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Investitionsrechnung - Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode

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Investitionsrechnung

Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode

Die Idee bei der Bestimmung der optimale Nutzungsdauer mit der Kapitalwertmethode ist die folgende: Man berechnet für unterschiedliche mögliche Nutzungsdauern den Kapitalwert und wählt den maximalen Kapitalwert für die einfache Durchführung der Investition aus. 


Dies führt auf folgendes, sehr einfaches Schema zur Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung:

Expertentipp

Hier klicken zum Ausklappen Optimale Nutzungsdauer bei einfacher Durchführung: 
1) Stelle die Zeitreihe für die einzelnen Jahre auf. Beachte hierbei den jeweils unterschiedlich anfallenden Liquidationserlös.
2) Berechne die Kapitalwerte $\ C_0 $ in Abhängigkeit der möglichen Nutzungsdauern, d.h. berechne $\ C_0^{n=0} $, $\ C_0^{n=1} $, $\ C_0^{n=2} $ usw.
3) Wähle den maximalen Kapitalwert aus.

Zur Verdeutlichung das Ausgangsbeispiel:

Beispiel

Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 24:
Die Anschaffungsauszahlung einer Investition der Hubert GmbH sei $ 8.000 €$. Die Einzahlungsüberschüsse der folgenden Jahre seien $3.800 €$ im ersten, $3.000 €$ im zweiten, $2.000 €$ im dritten und $500 €$ im vierten Jahr. Der Liquidationserlös errechnet sich nach Maßgabe der Abschreibungen (lineare Abschreibung sei unterstellt). Die Maschine kann längstenfalls vier Jahre genutzt werden. Man rechnet mit einem Kalkulationszins von $i = 10 %$.

Nach wie viel Jahren sollte man die Nutzung der Maschine abbrechen?

Bezogen auf die obige Aufgabe erhält man dann

Jahr 0 1 2 34
Einzelüberschuss-8000380030002000500
Liquidationserlös80006000400020000


Tab. 19: Zahlungsreihe der Investition zzgl. der Liquidationserlöse

Berechnung der optimalen Nutzungsdauer

Zunächst stellt man Zahlungsreihe auf und ergänzt um die jeweiligen Liquidationserlöse. Wenn man nun z.B. nach drei Perioden die Nutzung abbricht, dann ist die Zahlungsreihe der Investition wie folgt:

Jahr 0 1 2 3
Einzelüberschuss-8000380030004000


Tab. 20: Einzahlungsüberschüsse der Investition bei Nutzungsdauer $n = 3$

Diese Zahlen sind so zu lesen:

  • wenn man erst in $t = 3$ die Maschine liquidiert,
  • dann fällt der Liquidationserlös in $t = 3$ an mit $2.000 €$.

Die Zeitreihe für eine Nutzungsdauer von $n = 4$ wäre hingegen

Jahr 0 1 2 3
Einzahlungsüberschuss-8000380030002000


Tab. 21: Zahlungen, wenn in vierter Periode liquidiert wird

Also erhält man folgendes Gitter:

Jahr t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4
n = 00    
n = 1-80009800   
n = 2-800038007000  
n = 3-8000380030004000 
n = 4-8000380030002000500


Tab. 22: Zahlungssalden, abh. von Nutzungsdauern

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Liquidationserlös fällt also – logischerweise – erst dann an, wenn die Anlage verkauft wird. Die jeweiligen Werte davor entstehen dann nicht und werden auch nicht geschrieben.

Außerdem:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen Der Liquidationserlös $\ L_t $ wird also immer erst in den Ecken des Gitters draufaddiert.

Die jeweiligen Kapitalwerte werden aus den Zeilen des Gitters errechnet.

$\ C_0^{n=1} = -8.000 + {9.800 \over 1,1} = 909,09\ € $ bzw.

$\ C_0^{n=2} = -8.000 + {3.800 \over 1,1} + {7.000 \over 1,1^2} = 1.239,67\ € $ , usw.

Ingesamt lässt sich die o.e. Tabelle um die Kapitalwerte der jeweiligen Nutzungsdauer erweitern:

Jahr t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Kapitalwert
n = 00    0
n = 1-80009800   909,09
n = 2-800038007000   1239,67
n = 3-8000380030004000 939,14
n = 4-8000380030002000500-221,98


Tab. 23: Zahlungssalden, abh. von Nutzungsdauern und Kapitalwerte

Damit ist der Kapitalwert bei einer Nutzungsdauer von zwei Jahren mit $1.239,67 €$ maximal. Die optimale Nutzungsdauer (= wirtschaftliche Nutzungsdauer) ist damit für den Fall der einmaligen Durchführung $\ n^* = 2 $.