Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Ereignisse
Ereignisse
BegriffeIn der Wahrscheinlichkeitsrechnung existieren viele unterschiedliche Begriffe in Zusammenhang mit dem Wort „Ereignis“. Diese sollen an dem folgenden Beispiel klargemacht werden.Man werfe eine faire farbige Münze dreimal. Beschreibe die Begriffe:DurchschnittAusschluss von EreignissenKomplementTeilmengeErgebnismengeElementarereignisEreignissicheres Ereignisunmögliches Ereignisdisjunkte EreignisseVereinigung von MengenElementarereignisGib die Menge der Elementarereignisse ...Permutationen
Kombinatorik > Permutationen
Permutationen ohne WiederholungUnter Permutieren (aus lat. permutare "vertauschen") versteht man das Anordnen von n Objekten in einer bestimmten Abfolge. Dabei stellt man sich die Frage, wie viele verschiedene Möglichkeiten der Abfolge es gibt.So existieren n! alternative Reihenfolgen (gesprochen: „n Fakultät“)0! = 11! = 12! = 1⋅2 = 23! = 1⋅2⋅3 = 65! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 1209! = 362.88010! = 3.628.800n! = 1⋅2⋅3⋅4⋅(...)⋅(n-2)⋅(n-1)⋅nDaraus ...Gesetz der großen Zahlen
Gesetz der großen Zahlen
GrundlagenIm Folgenden unterstellen wir, dass Xi unabhängig, identisch verteilte Zufallsvariablen sind. Die neue Zufallsvariable $\overline X_n$ = $\frac 1 n\sum _{i\;=\;1}^nX_i$ bezeichnet das arithmetische Mittel dieser Zufallsvariablen.Wird eine schwarz-rote Wählmarke n-mal geworfen, so sei die Zufallsvariable Xi, welche das Ergebnis des i. Wurfes angibt, gleich eins, wenn sie schwarz anzeigt und gleich null bei rot. (Schwarz ist hier also der Erfolg):Wir werfen eine ...Variationen
Kombinatorik > Variationen
Variationen ohne WiederholungWenn man mit n Objekten ein k-Tupel (a1, a2, ... ,ak) bildet (k ≤ n) und sich die Elemente des Tupels nicht wiederholen (ai ≠ aj für i ≠ j), so spricht man von einer Variation k. Ordnung der n Elemente ohne Wiederholung. Es gibt $\ {n! \over {(n-k)!}} $ viele hiervon.Wir wollen n = 4 Liegen mit k = 2 Menschen belegen. Es ist k = 2 ≤ n = 4, die Elemente wiederholen sich nicht (ein- und derselbe Mensch kann nicht ...Übungsaufgaben zu Ereignissen
Ereignisse > Übungsaufgaben zu Ereignissen
Aufgabe 1:Aus einer Urne mit 3 unterschiedlich farbingen Kugeln (Rot, Gelb, Blau) wird zweimal mit Zurücklegen der Kugeln gezogen.Gib folgendes an:die Ereignismenge.Berechne mit den Regeln der Kombinatorik, aus wie vielen Elementen sie bestehen mussLösung 1a:Die Ergebnisenge der aller Elementarereignisse lautet$Ω$ = {(R,R), (R,G), (R,B), (G,R), (G,G), (G,B), (B,R), (B,G), (B,B)}.Lösung 1b:Es gibt insgesamt $Ω=3^2=3⋅3=9$ mögliche Elementareignisse. Bei jedem Zug ...Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten
Jetzt stellen wir uns die Frage, welche Wharscheinlichkeit ein zufälliges Ereignis A hat.WahrscheinlichkeitsbegriffeUm eine Wahrscheinlichkeit zu definieren, gibt es verschiedene Möglichkeite:klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff,axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff (= Kolmogoroffscher Wahrscheinlichkeitsbegriff),statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff,subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff.Klassischer WahrscheinlichkeitsbegriffDer klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff (= Laplacescher ...Kombinationen ohne Wiederholung
Kombinatorik > Kombinationen > Kombinationen ohne Wiederholung
Beim Kartenspiel ist es bspw. egal, in welcher Abfolge die Karten verteilt werden, die der Spieler später in Händen hat. Einzig die Karten selbst sind von Bedeutung. Für einen Kartenspieler ist (Pik 10, Herzbube, Karo Ass) auf der Hand das gleiche wie (Herzbube, Pik 10, Karo Ass). Anstelle eines k-Tupels sind hier nur k-elementige Teilmengen von einer Obermenge mit n Elementen interessant. Diese nennt man Kombinationen k. Ordnung von n Elementen ohne Wiederholung. Es gibt hierfür ...
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Investitionsrechnung
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Investitionsprogramme bei unterschiedlichen Konsumpräferenzen
Fisher-Separation > Anwendung der Fisher-Separation > Investitionsprogramme bei unterschiedlichen Konsumpräferenzen
In diesem Kapitel wollen wir uns mit der Realinvestitionskurve befassen, deren Verständnis wichtig ist für die Analyse der Aufteilung eines Anfangsvermögens in Investition und Konsum und darüber hinaus die Finanzierung dieser Wünsche durch den Kapitalmarkt.Herleitung der Realinvestitionskurve Beispiel 32:Das Anfangsvermögen eines Investors beträgt $\ W_0 = 100\ € $. Ein Investor hat einen Rückfluss aus Investitionsbeträgen über $\ R(I)= ...Korrelationskoeffizient der Renditen
Die Portefeuille-Theorie > Portefeuille-Bildung und Parameter > Korrelationskoeffizient der Renditen
Korrelationskoeffizient der RenditenStellt man sich die Frage, wie stark die Wertentwicklungen der beiden Aktien zusammenhängen, so rechnet man den Korrelationskoeffizienten der Renditen aus. Dieser ist durch folgende Formel gegeben:Korrelationskoeffizient$$\begin{align} r & = { Cov\ (r_i^A, r_i^B) \over \sqrt{Var\ (r_A)} \sqrt{Var\ (r_B)} } = { {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)(r^B_i- \mu_B) \over \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)^2} \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^B_i- \mu_B)^2} ...Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
Wie bereits erwähnt ist die Durchschnittsmethode ein Teil der statischen Amortisationsrechnung. In dieser werden die durchschnittlichen Einzahlungsüberschüsse ermittelt und der ursprüngliche Kapitaleinsatz der Investition wird durch diese Überschüsse dividiert.FormelDie allgemeine Berechnungsformel lautet:$\ Amortisationsdauer\ in\ Jahren={Anfänglicher\ Kapitaleinsatz \over Rückfluss\ pro\ Periode} $Erläuterung:Anfänglicher Kapitaleinsatz: Ist gleichzusetzen ...CAPM - Modell der Kapitalmarktlinie
Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > CAPM - Modell der Kapitalmarktlinie
Sind außerdem risikofreie Anlagen vorhanden, bspw. inländische Staatanleihen ergeben sich daraus signifikante Veränderungen im Modell der Kapitalmarktlinie. Abb. 10: KapitalmarktlinieDie Verzinsung des risikofreien Papiers wird durch rf angegeben. So stellt jede Gerade, die die Effizienzkurve tangiert, die Kapitalmarktlinie dar.Kapitalmarktlinie und EffizienzlinieDer Punkt, an dem sich die Kapitalmarktlinie und die Effizienzlinie schneiden nennt sich Marktportefeuille M.Optimal ...
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Buchführung
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Maßgeblichkeitsprinzip
Grundlagen > BilMoG > Maßgeblichkeitsprinzip
Wie bereits oben in der Einführung beschrieben, dient die handelsrechtliche Ermittlung des Jahresüberschusses auch als Grundlage für die Ermittlung des zu versteuernden Einkommens. Grundsätzlich gilt daher die Maßgeblichkeit der Handelsbilanz für die Steuerbilanz .Das Maßgeblichkeitsprinzip überträgt die handelsrechtlichen Vorschriften, denen der Jahresabschluss sowohl formal als auch inhaltlich entsprechen muss (Handelsbilanz), in den Bereich der Steuerbilanz. Das ...Herstellungskosten
Bewertung und Abschreibungen > Bewertung von Vermögensgegenständen > Herstellungskosten
Die Berechnung der Herstellungskosten ist in §255 II HGB geregelt. Aus dieser Vorschrift ergibt sich das nachfolgende, vierstufige Modell:Ausgaben, die einbezogen werden müssen. (Materialkosten – Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, Fertigungskosten, Lohnkosten)Ausgaben, die einbezogen werden dürfen. (Substanzabnutzung durch die Produktion, Verschleiß)Ausgaben, die nicht einbezogen werden brauchen. (Kosten für Verwaltung, freiwillige soziale Aufwendungen)Ausgaben, die ...Ziele und Änderungen durch das BilMoG
Grundlagen > BilMoG > Ziele und Änderungen durch das BilMoG
Im Folgenden verschaffen wir uns einen Überblick über die Rechtsänderungen durch das Bilanzrechtsmodernisierungsgesetz (BilMoG). Zunächst betrachten wir die Ziele des BilMoG.Ziele des BilMoGUmfassende Modernisierung des HGBBereinigung des HGB um Wahlrechte, die nicht mehr aktuellen Vorstellungen entsprechenVerbesserung der Aussagekraft des Jahresabschlusses (Informationsfunktion). Wie der Gesetzesbegründung zu entnehmen ist, erfolgt das durch eine Annäherung ...Aufbau der Bilanz
Grundlagen > Bilanz > Aufbau der Bilanz
Aus der körperlichen Bestandsaufnahme in einem Unternehmen, der Inventur bzw. dem Inventar, wird die Bilanz gebildet. Sie bildet - wie oben beschrieben - die Grundlage für die Bilanzierung . Die Bilanzierung und die Gewinn- und Verlustrechnung, mit der wir uns erst später beschäftigen werden, geben Aufschluss darüber, wie viel ein Unternehmen an Gewinn oder Verlust hat. Kodifiziert sind die Vorschriften (der Vollständigkeit halber genannt) in § 242 Abs. 1 ...
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Externes Rechnungswesen
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Rückstellungen
Bewertung der Passiva > Rückstellungen
Rückstellungen sind ungewisse Verbindlichkeiten, die hinsichtlich ihrer Höhe und/oder Fälligkeit noch nicht exakt bekannt sind, aber mit hinreichend großer Wahrscheinlichkeit eintreffen werden. nach § 249 HGB müssen Rückstellungen gebildet werden für:Ungewisse Verbindlichkeiten Drohende Verluste aus schwebenden GeschäftenUnterlasse Aufwendungen für Instandhaltung (bei Nachholung innerhalb der ersten drei Monaten des folgenden Geschäftsjahres)Abraumbeseitigung ...Aktiver Rechnungsabgrenzungsposten
Bewertung der Aktiva > Aktiver Rechnungsabgrenzungsposten
Nach § 252 Abs. 1 Nr. 5 HGB müssen Aufwendungen und Erträge unabhängig vom Zeitpunkt ihrer Zahlungen im Jahresabschluss berücksichtigt werden. Der aktive Rechnungsabgrenzungsposten (aRAP) zeigt die Zahlungen für Aufwendungen der nächsten Jahre, die bereits in dieser Periode geleistet wurden (§ 250 Abs. 1 HGB). Der Aufwand dafür wird aber erst gebucht, wenn dieser tatsächlich anfällt. Vorher wird die GuV nicht berührt.Beispiele ...Eigenkapital
Bewertung der Passiva > Eigenkapital
Das Eigenkapital ist nach § 266 Abs. 3 HGB in die folgenden Komponenten zu untergliedern: I. Gezeichnetes Kapital II. Kapitalrücklage III. Gewinnrücklagen 1. Gesetzliche Rücklage 2. Rücklage für eigene Anteile 3. Satzungsmäßige Rücklagen 4. Andere Gewinnrücklagen IV. Gewinnvortrag/Verlustvortrag V. Jahresüberschuss/JahresfehlbetragDas ...
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Kosten- und Leistungsrechnung
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Kalkulatorische Miete
Methoden und Instrumente zur Erfassung von Kosten und Leistungen > Kosten nach unterschiedlichen Kriterien > Systematisierung > Kalkulatorische Miete
Bei Nutzung von betriebseigenen Gebäuden wird der Werteverzehr über diekalkulatorischen Abschreibungen,kalkulatorischen Zinsen sowiedie Instandhaltungskosten berücksichtigt,der Ansatz einer kalkulatorischen Miete ist daher nicht notwendig.Werden Geschäftsräume angemietet, so geht der in der Finanzbuchhaltung gebuchte Mietaufwand als Kosten in die KLR ein. Stellt jedoch ein Einzelunternehmer oder ein Gesellschafter einer Personengesellschaft dem Betrieb Räume, die zu ...Ziele und Prinzipien der Prozesskostenrechnung
Kostencontrolling > Prozesskostenrechnung > Effekte der Prozesskostenrechnung > Ziele und Prinzipien der Prozesskostenrechnung
Zum besseren Verständnis rechnen wir die Prinzipien der Prozesskostenrechnung an der folgenden Aufgabe durch.Die Doni AG stellt die beiden Produkte A und B her. Von Produkt A verkauft sie 800 ME, von Produkt B hingegen viermal soviel. Die Herstellkosten betragen bei A 50 € pro Stück, bei B hingegen 80 €. Insgesamt sind bei der Doni AG in der abgelaufenen Periode Verwaltungskosten in Höhe von 100.000 € angefallen. Die Verwaltungsstelle ist für beide Produkte tätig. ...
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Makroökonomie
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Geldschöpfungsmultiplikator in der Sekundärgeldschöpfung
Geldmarkt > Geldangebot > Sekundärgeldschöpfung > Geldschöpfungsmultiplikator in der Sekundärgeldschöpfung
Beschrieben wird die Verbindung zwischen der Geldbasis B und der Geldmenge M durch die folgende Gleichung:$M = m·B = \frac {1 + c}{c + r}·B$Bedeutung des GeldschöpfungsmultiplikatorsDer sogenannte Geldschöpfungsmultiplikator m wird durch den Ausdruck $m = \frac {1 + c}{c + r}$ angegeben. Damit wird ausgedrückt, das Wievielfache der Geldbasis als Geldmenge ingesamt existiert.Zentral ist, dass der Geldschöpfungsmultiplikator m höher als 1 ist, demnach $m ...Prozess der multiplen Geldschöpfung in der Sekundärgeldschöpfung
Geldmarkt > Geldangebot > Sekundärgeldschöpfung > Prozess der multiplen Geldschöpfung in der Sekundärgeldschöpfung
Primärgeld produziert die Zentralbank, Sekundärgeld produzieren die Geschäftsbanken. Die multiple Geldschöpfung beschreibt diese Vorgehensweise.Wichtige Koeffizienten der GeldschöpfungBesonders wichtig für das Schaffen des Sekundärgelds durch die Geschäftsbanken sind die beiden Koeffizienten:Kassenhaltungskoeffizient c und derReservekoeffizient r.Der KassenhaltungskoeffizientDurch den Kassenhaltungskoeffizient$c = \frac {B_{NB}^C} {DE}$wird angegeben, welchen Anteil der ...
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Produktion
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Durchlaufterminierung
Termin- und Kapazitätsplanung > Durchlaufterminierung
Die Durchlauftermininierung plant die einzelnen Aufträge so ein, dass sie entweder zum frühestmöglichen Termin fertiggestellt werden oder zum spätest möglichen Termin. Erstes nennt sich auch Vorwärtsterminierung und letzteres Rückwärtsterminierung. Beide Verfahren sollen in diesem Abschnitt vorgestellt werden. Am Ende des Kurstextes folgen drei Videos, in welchen das Verfahren nochmals Schritt-für-Schritt dargestellt wird und auch die Bestimmung des kritischen ...
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Führen und entwickeln von Personal
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Hauptamtliche und ehrenamtliche Mitarbeiter und die spezifischen Bedürfnisse
Anleiten, Fördern und Motivieren von Mitarbeitern, Auszubildenden und Teams > Hauptamtliche und ehrenamtliche Mitarbeiter und die spezifischen Bedürfnisse
01. Welche Bedeutung hat das Ehrenamt im Sozial- und Gesundheitswesen?Einer der wichtigsten Gründe für eine ehrenamtliche Tätigkeit ist das Bedürfnis zur gesellschaftlichen Mitgestaltung, das Bewusstsein, wenigstens oder gerade im Kleinen etwas bewirken zu können. Weitere wichtige Motive sind Freude an der Arbeit und die Möglichkeit zu anregenden Kontakten mit anderen Menschen, auch zu Menschen in verschiedenen Alters- und Bevölkerungsgruppen.Die ehrenamtliche ...
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Volks- und Betriebswirtschaft
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Voraussetzungen der Existenzgründung
Existenzgründung und Unternehmensrechtsformen > Voraussetzungen der Existenzgründung
01. Welche persönlichen Voraussetzungen sollte ein Existenzgründer/Unternehmer mitbringen?Bevor man den Schritt in die Selbstständigkeit konkret plant, ist es erforderlich einige Grundvoraussetzungen zu prüfen. Dazu gehört es im Vorfeld zu ermitteln, ob man ein „Unternehmertyp“ ist, d. h. ob man persönlich für eine selbstständige Tätigkeit überhaupt geeignet ist. Wichtige Voraussetzungen sollten erfüllt sein:stabile Gesundheit ...
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Konzernabschluss IFRS
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Aufgabe: Überprüfung des Konzernabschlusses
Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Selbstkontrollaufgaben zu Vorbereitung der Konsolidierung > Aufgabe: Überprüfung des Konzernabschlusses
Der frischgebackene Düsseldorfer Absolvent Alexander L. muss zum 31.12. des Jahres 00 den Konzernabschluss der X-GmbH prüfen. Er entdeckt dabei mit Schrecken die folgenden Sachverhalte.a) Eine 100 %-ige Tochter der X-GmbH wendete in ihrem Einzelabschluss für die Vorratsbewertung das Fifo-Verfahren an, wohingegen die X-GmbH mit dem Durchschnittsverfahren bewertete.b) Die Pele S.A. mit Sitz in Rio de Janeiro, eine 80 %-ige Tochter der X-GmbH, hat für die Bilanzierung ihres Aktivvermögens ...
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Steuern von Qualitätsmanagementprozessen
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Qualitätsmanagement im Gesundheits- und Sozialwesen
Ermitteln und Festlegen von Qualitätszielen > Qualitätsmanagement im Gesundheits- und Sozialwesen
01. Wie hat sich das Qualitätsmanagement im Gesundheitswesen zeitlich entwickelt?Im Jahr 1986 haben die Bundesärztekammer (BÄK) und die Deutsche Krankenhausgesellschaft (DKG e. V.) vereinbart, Maßnahmen zur Qualitätssicherung einzuführen.1988 haben die Kassenzahnärztliche Bundesvereinigung (KZBV) und die Bundeszahnärztekammer (BZÄK) den Grundsatz zur Qualitätsförderung vorgelegt. Dieser wurde zuletzt 2014 fortgeschrieben und aktualisiert. Das ...
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Mikroökonomie
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Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
Optimales Güterbündel bei einer Cobb-Douglas-NutzenfunktionSchließlich wenden wir uns noch der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion zu. Einem der üblichen Fälle mit denen wir es zu tun haben.Beispiel $\ m = 90 $, $\ p_1 = 2 $, $\ p_2 = 5 $ Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: $$\ u(x_1; x_2)=x_1^2 \cdot x_2^1 $$Wir nutzen dieselbe Vorgehensweise wie bei den perfekten Substituten. Zuerst wird die MRS bestimmt. Die Ableitung der Nutzenfunktion nach $\ x_1 $ lautet: $\ MU_1= 2x_1 \cdot ...
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Logistik
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Entsorgungslogistik
Wertschöpfungskette > Entsorgungslogistik
Unter Entsorgungslogistik versteht man sämtliche logistische Maßnahmen zur Vorbereitung und Durchführung der Entsorgung. Dazu gehören alle planenden und ausführenden Tätigkeiten, die sich auf die Verwendung, Verwertung und geordneten Beseitigung der Entsorgungsobjekte beziehen.Aufgabe der EntsorgungslogistikDie Aufgabe der Entsorgungslogistik besteht in der räumlichen und zeitlichen Transformation von Rückständen. Rückstände sind alle Teile ...
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