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Kosten- und Erlösrechnung

Relative Deckungsbeitragsrechnung

Die relative Deckungsbeitragsrechnung benutzt man, wenn genau ein Engpass existiert.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenEin Unternehmen stellt die Produkte A, B, C, D und E her. Die Verkaufspreise, die variablen Kosten sowie die Absatzhöchstmenge können der nachfolgenden Tabelle entnommen werden. Darüber hinaus sind in der Tabelle die jeweiligen, benötigten Produktionszeiten auf den nacheinander zu durchlaufenden Anlagen 1 und 2 angegeben. Anlage 1 steht 875 Zeiteinheiten (ZE) und Anlage 2 2.500 ZE zur Verfügung.

a) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm mit dem maximalen Gesamtdeckungsbeitrag und geben Sie diesen zusätzlich an.

b) Gegen Inkaufnahme zusätzlicher Kosten kann die Kapazität der beiden Anlagen um jeweils 200 ZE erhöht werden. Wie hoch dürfen diese Kosten pro Zeiteinheit maximal sein, damit die Kapazitätserhöhung für das Unternehmen positiv ist (also den Gesamtdeckungsbeitrag erhöht)?

c) Vergleiche das Ergebnis der relativen mit jener der absoluten Deckungsbeitragsrechnung.

Produkt Preis
variable Stückkosten Zeitbedarf Anlage 1 Zeitbedarf Anlage 2 Absatzhöchstmenge
A20531100
B35155380
C16848130
D102,515175
E20125730


a) Zur Vorgehensweise bei einer Deckungsbeitragsrechnung zur Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms:

Methode

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  1. Zunächst schaut man, ob überhaupt ein Engpass besteht und wenn ja, wie viele.
    1. kein Engpass: absolute Deckungsbeitragsrechnung,
    2. genau ein Engpass: relative Deckungsbeitragsrechnung,
    3. mehrere Engpässe: lineare Optimierung.
  2. Dann müssen die Preise und die variablen Stückkosten ermittelt werden.
  3. Danach berechnet man die absoluten Deckungsbeiträge als Differenz aus Preis und variablen Stückkosten. Eliminiere jene Produkte, deren absoluter Deckungsbeitrag kleiner 0 ist.
  4. Schließlich dividiert man den absoluten Deckungsbeitrag durch den jeweiligen Produktionskoeffizienten der knappen Kapazitäten. Wichtig hierbei: der Produktionskoeffizient gibt die Beanspruchung der knappen Kapazität durch das jeweilige Produkt an.
  5. Hiernach werden die Produkte nach Maßgabe ihrer relativen Deckungsbeiträge geordnet.
  6. Zum Schluss wird vom besten Produkt maximal viel produziert und die Beanspruchung der knappen Kapazität ermittelt. Danach schaut man, wie viel Kapazitätseinheiten noch übrig sind.
  7. Diese übrigen Kapazitätseinheiten werden für die Produktion des zweitbesten Produkts verwendet. Wiederhole Schritt 6 für das zweitbeste, drittbeste Produkt und so weiter.

Merke

Hier klicken zum AusklappenWenn gar kein Engpass existiert, so werden all jene Produkte produziert, die einen positiven, absoluten Deckungsbeitrag ergeben. Denn jede Mengeneinheit, bei der der Preis größer ist als die variablen Stückkosten, erhöht den Gesamtgewinn bzw. reduziert den Verlust.

Berechnung des absoluten Deckungsbeitrags

In der vorliegenden Aufgabe berechnet man also zunächst, ob Anlage 1 ein Engpass ist. Hierzu werden die maximal möglichen Produktionsmengen mit den Produktionskoeffizienten multipliziert und dann für alle Produkte aufaddiert: $\ B_1 = 3 \cdot 100 + 5 \cdot 80 + \ldots + 5\cdot 30 = 1.545\ ZE $. Es werden also, wenn das maximal mögliche Produktionsprogramm realisiert werden soll, 1.545 Zeiteinheiten auf Anlage 1 benötigt. Zur Verfügung stehen aber nur 875 Zeiteinheiten. Bei Anlage 1 liegt also ein Engpass vor.

Dann Anlage 2 , nämlich $\ B_2 = 1 \cdot 100 + 3 \cdot 80 + \ldots + 7 \cdot 30 = 2.465\ ZE $. Da auf der Anlage 2 aber 2.500 ZE zur Verfügung stehen, kann das maximal mögliche Produktionsprogramm auf der zweiten Anlage produziert werden. Sie stellt daher keinen Engpass dar.

Im Rahmen der relativen Deckungsbeitragsrechnung sind also lediglich die Produktionskoeffizienten der ersten Anlage einzubeziehen.

Produkt Preis variable Stückkosten absoluter DB
A20515
B351520
C1688
D102,57,5
E20128

Tab. 49: Ermittlung des absoluten Deckungsbeitrags pro Stück.

Da sämtliche Stückdeckungsbeiträge positiv sind, wird kein Produkt eliminiert. Danach rechnet man die relativen (= engpassbezogenen) Deckungsbeiträge aus und ermittelt anhand dessen die Rangfolge:

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kapazität freie Kapazität
A15352   
B20543   
C8424   
D7,517,51   
E851,65   

Tab. 50: Rangermittlung anhand des relativen Deckungsbeitrags.

Wichtig ist, den Unterschied zwischen dem absoluten und dem relativen Deckungsbeitrag zu kennen.

Absoluter und relativer Deckungsbeitrag

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenDer absolute Deckungsbeitrag sagt aus, wie viel Euro das einzelne Produkt pro produziertem Stück zur Deckung der fixen Kosten beiträgt. So erhöht beispielsweise ein einzelnes produziertes Stück B den Gesamtgewinn der Unternehmung um 20 €. Der relative Deckungsbeitrag von $\ 4\ {€ \over ZE} $ besagt hingegen, dass wenn man eine ZE zur Produktion von B benutzt, man dann einen Gewinnbeitrag von 4 € realisiert (pro Einheit der knappen Kapazität!).

Man produziert also maximal viel vom besten Produkt, hier von D. Maximal viel bedeutet, dass man 175 ME realisiert. Hierfür benötigt man $\ 175 \cdot 1 = 175\ ZE $ auf Anlage 1. Da insgesamt 875 ZE zur Verfügung stehen, können noch $\ 875 – 175 = 700\ ZE $ benutzt werden.

Dies führt zu folgendem Zwischenstand:

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kapazität freie Kapazität
A15352   
B20543   
C8424   
D7,517,51175175700
E851,65   

Tab. 51: Ermittlung der Menge des besten Produkts.

Die noch zur Verfügung stehenden Einheiten können nun für das zweitbeste Produkt verwendet werden, nämlich A. Da man hier 100 ME realisieren möchte, benötigt man $ 100 \cdot 3 = 300\ ZE $. Übrig bleiben 400 ZE, die für die Produktion restlicher Produkte verwendet werden.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kapazität freie Kapazität
A15352100300400
B20543   
C8424   
D7,517,51175175700
E851,65   

Tab. 52: Ermittlung der Menge des zweitbesten Produkts.

Die noch vorhandenen Zeiteinheiten auf der Maschine reichen für $ \frac{400}{5} = 80\ ME $ von Produkt B (dem drittbesten Produkt) gerade aus. Danach ist die Kapazität vollkommen ausgeschöpft.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kapazität freie Kapazität
A15352100300400
B20543804000
C84240  
D7,517,51175175700
E851,650  

Tab. 53: Ermittlung der Menge des drittbesten Produkts.

Das markierte Produktionsprogramm ist damit auch optimal. Insgesamt lässt sich ein Deckungsbeitrag von
$$ DB^{max} = 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 175 \cdot 7,5 = 4.412,50\ € $$ realisieren.

Erhöhung der Kapazität

b) Da Anlage 2 nicht knapp war, spielt auch die Erhöhung ihrer Kapazität keine Rolle. Wohl ist die Erhöhung der Kapazität der ersten Anlage sinnvoll, denn das Produktionsprogramm lässt sich erweitern und damit der Gewinn vergrößern. Stehen nämlich 200 ZE zusätzlich zur Verfügung, so ließen sich vom viertbesten Produkt (also C) noch weitere $ \frac{200}{4} = 50\ ME $ herstellen.

Produkt abs. DB Produktions- koeffizient rel. DB Rang Produktions- programm benötigte Kapazität freie Kapazität
A15352 100300400
B20543 804000
C8424 502000
D7,517,51 175175700
E851,65 0  

Tab. 54: Ermittlung der Menge des viertbesten Produkts.

Das markierte Produktionsprogramm würde einen Deckungsbeitrag von $$\ DB^{max}= 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 50 \cdot 8 + 175 \cdot 7,5 = 4.812,50\ € $$ liefern. Dies ergibt daher eine Steigerung des Gewinns von $$\ \Delta G = 4.812,50 – 4.412,50 = 400\ ­€ $$ (was sich auch ausrechnen lässt als „zusätzlich produzierte Menge von C · Stückdeckungsbeitrag von $\ C = 50 \cdot 8 = 400\ € $).

Da der Gewinn um 400 € steigt – verursacht durch 200 zusätzliche Zeiteinheiten – steigt der Gewinn pro zusätzlicher Zeiteinheit um $\ {400\ € \over 200\ ZE} = 2\ {€ \over ZE} $. Daher ist man maximal bereit, 2 € pro zusätzlicher Zeiteinheit zu bezahlen.

Gewinn und Deckungsbeitrag

Expertentipp

Hier klicken zum AusklappenMan muss streng unterscheiden zwischen den Begriffen Gewinn und Deckungsbeitrag. In der Deckungsbeitragsrechnung – sei es relativ oder absolut – reden wir über Deckungsbeiträge, noch nicht über Gewinne. Der Unterschied ist, dass der Gewinn nichts anderes ist als der Gesamtdeckungsbeitrag abzüglich der fixen Kosten, also $ G = DB^{ges.} - K_f $. Wenn allerdings keine fixen Kosten gegeben sind, so sind die Begriffe Gewinn und Deckungsbeitrag natürlich deckungsgleich.

c) Im Beispiel würde es zu einer Fehlentscheidung führen, wenn man die absolute Deckungsbeitragsrechnung anwenden würde.

Man erhält dann nämlich:

Produkt absoluter DB Rangfolge Produktionsprogramm benötigte Kapazität noch frei
A152100300175
B20180400475
C83 bzw. 4431723
D7,55---
E83 bzw. 4---

Tab. 55: Absolute Deckungsbeitragsrechnung.

Merke

Hier klicken zum AusklappenEs wäre auch möglich, $\ {175 \over 5} = 35\ ME $ von E herzustellen. Der Unterschied im Deckungsbeitrag läge bei $\ \Delta DB = 35 \cdot 8 = 280\ € $ statt $\ \Delta DB = 43 \cdot 8 = 344\ € $.

Der Deckungsbeitrag wäre dann $\ DB = 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 43 \cdot 8 = 3.444\ $ €. Dies ist deutlich weniger als man mit der relativen Deckungsbeitragsrechnung erhält, nämlich 4.412,50 €.