Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Ereignisse
    Ereignisse
    Venn Diagramm
    BegriffeIn der Wahrscheinlichkeitsrechnung existieren viele unterschiedliche Begriffe in Zusammenhang mit dem Wort „Ereignis“. Diese sollen an dem folgenden Beispiel klargemacht werden.Man werfe eine faire farbige Münze dreimal. Beschreibe die Begriffe:DurchschnittAusschluss von EreignissenKomplementTeilmengeErgebnismengeElementarereignisEreignissicheres Ereignisunmögliches Ereignisdisjunkte EreignisseVereinigung von MengenElementarereignisGib die Menge der Elementarereignisse ...
  2. Permutationen
    Kombinatorik > Permutationen
    Permutationen ohne WiederholungUnter Permutieren (aus lat. permutare "vertauschen") versteht man das Anordnen von n Objekten in einer bestimmten Abfolge. Dabei stellt man sich die Frage, wie viele verschiedene Möglichkeiten der Abfolge es gibt.So existieren n! alternative Reihenfolgen (gesprochen: „n Fakultät“)0! = 11! = 12! = 1⋅2 = 23! = 1⋅2⋅3 = 65! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 1209! = 362.88010! = 3.628.800n! = 1⋅2⋅3⋅4⋅(...)⋅(n-2)⋅(n-1)⋅nDaraus ...
  3. Gesetz der großen Zahlen
    Gesetz der großen Zahlen
    GrundlagenIm Folgenden unterstellen wir, dass Xi unabhängig, identisch verteilte Zufallsvariablen sind. Die neue Zufallsvariable $\overline X_n$ =  $\frac 1 n\sum _{i\;=\;1}^nX_i$ bezeichnet das arithmetische Mittel dieser Zufallsvariablen.Wird eine schwarz-rote Wählmarke n-mal geworfen, so sei die Zufallsvariable Xi, welche das Ergebnis des i. Wurfes angibt, gleich eins, wenn sie schwarz anzeigt und gleich null bei rot. (Schwarz ist hier also der Erfolg):Wir werfen eine ...
  4. Variationen
    Kombinatorik > Variationen
    Variationen ohne WiederholungWenn man mit n Objekten ein k-Tupel (a1, a2, ... ,ak) bildet (k ≤ n) und sich die Elemente des Tupels nicht wiederholen (ai ≠ aj für i ≠ j), so spricht man von einer Variation k. Ordnung der n Elemente ohne Wiederholung. Es gibt $\ {n! \over {(n-k)!}} $ viele hiervon.Wir wollen n = 4 Liegen mit k = 2 Menschen belegen. Es ist k = 2 ≤ n = 4, die Elemente wiederholen sich nicht (ein- und derselbe Mensch kann nicht ...
  5. Übungsaufgaben zu Ereignissen
    Ereignisse > Übungsaufgaben zu Ereignissen
    Aufgabe 1:Aus einer Urne mit 3 unterschiedlich farbingen Kugeln (Rot, Gelb, Blau) wird zweimal mit Zurücklegen der Kugeln gezogen.Gib folgendes an:die Ereignismenge.Berechne mit den Regeln der Kombinatorik, aus wie vielen Elementen sie bestehen mussLösung 1a:Die Ergebnisenge der aller Elementarereignisse lautet$Ω$ = {(R,R), (R,G), (R,B), (G,R), (G,G), (G,B), (B,R), (B,G), (B,B)}.Lösung 1b:Es gibt insgesamt $Ω=3^2=3⋅3=9$ mögliche Elementareignisse. Bei jedem Zug ...
  6. Wahrscheinlichkeiten
    Wahrscheinlichkeiten
    Jetzt stellen wir uns die Frage, welche Wharscheinlichkeit ein zufälliges Ereignis A hat.WahrscheinlichkeitsbegriffeUm eine Wahrscheinlichkeit zu definieren, gibt es verschiedene Möglichkeite:klassischer Wahrscheinlichkeitsbegriff,axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff (= Kolmogoroffscher Wahrscheinlichkeitsbegriff),statistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff,subjektiver Wahrscheinlichkeitsbegriff.Klassischer WahrscheinlichkeitsbegriffDer klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff (= Laplacescher ...
  7. Kombinationen ohne Wiederholung
    Kombinatorik > Kombinationen > Kombinationen ohne Wiederholung
    Beim Kartenspiel ist es bspw. egal, in welcher Abfolge die Karten verteilt werden, die der Spieler später in Händen hat. Einzig die Karten selbst sind von Bedeutung. Für einen Kartenspieler ist (Pik 10, Herzbube, Karo Ass) auf der Hand das gleiche wie (Herzbube, Pik 10, Karo Ass). Anstelle eines k-Tupels sind hier nur k-elementige Teilmengen von einer Obermenge mit n Elementen interessant. Diese nennt man Kombinationen k. Ordnung von n Elementen ohne Wiederholung. Es gibt hierfür ...
  8. Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    Urnenbeispiel 1
    Im folgenden Kapitel wirst du verschiedene Methoden lernen, mit denen du bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen kannst.Die folgenden Methoden wollen wir mit Hilfe eines Beispiels erläutern:In einer Bonbontüte befinden sich 19 Bonbons, elf Bonbons sind rund und acht quadratisch. Von den runden Bonbons haben sieben den Geschmack Erdbeere und vier nach Zitrone. Von den quadratischen Bonbons haben drei Erdbeer-Geschmack und fünf Zitrone.Jetzt werde ein Bonbon gezogen, das nach Erdbeere ...
Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Investitionsrechnung

  1. Investitionsprogramme bei unterschiedlichen Konsumpräferenzen
    Fisher-Separation > Anwendung der Fisher-Separation > Investitionsprogramme bei unterschiedlichen Konsumpräferenzen
    Herleitung der Realinvestitionskurve
    In diesem Kapitel wollen wir uns mit der Realinvestitionskurve befassen, deren Verständnis wichtig ist für die Analyse der Aufteilung eines Anfangsvermögens in Investition und Konsum und darüber hinaus die Finanzierung dieser Wünsche durch den Kapitalmarkt.Herleitung der Realinvestitionskurve Beispiel 32:Das Anfangsvermögen eines Investors beträgt $\ W_0 = 100\ € $. Ein Investor hat einen Rückfluss aus Investitionsbeträgen über $\ R(I)= ...
  2. Korrelationskoeffizient der Renditen
    Die Portefeuille-Theorie > Portefeuille-Bildung und Parameter > Korrelationskoeffizient der Renditen
    Korrelationskoeffizient der RenditenStellt man sich die Frage, wie stark die Wertentwicklungen der beiden Aktien zusammenhängen, so rechnet man den Korrelationskoeffizienten der Renditen aus. Dieser ist durch folgende Formel gegeben:Korrelationskoeffizient$$\begin{align} r & = { Cov\ (r_i^A, r_i^B) \over \sqrt{Var\ (r_A)} \sqrt{Var\ (r_B)} } = { {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)(r^B_i- \mu_B) \over \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)^2} \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^B_i- \mu_B)^2} ...
  3. CAPM - Modell der Kapitalmarktlinie
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > CAPM - Modell der Kapitalmarktlinie
    Kapitalmarktlinie
    Sind außerdem risikofreie Anlagen vorhanden, bspw. inländische Staatanleihen ergeben sich daraus signifikante Veränderungen im Modell der Kapitalmarktlinie. Abb. 10: KapitalmarktlinieDie Verzinsung des risikofreien Papiers wird durch rf angegeben. So stellt jede Gerade, die die Effizienzkurve tangiert, die Kapitalmarktlinie dar.Kapitalmarktlinie und EffizienzlinieDer Punkt, an dem sich die Kapitalmarktlinie und die Effizienzlinie schneiden nennt sich Marktportefeuille M.Optimal ...
  4. Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
    Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
    Wie bereits erwähnt ist die Durchschnittsmethode ein Teil der statischen Amortisationsrechnung. In dieser werden die durchschnittlichen Einzahlungsüberschüsse ermittelt und der ursprüngliche Kapitaleinsatz der Investition wird durch diese Überschüsse dividiert.FormelDie allgemeine Berechnungsformel lautet:$\ Amortisationsdauer\ in\ Jahren={Anfänglicher\ Kapitaleinsatz \over Rückfluss\ pro\ Periode} $Erläuterung:Anfänglicher Kapitaleinsatz: ...
Investitionsrechnung
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Externes Rechnungswesen

  1. Rückstellungen
    Bewertung der Passiva > Rückstellungen
    Rückstellungen sind ungewisse Verbindlichkeiten, die hinsichtlich ihrer Höhe und/oder Fälligkeit noch nicht exakt bekannt sind, aber mit hinreichend großer Wahrscheinlichkeit eintreffen werden. nach § 249 HGB müssen Rückstellungen gebildet werden für:Ungewisse Verbindlichkeiten Drohende Verluste aus schwebenden GeschäftenUnterlasse Aufwendungen für Instandhaltung (bei Nachholung innerhalb der ersten drei Monaten des folgenden Geschäftsjahres)Abraumbeseitigung ...
  2. Aktiver Rechnungsabgrenzungsposten
    Bewertung der Aktiva > Aktiver Rechnungsabgrenzungsposten
    Nach § 252 Abs. 1 Nr. 5 HGB müssen Aufwendungen und Erträge unabhängig vom Zeitpunkt ihrer Zahlungen im Jahresabschluss berücksichtigt werden. Der aktive Rechnungsabgrenzungsposten (aRAP) zeigt die Zahlungen für Aufwendungen der nächsten Jahre, die bereits in dieser Periode geleistet wurden (§ 250 Abs. 1 HGB). Der Aufwand dafür wird aber erst gebucht, wenn dieser tatsächlich anfällt. Vorher wird die GuV nicht berührt.Beispiele ...
  3. Eigenkapital
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Bewertung der Passiva > Eigenkapital
    Das Eigenkapital ist nach § 266 Abs. 3 HGB in die folgenden Komponenten zu untergliedern: I. Gezeichnetes Kapital II. Kapitalrücklage III. Gewinnrücklagen      1. Gesetzliche Rücklage      2. Rücklage für eigene Anteile      3. Satzungsmäßige Rücklagen      4. Andere Gewinnrücklagen  IV. Gewinnvortrag/Verlustvortrag V. Jahresüberschuss/JahresfehlbetragDas ...
Externes Rechnungswesen
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Buchführung

  1. Maßgeblichkeitsprinzip
    Grundlagen > BilMoG > Maßgeblichkeitsprinzip
    Wie bereits oben in der Einführung beschrieben, dient die handelsrechtliche Ermittlung des Jahresüberschusses auch als Grundlage für die Ermittlung des zu versteuernden Einkommens. Grundsätzlich gilt daher die Maßgeblichkeit der Handelsbilanz für die Steuerbilanz .Das Maßgeblichkeitsprinzip überträgt die handelsrechtlichen Vorschriften, denen der Jahresabschluss sowohl formal als auch inhaltlich entsprechen muss (Handelsbilanz), in den Bereich der Steuerbilanz. Das ...
  2. Herstellungskosten
    Bewertung und Abschreibungen > Bewertung von Vermögensgegenständen > Herstellungskosten
    Die Berechnung der Herstellungskosten ist in §255 II HGB geregelt. Aus dieser Vorschrift ergibt sich das nachfolgende, vierstufige Modell:Ausgaben, die einbezogen werden müssen. (Materialkosten – Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe, Fertigungskosten, Lohnkosten)Ausgaben, die einbezogen werden dürfen. (Substanzabnutzung durch die Produktion, Verschleiß)Ausgaben, die nicht einbezogen werden brauchen. (Kosten für Verwaltung, freiwillige soziale Aufwendungen)Ausgaben, die ...
  3. Ziele und Änderungen durch das BilMoG
    Grundlagen > BilMoG > Ziele und Änderungen durch das BilMoG
    Im Folgenden verschaffen wir uns einen Überblick über die Rechtsänderungen durch das Bilanzrechtsmodernisierungsgesetz (BilMoG). Zunächst betrachten wir die Ziele des BilMoG.Ziele des BilMoGUmfassende Modernisierung des HGBBereinigung des HGB um Wahlrechte, die nicht mehr aktuellen Vorstellungen entsprechenVerbesserung der Aussagekraft des Jahresabschlusses (Informationsfunktion). Wie der Gesetzesbegründung zu entnehmen ist, erfolgt das durch eine Annäherung ...
Buchfhrung
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Kosten- und Leistungsrechnung

  1. Kalkulatorische Miete
    Methoden und Instrumente zur Erfassung von Kosten und Leistungen > Kosten nach unterschiedlichen Kriterien > Systematisierung > Kalkulatorische Miete
    Bei Nutzung von betriebseigenen Gebäuden wird der Werteverzehr über diekalkulatorischen Abschreibungen,kalkulatorischen Zinsen sowiedie Instandhaltungskosten berücksichtigt,der Ansatz einer kalkulatorischen Miete ist daher nicht notwendig.Werden Geschäftsräume angemietet, so geht der in der Finanzbuchhaltung gebuchte Mietaufwand als Kosten in die KLR ein. Stellt jedoch ein Einzelunternehmer oder ein Gesellschafter einer Personengesellschaft dem Betrieb Räume, die zu ...
  2. Ziele und Prinzipien der Prozesskostenrechnung
    Kostencontrolling > Prozesskostenrechnung > Effekte der Prozesskostenrechnung > Ziele und Prinzipien der Prozesskostenrechnung
    Zum besseren Verständnis rechnen wir die Prinzipien der Prozesskostenrechnung an der folgenden Aufgabe durch.Die Doni AG stellt die beiden Produkte A und B her. Von Produkt A verkauft sie 800 ME, von Produkt B hingegen viermal soviel. Die Herstellkosten betragen bei A 50 € pro Stück, bei B hingegen 80 €. Insgesamt sind bei der Doni AG in der abgelaufenen Periode Verwaltungskosten in Höhe von 100.000 € angefallen. Die Verwaltungsstelle ist für beide Produkte tätig. ...
Kostenrechnung
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Makroökonomie

  1. Geldschöpfungsmultiplikator in der Sekundärgeldschöpfung
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    Geldmarkt > Geldangebot > Sekundärgeldschöpfung > Geldschöpfungsmultiplikator in der Sekundärgeldschöpfung
    Beschrieben wird die Verbindung zwischen der Geldbasis B und der Geldmenge M durch die folgende Gleichung:$M = m·B = \frac {1 + c}{c + r}·B$Bedeutung des GeldschöpfungsmultiplikatorsDer sogenannte Geldschöpfungsmultiplikator m wird durch den Ausdruck $m = \frac {1 + c}{c + r}$ angegeben. Damit wird ausgedrückt, das Wievielfache der Geldbasis als Geldmenge ingesamt existiert.Zentral ist, dass der Geldschöpfungsmultiplikator m höher als 1 ist, demnach $m ...
  2. Prozess der multiplen Geldschöpfung in der Sekundärgeldschöpfung
    Geldmarkt > Geldangebot > Sekundärgeldschöpfung > Prozess der multiplen Geldschöpfung in der Sekundärgeldschöpfung
    Primärgeld produziert die Zentralbank, Sekundärgeld produzieren die Geschäftsbanken. Die multiple Geldschöpfung beschreibt diese Vorgehensweise.Wichtige Koeffizienten der GeldschöpfungBesonders wichtig für das Schaffen des Sekundärgelds durch die Geschäftsbanken sind die beiden Koeffizienten:Kassenhaltungskoeffizient c und derReservekoeffizient r.Der KassenhaltungskoeffizientDurch den Kassenhaltungskoeffizient$c = \frac {B_{NB}^C} {DE}$wird angegeben, welchen Anteil der ...
Makrokonomie
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Planen und durchführen von Marketingmaßnahmen

  1. Franchising
    Einführung und Umsetzung von Marketing-, Sponsoring- und Fundraisingmaßnahmen > Handlungsmöglichkeiten der Distributionspolitik > Franchising
     01. Was ist Franchising?Ein Franchisesystem ist eine spezielle Form eines Absatz- und Vertriebssystems. Es ist in der Regel so organisiert, dass ein Franchisegeber eine Geschäftsidee entwickelt und möglicherweise in einem Pilotbetrieb testet.Das Unternehmensmodell wird dann von Franchisenehmern oder Franchisepartnern, rechtlich selbstständigen Unternehmenseinheiten, am Markt ausgerollt. Dabei treten die Franchisenehmer nach außen einheitlich auf.Der Franchisegeber übernimmt ...
  2. Preispolitik
    Einführung und Umsetzung von Marketing-, Sponsoring- und Fundraisingmaßnahmen > Handlungsmöglichkeiten der Kontrahierungspolitik > Preispolitik
    imported
     01. Wie ist Preispolitik zu definieren?Der Preis eines Produkts bestimmt zum einen seine Marktchancen, zum anderen aber auch den Unternehmensgewinn. Das gilt ebenso für den Listenpreis wie für den Einstandspreis, den der Kunde für die Ware zahlen muss. Die Preisfindung des Unternehmens wird wesentlich beeinflusst durch die Kosten, die dem Unternehmen bei der Erstellung des Produkts direkt (Materialkosten, Arbeitszeit) oder indirekt (beispielsweise Raumkosten) entstehen.Das Unternehmen ...
Einfhrung in das Marketing
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Produktion

  1. Durchlaufterminierung
    Termin- und Kapazitätsplanung > Durchlaufterminierung
    Netzplan, Durchlaufterminierung, Vorwrtsterminierung
    Die Durchlauftermininierung plant die einzelnen Aufträge so ein, dass sie entweder zum frühestmöglichen Termin fertiggestellt werden oder zum spätest möglichen Termin. Erstes nennt sich auch Vorwärtsterminierung und letzteres Rückwärtsterminierung. Beide Verfahren sollen in diesem Abschnitt vorgestellt werden. Am Ende des Kurstextes folgen drei Videos, in welchen das Verfahren nochmals Schritt-für-Schritt dargestellt wird und auch die Bestimmung des kritischen ...
Produktion
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Führen und entwickeln von Personal

  1. Hauptamtliche und ehrenamtliche Mitarbeiter und die spezifischen Bedürfnisse
    Anleiten, Fördern und Motivieren von Mitarbeitern, Auszubildenden und Teams > Hauptamtliche und ehrenamtliche Mitarbeiter und die spezifischen Bedürfnisse
    imported
     01. Welche Bedeutung hat das Ehrenamt im Sozial- und Gesundheitswesen?Einer der wichtigsten Gründe für eine ehrenamtliche Tätigkeit ist das Bedürfnis zur gesellschaftlichen Mitgestaltung, das Bewusstsein, wenigstens oder gerade im Kleinen etwas bewirken zu können. Weitere wichtige Motive sind Freude an der Arbeit und die Möglichkeit zu anregenden Kontakten mit anderen Menschen, auch zu Menschen in verschiedenen Alters- und Bevölkerungsgruppen.Die ehrenamtliche ...
Bilanzbuchhalter Teil C
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Volks- und Betriebswirtschaft

  1. Voraussetzungen der Existenzgründung
    Existenzgründung und Unternehmensrechtsformen > Voraussetzungen der Existenzgründung
     01. Welche persönlichen Voraussetzungen sollte ein Existenzgründer/Unternehmer mitbringen?Bevor man den Schritt in die Selbstständigkeit konkret plant, ist es erforderlich einige Grundvoraussetzungen zu prüfen. Dazu gehört es im Vorfeld zu ermitteln, ob man ein „Unternehmertyp“ ist, d. h. ob man persönlich für eine selbstständige Tätigkeit überhaupt geeignet ist. Wichtige Voraussetzungen sollten erfüllt sein:stabile Gesundheit ...
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Konzernabschluss IFRS

  1. Aufgabe: Überprüfung des Konzernabschlusses
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Selbstkontrollaufgaben zu Vorbereitung der Konsolidierung > Aufgabe: Überprüfung des Konzernabschlusses
    Der frischgebackene Düsseldorfer Absolvent Alexander L. muss zum 31.12. des Jahres 00 den Konzernabschluss der X-GmbH prüfen. Er entdeckt dabei mit Schrecken die folgenden Sachverhalte.a) Eine 100 %-ige Tochter der X-GmbH wendete in ihrem Einzelabschluss für die Vorratsbewertung das Fifo-Verfahren an, wohingegen die X-GmbH mit dem Durchschnittsverfahren bewertete.b) Die Pele S.A. mit Sitz in Rio de Janeiro, eine 80 %-ige Tochter der X-GmbH, hat für die Bilanzierung ihres Aktivvermögens ...
Konzernabschluss IFRS
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Steuern von Qualitätsmanagementprozessen

  1. Qualitätsmanagement im Gesundheits- und Sozialwesen
    Ermitteln und Festlegen von Qualitätszielen > Qualitätsmanagement im Gesundheits- und Sozialwesen
    01. Wie hat sich das Qualitätsmanagement im Gesundheitswesen zeitlich entwickelt?Im Jahr 1986 haben die Bundesärztekammer (BÄK) und die Deutsche Krankenhausgesellschaft (DKG e. V.) vereinbart, Maßnahmen zur Qualitätssicherung einzuführen.1988 haben die Kassenzahnärztliche Bundesvereinigung (KZBV) und die Bundeszahnärztekammer (BZÄK) den Grundsatz zur Qualitätsförderung vorgelegt. Dieser wurde zuletzt 2014 fortgeschrieben und aktualisiert. Das ...
Berichterstattung
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Mikroökonomie

  1. Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    Optimales Güterbündel bei einer Cobb-Douglas-NutzenfunktionSchließlich wenden wir uns noch der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion zu. Einem der üblichen Fälle mit denen wir es zu tun haben.Beispiel  $\ m = 90 $, $\ p_1 = 2 $, $\ p_2 = 5 $ Cobb-Douglas-Nutzenfunktion: $$\ u(x_1; x_2)=x_1^2 \cdot x_2^1 $$Wir nutzen dieselbe Vorgehensweise wie bei den perfekten Substituten. Zuerst wird die MRS bestimmt. Die Ableitung der Nutzenfunktion nach $\ x_1 $ lautet: $\ MU_1= 2x_1 \cdot ...
Mikrokonomie
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Investition, Finanzierung, betr. RW, Controlling

  1. Langfristige Fremdfinanzierung
    Finanzierungsarten > Außenfinanzierung > Langfristige Fremdfinanzierung
    01. Welche wichtigen Formen der langfristigen Fremdfinanzierung gibt es? Formen der langfristigen FremdfinanzierungDarlehen/InvestitionskreditSchuldscheindarlehenSchuldverschreibungenAnleihenIndustrieobligationenWandelschuldverschreibungenOptionsanleihenNull-Kupon-AnleihenAnleihen mit variablen ZinssätzenSonderformenLeasingFactoring 02. Welche Besonderheiten hat das langfristige Bankdarlehen (Investitionskredit)?Langfristige Bankdarlehen dienen der Finanzierung größerer ...
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