Kosten- und Leistungsrechnung

  1. Betriebsoptimum und Betriebsminimum
    Einteilung der Kosten nach ihrem Verhalten > Betriebsoptimum und Betriebsminimum > Betriebsoptimum und Betriebsminimum
    ... genauso berechnet werden. Kommen wir also zur Formel für das Betriebsoptimum.Das Betriebsminimum wird als das Minimum der variablen Stückkosten definiert. Hier werden also kurzfristig die Fixkosten vernachlässigt. Warum sollten Unternehmen am Betriebsminumum anbieten? Beispielsweise um Wettbewerber zu verdrängen, die mit einem solch niedrigen Preis nicht mithalten können. Allerdings muss einem bewusst sein, das hier ein kalkulierter Verlust, nämlich ...
  2. Kalkulatorische Abschreibungen
    Kostenartenrechnung > Systematisierung > Kalkulatorische Abschreibungen
    ... ist.Kalkulatorische Abschreibungen - FormelDie Formel für die Berechnung kalkulatorischer Abschreibungen lautet: $$\ AB_t={WBW-RBW_n \over n} $$ Hierbei bezeichnet $n$ die Nutzungsdauer, $WBW$ den Wiederbeschaffungswert, $\ RBW_n $ den Restbuchwert (am Ende des Jahres!) und $\ AB_t $ die Abschreibung des Jahres t.Am 1.1.01 kauft sich Hans eine neue Maschine im Werte von 1.200 €. Die Nutzungsdauer beträgt fünf Jahre. Am Ende des Jahres 01 stellt Hans ...
  3. Kalkulatorische Zinsen
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    Kostenartenrechnung > Systematisierung > Kalkulatorische Zinsen
    ... Umlaufvermögen also nach der Formel: $$\ betriebsnotwendiges\ Umlaufvermögen = {Anfangsbestand+Endbestand \over 2} $$ Für die Art des Ansatzes des betriebsnotwendigen, abnutzbaren Anlagevermögens lassen sich zwei Methoden der Berechnung der kalkulatorischen Zinsen unterscheiden:die Restwertmethode unddie Methode der Durchschnittswertverzinsung.RestwertmethodeDie Restwertmethode berechnet die kalkulatorischen Zinsen basierend auf dem kalkulatorischen Restwert der ...
  4. Zweistufige Divisionskalkulation
    Kostenträgerrechnung > Kostenträgerstückrechnung > Zweistufige Divisionskalkulation
    ... sie produziert werden.Man rechnet also mit der Formel:$$\ Selbstkosten\ nach\ zweistufiger\ Divisionskalkulation = {Herstellkosten \over x^{produziert}} + {K_{Verwaltung\ und\ Vertrieb} \over x^{abgesetzt}} $$Die Rechnung wird nun anhand eines Beispiels verdeutlicht:Die Waldemar-GmbH aus Trier stellt Turnschuhe her. Für die Herstellung waren in der letzten Periode 200.000 € angefallen, für Verwaltung und Vertrieb hingegen nur 50.000 €. Das Unternehmen konnte 400.000 Paare an ...
  5. Mehrstufige Divisionskalkulation - Additive Methode
    Kostenträgerrechnung > Kostenträgerstückrechnung > Mehrstufige Divisionskalkulation - Additive Methode
    ... \over 20.000\ ME} = 0,5\ {€ \over ME} $.FormelAlso addiert man die Kosten der einzelnen Stufen auf (daher der Name „additive Methode“):$$\ Stückkosten\ pro\ Stufe^{additive Methode} = {Fertigungskosten \over Output} $$ $$\ Stückkosten^{additive Methode} = Kosten\ Stufe\ 1 + \ldots + Kosten\ Stufe\ 3 + Kosten\ VuV $$$$\ = 3,75\ \frac{€}{ME} + 2\ \frac{€}{ME} + 4,8\ \frac{€}{ME} + 0,5\ \frac{€}{ME} = 11,05\ {€ \over ME} $$
  6. Mehrstufige Divisionskalkulation - Durchwälzmethode
    Kostenträgerrechnung > Kostenträgerstückrechnung > Mehrstufige Divisionskalkulation - Durchwälzmethode
    ... man die Stückkosten insgesamt.Die Formel lautet damit:$$\ Stückkosten\ der\ Stufe^{Durchwälzmethode} = {Stückkosten\ der\ Vorstufe \cdot Inputmenge + Stufenkosten \over Outputmenge} $$BeispielFür das zuvor gezeigte Beispiel bedeutet das in Stufe 1: $$\ Kosten^{Stufe\ 1} = {150.000\ € \over 40.000\ ME} = 3,75\ \frac{€}{ME} $$Bei der additiven Methode und der Durchwälzmethode stimmen damit die Kosten in Fertigungsstufe 1 überein, da es zu diesem ...
  7. Kostenträgerstückrechnung - Lösung
    Kostenträgerrechnung > Selbstkontrollaufgaben > Kostenträgerstückrechnung - Lösung
    Innerbetriebliche Leistungsverflechtung
    ... auf den einzelnen Stufen durch die Formel $$\ Stückkosten\ i.\ Stufe = {gesamte\ Kosten\ der\ i.\ Stufe \over ME\ der\ i.\ Stufe} $$Für die einzelnen Stufen ergibt sich demnach: Stufen Berechnung Stückkosten i. Stufe (€/ME)I$\ {100.000 + \ldots + 13.000 \over 560} $300II$\ {30.000 + \ldots + 15.000 \over 640} $171,88III$\ {10.000 + \ldots + 12.000 \over 590} $71,19Tab. 90: Stufenkosten. Die Selbstkosten pro Fahrrad liegen demnach bei $ 300\ € + 171,88\ € ...
  8. Selbstkosten, Stückgewinne und Zuschlagssätze - Berechnung
    Kostenträgerrechnung > Selbstkontrollaufgaben > Selbstkosten, Stückgewinne und Zuschlagssätze - Berechnung
    ... Materialeinzelkosten im Nenner der Formel. Dies bedeutet nämlich, dass sämtliche Produkte herangezogen werden.Konkret sind also alle Materialeinzelkosten MEK gegeben durch $$\ MEK = Materialeinzelkosten\ pro\ Produkt \cdot Mengen $$ $$\ = 30\ \frac{€}{ME} \cdot 2.000\ ME + 28\ \frac{€}{ME} \cdot 3.000\ ME + 32\ \frac{€}{ME} \cdot 4.000\ ME = 272.000\ € $$ Der Zuschlagsatz der Materialkosten errechnet sich also durch $$\ ZS_{MK}= {Materialgemeinkosten ...
  9. Zielkostenspaltung
    Target Costing > Zielkostenspaltung
    Zielkostendiagramm
    ... besteht. Dieser kann mit Hilfe der folgenden Formeln errechnet werden:Untere Kostengrenze: $(x^2 – q^2) ^ {0,5}$Obere Kostengrenze: $(x^2 + q^2) ^ {0,5}$x bezeichnet die Bedeutung der jeweiligen Komponente und q ist ein Toleranzparameter, welcher individuell festgelegt werden kann. Es gilt: Je höher q, desto höher der Toleranzbereich.  Je höher der Kostendruck ist, desto niedriger sollte der Toleranzparameter sein.Liegen die Ist-Kosten einer Komponente zwischen der ...
  10. Beispiel
    Target Costing > Beispiel
    ... die Berechnung wird die folgende Formel benötigt:$ Zielkosten_{Komponente} = \sum(Anteile \ zur \ Erreichung \ der \ Kundenbedürfnisse \cdot Gewichtung \ der \ Kundenbedürfnisse) \cdot Zielkosten $ Einsetzen angegebener Werte führt zu folgenden Resultaten:$ Zielkosten_{Federung} = (0,15 \cdot 0,45 + 0,1 \cdot 0,3 + 0,25 \cdot 0,2 + 0,05 \cdot 0,05) \cdot 385 \ € = 57,75 \ € $ $ Zielkosten_{Bremsen} = (0,2 \cdot 0,45) \cdot 385 \ € = 34,65 ...
  11. Starre Plankostenrechnung
    Plankostenrechnung > Arten der Plankostenrechnung > Starre Plankostenrechnung
    ... die verrechneten Plankosten durch die Formel $$\ K_{VP}= {K^P \over x^P} \cdot x_I $$Errechne die Gesamtabweichung GA als GA = Istkosten – Plankosten.Berechne die Kostenunterdeckung KU als KU = Istkosten – verrechnete Plankosten.Zur Verdeutlichung der Vorgehensweise als auch zum Vergleich der starren und der flexiblen Plankostenrechnung möge folgende Aufgabe dienen:Der Imbissbudenbesitzer Carlos kalkuliert 2.000 € Plankosten für eine Ausbringung von 1.000 Hähnchen ...
  12. Break-Even-Analyse und Break-Even-Point
    Break-Even-Rechnung > Break-Even-Modelle > Break-Even-Analyse und Break-Even-Point
    ... \cdot x - K_f = 0 $$ d.h. wenn:Break-Even-Formel $\ x_{BE}={K_f \over p-k_v}={K_f \over db} $Die Break-Even-Menge berechnet sich also dadurch, dass die fixen Kosten K f durch den Stückdeckungsbeitrag dividiert werden. Wenn genau die Break-Even-Menge abgesetzt wird, dann erhält man einen Gewinn von 0 €. Wenn mehr als die Break-Even-Menge abgesetzt wird, so ist der Gewinn positiv.Die Media-AG verkauft ihre Radio-Apparate für einen Preis von 80 € pro Stück. Pro ...
  13. Deckungsbeitragsmodell
    Break-Even-Rechnung > Break-Even-Modelle > Deckungsbeitragsmodell
    Abb. 28: Deckungsbeitragsmodell
    ... Wenn man die Break-Even-Formel leicht abwandelt, so lässt sich zusätzlich eine weitere Gewinnvorgabe G einbauen.Break-Even-Menge bei gefordertem Gewinn G: $\ x= {K_f + G \over p-k_v} $Die Formel gibt jene Menge x an, die abgesetzt werden muss, um bei gegebenen Fixkosten Kf, gegebenem Verkaufspreis p und gegebenen variablen Stückkosten kv einen Gewinn von G genau zu realisieren.Der geforderte Gewinn ist also ähnlich den Fixkosten, weil er als fixer ...
  14. Fremdbezug oder Eigenfertigung - Make or Buy
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    Break-Even-Rechnung > Break-Even-Modelle > Fremdbezug oder Eigenfertigung - Make or Buy
    ... die kalkulatorischen Kosten anhand der Formeln:$$\ AB_t={WBW-RBW_n \over n} $$ $$\ kalkulatorische\ Zinsen = {AK+RBW_n \over 2} \cdot i $$Make or Buy SchemaAllgemein geht man nach folgendem Schema vor: Wie hoch sind die Kosten, wenn man ein Produkt fremdbezieht? Wie hoch sind die Kosten, wenn man dasselbe Produkt selbsterstellt? Berechne hierzu:pagatorische Kosten - variable Kosten - fixe Kostenkalkulatorische Kosten - kalkulatorische Abschreibungen - kalkulatorische Zinsen - Summe ...
  15. Break-Even-Menge - Berechnung
    Break-Even-Rechnung > Selbstkontrollaufgaben > Break-Even-Menge - Berechnung
    ... Break-Even-Menge, um die es hier geht.a) Die Formel für die Break-Even-Menge lautet bekanntlich:$$\ x_{BE} = {K_f \over p-k_v}= {K_f \over db} $$.Man setzt daher die erforderlichen Größen ein und erhält jene Menge, ab der sich die Produktion lohnt, denn ab jener Menge wird ein positiver Gewinn erwirtschaftet.Man rechnet daher für das vorliegende Beispiel:$$\ x_{BE}= {K_f \over p-k_v} = {K_f \over db}={28.000 \over 10-6}={28.000 \over 4}=7.000\ ME $$.Ab einer Produktionsmenge ...
Kostenrechnung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Permutationen
    Kombinatorik > Permutationen
    ... (= Polynomialverteilung) werden die Formel $$\ {n! \over {n{_1}! \cdot n{_2}! \cdot ... \cdot n{_x}!}} $$ nochmals aufgreifen.Bei beiden Arten von Permutationen haben wir alle vorhandenen n-Objekte angeordnet. Sollte man dies jedoch nur für eine kleinere Auswahl der Elemente machen, kommt man zum Begriff der Variation.Das Video wird geladen...(08-permutationen-2)
  2. Ereignisse
    Ereignisse
    Abb. 2.1: Venn-Diagramm
    ... eben beide gleichzeitig erfüllt sind.Als Formel schreibt man: $ A \cup B$das Vereinigt-Zeichen „$\cup$“ heißt nichts anderes als „oder“Ereignis A: "min. zwei mal die gleiche Farbe hinter einander"A= {(S,S,S), (S,S,R), (R,S,S), (S,R,R), (R,R,S), (R,R,R)}Ereignis B: die Farbe muss min. einmal wechselnB= {(S,S,R), (S,R,S), (R,S,S), (S,R,R),(R,S,R), (R,R,S)}Dann ist$A \cup B$ = (S,S,S), (S,S,R), ..., (R,R,R) $ \cup$ (S,S,R), (S,R,S), ..., (R,R,S)$= A \cup $ {(S,R,S),(R,S,R)} ...
  3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
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    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    ... VierfeldertafelMethode: Bayessche FormelMethode: BäumchenMethode: Einschränkung der GrundgesamtheitErläutern wir nun die fünf Methoden durch unser Beispiel. Als erstes zeichen wir eine Urne (in unserem Fall eine Bonbontüte) und die Bonbons mit den entsprechenden Spezifikationen (rund, quadratisch; Erdbeer, Zitrone) auf. Abb 4.1Nun zu den einzelnen Methoden:1. Methode: DefinitionDie bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Hypothese B, in Zeichen P(A|B), ...
  4. Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
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    ... Aufgabe b lässt sich super die Bayessche Formel anwenden: P(W3|BW) ist gefragt, P(BW|W3) hingegen ist bekannt.$P(B_3|BW) = \frac{P(BW|B_3)\;\cdot \;P(B_3)}{P(BW)} = \frac{0,3\;\cdot \;0,35}{0,215} = 0,488$Aufgabe 5:Der Schüler Peter Schummel ist unter seinen Freunden dafür berüchtig in Klausuren zu 80% schummeln. Er macht das, weil er so nämlich mit der Wahrscheinlichkeit von 90% besteht, schummelt er nicht, so liegt die Quote die Klausur zu bestehen nur bei 50%.Wie ...
  5. Lageparameter
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsparameter > Lageparameter
    Abb. 5.6: Ermittlung des Medians mithilfe der Verteilungsfunktion
    ... Lösung hierzu lässt sich mit der p-q-Formel berechnen:$\Rightarrow$ $x_{1/2} = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{({p\over{2}})^2-q}$$x_{1/2} = -\frac{-4}{2}\pm \sqrt{\frac{(-4)^2}{4}-3,4} $$x_{1/2} = 2 \pm \sqrt{4-3,4} $$x_{1/2} = 2 \pm \sqrt{0,6} $$x_{1/2} = 2 \pm 0,7746$$x_1 = 2,7746$ $x_2 = 1,2254 $Die korrekte Lösung muss xmed = 1,2254 sein, da das Ergebnis x1 außerhalb des Definitionsbereiches der Dichtefunktion f liegt.diskrete ZufallsvariablenFür diskrete Zufallsvariablen ...
  6. Streuungsparameter
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsparameter > Streuungsparameter
    ... nicht so einfache rechnen, darum sollen diese Formeln noch genannt werden:Für eine diskrete Zufallsvariable X, die die Ausprägungen x1, x2, ..., xn besitzt:Var(X) = $\frac 1 n\sum _{i\;=\;1}^n\;$(xi - E(X))2 Für eine stetige Zufallsvariable X, wenn f die zugehörige Dichtefunktion ist:Var(X) = $\int _{-\infty }^{\infty }\;$ x2·(f(x) - E(X))dx,  Häufig wird Var(X) = oder kurz Var (X) = σ2 geschrieben. In unserem Beispiel des einfachen Würfelwurfs ...
  7. Linearkombinationen von Zufallsvariablen
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Linearkombinationen von Zufallsvariablen
    ... zwei Zufallsvariablen X und Y ist die Formel etwas übersichtlicher:Var (a·X + b·Y ) = a2·Var(X) + b2·Var(Y) +2ab$\sqrt{\mathit{Var}(X)}\sqrt{\mathit{Var}(Y)}$ ρX,YSind X und Y zudem unabhängig voneinander (also insbes. unkorreliert, d.h. ρX,Y = 0), dann gilt sogarVar (a·X + b·Y ) = a2·Var(X) + b2·Var(Y)BeispielNehmen wir für obiges Beispiel jetzt mal konkrete Zahlen an. Wir möchten nun das ...
  8. Diskrete Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Diskrete Verteilungen
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    ... = ${1\over 6}$ und lässt sich dann in die Formel (1 – p)k-1·p einsetzen:k = 1 (1 – p)1-1·p = (1 – p)0·p = p = ${1\over 6}$k = 2 (1 – p)2-1·p = (1 – ${1\over 6}$)1·${1\over 6}$ = $({5\over 6})^1$·${1\over 6}$ = ${5\over 36}$k = 3 (1 – p)3-1·p = (1 – ${1\over 6}$)2·${1\over 6}$ = $({5\over 6})^2$·${1\over 6}$ = ${25\over 216}$k = 4 (1 – p)4-1·p = (1 – ${1\over ...
  9. Binomialverteilung
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Diskrete Verteilungen > Binomialverteilung
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    ... die Verteilungsfunktion herleiten.Rekursionsformel der BinomialverteilungDie Rekursionsformel der Binomialverteilung B(n,p) istp0 = $(1 – p)^n$pk+1 = $\frac{n\;-\;k}{k\;+\;1}$· $\frac p{1\;-\;p}$·pk  für k = 0, 1, 2, …, n - 1.Die Rekursionsformel der Binomialverteilung B(n,p) emöglicht ein einfacheres Berechnen der Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktionen f(0) = P(X = 0), f(1) = P(X = 1), f(2) = P(X = 2)...Für das oben angeführte ...
  10. Weitere diskrete Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Diskrete Verteilungen > Weitere diskrete Verteilungen
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    ... Tab 6.2 MultinomialverteilungDie Rekursionsformel bei hypergeometrischen Verteilung:$p_{k + 1}$ =$\frac{(M\;-\;k)}{(k\;+\;1)}\;\cdot \;\frac{(n\;-\;k)}{(N\;-\;M\;-\;n\;+\;k\;+\;1)}\cdot {p_k}$für k = 0, 1, 2, …, n - 1.So kann man aus pk = P(X = k) weitere Wahrscheinlichkeiten berechnen:Aus unserm Beispiel:P(X = 3) = p3 = p2 + 1 =$\frac{4\;-\;2}{2\;+\;1}\;\cdot \;\frac{4\;-\;2}{8\;-\;4\;-\;4\;+\;2\;+\;1}\cdot {p_2}$ =  $\frac 2 3$· $\frac 2 3$·$\frac ...
Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Stichprobentheorie

  1. Schätzfunktionen
    Schätzen > Schätzfunktionen
    ... $x_4=20\text{€}.$ Die Formel enthält das arithmetische Mittel: $\overline x=\frac 1 n\sum _{i=1}^nx_i$ Da die Stichprobe aus der Befragung von vier Schülern einhergeht, ist n = 4. Das genaue arithmetische Mittel ergibt sich daraus wie folgt: $\hat{\mu }=\overline x=\frac 1 4\sum _{i=1}^4x_i=\frac 1 4(x_1+x_2+x_3+x_4)=\frac 1 4(5\text{€}+7\text{€}+9\text{€}+20\text{€})=\frac{41\text{€}} 4=10,25\text{€}$. Das Ergebnis der Schätzung ...
  2. Aufgaben zu Schätzfunktionen mit Beispielen und Berechnungen
    Schätzen > Schätzfunktionen > Aufgaben zu Schätzfunktionen mit Beispielen und Berechnungen
    ... herleiten:hierzu existiert eine Häufigkeitstabelle. Durch die Herleitung einer allgemeinen Formel gelingt es anschließend die Standardabweichung einer Häufigkeitstabelle zu berechnen:Dafür steht $n_i$ für die absolute Häufigkeit der Merkmalausprägungen, $x_i$ und j für die Anzahl der Merkmalausprägungen $x_i$.Für den Mittelwert ergibt sich: $\overline x=\frac 1 n\sum _{i=1}^jx_in_i=\frac ...
  3. Beispiele, Berechnungen und Aufgaben zur Erwartungstreue
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    Schätzen > Schätzfunktionen und ihre Eigenschaften > Beispiele, Berechnungen und Aufgaben zur Erwartungstreue
    ... ).$Unter Berücksichtigung der letzten Formel für $\sigma ^2$ kommt heraus:$E(\hat{\sigma }_2^2)=\frac 1{n-1}\sum _{i=1}^n\text (\sigma ^2+(EY_i)^2\text )-\frac n{n-1}(\overline{\sigma }^2+(E\overline Y)^2)\text ),$ $\overline{\sigma }^2=\mathit{VAR}(\overline Y)=\mathit{VAR}(\frac 1 n\sum _{i=1}^nY_i)$ so dass$E(\hat{\sigma }_2^2)=\frac 1{n-1}\text (n\sigma ^2+n(EY_i)^2\text )-\frac n{n-1}(\mathit{VAR}(\frac 1 n\sum _{i=1}^nY_i)+(\frac 1 n\sum _{i=1}^nE(Y_i))^2)$Infolge der Unabhängigkeit ...
  4. Notwendiger Stichprobenumfang
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    Schätzen > Konfidenzintervalle > Notwendiger Stichprobenumfang
    ... unterschreiten. Bei der Beantwortung hilft die Formel: $n\geqslant \left(\frac{2\sigma z} L\right)^2$. Die Länge des Intervalls wird mit „L“ gekennzeichnet. Diese ist wie folgt zu berechnen: L= oberste und unterste Grenze des Intervalls. Hierfür zählt: 4-2 = 2.Der Aufgabenstellung zufolge ist: $1-\alpha =\frac{99}{100,}$ so dass $\alpha =\frac 1{100}.$ Es wird ersichtlich, dass z für das $\left(1-\frac{\alpha } 2\right)=(1-0,005)=0,995$ -Fraktil der Standardnormalverteilung ...
  5. Differenzenschätzung
    Hochrechnung > Differenzenschätzung
    Abb. 9: x-Achse: Primrinformation; y-Achse: Sekundrinformation
    ... 2S_{\mathit{XY}}.$ Mittels der oberen Formel erhalten wir die Ungleichung: $P_X(1-P_X)\leqslant 2(P_{11}-P_XP_Y)\text{{\textless}={\textgreater}}(1-P_X)\leqslant 2(\frac{P_{11}}{P_X}-P_Y).$ Der Anteil der Wähler, welche wiederholt die Partei Neo wählten, entspricht hier $\frac{P_{11}}{P_X}.$ Falls diese zu groß ist, wird eine Reduktion der Varianz vorgenommen. Bei Unabhängigkeit der Ergebnisse der letzten und zukünftigen Wahl gilt: $P_{11}=P_XP_Y.$ Dabei ist ...
  6. Geschichtete Stichproben
    Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Geschichtete Stichproben
    ... aufweisen.Zu guter Letzt werden die wichtigsten Formeln hinsichtlich der geschichteten Stichproben aufgelistet:FormelsammlungSchätzer für den Mittelwert und die Varianz einer geschichteten StichprobeAufteilung der Population in M disjunkte Schichten vom Umfang $N_h,h=1,...,M.$ Es sei in jeder Schicht eine einfache Zufallsstichprobe zu ziehen, mit einem Umfang von $n_h,h=1,...,M$ Die Ziehungen in den Schichten sind unabhängig voneinander. Es liegt ein erwartungstreuer Schätzer ...
  7. Wahl des Stichprobenumfangs
    Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Wahl des Stichprobenumfangs
    ... $\frac{N_h-n_h}{N_h}$ der Varianzformel außen vor gelassen werden, so dass $\hat{\mathit{VAR}\left(\hat{\overline Y}_{\mathit{GS}}\right)}=\sum _{h=1}^M\left(\frac{N_h} N\right)^2\frac{S_h^2}{n_h}.$ Zu erkennen gibt sich hier, dass die Varianz umso größer ist, je größer der Ausdruck $N_hS_h.$ Eine ideale Aufteilung ergibt sich durch die Wahl von $n_h$ proportional zu $H_hS_h.$ ${n_{h,\mathit{opt}}=\left[n\frac{N_hS_h}{\sum _{h=1}^{M}N_hS_h}\right]+1}.$Hier ...
  8. Aufgaben 11 bis 15 zur Stichprobentheorie
    Gemischte Übungsaufgaben zur Stichprobentheorie (Aufgaben 1 bis 5) > Aufgaben 11 bis 15 zur Stichprobentheorie
    Lsung Aufgabe 14_Teil 1a
    ... Stichprobenumfang wird die passende Formel verwendet. Draus ergibt sich:$n\geqslant \left(\frac{2\sigma z} L\right)^2=\left(\frac{300\ast 1,96}{75}\right)^2=61,47.$ Um das durchschnittliche Monatseinkommen der Angestellten aus dem Unternehmen Riga (R) auf $\pm 75\text €$ genau schätzten zu können, müssen mindestens 62 Angestellte befragt werden. Zu b): Das Konfidenzniveau liegt vor durch:$1-\alpha =0,99\alpha =0,01.$Wir bekommen: $1-\frac{\alpha } 2=0,995.$ ...
  9. Aufgaben 16 bis 20 zur Stichprobentheorie
    Gemischte Übungsaufgaben zur Stichprobentheorie (Aufgaben 1 bis 5) > Aufgaben 16 bis 20 zur Stichprobentheorie
    ... in Anlehnung an zielgerichtet hergeleitete Formeln so zu berechnen sind, dass die Schätzung optimal wird. c) auf eine Gewichtung verzichtet werden kann, aufgrund des Schichtungseffekts. d) im Grunde genommen keine unterschiedlichen Gewichtungsfaktoren bei Schätzungen zu berücksichtigen sind.  LösungAntwort d) ist richtig.18. AufgabeBei der Aufgabe geht es um die Ziehung einer geschichteten Stichprobe.                                                                            Im ...
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Mikroökonomie

  1. Grundlagen der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Grundlagen der Elastizität
    Formel Elastizitt
    ... Menge infolge der Änderung des Preises an.Formel der Elastizität der NachfrageRein formell lässt sich die Elastizität der Nachfrage durch folgende Formel bestimmen: Formel ElastizitätNoch etwas formeller: Da wir auch hier wieder nur marginale, also sehr geringe, Änderungen betrachten, nutzen wir folgende Schreibweise:$$\ ε = {{dD(p)}\over {dp}} \cdot {{p}\over {D(p)}} $$Der erste Teil ist die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis. Der zweite ...
  2. Elastizität des Angebots
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Elastizität des Angebots
    Formel der Elastizitt des Angebots
    ... eine Änderung des Preises reagiert. Die Formel dazu lautet: Formel der Elastizität des AngebotsAuch die Einflussgrößen auf die Elastizität sind die gleichen wie bereits bei der Nachfrage:Einflussgrößen auf die Elastizität des Angebots:- Notwendigkeit des Gutes - Mögliche Ersatzgüter - Marktabgrenzung - ZeithorizontElastizität und AngebotskurveBetrachten wir die vier grafischen Fälle noch einmal für die Angebotskurven. Wieder ...
  3. Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    Marginale Betrachtung
    ... Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem vorherigen Unterkapitel: Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden ("q" steht für den englischen Begriff "quantity"). Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1 Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir: Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden. Nehmen ...
  4. Güter und Budgetbeschränkung
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Güter und Budgetbeschränkung
    ... Preisen bewerten, ergibt sich folgende Formel:$\ p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 \le m $$\ Preis_1 \cdot Anzahl_1 + Preis_2 \cdot Anzahl_2 \le Budget $Die Summe aus den mit den Preisen bewerteten Gütern kann maximal dem Einkommen entsprechen. Diese Formel ist die Budgetbeschränkung. Sie gibt an, was ein Wirtschaftssubjekt sich leisten kann. $\ p_1 $ und $\ p_2 $ geben die Preise des ersten bzw. des zweiten Gutes an. Die Variablen $\ x_1 $ und $\ x_2 $ stehen für ...
  5. Die Budgetgerade
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Die Budgetgerade
    Budgetgerade
    ... \over p_2}) \cdot x_1 $$Der erste Teil der Formel gibt den Y-Achsenabschnitt an. Er ist die maximale Menge, die von Gut 2 gekauft werden kann. Um den Achsenabschnitt für Gut 1 zu erhalten, teilen wir das verfügbare Budget durch den Preis des Gutes 1: $\ {m \over p_1}=x_1 \max $ Der Ausdruck $\ -{p_1 \over p_2} $ ist die negative Steigung der Geraden. Gleichzeitig gibt sie das Austauschverhältnis der beiden Güter zueinander wieder.Beispiel Austauschverhältnis Nehmen ...
  6. Definition zum Güterbündel
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Güterbündel und Indifferenzkurven > Definition zum Güterbündel
    ... für dieses Güterbündel. In formeller Schreibweise: ($\ x_1; x_2 $) > ($\ y_1; y_2 $).Ist er allerdings unentschieden und kann sich nicht klar entscheiden, so ist er indifferent: ($\ x_1; x_2 $) ~ ($\ y_1; y_2 $). Ein Zwischending zwischen diesen beiden Fällen liegt vor, wenn sich das Wirtschaftssubjekt nicht absolut sicher ist ein Bündel dem anderen vorzuziehen. Es kann sich also nicht entscheiden ob es eines streng vorzieht oder indifferent ist. In diesem Fall ...
  7. Nutzenfunktionen
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Nutzenfunktionen
    ... Allgemein lautet ihre Formel:$\ u(x_1; x_2) = x_1^a \cdot x_2^b $ (mit a & b> 0)Wir haben diese Funktion schon mehrfach grafisch gesehen, da sie den Fall der unvollständigen Substitute darstellt. Um sie bei gegebenen Nutzenniveau zu zeichnen, müssen wir die Funktion nach $\ x_2 $ auflösen. Dazu teilen wir das auf der linken Seite gegebene Nutzenniveau durch den Ausdruck $\ x_1^a $ und potenzieren die gesamte linke Seite anschließend mit $\ ...
  8. Grenznutzen und MRS
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Grenznutzen und MRS
    ... x_2)-u(x_1; x_2) \over \Delta x_2} $$ Die Formeln sehen auf den ersten Blick schlimmer aus, als sie sind. Sehen wir uns den rechten Teil der Formel für Gut 1 an. Das "u" steht für die Nutzenfunktion in Abhängigkeit von den Gütermengen $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Der Konsument hat eine geringe Menge $\ x_1 $ zusätzlich erhalten:  $\ Δx_1 $. Seine Menge an  $\ x_2 $ ist konstant geblieben. Da er nun mehr konsumieren kann, wird sein Nutzen steigen. Davon ziehen ...
Mikrokonomie
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Konzernabschluss IFRS

  1. Konsolidierungsgrundsätze
    Konzernabschluss nach IFRS > Konsolidierungsgrundsätze
    ... sind.Schließlich gibt es noch die formelle Stetigkeit (IAS 1.45). Nach dieser formellen Stetigkeit sind die Darstellung und der Ausweis von Posten im Jahresabschluss von einer Periode zur folgenden Periode beizubehalten.Fragen des Ansatzes sind also eng verknüpft mit den drei Arten von Stetigkeit, nämlichsachlicher Stetigkeit,Methodenstetigkeit undformeller Stetigkeit.WesentlichkeitEntscheidungsrelevante Informationen müssen vermittelt werden.
  2. Stetigkeit und Problemstellung
    Konsolidierung > Notwendige Maßnahmen zur Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Stetigkeit und Problemstellung
    ... Stetigkeit,Methodenstetigkeit undformeller Stetigkeit.Gleichartige Sachverhalte sind im Konzernabschluss gleich zu behandeln, hier spricht man von der sogenannten Kontinuität. Wenn ein Tochterunternehmen hiervon abweicht, so muss eine Anpassung erfolgen (= sachliche Stetigkeit), man spricht dann von der „Handelsbilanz II“.Neben der Kontinuität spricht man auch von der Methodenstetigkeit nach IAS 8.13, die besagt, dassfür ähnliche Geschäftsvorfälle, ...
  3. Vorgehensweise bei der Equity-Methode
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    Konsolidierung > Kapitalkonsolidierung > Equity-Methode > Vorgehensweise bei der Equity-Methode
    ... ihn aus mit der schon im Schema erwähnten FormelWert der Beteiligung Vorjahr+ anteiliger Jahresüberschuss des Anlageunternehmensabzgl. erhaltende Dividendeabzgl. Abschreibung auf anteilige stille Reserven im sonstigen langfristigen Vermögenabzgl. Abschreibungen auf anteilige stille Reserven im kurzfristigen Vermögenzzgl. anteilige stille Lasten= Wert der Beteiligung im FolgejahrAlso rechnet man hier damitWert der Beteiligung Vorjahr200+ anteiliger Jahresüberschuss des ...
Konzernabschluss IFRS
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Buchführung

  1. Lineare Abschreibung
    Bewertung und Abschreibungen > Abschreibungen > Lineare Abschreibung
    ... Video wird geladen...(kapitel-5-afa-beispiel)Formel zur Bestimmung des Abschreibungsbetrags bei Restwert des WirtschaftsgutsHäufig wird ein Objekt jedoch nicht komplett abgeschrieben, sondern behält einen Restwert (RW). Bei der Berechnung des jährlichen Abschreibungsbetrag muss dieser Restwert mit einbezogen werden:Für diesen Fall gilt folgende Formel zur Berechnung des Abschreibungsbetrags:Abschreibungsbetrag bei Restwert des Wirtschaftsguts = (AK - Restwert) / NDGrundsätzlich ...
  2. Geometrisch-degressive Abschreibung
    Bewertung und Abschreibungen > Abschreibungen > Geometrisch-degressive Abschreibung
    ... entspricht.Der degressive AbschreibungssatzDie Formel für die Berechnung des degressiven Abschreibungssatzes in Prozent (r) errechnet sich wie folgt:Zugrunde gelegt wird immer ein Anschaffungswert (AW), falls vorhanden ein Restwert (RW) und ein Abschreibungszeitraum (t). Es gilt: $\ AW * (1 - r)^t = RW $ und nach r aufgelöst: $\ { r = 1 - ({RW \over AW})^{1 \over t} } $Hierbei gilt seit dem 01.01.2009 und bis zum 31.12.2010 die steuerliche Regelung, dass die Abschreibungsquote der degressiven ...
Buchfhrung
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SPSS Software

  1. Kreuztabellen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Kreuztabellen
    Kreuztabellen
    ... "Pearson-Chi-Quadrat" berechnet sich nach der Formel $$\chi^2=\Sigma \frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$$Hierbei handelt es sich um den Standardtest, der hierbei meistens durchgeführt wird.2. Der "Likelihood-Quotient" ist eine mögliche Alternative zum normalen "Chi-Quadrat-Test“$$\chi^2=-2 * \Sigma f_0 *ln  \frac{f_0}{f_e}$$Bei großen Stichproben nähern sich der Pearson-Chi-Quadrat und der Likelihood-Quotient dem Chi-Quadrat an.3. Der "Zusammenhang linear-mit-linear" gibt ...
SPSS Software
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Makroökonomie

  1. Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
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    Geldmarkt > Geldnachfrage > Keynesianische Geldnachfrage > Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    ... also genau den versprochenen Zinsertrag.Die Formel ist deshalb wichtig, weil sie den umgekehrten (= inversen) Zusammenhang zwischen Zinssatz i und Wertpapierkursen erklärt.Die gesamtwirtschaftliche Spekulationskasse $\ L^S$ wird nun aus der einzelwirtschaftlichen hergeleitet.Einzelwirtschaftliche SpekulationskasseEinzelwirtschaftlich hat ein Wirtschaftssubjekt nur die Alternative zwischen „entweder Geld” oder „Wertpapieren”. Wenn ein bestimmter kritischer Zins ...
Makrokonomie
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Externes Rechnungswesen

  1. Rahmengrundsätze
    Organisation des Rechnungswesens > Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) > Rahmengrundsätze
    ... In der Literatur wird zwischen der formellen und der materiellen Stetigkeit unterschieden.Die formelle Stetigkeit ist nach § 252 Abs. 1 Nr. 1 HGB erfüllt, wenn die Werte der Schlussbilanz aus der vorherigen Periode mit den Werten der Eröffnungsbilanz in der neuen Periode übereinstimmen. In Verbindung mit § 243 Abs. 2 HGB ist gewährleistet, dass auch die Bezeichnung, Gliederung und Ausweis übernommen wird (Bilanzidentität). Damit ist auch die ...
Externes Rechnungswesen
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Webinare

  1. Vorsteuerabzug vor dem Hintergrund des Steuersatzwechsels
    ...standteile Folgen der Einführung des § 25f UStG (Versagung des VoSt-Abzugs) Rechnungen nach § 13b UStG Besonderheiten bei Rechnungen mit Auslandsbezug Durchlaufende Posten Rechnungsberichtigung oder -stornierung Besonderheiten durch den Steuersatzwechsel Steuerentstehung Abschlagzahlungen vs. Anzahlungen Boni und Skonti Dauerschuldverhältnisse An wen richtet sich das Webinar? Das Webinar dient dem Aufbau des prüfungsrelevanten Wissens für angehende BWL-Studenten, Bila...
  2. Cashflow: Rückblick auf die Prüfungen
    ... inkl. Änderungen Bonus: Wie man Cashflow-Rechnung in der Präsentation zur mündlichen Prüfung verwenden kann Voraussetzung: Beherrschung der Begriffe Aufwand/Ertrag, Ausgabe/Einnahme, Auszahlung /Einzahlung.   Ihre Referentin  Natalia Menzel, M.A. Finance & Controlling ist Prüferin an der IHK Schwaben. Aufgrund ihrer langjährigen Erfahrung weiß sie, worauf es in Ihrer Prüfung zum Bilanzbuchhalter ankommt....
  3. Vorsteuerabzug vor dem Hintergrund des Steuersatzwechsels
    ...g des § 25f UStG (Versagung des VoSt-Abzugs) Rechnungen nach § 13b UStG Besonderheiten bei Rechnungen mit Auslandsbezug Durchlaufende Posten Rechnungsberichtigung oder -stornierung Besonderheiten durch den Steuersatzwechsel Steuerentstehung Abschlagzahlungen vs. Anzahlungen Boni und Skonti Dauerschuldverhältnisse An wen richtet sich das Webinar? Das Webinar dient dem Aufbau des prüfungsrelevanten Wissens für angehende BWL-Studenten, Bilanzbuchhalter (IHK) ...
  4. Überblick über wichtige Korrekturrechtstatbestände der AO
    ...waltungsakten Berichtigung offenbarer Unrichtigkeit (§ 129 AO) Korrektur unter Vorbehalt der Nachprüfung (§ 164 AO) Korrektur vorläufiger Festsetzung (§ 165 AO) Aufhebung und Änderung von Steuerbescheiden (§ 172 AO) Korrektur wegen neuer Tatsachen oder Beweismittel (§ 173 AO) Widerstreitende Steuerfestsetzungen (§ 174 AO) Aufhebung oder Änderung in sonstigen Fällen (§ 175 AO) Anhand von anschaulichen Beispielen eralten Sie den perfekten Überblick und einen starken Anwendun...
  5. Crashkurs Statistik: Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...hkeiten (bei letzterem insbesondere die Bayessche Formel und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit), diskrete und stetige Verteilungen (insbesondere die Binomial- und die Normalverteilung und die dazugehörigen Anwendungen) sowie die Tschebyscheffsche Ungleichung. Auch die nötigen Parameter wie Erwartungswert und Varianz kommen nicht zu kurz. Kurzum wird Dir umfangreich prüfungsrelevantes Wissen vermittelt!...
  6. Crashkurs Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...hkeiten (bei letzterem insbesondere die Bayessche Formel und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit), diskrete und stetige Verteilungen (insbesondere die Binomial- und die Normalverteilung und die dazugehörigen Anwendungen) sowie die Tschebyscheffsche Ungleichung. Auch die nötigen Parameter wie Erwartungswert und Varianz kommen nicht zu kurz. Kurzum wird Dir umfangreich prüfungsrelevantes Wissen vermittelt!...
  7. Crashkurs Statistik: Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...letzterem insb. die Bayessche Formel und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit). Danach behandeln wir diskrete und stetige Verteilungen, insb. die Binomial- und die Normalverteilung und die dazugehörigen Anwendungen. Auch die nötigen Parameter wie Erwartungswert und Varianz kommen nicht zu kurz. Schließlich erklären wir noch die Tschebyscheffsche Ungleichung. Kurzum: Die großen Themen der Statistik (Wahrscheinlichkeitsrech...
  8. Gratis-Webinar Finanzmathematik
    ...lgung werden durchgegangen. Nie wieder Stress mit Formeln... jetzt gratis anmelden!...
  9. Wahrscheinlichkeitsrechnung - Nachmittag
    ...Bayessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche Ungleichung...
  10. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...Bayessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche Ungleichung...
  11. Kostenloses Webinar zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
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  12. Induktive Statistik - Tag 2
    ...yessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche UngleichungStichprobentheoriePunktschätzungenEigenschaften (Erwartungstreue, ...
  13. Induktive Statistik
    ...yessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche UngleichungStichprobentheoriePunktschätzungenEigenschaften (Erwartungstreue, ...
  14. KOSTENLOS: Induktive Statistik
    ...tyle="background-color:#FFFF66; color:#FF0000;">Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung) ...