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Investitionsrechnung - Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode

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Investitionsrechnung

Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode

Die Idee bei der Bestimmung der optimale Nutzungsdauer mit der Kapitalwertmethode ist die folgende: Man berechnet für unterschiedliche mögliche Nutzungsdauern den Kapitalwert und wählt den maximalen Kapitalwert für die einfache Durchführung der Investition aus. 


Dies führt auf folgendes, sehr einfaches Schema zur Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung:

Optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung: 
1) Stelle die Zeitreihe für die einzelnen Jahre auf. Beachte hierbei den jeweils unterschiedlich anfallenden Liquidationserlös.
2) Berechne die Kapitalwerte $\ C_0 $ in Abhängigkeit der möglichen Nutzungsdauern, d.h. berechne $\ C_0^{n=0} $, $\ C_0^{n=1} $, $\ C_0^{n=2} $ usw.
3) Wähle den maximalen Kapitalwert aus.

Zur Verdeutlichung das Ausgangsbeispiel:

Beispiel

Beispiel 24:
Die Anschaffungsauszahlung einer Investition der Hubert GmbH sei $ 8.000 €$. Die Einzahlungsüberschüsse der folgenden Jahre seien $3.800 €$ im ersten, $3.000 €$ im zweiten, $2.000 €$ im dritten und $500 €$ im vierten Jahr. Der Liquidationserlös errechnet sich nach Maßgabe der Abschreibungen (lineare Abschreibung sei unterstellt). Die Maschine kann längstenfalls vier Jahre genutzt werden. Man rechnet mit einem Kalkulationszins von $i = 10 %$.

Nach wie viel Jahren sollte man die Nutzung der Maschine abbrechen?

Bezogen auf die obige Aufgabe erhält man dann

Jahr 0 1 2 3 4
Einzelüberschuss -8000 3800 3000 2000 500
Liquidationserlös 8000 6000 4000 2000 0


Tab. 19: Zahlungsreihe der Investition zzgl. der Liquidationserlöse

Berechnung der optimalen Nutzungsdauer

Zunächst stellt man Zahlungsreihe auf und ergänzt um die jeweiligen Liquidationserlöse. Wenn man nun z.B. nach drei Perioden die Nutzung abbricht, dann ist die Zahlungsreihe der Investition wie folgt:

Jahr 0 1 2 3
Einzelüberschuss -8000 3800 3000 4000


Tab. 20: Einzahlungsüberschüsse der Investition bei Nutzungsdauer $n = 3$

Diese Zahlen sind so zu lesen:

  • wenn man erst in $t = 3$ die Maschine liquidiert,
  • dann fällt der Liquidationserlös in $t = 3$ an mit $2.000 €$.

Die Zeitreihe für eine Nutzungsdauer von $n = 4$ wäre hingegen

Jahr 0 1 2 3
Einzahlungsüberschuss -8000 3800 3000 2000


Tab. 21: Zahlungen, wenn in vierter Periode liquidiert wird

Also erhält man folgendes Gitter:

Jahr t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4
n = 0 0        
n = 1 -8000 9800      
n = 2 -8000 3800 7000    
n = 3 -8000 3800 3000 4000  
n = 4 -8000 3800 3000 2000 500


Tab. 22: Zahlungssalden, abh. von Nutzungsdauern

Merke

Der Liquidationserlös fällt also – logischerweise – erst dann an, wenn die Anlage verkauft wird. Die jeweiligen Werte davor entstehen dann nicht und werden auch nicht geschrieben.

Außerdem:

Merke

Der Liquidationserlös $\ L_t $ wird also immer erst in den Ecken des Gitters draufaddiert.

Die jeweiligen Kapitalwerte werden aus den Zeilen des Gitters errechnet.

$\ C_0^{n=1} = -8.000 + {9.800 \over 1,1} = 909,09\ € $ bzw.

$\ C_0^{n=2} = -8.000 + {3.800 \over 1,1} + {7.000 \over 1,1^2} = 1.239,67\ € $ , usw.

Ingesamt lässt sich die o.e. Tabelle um die Kapitalwerte der jeweiligen Nutzungsdauer erweitern:

Jahr t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Kapitalwert
n = 0 0         0
n = 1 -8000 9800       909,09
n = 2 -8000 3800 7000     1239,67
n = 3 -8000 3800 3000 4000   939,14
n = 4 -8000 3800 3000 2000 500 -221,98


Tab. 23: Zahlungssalden, abh. von Nutzungsdauern und Kapitalwerte

Damit ist der Kapitalwert bei einer Nutzungsdauer von zwei Jahren mit $1.239,67 €$ maximal. Die optimale Nutzungsdauer (= wirtschaftliche Nutzungsdauer) ist damit für den Fall der einmaligen Durchführung $\ n^* = 2 $.