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Relative Deckungsbeitragsrechnung

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Die relative Deckungsbeitragsrechnung benutzt man, wenn genau ein Engpass existiert.

Beispiel

Beispiel

Beispiel 45:
Ein Unternehmen stellt die Produkte A, B, C, D und E her. Die Verkaufspreise, die variablen Kosten sowie die Absatzhöchstmenge können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden. Darüber hinaus sind in der Tabelle die jeweiligen benötigten Produktionszeiten auf den nacheinander zu durchlaufenden Anlagen 1 und 2 angegeben. Die Anlage 1 steht 875 ZE, die Anlage 2 steht 2.500 ZE zur Verfügung.

a) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm mit dem maximalen Gesamtdeckungsbeitrag und geben Sie diesen zusätzlich an.
b) Gegen Inkaufnahme zusätzlicher Kosten kann die Kapazität der beiden Anlagen um jeweils 200 ZE erhöht werden. Wie hoch dürfen diese Kosten pro Zeiteinheit maximal sein, damit die Kapazitätserhöhung für das Unternehmen positiv ist (also den Gesamtdeckungsbeitrag erhöht)?
c) Vergleiche das Ergebnis der relativen mit jener der absoluten Deckungsbeitragsrechnung.
Produkt Preis variable Stückkosten Zeitbedarf Anlage 1 Zeitbedarf Anlage 2 Absatzhöchstmenge
A 20 5 3 1 100
B 35 15 5 3 80
C 16 8 4 8 130
D 10 2,5 1 5 175
E 20 12 5 7 30

a) Zur Vorgehensweise bei einer Deckungsbeitragsrechnung zur Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms:

Schema zur relativen Deckungsbeitragsrechnung

Methode

  1. Zunächst schaut man, ob überhaupt ein Engpass besteht und wenn ja, wie viele.
    1. kein Engpass: absolute Deckungsbeitragsrechnung,
    2. genau ein Engpass: relative Deckungsbeitragsrechnung,
    3. mehrere Engpässe: lineare Optimierung.
  2. Dann müssen die Preise und die variablen Stückkosten ermittelt werden.
  3. Danach berechnet man die absoluten Deckungsbeiträge als Differenz aus Preis und variablen Stückkosten. Eliminiere jene Produkte, deren absoluter Deckungsbeitrag kleiner 0 ist.
  4. Schließlich dividiert man den absoluten Deckungsbeitrag durch den jeweiligen Produktionskoeffizienten der knappen Kapazitäten. Wichtig hierbei: der Produktionskoeffizient gibt die Beanspruchung der knappen Kapazität durch das jeweilige Produkt an.
  5. Hiernach werden die Produkte nach Maßgabe ihrer relativen Deckungsbeiträge geordnet .
  6. Zum Schluss wird vom besten Produkt maximal viel produziert und die Beanspruchung der knappen Kapazität ermittelt. Danach schaut man, wie viel Kapazitätseinheiten noch übrig sind.
  7. Diese übrigen Kapazitätseinheiten werden für die Produktion des zweitbesten Produkts verwendet. Wiederhole den Schritt 6 für das zweitbeste, drittbeste Produkt etc..

Merke

Wenn gar kein Engpass existiert, so werden all jene Produkte produziert, die einen positiven absoluten Deckungsbeitrag ergeben. Denn jede Mengeneinheit, bei der der Preis größer ist als die variablen Stückkosten, erhöht den Gesamtgewinn bzw. reduziert den Verlust.

Berechnung des absoluten Deckungsbeitrags

In der vorliegenden Aufgabe berechnet man also zunächst, ob Anlage 1 ein Engpass ist. Hierzu werden die maximal möglichen Produktionsmengen mit den Produktionskoeffizienten multipliziert und dann für alle Produkte aufaddiert: $\ B_1 = 3 \cdot 100 + 5 \cdot 80 + \ldots + 5\cdot 30 = 1.545\ ZE $. Es werden also, wenn das maximal mögliche Produktionsprogramm realisiert werden soll, 1.545 Zeiteinheiten auf der Anlage 1 benötigt. Zur Verfügung stehen aber nur 875 Zeiteinheiten. Bei Anlage 1 liegt also ein Engpass vor. Dann Anlage 2 , nämlich $\ B_2 = 1 \cdot 100 + 3 \cdot 80 + \ldots + 7 \cdot 30 = 2.465\ ZE $. Da auf der Anlage 2 aber 2.500 ZE zur Verfügung stehen, kann das maximal mögliche Produktionsprogramm auf der zweiten Anlage produziert werden. Sie stellt daher keinen Engpass dar. Im Rahmen der relativen Deckungsbeitragsrechnung sind also lediglich die Produktionskoeffizienten der ersten Anlage einzubeziehen.

Produkt Preis variable Stückkosten absoluter DB
A 20 5 15
B 35 15 20
C 16 8 8
D 10 2,5 7,5
E 20 12 8


Tab. 49: Ermittlung des absoluten Deckungsbeitrags pro Stück

Da sämtliche Stückdeckungsbeiträge positiv sind, wird kein Produkt eliminiert. Danach rechnet man die relativen (= engpassbezogenen) Deckungsbeiträge aus und ermittelt anhand dessen die Rangfolge:

Berechnung der relativen Deckungsbeiträge

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A 15 3 5 2
B 20 5 4 3
C 8 4 2 4
D 7,5 1 7,5 1
E 8 5 1,6 5


Tab. 50: Rangermittlung anhand des relativen Deckungsbeitrags

Wichtig ist, den Unterschied zu kennen, zwischen dem absoluten und dem relativen Deckungsbeitrag.

Absoluter und relativer Deckungsbeitrag

Der absolute Deckungsbeitrag sagt aus, wie viel Euro das einzelne Produkt pro produziertem Stück zur Deckung der fixen Kosten beiträgt. So erhöht bspw. ein einzelnes produziertes Stück B den Gesamtgewinn der Unternehmung um 20 €. Der relative Deckungsbeitrag von $\ 4\ {€ \over ZE} $ besagt hingegen, dass wenn man eine ZE zur Produktion von B benutzt, man dann einen Gewinnbeitrag von 4 € realisiert (pro Einheit der knappen Kapazität!).

Man produziert also maximal viel vom besten Produkt, hier von D. Maximal viel bedeutet, dass man 175 ME realisiert. Hierfür benötigt man $\ 175 \cdot 1 = 175\ ZE $ auf der Anlage 1. Da insgesamt 875 ZE zur Verfügung stehen, können noch $\ 875 – 175 = 700\ ZE $ benutzt werden. Dies führt auf folgenden Zwischenstand:

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A 15 3 5 2
B 20 5 4 3
C 8 4 2 4
D 7,5 1 7,5 1 175 175 700
E 8 5 1,6 5


Tab. 51: Ermittlung der Menge des besten Produkts

Die noch zur Verfügung stehenden Einheiten können nun für das zweitbeste Produkt verwendet werden, nämlich A. Da man hier 100 ME realisieren möchte, benötigt man 100·3 = 300 ZE. Übrig bleiben 400 ZE, die für die Produktion restlicher Produkte verwendet werden.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A 15 3 5 2 100 300 400
B 20 5 4 3
C 8 4 2 4
D 7,5 1 7,5 1 175 175 700
E 8 5 1,6 5


Tab. 52: Ermittlung der Menge des zweitbesten Produkts

Die noch vorhandenen Zeiteinheiten auf der Maschine reichen für 400/5 = 80 ME von Produkt B (dem drittbesten Produkt) gerade aus, danach ist die Kapazität vollkommen ausgeschöpft.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A 15 3 5 2 100 300 400
B 20 5 4 3 80 400 0
C 8 4 2 4 0
D 7,5 1 7,5 1 175 175 700
E 8 5 1,6 5 0


Tab. 53: Ermittlung der Menge des drittbesten Produkts

Das markierte Produktionsprogramm ist damit auch optimal. Es lässt sich ein Deckungsbeitrag insgesamt realisieren von

DB max = 100·15 + 80·20 + 175·7,5 = 4.412,50 €.

Erhöhung der Kapazität

b) Da die Anlage 2 nicht knapp war, spielt auch die Erhöhung ihrer Kapazität keine Rolle. Wohl ist die Erhöhung der Kapazität der ersten Anlage sinnvoll, denn das Produktionsprogramm lässt sich erweitern und damit der Gewinn vergrößern. Stehen nämlich 200 ZE noch zusätzlich zur Verfügung, so ließen sich zusätzlich vom viertbesten Produkt (also C) noch weitere 200/4 = 50 ME herstellen.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kap. freie Kap.
A 15 3 5 2 100 300 400
B 20 5 4 3 80 400 0
C 8 4 2 4 50 200 0
D 7,5 1 7,5 1 175 175 700
E 8 5 1,6 5 0


Tab. 54: Ermittlung der Menge des viertbesten Produkts

Das markierte Produktionsprogramm würde einen Deckungsbeitrag von $$\ DB^{max}= 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 50 \cdot 8 + 175 \cdot 7,5 = 4.812,50\ € $$ liefern. Dies ergibt daher eine Steigerung des Gewinns von $$\ \Delta G = 4.812,50 – 4.412,50 = 400\ ­€ $$(was sich auch ausrechnen lässt als „zusätzlich produzierte Menge von C ·Stückdeckungsbeitrag von $\ C = 50 \cdot 8 = 400\ € $).

Da der Gewinn um 400 € steigt, verursacht durch 200 zusätzliche Zeiteinheiten, steigt der Gewinn pro zusätzlicher Zeiteinheit um $\ {400\ € \over 200\ ZE} = 2\ {€ \over ZE} $. Daher ist man maximal bereit, 2 € pro zusätzlicher Zeiteinheit zu bezahlen.

Gewinn und Deckungsbeitrag

Man muss streng unterscheiden zwischen den Begriffen Gewinn und Deckungsbeitrag. In der Deckungsbeitragsrechnung – sei es relativ oder absolut - reden wir über Deckungsbeiträge, noch nicht über Gewinne. Der Unterschied ist, dass der Gewinn nichts anderes ist als der Gesamtdeckungsbeitrag abzgl. der fixen Kosten, also G = DB ges. - Kf. Wenn allerdings keine fixen Kosten gegeben sind, so sind die Begriffe Gewinn und Deckungsbeitrag natürlich deckungsgleich.

c) Im Beispiel würde es zu einer Fehlentscheidung führen, wenn man die absolute Deckungsbeitragsrechnung anwenden würde.

Man erhält dann nämlich

Produkt absoluter DB Rangfolge Produktions- programm benötigte Kapazität noch frei
A 15 2 100 300 175
B 20 1 80 400 475
C 8 3 bzw. 4 43 172 3
D 7,5 5 - - -
E 8 3 bzw. 4 - - -


Tab. 55: Absolute Deckungsbeitragsrechnung

Merke

Es ginge auch, $\ {175 \over 5} $ = 35 ME von E herzustellen. Der Unterschied im Deckungsbeitrag läge bei $\ \Delta DB = 35 \cdot 8 = 280\ € $ statt $\ \Delta DB = 43 \cdot 8 = 344\ € $.

Der Deckungsbeitrag wäre dann $\ DB = 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 43 \cdot 8 = 3.444 $ €. Dies ist deutlich weniger als man mit der relativen Deckungsbeitragsrechnung erhält, nämlich 4.412,50 €

Lückentext
Bitte die Lücken im Text sinnvoll ausfüllen.
Man muss streng unterscheiden zwischen den Begriffen Gewinn und Deckungsbeitrag. In der Deckungsbeitragsrechnung – sei es relativ oder absolut reden wir über Deckungsbeiträge, noch nicht über Gewinne. Der Unterschied ist, dass der Gewinn nichts anderes ist als der Gesamtdeckungsbeitrag abzgl. der fixen . Wenn allerdings keine fixen Kosten gegeben sind, so sind die Begriffe Gewinn und Deckungsbeitrag natürlich deckungsgleich.
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Hinweis:

Bitte füllen Sie alle Lücken im Text aus. Möglicherweise sind mehrere Lösungen für eine Lücke möglich. In diesem Fall tragen Sie bitte nur eine Lösung ein.

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Autor: Daniel Lambert

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Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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