} = 250  €$, nämlich die Anschaffungsauszahlung, dividiert durch die Nutzungsdauer $n = 4$. Diese Abschreibung führt im ersten Jahr zu einer steuerlichen Bemessungsgrundlage von $B_1 = E_1 - A_1 - AB_1 = 500 – 100 – 250 = 150 €$ in t und damit zu einer b) Steuerzahlung in Höhe von $S_1 = B_1 · s = 150 · 0,4 = 60 €$. c) Der Einzahlungsüberschuss ...
  29. Steuern in der Investitionsrechnung - Standardmodell
    Steuern in der Investitionsrechnung > Modelle zur Berücksichtigung von Steuern > Steuern in der Investitionsrechnung - Standardmodell
    ... Steuern in die Investitionsrechnung wird der Kapitalwert berechnet aus „umgeformten“ Einzahlungsüberschüssen. Es wird im Zähler der Einzahlungsüberschuss abzüglich des Grenzsteuersatzes mal Einzahlungsüberschuss minus Aufwendungen gerechnet, danach wird im Nenner abdiskontiert mit dem Kalkulationszins nach Steuern i S . Man rechnet also $\ C^{Standard}_0 = -A_0 + \sum_{t=1}^n {{E_t-A_t-{s \cdot {(E_t-A_t-AB_t)}}} \over {[1+i(1-s)]^t}} $ bzw. $\ C^{Standard}_0 = -A_0 + \sum_{t=1}^n ...
  30. Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell
    Steuern in der Investitionsrechnung > Modelle zur Berücksichtigung von Steuern > Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell
    ... Finanzanlage (im Nenner) verglichen wird. Der Kapitalwert, der sich aus dem Zinsmodell ergibt, ist deshalb noch nicht aussagekräftig und muss deshalb zunächst in einen Endwert des Zinsmodells überführt werden. Wir werden im folgenden das Zinsmodell bei Fremdfinanzierungen und bei Eigenfinanzierungen beschreiben. Bei der Fremdfinanzierung treten Zinsaufwendungen auf, die die steuerliche Bemessungsgrundlage vermindern , bei der Eigenfinanzierung haben wir es mit Zinserträgen zu tun, die ...
  31. Die Auswirkung der Verlustrechnung
    Steuern in der Investitionsrechnung > Arten der Abschreibung und der Verlustverrechnung > Die Auswirkung der Verlustrechnung
    ... von $S_1 = 40 €$ erhält. Der Kapitalwert nach Steuern bei Maschine B ist schließlich $\ C^B_0 = -800 + {320 \over 1,06} + ... + {440 \over {1,06^4}} = 193,31 €$. Die Daniel AG sollte also wegen des höheren Kapitalwertes die Maschine A anschaffen. Verlustrücktrag Jahr 0 1 2 3 4 E t - A t -800 400 100 300 600 AB   200 200 200 200 B t   200 -100 100 400 Verlustrücktrag   -100 100     Bemessungsbasis nach ...
  32. Steuerparadoxon
    Steuern in der Investitionsrechnung > Arten der Abschreibung und der Verlustverrechnung > Steuerparadoxon
    ... Er besagt, dass unter bestimmten Umständen der Kapitalwert einer Investition steigt, wenn eine Gewinnsteuer in die Kalkulation mit einbezogen wird. Dadurch kann eine Investition vorteilhafter werden, im Vergleich zu einer alternativen Geldanlage am Kapitalmarkt. Normalerweise sinkt der Kapitalwert durch Einbeziehung von Steuern. Frage: Was passiert für eine gegebene Investition, wenn der Grenzsteuersatz s steigt? Viele würden hier antworten, dass die Vorteilhaftigkeit z.B. gemessen am Kapitalwert ...
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Makroökonomie

  1. Monetaristische Geldnachfrage
    Geldmarkt > Geldnachfrage > Monetaristische Geldnachfrage
    ... man nun das heutige Einkommen mit der endlichen Kapitalwertformel errechnen. Es ist aber hinreichend gut, mit der unendlichen Rentenformel approximativ zu rechnen. Bei einem Zins von 5 % beträgt sein heutiges Einkommen ungefähr $Y^P= \frac{70.000}{0,05} = 1.400.000,00 €$ . In Abhängigkeit dieses für ihn in den nächsten vierzig Jahren relevanten Einkommens kalkuliert Carlo seine (heutige!) Geldnachfrage.
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