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Mikroökonomie

  1. Grundlagen der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Grundlagen der Elastizität
    Formel Elastizitt
    ... Menge infolge der Änderung des Preises an.Formel der Elastizität der NachfrageRein formell lässt sich die Elastizität der Nachfrage durch folgende Formel bestimmen: Formel ElastizitätNoch etwas formeller: Da wir auch hier wieder nur marginale, also sehr geringe, Änderungen betrachten, nutzen wir folgende Schreibweise:$$\ ε = {{dD(p)}\over {dp}} \cdot {{p}\over {D(p)}} $$Der erste Teil ist die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis. Der zweite ...
  2. Elastizität des Angebots
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Elastizität des Angebots
    Formel der Elastizitt des Angebots
    ... eine Änderung des Preises reagiert. Die Formel dazu lautet: Formel der Elastizität des AngebotsAuch die Einflussgrößen auf die Elastizität sind die gleichen wie bereits bei der Nachfrage:Einflussgrößen auf die Elastizität des Angebots:- Notwendigkeit des Gutes - Mögliche Ersatzgüter - Marktabgrenzung - ZeithorizontElastizität und AngebotskurveBetrachten wir die vier grafischen Fälle noch einmal für die Angebotskurven. Wieder ...
  3. Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    Marginale Betrachtung
    ... Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem vorherigen Unterkapitel: Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden ("q" steht für den englischen Begriff "quantity"). Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1 Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir: Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden. Nehmen ...
  4. Güter und Budgetbeschränkung
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Güter und Budgetbeschränkung
    ... Preisen bewerten, ergibt sich folgende Formel:$\ p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 \le m $$\ Preis_1 \cdot Anzahl_1 + Preis_2 \cdot Anzahl_2 \le Budget $Die Summe aus den mit den Preisen bewerteten Gütern kann maximal dem Einkommen entsprechen. Diese Formel ist die Budgetbeschränkung. Sie gibt an, was ein Wirtschaftssubjekt sich leisten kann. $\ p_1 $ und $\ p_2 $ geben die Preise des ersten bzw. des zweiten Gutes an. Die Variablen $\ x_1 $ und $\ x_2 $ stehen für ...
  5. Die Budgetgerade
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Die Budgetgerade
    Budgetgerade
    ... \over p_2}) \cdot x_1 $$Der erste Teil der Formel gibt den Y-Achsenabschnitt an. Er ist die maximale Menge, die von Gut 2 gekauft werden kann. Um den Achsenabschnitt für Gut 1 zu erhalten, teilen wir das verfügbare Budget durch den Preis des Gutes 1: $\ {m \over p_1}=x_1 \max $ Der Ausdruck $\ -{p_1 \over p_2} $ ist die negative Steigung der Geraden. Gleichzeitig gibt sie das Austauschverhältnis der beiden Güter zueinander wieder.Beispiel Austauschverhältnis Nehmen ...
  6. Definition zum Güterbündel
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Güterbündel und Indifferenzkurven > Definition zum Güterbündel
    ... für dieses Güterbündel. In formeller Schreibweise: ($\ x_1; x_2 $) > ($\ y_1; y_2 $).Ist er allerdings unentschieden und kann sich nicht klar entscheiden, so ist er indifferent: ($\ x_1; x_2 $) ~ ($\ y_1; y_2 $). Ein Zwischending zwischen diesen beiden Fällen liegt vor, wenn sich das Wirtschaftssubjekt nicht absolut sicher ist ein Bündel dem anderen vorzuziehen. Es kann sich also nicht entscheiden ob es eines streng vorzieht oder indifferent ist. In diesem Fall ...
  7. Nutzenfunktionen
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Nutzenfunktionen
    ... Allgemein lautet ihre Formel:$\ u(x_1; x_2) = x_1^a \cdot x_2^b $ (mit a & b> 0)Wir haben diese Funktion schon mehrfach grafisch gesehen, da sie den Fall der unvollständigen Substitute darstellt. Um sie bei gegebenen Nutzenniveau zu zeichnen, müssen wir die Funktion nach $\ x_2 $ auflösen. Dazu teilen wir das auf der linken Seite gegebene Nutzenniveau durch den Ausdruck $\ x_1^a $ und potenzieren die gesamte linke Seite anschließend mit $\ ...
  8. Grenznutzen und MRS
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Grenznutzen und MRS
    ... x_2)-u(x_1; x_2) \over \Delta x_2} $$ Die Formeln sehen auf den ersten Blick schlimmer aus, als sie sind. Sehen wir uns den rechten Teil der Formel für Gut 1 an. Das "u" steht für die Nutzenfunktion in Abhängigkeit von den Gütermengen $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Der Konsument hat eine geringe Menge $\ x_1 $ zusätzlich erhalten:  $\ Δx_1 $. Seine Menge an  $\ x_2 $ ist konstant geblieben. Da er nun mehr konsumieren kann, wird sein Nutzen steigen. Davon ziehen ...
  9. Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    ... $$ Hiermit ersetzten wir das $\ x_2 $ in der Formel für die Budgetbeschränkung und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten, die leicht zu lösen ist. $$\ \begin{align} & 90=2x_1 + 5 \cdot {1 \over 5} x_1 \\ & 90=2x_1 + x_1 \\ & 90=3x_1 \\ & 30=x_1 \end{align} $$ Die optimale Menge für $\ x_1 $ kann wieder in die Budgetgerade eingesetzt werden, um $\ x_2 $ zu errechnen, $\ x_2=6 $.Die Berechnung des Haushaltsoptimums bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion ...
  10. Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
    Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
    ... etwas umständlich. Einfacher ist folgende Formel: $\ m´-m=(p´i - p_i) \cdot x_i $. $\ x_i $ gibt das Gut i an, bei dem sich der Preis geändert hat. Hätten wir die vorhergehende Rechnung allgemein, also ohne Zahlenwerte gerechnet, wären wir ebenfalls auf diese Formel gekommen. Sie besagt, dass die Änderung des Einkommens (linke Seite) sich aus der Differenz von neuem minus altem Preis mal der alten optimalen Konsummenge des Gutes errechnet.Der Substitutionseffekt- 3. ...
  11. Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
    Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
    Beispiel zur Slutsky-Zerlegung
    ... im Verhältnis zur Preisänderung, oder Formel:$$\ SE= {\Delta x_i \over \Delta p_i} $$ Der Nenner oder der Zähler ist beim Substitutionseffekt immer negativ, was den Bruch immer negativ macht. Wenn der Preis sinkt, also der Nenner negativ ist, steigt - wie bereits erwähnt - der Konsum an. Also ist der Zähler positiv. Steigt der Preis, sind nur die Vorzeichen vertauscht. Der Bruch bleibt aber negativ.Der Einkommenseffekt kann positiv und negativ sein. Er ist definiert als ...
  12. Die Engel-Kurve
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Die Engel-Kurve
    Engel-Kurve fr Luxusgter
    ... ausgewählt hat. Es muss demnach folgende Formel gelten: $\ m=p_i \cdot x_i $. Die Engel-Kurve ist hier also eine Gerade mit der Steigung $\ p_i $. Bei den perfekten Komplementen machen wir uns einen Trick zunutze. Wir gehen denselben Weg, als wenn wir die optimale Konsummenge von $\ x_1 $ und $\ x_2 $ berechnen, außer dass wir nun das Einkommen m nicht als Zahlenwert, sondern als Variable angeben.Beispiel und BerechnungDazu folgendes allgemeines Beispiel für die Engel-Kurve $\ ...
  13. Preisänderung
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Preisänderung
    Nachfragekurve bei perfekten Substituten
    ... Der einzige Unterschied liegt darin, dass die Formel nun nicht nach m, sondern nach $\ p_1 $ oder $\ p_2 $ aufgelöst wird.Die Nachfragekurve gibt die jeweilie Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis an.Für die perfekte Substitute sieht die Nachfragekurve so aus: Nachfragekurve bei perfekten SubstitutenDas Austauschverhältnis beider Güter beträgt hier 1:1. Wenn der Preis des hier eingezeichneten Gutes 1 höher ist als der von Gut 2 wird nur Gut 2 konsumiert. ...
  14. Berechnung der Nachfragekurven
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Berechnung der Nachfragekurven
    ... Stattdessen beginnen wir direkt mit der Formel für die Engel-Kurve: $$\ m=x_1(p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b}) $$ Zuerst wird nun die Klammer ausmultipliziert: $$\ m=x_1 \cdot p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} \cdot x_1 $$ Nun teilen wir durch $\ x_1 $: $$\ \frac {m}{x_1}=p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} $$ Den Term "$\ p_2 \cdot \frac {a}{b} $" durch Subtrahieren auf die andere Seite bringen: $$\ \frac {m}{x_1}-p_2 \cdot \frac {a}{b}=p_1 $$ Damit ist auch die Nachfragekurve für das Gut 1 bei perfekten ...
  15. Mathematische Aggregation
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Mathematische Aggregation
    Nachfragefunktion
    ... 0}D2(p) = max{15-3p; 0}Im Gegensatz zu den Formeln, die wir von den perfekten Komplementen kennen, steht hier vor der Klammer ein "max", damit gilt immer die Größte der Zahlen. Sollte demnach der Preis "p" einmal größer sein als die davor stehende Zahl (gibt die maximale Nachfrage an, wenn der Preis Null wäre), wäre die Nachfrage negativ, was natürlich unlogisch ist. Die Nachfrage ist dann folglich null. Die beiden Nachfragefunktionen geben die Menge in ...
  16. Die Preiselastizität der Nachfrage
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Die Preiselastizität der Nachfrage
    Marginale Betrachtung
    ... Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem ersten Kapitel: Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden. Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1 Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir: Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden. Nehmen wir zwei Beispiele: $\ p_1 = 10 $ und $\ p_2 = 40 $ ...
  17. Berechnung der Elastizität ohne Nachfragefunktion
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Berechnung der Elastizität ohne Nachfragefunktion
    ... sinkt um 10 Einheiten auf 30.Mit folgender Formel können wir die Elastizität berechnen, indem wir die Veränderung der Menge durch die ursprüngliche Menge dividieren, und dies nochmal durch das Verhältnis der Preisänderung zum ursprünglichen Preis teilen: $$\ \epsilon = \frac { \frac { \Delta q}{q}} { \frac { \Delta p}{p}} $$ Setzen wir die Werte ein, erhalten wir: $$\ \epsilon = \frac { \frac { |-10|}{40}} { \frac {2}{16}}= 2 $$ $\ \Rightarrow 2 > 1 \Rightarrow ...
  18. Technische Rate der Substitution
    Theorie des Unternehmens > Grenzprodukt und Technische Rate der Substitution > Technische Rate der Substitution
    ... ähnlich mit denen der GRS. Beide werden formel gleich hergeleitet und geben jeweils Austauschverhältnisse an. Das eine von Konsumgütern, das andere von Produktionsfaktoren. Eine Frage stellt sich noch: Ist es überhaupt möglich Produktionsfaktoren gegeneinander auszutauschen? Bei heutigen Produktionsverfahren kann ja nicht beliebig ein Produktionsfaktor gegen einen anderen ausgetauscht werden. Die Frage hat ihre Berechtigung. Wenn zum Beispiel ein Fahrrad aus einem ...
  19. Gewinnmaximierung bei zwei variablen Faktoren
    Theorie des Unternehmens > Gewinnmaximierung > Gewinnmaximierung bei zwei variablen Faktoren
    ... von $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Mit welcher Formel man arbeitet ist egal. Bestimmung von $\ x_1 $ aus $\ 4 \cdot 2,25x_1^{-1/4} \cdot x_2^{1/3} = 9 $ $\ 9 \cdot x_1^{-1/4} \cdot x_2^{1/3} = 9 $ |:9 $\ x_1^{-1/4} \cdot  x_2^{1/3} = 1 $ |$\ :x_2^{1/3} $ oder $\ \cdot x_2^{-1/3} $$\ x_1^{-1/4} = x_2^{-1/3} $ |quadrieren mit -4 (dem Kehrwert von -1/4) $\ x_1 = x_2^{4/3} $Damit haben wir $\ x_1 $ errechnet. Das gleiche Spiel nochmal mit $\ x_2 $. $\ 4 \cdot x_1^{3/4} \cdot x_2^{-2/3} = 12 ...
  20. Kostenarten
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Kosten im Zeitablauf > Kostenarten
    Average Fixed Costs
    ... Outputmenge und $\ Kf $: Fixkosten Mit dieser Formel können wir nun mehrere Kostenarten bestimmen.Zum einen die durchschnittlichen Fixkosten pro Outputeinheit. Dazu muss nur Kf durch y geteilt werden.AFC (engl.  Average Fixed Costs) = $\ Kf \over y $.Der selbe Weg führt zu den durchschnittlichen variablen Kosten.AVC (engl. Average Variable Costs) = $\ Kv(y) \over y $.Die Summe aus beiden durchschnittlichen Kosten ergibt die gesamten Durchschnittskosten pro Outputeinheit.AC (engl. ...
  21. Annahmen zum Angebot
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Das Angebot der Unternehmen > Annahmen zum Angebot
    ... Nebenziele nicht mehr erreichen können. Formell muss folgende Formel erfüllt werden: $\ maxG = U - K = py - k(y) $ Maximierung des Gewinns, als Differenz aus Umsatz abzüglich der Kosten für die Produktion. Bei den folgenden Betrachtungen gehen wir vom Zustand der vollkommenen Konkurrenz aus. Im Falle der vollkommenen Konkurrenz gibt es viele kleine Firmen auf dem Markt, die miteinander konkurrieren. Da es nun so viele Unternehmen gibt, hat keines von ihnen große Marktmacht, ...
  22. Gewinnmaximale Produktionsmenge
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Das Angebot der Unternehmen > Gewinnmaximale Produktionsmenge
    gewinnmaximale Produktionsmenge
    ... wir die Grenzkosten auf die andere Seite der Formel erhalten wir: $\ p = {Δk(y) \over Δy} $ oder $\ p = MC $. Dieser Ausdruck ist sehr wichtig. Er besagt, dass im Optimum der Preis immer gleich den Grenzkosten sein muss. Gehen wir von dem Fall aus, der Preis sei höher als die Grenzkosten. Dann stellen wir eine Outputeinheit billiger her als wir sie verkaufen. Die Differenz bleibt als Gewinn. Nun erhöhen wir aber die Produktion versuchsweise um eine Einheit. Es wird folgendes ...
  23. Berechnung des Gewinnmaximums im Monopol
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    Monopol und Oligopol > Monopol > Berechnung des Gewinnmaximums im Monopol
    ... 50 = 290y - 2y^2 - 50 $ Um das Maximum dieser Formel zu errechnen, muss sie wieder nach y abgeleitet und gleich Null gesetzt werden. $\ {dG \over dy} = -4y + 290 = 0 $Die Fixkosten in Höhe von 50 fallen hier weg; für die Entscheidung der optimalen Produktionsmenge sind sie nicht wichtig!Diese einfache Funktion muss nur noch nach y aufgelöst werden. $\ -4y + 290 = 0 $ $\ -4y = -290 $ $\ y = 72,5 $ Damit haben wir die optimale Menge errechnet und können durch Einsetzten den ...
  24. Cournot-Nash-Gleichgewicht
    Monopol und Oligopol > Oligopol > Cournot-Nash-Gleichgewicht
    ... von der Entscheidung des anderen. Rein formell ist also der optimale Output von U1 eine Funktion in Abhängigkeit des Output von U2, $\ y*1 = f(y*2) $ zu $ y_1= f(y_2) $ Diese Funktion wird als Reaktionsfunktion bezeichnet. Mit einer kleinen Änderung der Gewinnfunktion aus dem Kartellfall lassen sich die beiden Reaktionsfunktionen für die jeweiligen Unternehmen leicht bestimmen.Für das Beispiel nehmen wir die selben Zahlen wie beim Kartell: Nachfragefunktion: $\ P = ...
Mikrokonomie
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Investitionsrechnung

  1. Kostenvergleichsrechnung
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Kostenvergleichsrechnung
    ... der kalkulatorischen Zinsen kZ:Formel kalkulatorischer Zinsenkalkulatorische Zinsen: $$\ kZ = {AK+RBW_n \over 2} \cdot i $$Glossar:$\begin{align} AK & : \text{Anschaffungskosten }\\ RBW_n & : \text{Restbuchwert}\\ i & : \text{Kalkulationszins}\\ {AK+RBW_n \over 2} & : \text{durchschnittlich gebundenes Kapital}\\  \end{align} $Kalkulatorische Abschreibungen bei linearer Abschreibung:Kalkulatorische Abschreibung: $$\ AB ={AK-RBW_n \over n} $$ Periodenkostenvergleich ...
  2. Einführung in die Portefeuilletheorie
    Die Portefeuille-Theorie > Portefeuille-Bildung und Parameter > Einführung in die Portefeuilletheorie
    Bitte Beschreibung eingeben
    ... des ErwartungswertsDie Formel zur Berechnung des Erwartungswert μ der Rendite eines Wertpapiers lautet:$\mu={1 \over n} \cdot \sum_{i=1}^n r $,wenn die Umweltzustände alle gleich wahrscheinlich sind, d.h. die Wahrscheinlichkeit $\ {1 \over n} $ aufweisen, bzw.$\mu= \sum_{i=1}^n w_i \cdot r_i $,wenn der i. Umweltzustand mit Wahrscheinlichkeit $\ w_i $ eintritt. Hierbei bezeichnet $\ r_i $ die Rendite im i. Umweltzustand.Die zu erwartende Rendite von Wertpapier ...
  3. Korrelationskoeffizient der Renditen
    Die Portefeuille-Theorie > Portefeuille-Bildung und Parameter > Korrelationskoeffizient der Renditen
    ... Renditen aus. Dieser ist durch folgende Formel gegeben:Korrelationskoeffizient$$\begin{align} r & = { Cov\ (r_i^A, r_i^B) \over \sqrt{Var\ (r_A)} \sqrt{Var\ (r_B)} } = { {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)(r^B_i- \mu_B) \over \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A)^2} \sqrt{ {1 \over n} \sum (r^B_i- \mu_B)^2} } \end{align} $$Diese Formel ergibt sich daraus, dass man die KovarianzKovarianz$ \sigma_{AB}= cov (r^A_i, r^B_i) = {1 \over n} \sum (r^A_i- \mu_A) (r^B_i - \mu_B) $der einzelnen Wertentwicklungen ins ...
  4. Risikotransformation durch Portefeuillebildung
    Die Portefeuille-Theorie > Portefeuille-Bildung und Parameter > Risikotransformation durch Portefeuillebildung
    Kurve mglicher Portefeuilles
    ... m Wertpapiere gegeben sind, liest man diese Formel als:Portefeuillevarianz:$\sigma^2_{PF}= \sum_{i = 1}^m x^2_i \sigma^2_i + 2 \sum_{i \neq j} x_i x_j Cov(i, j) $ Streuung des GesamtportefeuillesDie Streuung des Gesamtportefeuilles erhält man schließlich wieder als $\sigma_{PF}= \sqrt{ \sigma^2_{PF}} $.Bspw. liegt ein Verteilung des Portefeuilles bei 60:40, bedeutet also $x_A = 60 %, x_B = 40 % $Der Gesamterwartungswert liegt dann bei $\mu_{PF}= 0,6 \cdot 9 + 0,4 \cdot 6 = 7,8% ...
  5. Annahmen des Modells der Kapitalmarktlinie
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > Annahmen des Modells der Kapitalmarktlinie
    Nun sollten die Konsequenzen der Annahmen des Modells der Kapitalmarktlinie ausgeführt werden:Investoren sind risikoscheu. Daraus resultiert, dass das erhöhte Risiko nur dann akzeptiert wird, wenn die zu erwartende Rendite ebenfalls steigt. Vor allem werden Investitionen präferiert, deren Ertrag μ bei selben σ größer ist, oder umgekehrt, deren Risiko σ kleiner ist bei gleichem μ Investoren haben alle die gleichen Erwartungen  im Hinblick auf die ...
  6. Modell der Kapitalmarktlinie - Beispiel zur Tobin-Separation
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > Modell der Kapitalmarktlinie - Beispiel zur Tobin-Separation
    ... wird in die Formel für die Varianz des Aktienportefeuilles eingesetzt: $\begin {align} \sigma^2_{PF} & = 29 \cdot ( \frac{1}{3} \cdot \mu_{PF} \: – 3 )^2 - 20 \cdot ({\frac{1}{3} \mu_{PF} \: – 3 })+16\\ \Leftrightarrow \: \sigma^2_{PF} & = 29 \cdot ( \frac{1}{9} \mu^2_{PF} - 2 \mu +9 ) - \frac{20}{3} \mu_{PF} \: +60 +16\\ \Leftrightarrow \: \sigma^2_{PF} & = {\frac{29}{9} \mu^2_{PF} - 64 \frac{2}{3} \mu_{PF} + 337}\\ \Rightarrow \sigma_{PF} ...
  7. Capital Asset Pricing Modell: Die Wertpapierlinie
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > Capital Asset Pricing Modell: Die Wertpapierlinie
    Wertpapierlinie
    ... die Wertpapierlinie dargestellt werden.Folgende Formel der Wertpapierlinie stellt diesen Zusammenhang dar:Wertpapierlinie: $\mu_j = r_f + (r_M – r_f) \cdot \beta $Bestimmung des Beta-Faktors der InvestitionDabei wird $\beta $ (Beta-Faktor der Investition) beschrieben durch das Verhältnis von Covarianz der Rendite des einzelnen Wertpapiers mit der Rendite des Marktportefeuilles und Varianz der Marktportefeuille-Rendite. Als Formel:$$ \beta ={Cov(r_j, r_M) \over \sigma^2_M} $$Im Hinblick ...
  8. Rentabilitätsrechnung
    Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Rentabilitätsrechnung
    ... Zinsen. Im Nenner der Rentabilitätsformel verwendet man das durchschnittlich gebundene Kapital. Wir setzten hier eine kontinuierliche Freisetzung voraus.Rentabilitätsrechnung Beispiel 5: Berechne die Renditen der Alternativen im Beispiel der Junkers GmbH. Verkaufserlös 1: 12 €Verkaufserlös 2: 14 € Relevante Daten Anlage 1 Anlage 2Anschaffungskosten (€)80.000120.000Nutzungsdauer (Jahre)88kalkulatorischer Zinssatz (%)1212sonstige Fixkosten (€)10.00017.500variable ...
  9. Berechnung des Kapitalwerts mit Zerobondabzinsfaktoren
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts mit Zerobondabzinsfaktoren
    ... die retrograde Methode,direkt über formelmäßige Berechnung.Berechnung der Zerobondabzinsfaktoren Wenden wir uns zunächst der retrograden Methode zu, wir berechnen z.B. den dreijährigen Zerobondabzinsfaktor ZBAF0,3.$\\$Jahr0123dreijähriger Kredit0,9009- 0,0991- 0,0991- 1zweijährige Geldanlage- 0,09010,00900,0991 einjährige Geldanlage- 0,08270,09010 ZBAF0,72820  Tab. 40: Retrograde Berechnung des dreijährigen ZBAFs Hier ...
  10. Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    ... gibt der Effektivzins vn, welcher durch diese Formel berechnet werden kann:$\ V_n = \sqrt[n]{1 \over ZBAF_{0,n}}-1 $Die kalkulation ist korrekt, weil der Betrag ZBAF0,n zu einem Zins vn  n-Jahre lang zinseszinslich verzinst angelegt wird. Man wendet deshalb die Zinseszinsformel Cn = C0 · (1 + i)n an und setzt ein: 1 = ZBAF0,n · (1 + vn)n $. Löst man dann nach vn auf ergibt sich obige Formel.Berechnung des Kapitalwerts mit EffektivrenditenBeispiel 37:Gegeben sei wieder ...
  11. Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode > Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode > Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode
    Mit Hilfe der Marktzinsmethode kann mittels des Kapitalwerts bewertet werden, ob sich eine Investition lohnt oder nicht. Zudem kann man aber auch noch weitere Aussagen treffen, die über die statistischen Methoden hinaus gehen. So bspw. wie groß der Erfolg einer getätigen Investition in der jeweiligen Periode war und wie sich dieser Erfolg auf die Investition sebst (Investitionsbeitrag und Investitionsmarge) bzw. deren Finanzierung (Tranformationsbeitrag und Transformationsmarge) ...
  12. Forward Rates nach der Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode > Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode > Forward Rates nach der Marktzinsmethode
    ... \over ZBAF_{0,t+1}}$ -1)Rekursiv mit der Formel:FR1,2 = $( {1+i_{02} \over 1+i_{01}-i_{02}}-1) \cdot 100 $,FR2,3 = $( {1+i_{03} \over (1+i_{01}-i_{03}) \cdot(1+i_{12})-i_{03}} -1) \cdot 100 $,FR3,4 = $( {1+i_{04} \over [(1+i_{01}-i_{04}) \cdot(1+i_{12})-i_{04}] \cdot (1 +i_{23})-i_{04}} -1) \cdot 100 $.Wir rechnen nach.Die Zerobondabzinsfaktoren sind:$\ ZBAF_{0,1} = {1 \over 1 + i_01} = {1 \over 1,09} = 0,9174$ $\ ZBAF_{0,2} = {1 - (i_{02} \cdot ZBAF_{01}) \over 1+i_{02}} = {1 - (0,1 \cdot ...
  13. Ermittlung der Eigenkapital- und Gesamtkapitalrendite
    Vollständige Finanzpläne > Rentabilitätsberechnung mit vollständigen Finanzplänen > Ermittlung der Eigenkapital- und Gesamtkapitalrendite
    ... auch die Gesamtkapitalrendite ermittelt werden.Formel zur Berechnung der EigenkapitalrenditeWird in der nullten Periode das Eigenkapital EK0 für eine Investition eingesetzt, dann wird die Eigenkapitalrendite folgendermaßen berechnet:$\ r_{EK} = {\sqrt[n] {{V_n \over EK_0}} \cdot {Eigenkapitalrendite}} $Demnach wird angenommen, dass das Eigenkapital EK0 den Vermögensendwert Vn verursacht hat. Durch rEK berechnet man also die Verzinsung von Eigenkapital bis zum EndwertRendite des ...
  14. Steuern in der Investitionsrechnung
    Steuern in der Investitionsrechnung > Einführung > Steuern in der Investitionsrechnung
    ... i_s = {i \cdot (1 - s)} $Warum ist diese Formel korrekt?Der Kalkulationszins ist als Habenzins zu verstehen, welche als Einkünfte zu versteuern sind. is = i · (1 - s) = i – (i · s) sagt aus, was nach der Versteuerung der Habenzinsen übrig bleibt. Auf die Zinserträge i werden also i · s Steuern gezahlt.Außerdem ist der Kalkulationszins i auch eine Angabe für den Sollzins, der die steuerliche Bemessungsbasis senkt. Da deshalb weniger Steuern ...
  15. Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung
    Steuern in der Investitionsrechnung > Modelle zur Berücksichtigung von Steuern > Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung
    ... des DurchschnittssteuersatzDie Formel für den Durchschnittsteuersatz d lautet somit:Durchschnittssteuersatz:$ d = {\text{Steuerschuld} \over \text{Einkommen}}$Der Durchschnittsteuersatz d und der Grenzsteuersatz s sind nicht gleich, wenn ein Freibetrag besteht, liegt dieser Freibetrag nicht vor, ist d=s.Für  Max Fröhlich würde ein fehlender Freibetrag folgendes für die Steuer bedeuten:S = (E – FB) · s = (E – 0) · s = E · ...
  16. Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell
    Steuern in der Investitionsrechnung > Modelle zur Berücksichtigung von Steuern > Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell
    ... erhält man bei Fremdfinanzierung die Formel:Endwert im Standardmodell:$ EV^{Standard/FF}_n = {C^{Standard}_0 \cdot (1+i_s)^n}$$ EV^{Standard/FF}_n = {37,06€ \cdot (1,075)^4} = 49,49€ $ .Im ZinsmodellDer Endwert im Zinsmodell bei Fremdfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:Endwert im Zinsmodell:$ EV^{Zins/FF}_n = {C^{Zi/FF}_0 \cdot (1+i)^n} $Im Beispiel $ EV^{Zins/FF}_4 = {28,30 \cdot 1,15^4} = 49,49€ $.Die Endwerte stimmen also jeweils überein (49,49€ ...
  17. Steuerliche Auswirkung der Abschreibungsmethode
    Steuern in der Investitionsrechnung > Arten der Abschreibung und der Verlustverrechnung > Steuerliche Auswirkung der Abschreibungsmethode
    ... zu müssen, dann bedient man sich der Formel für das optimale Wechseljahr.optimales Wechseljahr:$ n^* = n + 1 - {1 \over b} $Hierbei ist n die Nutzungsdauer der Anlage und b der Abschreibungsprozentsatz der geometrisch-degressiven Variante. Hier, wie im Plan ersichtlich:$ n^* = 10 + 1 - {1 \over 0,2} = 10 + 1 – 5 = 6 $
  18. Die Körperschaftssteuer
    Steuern in der Investitionsrechnung > Das Steuersystem in Deutschland > Die Körperschaftssteuer
    ... Körperschaftsteuer berechnet sich nach der FormelBemessungsbasis Körperschaftsteuer:$ B^K_t = Z_t - AB_t - ZA_t $Im Hinblick auf Abzugsfähigkeit von Sollzinsen ist folgendes zu beachten:Sollzinsen sind also bei der Körperschaftssteuer nicht nur zur Hälfte - wie bei der Gewerbesteuer - sondern komplett abzugsfähig.Finanzplan zur Berechnung der KörperschaftsteuerDer Finanzplan, der sich auf Grundlage der Berechnung ergibt, sieht so aus: Jahr 0 1 2 3 4Zahlungsreihe- ...
Investitionsrechnung
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Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Lageparameter
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsparameter > Lageparameter
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    ... Lösung hierzu lässt sich mit der p-q-Formel berechnen:$\Rightarrow$ $x_{1/2} = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{({p\over{2}})^2-q}$$x_{1/2} = -\frac{-4}{2}\pm \sqrt{\frac{(-4)^2}{4}-3,4} $$x_{1/2} = 2 \pm \sqrt{4-3,4} $$x_{1/2} = 2 \pm \sqrt{0,6} $$x_{1/2} = 2 \pm 0,7746$$x_1 = 2,7746$ $x_2 = 1,2254 $Die korrekte Lösung muss xmed = 1,2254 sein, da das Ergebnis x1 außerhalb des Definitionsbereiches der Dichtefunktion f liegt.diskrete ZufallsvariablenFür diskrete Zufallsvariablen ...
  2. Ereignisse
    Ereignisse
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    ... eben beide gleichzeitig erfüllt sind.Als Formel schreibt man: $ A \cup B$das Vereinigt-Zeichen „$\cup$“ heißt nichts anderes als „oder“Ereignis A: "min. zwei mal die gleiche Farbe hinter einander"A= {(S,S,S), (S,S,R), (R,S,S), (S,R,R), (R,R,S), (R,R,R)}Ereignis B: die Farbe muss min. einmal wechselnB= {(S,S,R), (S,R,S), (R,S,S), (S,R,R),(R,S,R), (R,R,S)}Dann ist$A \cup B$ = (S,S,S), (S,S,R), ..., (R,R,R) $ \cup$ (S,S,R), (S,R,S), ..., (R,R,S)$= A \cup $ {(S,R,S),(R,S,R)} ...
  3. Formeln für Wahrscheinlichkeiten
    Wahrscheinlichkeiten > Formeln für Wahrscheinlichkeiten
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    ... ersten drei Formeln sagen aus, dass jeweils die Paare (A $\cap$ B), (A $\cap$ C), (B $\cap$ C) unabhänig voneinader sind.Die paarweise Unabhängigkeit ist notwendige Bedingung für die Unabhängigkeit aller drei Ereignisse, jedoch nicht hinreichende Bedingung.Somit ergibt sich aus der dreiseitigen Unabhängigkeit die paarweise Unabhängigkeit, allerdings gilt dies nicht umgekehrt.VideoDas Video wird geladen...(14-wahrscheinlichkeiten-...
Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Makroökonomie

  1. Verwendungsgleichung im Einkommen-Ausgaben-Modell
    Einkommen-Ausgaben-Modell > Verwendungsgleichung im Einkommen-Ausgaben-Modell
    Abb. 4: Gesamtwirtschaftliche Nachfragefunktion
    ... Ex - Im.,die Investitionen I,Als Formel gilt demnach:  Verwendungsgleichung $Y = C + I + G + Ex – Im$.    Verschiedene Sektoren und ihre Nachfrageprivate Haushaltekonsumieren Unternehmeninvestieren StaatStaatsausgaben G  AuslandStaatsausgaben GAußenbeitragHandelsbilanzüberschussKomponenten der Verwendungsgleichung und ihre MerkmaleDer Konsum wird als $C = C(Y)$ geschrieben, da er einkommensabhängig ist.Die ...
  2. Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Geldmarkt > Geldnachfrage > Keynesianische Geldnachfrage > Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    ... demnach den versprochenen Zinsertrag.Die Formel ist aus dem Grund zentral, da der umgekehrte (= inverse) Zusammenhang zwischen Zinssatz i und Wertpapierkursen hierin beschrieben wird. Aus der einzelwirtschaftlichen Spekulationskasse leitet sich die gesamtwirtschaftliche Spekulationskasse $\ L^S$ her.Einzelwirtschaftliche SpekulationskasseEin Wirtschaftssubjekt hat aus einzelwirtschaftlichen Perspektive nur die Wahl zwischen entweder „Geld“ oder „Wertpapiere“. ...
Makrokonomie
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SPSS Software

  1. Kreuztabellen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Kreuztabellen
    Kreuztabellen
    ... "Pearson-Chi-Quadrat" berechnet sich nach der Formel $$\chi^2=\Sigma \frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$$Hierbei handelt es sich um den Standardtest, der hierbei meistens durchgeführt wird.2. Der "Likelihood-Quotient" ist eine mögliche Alternative zum normalen "Chi-Quadrat-Test“$$\chi^2=-2 * \Sigma f_0 *ln  \frac{f_0}{f_e}$$Bei großen Stichproben nähern sich der Pearson-Chi-Quadrat und der Likelihood-Quotient dem Chi-Quadrat an.3. Der "Zusammenhang linear-mit-linear" gibt ...
SPSS Software
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Investition, Finanzierung, betr. RW, Controlling

  1. Arten der Investitionsrechenverfahren (Vergleich)
    Investitionsplanung und -rechnung > Investitionsrechenverfahren > Arten der Investitionsrechenverfahren (Vergleich)
    ... Verfahren ohne komplexe finanzmathematische Formelnverwenden überwiegend die Begriffe Kosten und Erlösegehen nur von einer Periode aus, die als repräsentativ gesehen wirdberücksichtigen keine zeitlichen Unterschiede von Aufwendungen oder Kosten sowie von Erträgen oder Leistungen. Dynamische Verfahren betrachten alle Nutzungsperioden der Investitionberücksichtigen alle Ein- und Auszahlungen der einzelnen Periodenbasieren auf finanzmathematischen Methodensind ...
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Externes Rechnungswesen

  1. Rahmengrundsätze
    Organisation des Rechnungswesens > Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) > Rahmengrundsätze
    ... In der Literatur wird zwischen der formellen und der materiellen Stetigkeit unterschieden.Die formelle Stetigkeit ist nach § 252 Abs. 1 Nr. 1 HGB erfüllt, wenn die Werte der Schlussbilanz aus der vorherigen Periode mit den Werten der Eröffnungsbilanz in der neuen Periode übereinstimmen. In Verbindung mit § 243 Abs. 2 HGB ist gewährleistet, dass auch die Bezeichnung, Gliederung und Ausweis übernommen wird (Bilanzidentität). Damit ist auch die ...
Externes Rechnungswesen
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Webinare

  1. Vorsteuerabzug vor dem Hintergrund des Steuersatzwechsels
    ...standteile Folgen der Einführung des § 25f UStG (Versagung des VoSt-Abzugs) Rechnungen nach § 13b UStG Besonderheiten bei Rechnungen mit Auslandsbezug Durchlaufende Posten Rechnungsberichtigung oder -stornierung Besonderheiten durch den Steuersatzwechsel Steuerentstehung Abschlagzahlungen vs. Anzahlungen Boni und Skonti Dauerschuldverhältnisse An wen richtet sich das Webinar? Das Webinar dient dem Aufbau des prüfungsrelevanten Wissens für angehende BWL-Studenten, Bila...
  2. Cashflow: Rückblick auf die Prüfungen
    ... inkl. Änderungen Bonus: Wie man Cashflow-Rechnung in der Präsentation zur mündlichen Prüfung verwenden kann Voraussetzung: Beherrschung der Begriffe Aufwand/Ertrag, Ausgabe/Einnahme, Auszahlung /Einzahlung.   Ihre Referentin  Natalia Menzel, M.A. Finance & Controlling ist Prüferin an der IHK Schwaben. Aufgrund ihrer langjährigen Erfahrung weiß sie, worauf es in Ihrer Prüfung zum Bilanzbuchhalter ankommt....
  3. Vorsteuerabzug vor dem Hintergrund des Steuersatzwechsels
    ...g des § 25f UStG (Versagung des VoSt-Abzugs) Rechnungen nach § 13b UStG Besonderheiten bei Rechnungen mit Auslandsbezug Durchlaufende Posten Rechnungsberichtigung oder -stornierung Besonderheiten durch den Steuersatzwechsel Steuerentstehung Abschlagzahlungen vs. Anzahlungen Boni und Skonti Dauerschuldverhältnisse An wen richtet sich das Webinar? Das Webinar dient dem Aufbau des prüfungsrelevanten Wissens für angehende BWL-Studenten, Bilanzbuchhalter (IHK) ...
  4. Überblick über wichtige Korrekturrechtstatbestände der AO
    ...waltungsakten Berichtigung offenbarer Unrichtigkeit (§ 129 AO) Korrektur unter Vorbehalt der Nachprüfung (§ 164 AO) Korrektur vorläufiger Festsetzung (§ 165 AO) Aufhebung und Änderung von Steuerbescheiden (§ 172 AO) Korrektur wegen neuer Tatsachen oder Beweismittel (§ 173 AO) Widerstreitende Steuerfestsetzungen (§ 174 AO) Aufhebung oder Änderung in sonstigen Fällen (§ 175 AO) Anhand von anschaulichen Beispielen eralten Sie den perfekten Überblick und einen starken Anwendun...
  5. Crashkurs Statistik: Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...hkeiten (bei letzterem insbesondere die Bayessche Formel und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit), diskrete und stetige Verteilungen (insbesondere die Binomial- und die Normalverteilung und die dazugehörigen Anwendungen) sowie die Tschebyscheffsche Ungleichung. Auch die nötigen Parameter wie Erwartungswert und Varianz kommen nicht zu kurz. Kurzum wird Dir umfangreich prüfungsrelevantes Wissen vermittelt!...
  6. Crashkurs Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...hkeiten (bei letzterem insbesondere die Bayessche Formel und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit), diskrete und stetige Verteilungen (insbesondere die Binomial- und die Normalverteilung und die dazugehörigen Anwendungen) sowie die Tschebyscheffsche Ungleichung. Auch die nötigen Parameter wie Erwartungswert und Varianz kommen nicht zu kurz. Kurzum wird Dir umfangreich prüfungsrelevantes Wissen vermittelt!...
  7. Crashkurs Statistik: Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...letzterem insb. die Bayessche Formel und den Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit). Danach behandeln wir diskrete und stetige Verteilungen, insb. die Binomial- und die Normalverteilung und die dazugehörigen Anwendungen. Auch die nötigen Parameter wie Erwartungswert und Varianz kommen nicht zu kurz. Schließlich erklären wir noch die Tschebyscheffsche Ungleichung. Kurzum: Die großen Themen der Statistik (Wahrscheinlichkeitsrech...
  8. Gratis-Webinar Finanzmathematik
    ...lgung werden durchgegangen. Nie wieder Stress mit Formeln... jetzt gratis anmelden!...
  9. Wahrscheinlichkeitsrechnung - Nachmittag
    ...Bayessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche Ungleichung...
  10. Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...Bayessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche Ungleichung...
  11. Kostenloses Webinar zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
    ...Bayessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche Ungleichung...
  12. Induktive Statistik - Tag 2
    ...yessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche UngleichungStichprobentheoriePunktschätzungenEigenschaften (Erwartungstreue, ...
  13. Induktive Statistik
    ...yessche Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung)Zweidimensionale Verteilungen (Kovarianz, Korrelation, Unabhängigkeit)Tschebyscheffsche UngleichungStichprobentheoriePunktschätzungenEigenschaften (Erwartungstreue, ...
  14. KOSTENLOS: Induktive Statistik
    ...tyle="background-color:#FFFF66; color:#FF0000;">Formel, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit)diskrete Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Hypergeometrische Verteilung)stetige Zufallsvariablen (Normalverteilung, Exponentialverteilung)Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung) ...