Mikroökonomie

  1. Grundlagen der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Grundlagen der Elastizität
    Formel Elastizitt
    ... Menge infolge der Änderung des Preises an.Formel der Elastizität der NachfrageRein formell lässt sich die Elastizität der Nachfrage durch folgende Formel bestimmen:Formel ElastizitätNoch etwas formeller: Da wir auch hier wieder nur marginale, also sehr geringe, Änderungen betrachten, nutzen wir folgende Schreibweise:$$\ ε = {{dD(p)}\over {dp}} \cdot {{p}\over {D(p)}} $$Der erste Teil ist die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis. Der zweite Teil ist ...
  2. Elastizität des Angebots
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Elastizität des Angebots
    Formel der Elastizitt des Angebots
    ... eine Änderung des Preises reagiert. Die Formel dazu lautet:Formel der Elastizität des AngebotsAuch die Einflussgrößen auf die Elastizität sind die gleichen wie bereits bei der Nachfrage:Einflussgrößen auf die Elastizität des Angebots:- Notwendigkeit des Gutes - Mögliche Ersatzgüter - Marktabgrenzung - ZeithorizontElastizität und AngebotskurveBetrachten wir die vier grafischen Fälle noch einmal für die Angebotskurven. Wieder ist ...
  3. Berechnung der Elastizität der Nachfrage
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    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    Marginale Betrachtung
    ... Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem vorherigen Unterkapitel: Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden ("q" steht für den englischen Begriff "quantity"). Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1 Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir: Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden. Nehmen wir zwei ...
  4. Güter und Budgetbeschränkung
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Güter und Budgetbeschränkung
    ... Preisen bewerten, ergibt sich folgende Formel:$\ p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 \le m $$\ Preis 1 \cdot Anzahl 1 + Preis 2 \cdot Anzahl 2 \le Budget $Die Summe aus den mit den Preisen bewerteten Gütern kann maximal dem Einkommen entsprechen. Diese Formel ist die Budgetbeschränkung. Sie gibt an, was ein Wirtschaftssubjekt sich leisten kann. $\ p_1 $ und $\ p_2 $ geben die Preise des ersten bzw. des zweiten Gutes an. Die Variablen $\ x_1 $ und $\ x_2 $ stehen für ...
  5. Die Budgetgerade
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Die Budgetgerade
    Budgetgerade
    ... \over p_2}) \cdot x_1 $$Der erste Teil der Formel gibt den Y-Achsenabschnitt an. Er ist die maximale Menge, die von Gut 2 gekauft werden kann. Um den Achsenabschnitt für Gut 1 zu erhalten, teilen wir das verfügbare Budget durch den Preis des Gutes 1: $\ {m \over p_1}=x_1 \max $ Der Ausdruck $\ -{p_1 \over p_2} $ ist die negative Steigung der Geraden. Gleichzeitig gibt sie das Austauschverhältnis der beiden Güter zueinander wieder.Beispiel Austauschverhältnis Nehmen ...
  6. Definition zum Güterbündel
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Güterbündel und Indifferenzkurven > Definition zum Güterbündel
    ... für dieses Güterbündel. In formeler Schreibweise: ($\ x_1; x_2 $) > ($\ y_1; y_2 $).Ist er allerdings unentschieden und kann sich nicht klar entscheiden, so ist er indifferent: ($\ x_1; x_2 $) ~ ($\ y_1; y_2 $). Ein Zwischending zwischen diesen beiden Fällen liegt vor, wenn sich das Wirtschaftssubjekt nicht absolut sicher ist ein Bündel dem anderen vorzuziehen. Es kann sich also nicht entscheiden ob es eines streng vorzieht oder indifferent ist. In diesem Fall ...
  7. Nutzenfunktionen
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Nutzenfunktionen
    ... Allgemein lautet ihre Formel:$\ u(x_1; x_2) = x_1^a \cdot x_2^b $ (mit a & b> 0)Wir haben diese Funktion schon mehrfach grafisch gesehen, da sie den Fall der unvollständigen Substitute darstellt. Um sie bei gegebenen Nutzenniveau zu zeichnen, müssen wir die Funktion nach $\ x_2 $ auflösen. Dazu teilen wir das auf der linken Seite gegebene Nutzenniveau durch den Ausdruck $\ x_1^a $ und potenzieren die gesamte linke Seite anschließend mit $\ ...
  8. Grenznutzen und MRS
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Grenznutzen und MRS
    ... x_2)-u(x_1; x_2) \over \Delta x_2} $$ Die Formeln sehen auf den ersten Blick schlimmer aus, als sie sind. Sehen wir uns den rechten Teil der Formel für Gut 1 an. Das "u" steht für die Nutzenfunktion in Abhängigkeit von den Gütermengen $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Der Konsument hat eine geringe Menge $\ x_1 $ zusätzlich erhalten:  $\ Δx_1 $. Seine Menge an  $\ x_2 $ ist konstant geblieben. Da er nun mehr konsumieren kann, wird sein Nutzen steigen. Davon ziehen ...
  9. Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    ... $$ Hiermit ersetzten wir das $\ x_2 $ in der Formel für die Budgetbeschränkung und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten, die leicht zu lösen ist. $$\ \begin{align} & 90=2x_1 + 5 \cdot {1 \over 5} x_1 \\ & 90=2x_1 + x_1 \\ & 90=3x_1 \\ & 30=x_1 \end{align} $$ Die optimale Menge für $\ x_1 $ kann wieder in die Budgetgerade eingesetzt werden, um $\ x_2 $ zu errechnen, $\ x_2=6 $.Die Berechnung des Haushaltsoptimums bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion ...
  10. Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
    Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
    ... etwas umständlich. Einfacher ist folgende Formel: $\ m´-m=(p´i - p_i) \cdot x_i $. $\ x_i $ gibt das Gut i an, bei dem sich der Preis geändert hat. Hätten wir die vorhergehende Rechnung allgemein, also ohne Zahlenwerte gerechnet, wären wir ebenfalls auf diese Formel gekommen. Sie besagt, dass die Änderung des Einkommens (linke Seite) sich aus der Differenz von neuem minus altem Preis mal der alten optimalen Konsummenge des Gutes errechnet.Der Substitutionseffekt- 3. ...
  11. Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
    Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
    Beispiel zur Slutsky-Zerlegung
    ... im Verhältnis zur Preisänderung, oder Formel:$$\ SE= {\Delta x_i \over \Delta p_i} $$ Der Nenner oder der Zähler ist beim Substitutionseffekt immer negativ, was den Bruch immer negativ macht. Wenn der Preis sinkt, also der Nenner negativ ist, steigt - wie bereits erwähnt - der Konsum an. Also ist der Zähler positiv. Steigt der Preis, sind nur die Vorzeichen vertauscht. Der Bruch bleibt aber negativ.Der Einkommenseffekt kann positiv und negativ sein. Er ist definiert als ...
  12. Die Engel-Kurve
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Die Engel-Kurve
    Engel-Kurve fr Luxusgter
    ... ausgewählt hat. Es muss demnach folgende Formel gelten: $\ m=p_i \cdot x_i $. Die Engel-Kurve ist hier also eine Gerade mit der Steigung $\ p_i $. Bei den perfekten Komplementen machen wir uns einen Trick zunutze. Wir gehen denselben Weg, als wenn wir die optimale Konsummenge von $\ x_1 $ und $\ x_2 $ berechnen, außer dass wir nun das Einkommen m nicht als Zahlenwert, sondern als Variable angeben.Beispiel und BerechnungDazu folgende allgemeines Beispiel für die Engel-Kurve $\ ...
  13. Preisänderung
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Preisänderung
    Nachfragekurve bei perfekten Substituten
    ... Der einzige Unterschied liegt darin, dass die Formel nun nicht nach m, sondern nach $\ p_1 $ oder $\ p_2 $ aufgelöst wird.Die Nachfragekurve gibt die jeweilie Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis an.Für die perfekte Substitute sieht die Nachfragekurve so aus:Nachfragekurve bei perfekten SubstitutenDas Austauschverhältnis beider Güter beträgt hier 1:1. Wenn der Preis des hier eingezeichneten Gutes 1 höher ist als der von Gut 2 wird nur Gut 2 konsumiert. Sind beide ...
  14. Berechnung der Nachfragekurven
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Berechnung der Nachfragekurven
    ... Stattdessen beginnen wir direkt mit der Formel für die Engel-Kurve: $$\ m=x_1(p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b}) $$ Zuerst wird nun die Klammer ausmultipliziert: $$\ m=x_1 \cdot p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} \cdot x_1 $$ Nun teilen wir durch $\ x_1 $: $$\ \frac {m}{x_1}=p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} $$ Den Term "$\ p_2 \cdot \frac {a}{b} $" durch Subtrahieren auf die andere Seite bringen: $$\ \frac {m}{x_1}-p_2 \cdot \frac {a}{b}=p_1 $$ Damit ist auch die Nachfragekurve für das Gut 1 bei perfekten ...
  15. Mathematische Aggregation
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Mathematische Aggregation
    Nachfragefunktion
    ... 0}D2(p) = max{15-3p; 0}Im Gegensatz zu den Formeln, die wir von den perfekten Komplementen kennen, steht hier vor der Klammer ein "max", damit gilt immer die Größte der Zahlen. Sollte demnach der Preis "p" einmal größer sein als die davor stehende Zahl (gibt die maximale Nachfrage an, wenn der Preis Null wäre), wäre die Nachfrage negativ, was natürlich unlogisch ist. Die Nachfrage ist dann folglich null. Die beiden Nachfragefunktionen geben die Menge in ...
  16. Die Preiselastizität der Nachfrage
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Die Preiselastizität der Nachfrage
    Marginale Betrachtung
    ... Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem ersten Kapitel: Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden. Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1 Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir: Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden. Nehmen wir zwei Beispiele: $\ p_1 = 10 $ und $\ p_2 = 40 $ Wir haben gelernt, ...
  17. Berechnung der Elastizität ohne Nachfragefunktion
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Berechnung der Elastizität ohne Nachfragefunktion
    ... sinkt um 10 Einheiten auf 30.Mit folgender Formel können wir die Elastizität berechnen, indem wir die Veränderung der Menge durch die ursprüngliche Menge dividieren, und dies nochmal durch das Verhältnis der Preisänderung zum ursprünglichen Preis teilen: $$\ \epsilon = \frac { \frac { \Delta q}{q}} { \frac { \Delta p}{p}} $$ Setzen wir die Werte ein, erhalten wir: $$\ \epsilon = \frac { \frac { |-10|}{40}} { \frac {2}{16}}= 2 $$ $\ \Rightarrow 2 > 1 \Rightarrow ...
  18. Technische Rate der Substitution
    Theorie des Unternehmens > Grenzprodukt und Technische Rate der Substitution > Technische Rate der Substitution
    ... ähnlich mit denen der GRS. Beide werden formel gleich hergeleitet und geben jeweils Austauschverhältnisse an. Das eine von Konsumgütern, das andere von Produktionsfaktoren. Eine Frage stellt sich noch: Ist es überhaupt möglich Produktionsfaktoren gegeneinander auszutauschen? Bei heutigen Produktionsverfahren kann ja nicht beliebig ein Produktionsfaktor gegen einen anderen ausgetauscht werden. Die Frage hat ihre Berechtigung. Wenn zum Beispiel ein Fahrrad aus einem ...
  19. Gewinnmaximierung bei zwei variablen Faktoren
    Theorie des Unternehmens > Gewinnmaximierung > Gewinnmaximierung bei zwei variablen Faktoren
    ... von $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Mit welcher Formel man arbeitet ist egal. Bestimmung von $\ x_1 $ aus $\ 4 \cdot 2,25x_1^{-1/4} \cdot x_2^{1/3} = 9 $ $\ 9 \cdot x_1^{-1/4} \cdot x_2^{1/3} = 9 $ |:9 $\ x_1^{-1/4} \cdot  x_2^{1/3} = 1 $ |$\ :x_2^{1/3} $ oder $\ \cdot x_2^{-1/3} $$\ x_1^{-1/4} = x_2^{-1/3} $ |quadrieren mit -4 (dem Kehrwert von -1/4) $\ x_1 = x_2^{4/3} $Damit haben wir $\ x_1 $ errechnet. Das gleiche Spiel nochmal mit $\ x_2 $. $\ 4 \cdot x_1^{3/4} \cdot x_2^{-2/3} = 12 ...
  20. Kostenarten
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Kosten im Zeitablauf > Kostenarten
    Average Fixed Costs
    ... Outputmenge und $\ Kf $: Fixkosten Mit dieser Formel können wir nun mehrere Kostenarten bestimmen.Zum einen die durchschnittlichen Fixkosten pro Outputeinheit. Dazu muss nur Kf durch y geteilt werden.AFC (engl.  Average Fixed Costs) = $\ Kf \over y $.Der selbe Weg führt zu den durchschnittlichen variablen Kosten.AVC (engl. Average Variable Costs) = $\ Kv(y) \over y $.Die Summe aus beiden durchschnittlichen Kosten ergibt die gesamten Durchschnittskosten pro Outputeinheit.AC (engl. ...
  21. Annahmen zum Angebot
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Das Angebot der Unternehmen > Annahmen zum Angebot
    ... Nebenziele nicht mehr erreichen können. Formell muss folgende Formel erfüllt werden: $\ maxG = U - K = py - k(y) $ Maximierung des Gewinns, als Differenz aus Umsatz abzüglich der Kosten für die Produktion. Bei den folgenden Betrachtungen gehen wir vom Zustand der vollkommenen Konkurrenz aus. Im Falle der vollkommenen Konkurrenz gibt es viele kleine Firmen auf dem Markt, die miteinander konkurrieren. Da es nun so viele Unternehmen gibt, hat keines von ihnen große Marktmacht, ...
  22. Gewinnmaximale Produktionsmenge
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Das Angebot der Unternehmen > Gewinnmaximale Produktionsmenge
    gewinnmaximale Produktionsmenge
    ... wir die Grenzkosten auf die andere Seite der Formel erhalten wir: $\ p = {Δk(y) \over Δy} $ oder $\ p = MC $. Dieser Ausdruck ist sehr wichtig. Er besagt, dass im Optimum der Preis immer gleich den Grenzkosten sein muss. Gehen wir von dem Fall aus, der Preis sei höher als die Grenzkosten. Dann stellen wir eine Outputeinheit billiger her als wir sie verkaufen. Die Differenz bleibt als Gewinn. Nun erhöhen wir aber die Produktion versuchsweise um eine Einheit. Es wird folgendes ...
  23. Berechnung des Gewinnmaximums im Monopol
    Monopol und Oligopol > Monopol > Berechnung des Gewinnmaximums im Monopol
    ... 50 = 290y - 2y^2 - 50 $ Um das Maximum dieser Formel zu errechnen, muss sie wieder nach y abgeleitet und gleich Null gesetzt werden. $\ {dG \over dy} = -4y + 290 = 0 $Die Fixkosten in Höhe von 50 fallen hier weg; für die Entscheidung der optimalen Produktionsmenge sind sie nicht wichtig!Diese einfache Funktion muss nur noch nach y aufgelöst werden. $\ -4y + 290 = 0 $ $\ -4y = -290 $ $\ y = 72,5 $ Damit haben wir die optimale Menge errechnet und können durch Einsetzten den ...
  24. Cournot-Nash-Gleichgewicht
    Monopol und Oligopol > Oligopol > Cournot-Nash-Gleichgewicht
    ... von der Entscheidung des anderen. Rein formell ist also der optimale Output von U1 eine Funktion in Abhängigkeit des Output von U2, $\ y*1 = f(y*2) $ zu $ y_1= f(y_2) $ Diese Funktion wird als Reaktionsfunktion bezeichnet. Mit einer kleinen Änderung der Gewinnfunktion aus dem Kartellfall lassen sich die beiden Reaktionsfunktionen für die jeweiligen Unternehmen leicht bestimmen.Für das Beispiel nehmen wir die selben Zahlen wie beim Kartell: Nachfragefunktion: $\ P = ...
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Kostenrechnung

  1. Betriebsoptimum und Betriebsminimum - Definition und Berechnung
    Kostenverläufe > Betriebsoptimum und Betriebsminimum > Betriebsoptimum und Betriebsminimum - Definition und Berechnung
    ... 600 € (30€/ME). Dies setzt man in die Formel ein:600 = a + 5*20umgestellt bedeutet dies: a = 600-100, also ist a = 500.Die Gesamtkostenfunktion lautet also $\ K(x) = 500 + 5x $ Beispiel 22: Eine Kostenfunktion ist $\ K(x) = 15 + 3 \cdot x $a) Die totalen Durchschnittskosten berechnen sich als $\ TDK = {K(x)\over x} = {15 \over x} +3 $. Wenn man hierin die Mengeneinheiten von 10 und von 20 einsetzt, so erhält man $\ TDK(10) = 4,5 $ und $\ TDK(20) = 3,75 $ b) Die variablen Durchschnittskosten ...
  2. Kalkulatorische Abschreibungen - Berechnung
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    Kostenartenrechnung > Systematisierung > Kalkulatorische Abschreibungen - Berechnung
    ... ab.Kalkulatorische Abschreibungen - FormelDie Formel für die Berechnung kalkulatorischer Abschreibungen lautet: $$\ AB_t={WBW-RBW_n \over n} $$ Hierbei bezeichnet n die Nutzungsdauer, WBW den Wiederbeschaffungswert, $\ RBW_n $ den Restbuchwert (am Ende des Jahres!) und $\ AB_t $ die Abschreibung des Jahres t. Beispiel 26: Am 1.1.2006 kauft sich Fritz eine neue Maschine im Werte von 1.000 €. Die Nutzungsdauer beträgt fünf Jahre. Am Ende des Jahres 2006 stellt Fritz ...
  3. Kalkulatorische Zinsen - Definition und Berechnung
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    Kostenartenrechnung > Systematisierung > Kalkulatorische Zinsen - Definition und Berechnung
    ... Umlaufvermögen also nach der Formel: $$\ betriebsnotwendiges\ Umlaufvermögen = {Anfangsbestand+Endbestand \over 2} $$ Für die Art des Ansatzes des betriebsnotwendigen abnutzbaren Anlagevermögens lassen sich zwei Methoden der Berechnung der kalkulatorischen Zinsen unterscheiden: - die Restwertmethode und - die Methode der Durchschnittswertverzinsung.RestwertmethodeDie Restwertmethode berechnet die kalkulatorischen Zinsen basierend auf dem kalkulatorischen Restwert ...
  4. Inventurmethode - Formel und Berechnung
    Kostenartenrechnung > Erfassung des Materialverbrauchs > Inventurmethode - Formel und Berechnung
    ... des Endbestands berechnet:Inventurmethode FormelVerbrauch Inventurmethode = Anfangsbestand + Zugänge – Endbestand.Inventurmethode BeispielDie Trulla-AG hat am 1.1.2008 einen Anfangsbestand eines speziellen Schmierstoffs von 100 l. Es kommt am 1.4., 1.9. und am 1.10. zu Zugängen, nämlich in Höhe von 150 l, 80 l und 90 l. Abgänge finden statt am 1.7., 1.11. und 1.12.2008, nämlich jeweils 70 l, 150 l und 110 l. Der Endbestand liegt bei 90 l am 31.12.2008. ...
  5. Lineare Abschreibung - Berechnung und Beispiel
    Kostenartenrechnung > Aufgaben zu Kapitel 3 > Lineare Abschreibung - Berechnung und Beispiel
    ... Abschreibung berechnet man nach der bekannten Formel $\ AB_t = {WBW - RBW_n \over n} $, hier also $$\ \begin{align} AB_t & = {WBW – RBW_n \over n} \\ & = {(80.000 \cdot 1,04^8 - 0) \over 8} \\ & = {109.485,52 - 0 \over 8} \\ & = 13.685,69\ € \end{align}$$ Der Abschreibungsplan sieht damit folgendermaßen aus: Jahr Abschreibung Restbuchwert113.685,6995.799,83213.685,6982.114,14313.685,6968.428,45413.685,6954.742,76513.685,6941.057,07613.685,6927.371,38713.685,6913.685,69813.685,690 ...
  6. Zweistufige Divisionskalkulation
    Kostenträgerrechnung > Kostenträgerstückrechnung > Zweistufige Divisionskalkulation
    ... nicht schon dann, wenn sie produziert werden.FormelMan rechnet also mit der FormelSelbstkosten nach zweistufiger Divisionskalkulation $$\ Selbstkosten = {Herstellkosten \over x^{produziert}} + {K_{Verwaltung\ und\ Vertrieb} \over x^{abgesetzt}} $$Beispiel Beispiel 33: Die Waldemar-GmbH aus Trier stellt Turnschuhe her. Für die Herstellung waren in der letzten Periode 200.000 € angefallen, für Verwaltung und Vertrieb hingegen nur 50.000 €. Das Unternehmen konnte 400.000 Paare ...
  7. Mehrstufige Divisionskalkulation - Additive Methode
    Kostenträgerrechnung > Kostenträgerstückrechnung > Mehrstufige Divisionskalkulation - Additive Methode
    ... = 0,5\ {€ \over ME} $.Additive Methode FormelAlso addiert man die Kosten der einzelnen Stufen auf (daher der Name „additive Methode“):$$\ Stückkosten\ pro\ Stufe^{additive Methode} = {Fertigungskosten \over Output} $$ $$\ Stückkosten^{additive Methode} = Kosten\ Stufe\ 1 + \ldots + Kosten\ Stufe\ 3 + Kosten\ VuV $$$$\ = 3,75 + 2 + 4,8 + 0,5 = 11,05\ {€ \over ME} $$
  8. Mehrstufige Divisionskalkulation - Durchwälzmethode
    Kostenträgerrechnung > Kostenträgerstückrechnung > Mehrstufige Divisionskalkulation - Durchwälzmethode
    ... insgesamt.Durchwälzmethode FormelDie Formel lautet damit$$\ Stückkosten\ der\ Stufe^{Durchwälzmethode} = {Stückkosten\ der\ Vorstufe \cdot Inputmenge + Stufenkosten \over Outputmenge} $$Durchwälzmethode BeispielFür das zuvor gezeigte Beispiel bedeutet das in Stufe 1: $$\ Kosten^{Stufe\ 1} = {150.000 \over 40.000} = 3,75\ € $$Bei der additiven Methode und der Durchwälzmethode stimmen damit die Kosten in Fertigungsstufe 1 überein, da es ...
  9. Kostenträgerstückrechnung - Lösung
    Kostenträgerrechnung > Selbstkontrollaufgaben > Kostenträgerstückrechnung - Lösung
    Innerbetriebliche Leistungsverflechtung
    ... auf den einzelnen Stufen durch die Formel $$\ Stückkosten\ i.\ Stufe = {gesamte\ Kosten\ der\ i.\ Stufe \over ME\ der\ i.\ Stufe} $$ Also rechnet man für die einzelnen Stufen: Stufen Berechnung Stückkosten i. Stufe (€/ME)I$\ {100.000 + \ldots + 13.000 \over 560} $300II$\ {30.000 + \ldots + 15.000 \over 640} $171,88III$\ {10.000 + \ldots + 12.000 \over 590} $71,19 Tab. 90: Stufenkosten Die Selbstkosten pro Fahrrad liegen bei 543,07 €.
  10. Selbstkosten, Stückgewinne und Zuschlagssätze - Berechnung
    Kostenträgerrechnung > Selbstkontrollaufgaben > Selbstkosten, Stückgewinne und Zuschlagssätze - Berechnung
    ... Materialeinzelkosten im Nenner der Formel. Dies bedeutet nämlich, dass sämtliche Produkte herangezogen werden.Konkret sind alle Materialeinzelkosten MEK also gegeben durch $$\ MEK = Materialeinzelkosten\ pro\ Produkt \cdot Mengen $$ $$\ = 30 \cdot 2.000 + 28 \cdot 3.000 + 32 \cdot 4.000= 272.000\ € $$ Der Zuschlagsatz der Materialkosten errechnet sich also durch $$\ ZS_{MK}= {Materialgemeinkosten \over alle\ Materialeinzelkosten} $$ $$\ = {99.000 \over 272.000} = 36,3971\ ...
  11. Starre Plankostenrechnung
    Plankostenrechnung > Arten der Plankostenrechnung > Starre Plankostenrechnung
    ... die verrechneten Plankosten durch die Formel $\ K_{VP}= {K^P \over x^P} $Errechne die Gesamtabweichung GA als GA = Istkosten – Plankosten.Berechne die Kostenunterdeckung KU als KU = Istkosten – verrechnete Plankosten.Zur Verdeutlichung der Vorgehensweise als auch zum Vergleich der starren und der flexiblen Plankostenrechnung möge folgende Aufgabe dienen.Starre Plankostenrechnung Beispiel Beispiel 51: Der Imbissbudenbesitzer Carlos kalkuliert 2.000 € Plankosten für ...
  12. Break-Even-Analyse und Break-Even-Point
    Break-Even-Rechnung > Break-Even-Modelle > Break-Even-Analyse und Break-Even-Point
    ... \cdot x - K_f = 0 $$ d.h. wenn:Break-Even-FormelBreak-Even-Formel $\ x_{BE}={K_f \over p-k_v}={K_f \over db} $Break-Even-MengeDie Break-Even-Menge berechnet sich also dadurch, dass die fixen Kosten K f dividiert werden durch den Stückdeckungsbeitrag. Wenn genau die Break-Even-Menge abgesetzt wird, so erhält man einen Gewinn von 0 €. Wenn mehr als die Break-Even-Menge abgesetzt wird, so ist der Gewinn positiv.Beispiel Beispiel 53: Die Media-AG verkauft ihre Radio-Apparate für ...
  13. Deckungsbeitragsmodell
    Break-Even-Rechnung > Break-Even-Modelle > Deckungsbeitragsmodell
    Abb. 28: Deckungsbeitragsmodell
    ... Wenn man die Break-Even-Formel leicht abwandelt, so lässt sich zusätzlich eine weitere Gewinnvorgabe G einbauen.Break-Even-Menge FormelBreak-Even-Menge bei gefordertem Gewinn G: $\ x= {K_f + G \over p-k_v} $Die Formel gibt jene Menge x an, die abgesetzt werden muss, um bei gegebenen Fixkosten Kf , gegebenem Verkaufspreis p und gegebenen variablen Stückkosten kv einen Gewinn von G genau zu realisieren.Der geforderte Gewinn ist also ähnlich den Fixkosten, ...
  14. Fremdbezug oder Eigenfertigung - Make or Buy
    Break-Even-Rechnung > Break-Even-Modelle > Fremdbezug oder Eigenfertigung - Make or Buy
    ... die kalkulatorischen Kosten anhand der Formeln$$\ AB_t={WBW-RBW_n \over n} $$ $$\ kalkulatorische\ Zinsen = {AK+RBW_n \over 2} \cdot i $$Make or Buy SchemaAllgemein geht man nach folgendem Schema vor: Wie hoch sind die Kosten, wenn man ein Produkt fremdbezieht? Wie hoch sind die Kosten, wenn man dasselbe Produkt selbsterstellt? Berechne hierzupagatorische Kosten - variable Kosten - fixe Kostenkalkulatorische Kosten - kalkulatorische Abschreibungen - kalkulatorische Zinsen - Summe ...
  15. Break-Even-Menge - Berechnung
    Break-Even-Rechnung > Selbstkontrollaufgaben > Break-Even-Menge - Berechnung
    ... um die es hier geht.Break-Even-Menge Formela) Die Formel für die Break-Even-Menge lautet bekanntlich$$\ x_{BE} = {K_f \over p-k_v}= {K_f \over db} $$.Man setzt daher die erforderlichen Größen ein und erhält jene Menge, ab der sich die Produktion lohnt, denn ab jener Menge wird ein positiver Gewinn erwirtschaftet.BeispielEin Unternehmen plant die Einführung eines neuen Produkts, welches zu einem Verkaufspreis von 10 € angeboten werden soll. Variable Stückkosten ...
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Investitionsrechnung

  1. Modell der Kapitalmarktlinie - Beispiel zur Tobin-Separation
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > Modell der Kapitalmarktlinie - Beispiel zur Tobin-Separation
    ... wird in die Formel für die Varianz des Aktienportefeuilles eingesetzt: $$\ \sigma^2_P=8,2 \cdot ({1 \over 2} \cdot \mu_P-4)^2 - 3,2 \cdot ({1 \over 2} \cdot \mu_P-4)+4=2,05 \cdot \mu^2_P-34,4 \cdot \mu_P+148 $$ $$\ \Rightarrow \sigma_P= \sqrt{2,05 \mu^2_P- 34,4 \mu_P+148} $$ Nun: $\ P^* $ liegt auch auf der Kapitalmarktlinie, die Tangente an die Effizienzlinie ist. Deshalb muß man zunächst die Kapitalmarktlinie hinschreiben: Es gilt daher $$\ ...
  2. Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    ... dem Effektivzins $\ v_n $, der sich durch die Formel $\ V_n = \sqrt[n]{1 \over ZBAF_{0,n}}-1 $ ergibt.Das Kalkül ist deswegen richtig, da der Betrag $\ ZBAF_{0,n} $ angelegt wird zum Zins von vn und dann n Jahre lang zinseszinslich verzinst wird. Man wendet daher die Zinseszinsformel $\ C_n = C_0 (1 + i)^n $ an und setzt ein: $\ 1 = ZBAF_{0,n} (1 + v_n)^n $. Dies löst man dann nach $\ v_n $ auf und erhält die o.e. Formel.Beispiel zur Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen ...
  3. Forward Rates nach der Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode > Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode > Forward Rates nach der Marktzinsmethode
    ... ZBAF_{0,t+1}} -1) $ oderrekursiv über die Formeln$\ FR_{1,2} =( {1+i_{02} \over 1+i_{01}-i_{02}}-1) \cdot 100 $,$\ FR_{2,3} =( {1+i_{03} \over (1+i_{01}-i_{03}) \cdot(1+i_{12})-i_{03}} -1) \cdot 100 $,$\ FR_{3,4} =( {1+i_{04} \over [(1+i_{01}-i_{04}) \cdot(1+i_{12})-i_{04}] \cdot (1 +i_{23})-i_{04}}) \cdot 100 $.Wir rechnen nach. Die Zerobonabzinsfaktoren sind $\ ZBAF_{0,1} = {1 \over 1+i_01} = {1 \over 1,05} = 0,95238 $ sowie $\ ZBAF_{0,2} = {1-i_{02} \cdot ZBAF_{01} \over 1+i_{02}}= {1-0,06 ...
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Makroökonomie

  1. Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    Geldmarkt > Geldnachfrage > Keynesianische Geldnachfrage > Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    Abb. 13: Herleitung Spekulationskasse
    ... also genau den versprochenen Zinsertrag.Die Formel ist deshalb wichtig, weil sie den umgekehrten (= inversen) Zusammenhang zwischen Zinssatz i und Wertpapierkursen erklärt.Die gesamtwirtschaftliche Spekulationskasse $\ L^S$ wird nun aus der einzelwirtschaftlichen hergeleitet.Einzelwirtschaftlich hat ein Wirtschaftssubjekt nur die Alternative zwischen „entweder Geld” oder „Wertpapieren”. Wenn ein bestimmter kritischer Zins ikrit. überschritten ist, so hält ...
  2. Monetaristische Geldnachfrage
    Geldmarkt > Geldnachfrage > Monetaristische Geldnachfrage
    ... heutige Einkommen mit der endlichen Kapitalwertformel errechnen. Es ist aber hinreichend gut, mit der unendlichen Rentenformel approximativ zu rechnen. Bei einem Zins von 5 % beträgt sein heutiges Einkommen ungefähr$Y^P= \frac{70.000}{0,05} = 1.400.000,00 €$ .In Abhängigkeit dieses für ihn in den nächsten vierzig Jahren relevanten Einkommens kalkuliert Carlo seine (heutige!) Geldnachfrage.
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Buchführung

  1. Lineare Abschreibung
    Bewertung und Abschreibungen > Abschreibungen > Lineare Abschreibung
    ... folgenden Lernvideo an.Das Video wird geladen...Formel zur Bestimmung des Abschreibungsbetrags bei Restwert des WirtschaftsgutsHäufig wird ein Objekt jedoch nicht komplett abgeschrieben, sondern behält einen Restwert (RW). Bei der Berechnung des jährlichen Abschreibungsbetrag muss dieser Restwert mit einbezogen werden:Für diesen Fall gilt folgende Formel zur Berechnung des Abschreibungsbetrags:Abschreibungsbetrag bei Restwert des Wirtschaftsguts = (AK - Restwert) / NDGrundsätzlich ...
  2. Geometrisch-degressive Abschreibung
    Bewertung und Abschreibungen > Abschreibungen > Geometrisch-degressive Abschreibung
    ... entspricht.Der degressive AbschreibungssatzDie Formel für die Berechnung des degressiven Abschreibungssatzes in Prozent (r) errechnet sich wie folgt:Zugrunde gelegt wird immer ein Anschaffungswert (AW), falls vorhanden ein Restwert (RW) und ein Abschreibungszeitraum (t). Es gilt: $\ AW * (1 - r)^t = RW $ und nach r aufgelöst: $\ { r = 1 - ({RW \over AW})^{1 \over t} } $Hierbei gilt seit dem 01.01.2009 und bis zum 31.12.2010 die steuerliche Regelung, dass die Abschreibungsquote der degressiven ...
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Stichprobentheorie

  1. Wahl des Stichprobenumfangs
    Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Wahl des Stichprobenumfangs
    ... AufteilungBei genauerer Betrachtung der Varianzformel wird sofort ersichtlich, dass die Varianz des geschichteten Schätzers sowohl von $N_h$ als auch von -der Streuung innerhalb einer Schicht- abhängt, nämlich $S_h$.Somit gelangt man zu der Feststellung, dass die zufällige Stichprobe in einer Schicht mit geringer Streuung kleiner sein sollte als in einer Schicht mit großer Streuung.Der Korrekturfaktor $\frac{N_h-n_h}{N_h}$ in der Varianzformel kann für die weiteren ...
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SPSS Software

  1. Kreuztabellen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Kreuztabellen
    Kreuztabellen
    ... "Pearson-Chi-Quadrat" berechnet sich nach der Formel $$\chi^2=\Sigma \frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$$Hierbei handelt es sich um den Standardtest, der hierbei meistens durchgeführt wird.2. Der "Likelihood-Quotient" ist eine mögliche Alternative zum normalen "Chi-Quadrat-Test“$$\chi^2=-2 * \Sigma f_0 *ln  \frac{f_0}{f_e}$$Bei großen Stichproben nähern sich der Pearson-Chi-Quadrat und der Likelihood-Quotient dem Chi-Quadrat an.3. Der "Zusammenhang linear-mit-linear" gibt ...
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Externes Rechnungswesen

  1. Rahmengrundsätze
    Organisation des Rechnungswesens > Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) > Rahmengrundsätze
    ... In der Literatur wird zwischen der formellen und der materiellen Stetigkeit unterschieden.Die formelle Stetigkeit ist nach § 252 Abs. 1 Nr. 1 HGB erfüllt, wenn die Werte der Schlussbilanz aus der vorherigen Periode mit den Werten der Eröffnungsbilanz in der neuen Periode übereinstimmen. In Verbindung mit § 243 Abs. 2 HGB ist gewährleistet, dass auch die Bezeichnung, Gliederung und Ausweis übernommen wird (Bilanzidentität). Damit ist auch die ...
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