Investitionsrechnung

  1. Interne Zinsfuß Methode
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Interne Zinsfuß Methode
    ... der Endwert $\ C_n $ genau gleich null sind:FormelInterner Zinsfuß $\ i^* $ $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i^*)^t}=0 \Leftrightarrow C_n= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot(1+i^*)^{n-t}=0 $$Man setzt die einzelnen Zahlen der Investition in die Gleichung ein und löst sie dann nach dem Zinsfuß $\ i^* $ auf. Für die Berechnungsmethoden des internen Zinsfußes ist es wichtig, die Laufzeit n der Investition zu kennen. Für n = 1 und n = 2 existieren immer exakte ...
  2. Ermittlung der Eigenkapital- und Gesamtkapitalrendite
    Vollständige Finanzpläne > Rentabilitätsberechnung mit vollständigen Finanzplänen > Ermittlung der Eigenkapital- und Gesamtkapitalrendite
    ... auch dieGesamtkapitalrenditeermittelt werden.Formel zur Berechnung der EigenkapitalrenditeWenn in der Periode t = 0 Eigenkapital $\ EK_0 $ in die Investition eingesetzt wird, dann berechnet man die Eigenkapitalrendite als$\ r_{EK} = {\sqrt[n] {{V_n \over EK_0}} \cdot {Eigenkapitalrendite}} $Man unterstellt also, dass das Eigenkapital $\ EK_0 $ den Vermögensendwert $\ V_n $ verursacht hat und berechnet mit $\ r_{EK} $ die Verzinsung von Eigenkapital bis zum Endwert.Rendite des InitialkapitalsDie ...
  3. Steuern in der Investitionsrechnung
    Steuern in der Investitionsrechnung > Einführung > Steuern in der Investitionsrechnung
    ... SteuernGrund für die Richtigkeit dieser Formel ist:Der Kalkulationszins ist als Habenzins zu verstehen, diese sind als Einkünfte zu versteuern. Insofern gibt $\ i_s = {i \cdot (1 - s)} = i – {i \cdot s} $ an, dass Zinserträge i erzielt werden und hierauf Steuern i · s bezahlt werden, diese also abgehen. Insofern besagt $\ i_s = {i \cdot (1 - s)} $ , was nach der Versteuerung der Habenzinsen übrig bleibt.Als Kalkulationszins steht i allerdings auch für den ...
  4. Die Körperschaftssteuer
    Steuern in der Investitionsrechnung > Das Steuersystem in Deutschland > Die Körperschaftssteuer
    ... Körperschaftsteuer berechnet sich nach der Formel$\ B^K_t = Z_t - AB_t - ZA_t $ Bemessungsbasis KörperschaftsteuerIm Hinblick auf Abzugsfähigkeit von Sollzinsen gilt es dabei folgendes zu bedenken:Sollzinsen sind also bei der Körperschaftssteuer nicht nur zur Hälfte - wie bei der Gewerbesteuer - sondern komplett abzugsfähig.Finanzplan zur Berechnung der KörperschaftsteuerDer Finanzplan, der sich auf Grundlage der Berechnung ergibt, sieht so aus: Jahr 0 1 2 3 4Zahlungsreihe-80000500008000050000100000Abschreibungen 20000200002000020000Zinsaufwand 8000600040002000Gewerbesteuer 4333,3395004666,6713166,67Bemessungsgrundlage ...
  5. Kostenvergleichsrechnung
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    Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Kostenvergleichsrechnung
    ... kalkulatorischen Kosten kZ existieren folgende Formeln:Formel kalkulatorischer Zinsenkalkulatorische Zinsen: $$\ kZ = {AK+RBW_n \over 2} \cdot i $$Hierbei sind AK die Anschaffungskosten einer Anlage, $\ RBW_n $ der Restbuchwert am Ende der Laufzeit, also nach n Jahren und i der Kalkulationszins. Der Bruch, also $\ {AK+RBW_n \over 2} $, gibt das durchschnittliche gebundene Kapital an. Die kalkulatorischen Abschreibungen rechnet man bei linearer Abschreibung (wovon man meistens ausgeht) aus durchkalkulatorische ...
  6. Modell der Kapitalmarktlinie - Beispiel zur Tobin-Separation
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > Modell der Kapitalmarktlinie - Beispiel zur Tobin-Separation
    ... wird in die Formel für die Varianz des Aktienportefeuilles eingesetzt: $$\ \sigma^2_A=8,2 \cdot ({1 \over 2} \cdot \mu_P-4)^2 - 3,2 \cdot ({1 \over 2} \cdot \mu_P-4)+4=2,05 \cdot \mu^2_P-34,4 \cdot \mu_P+148 $$ $$\ \Rightarrow \sigma_P= \sqrt{2,05 \mu^2_P- 34,4 \mu_P+148} $$ Nun: $\ P^* $ liegt auch auf der Kapitalmarktlinie, die Tangente an die Effizienzlinie ist. Deshalb muß man zunächst die Kapitalmarktlinie hinschreiben: Es gilt daher $$\ ...
  7. Forward Rates nach der Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode > Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode > Forward Rates nach der Marktzinsmethode
    ... ZBAF_{0,t+1}} -1) $ oderrekursiv über die Formeln$\ FR_{1,2} =( {1+i_{02} \over 1+i_{01}-i_{02}}-1) \cdot 100 $,$\ FR_{2,3} =( {1+i_{03} \over (1+i_{01}-i_{03}) \cdot(1+i_{12})-i_{03}} -1) \cdot 100 $,$\ FR_{3,4} =( {1+i_{04} \over [(1+i_{01}-i_{04}) \cdot(1+i_{12})-i_{04}] \cdot (1 +i_{23})-i_{04}}) \cdot 100 $.Wir rechnen nach. Die Zerobonabzinsfaktoren sind $\ ZBAF_{0,1} = {1 \over 1+i_01} = {1 \over 1,05} = 0,95238 $ sowie $\ ZBAF_{0,2} = {1-i_{02} \cdot ZBAF_{01} \over 1+i_{02}}= {1-0,06 ...
  8. Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell
    Steuern in der Investitionsrechnung > Modelle zur Berücksichtigung von Steuern > Steuern in der Investitionsrechnung - Zinsmodell
    ... erhält man bei Fremdfinanzierung die Formel:$\ EV^{Standard/FF}_n = {C^{Standard}_0 \cdot (1+i_s)^n} $ Endwert im Standardmodell$\ EV^{Standard/FF}_n = {81,74 \cdot 1,064} = 103,2 $ .Berechnung des Endwerts im ZinsmodellDer Endwert im Zinsmodell bei Fremdfinanzierung ist erhältlich durch die Formel:$\ EV^{Zins/FF}_n = {C^{Standard}_0 \cdot (1+i_s)^n} $ Endwert im ZinsmodellIm Beispiel also $\ EV^{Zins/FF}_4 = {70,49 \cdot 1,1^4} = 103,2 $ €.Die Endwerte stimmen also jeweils ...
  9. Unterschied zwischen Kapitalwert und Endwert
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Unterschied zwischen Kapitalwert und Endwert
    ... und Endwert bestehen. Zur Wiederholung die Formeln der beiden Methoden:Formel zur Berechnung des Kapitalwerts$$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i)^t}= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{-t} $$Formel zur Berechnung des Endwerts$$\ Cn = \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{n-t} = (E_0-A_0) \cdot (1+i)^n + (E_1-A_1) \cdot (1+i)^{n – 1} + \ldots +(E_n-A_n) \cdot (1+i)^{n - n} $$Das Video wird geladen...Unterschied zur AnnuitätIn dem Video wird bereits auch schon der Zusammenhang ...
  10. Berechnung des Kapitalwerts mit Zerobondabzinsfaktoren
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts mit Zerobondabzinsfaktoren
    ... die retrograde Methode,direkt über formelmäßige Berechnung.Beispiel zur Berechnung der ZerobondabzinsfaktorenWenden wir uns zunächst der retrograden Methode zu, wir berechnen z.B. den dreijährigen Zerobondabzinsfaktor $\ ZBAF_{0,3} $ . Jahr 0 1 2 3dreijähriger Kredit0,9346-0,0654-0,0654-1zweijährige Geldanlage-0,061720,00370,0654 einjährige Geldanlage-0,05850,06170 Zerobondabzinsfaktor0,8141210  Tab. 40: Retrograde Berechnung ...
  11. Korrelationskoeffizient der Renditen
    Die Portefeuille-Theorie > Portefeuille-Bildung und Parameter > Korrelationskoeffizient der Renditen
    ... \sum (r^B_i- \mu_B)^2} } $$der durch folgende Formel gegeben ist. Diese Formel ergibt sich daraus, dass man die KovarianzKovarianz $$\ \sigma_{AB}= cov (r^A_i, r^B_i) = {1 \over n} \sum (r_i- \mu_i) (r^B-I - \mu_B) $$der einzelnen Wertentwicklungen ins Verhältnis setzt zu dem Produkt der Standardabweichungen $\ \sigma_A =\sqrt{{1 \over n} \sum (r_i - \mu_A)^2} $ und $\ \sigma_B =\sqrt{{1 \over n} \sum (r_i^B - \mu)^2} $, d.h. in Zeichen:Korrelationskoeffizient $$\ ...
  12. Annahmen des Modells der Kapitalmarktlinie
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > Annahmen des Modells der Kapitalmarktlinie
    ... dem Anteil $\ x_A $ der Aktie A d) stelle die Formel auf für die Varianz des Portefeuilles $\ \sigma^2_{PF}=x^2_A \cdot \sigma^2_A + (1 - x_A)^2 \cdot \sigma^2_B + 2 \cdot x_A \cdot (1 - x_A) \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B \cdot k_{A, B} $ e) setze hier für $\ x_A $ die Bestimmungsgleichung von oben ein, so dass der Erwartungswert des Portefeuilles als abhängige Größe erscheintf) ziehe die Wurzel. Man erhält die Gleichung der Effizienzlinie g) Bilde die Ableitung ...
  13. Kapitalwertmethode
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    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Kapitalwertmethode
    ... zu dem so genannten Kapitalwert.Formel zur Berechnung des KapitalwertsKapitalwert $$\ C_0 = \sum_{t=0}^{n}{E_t-A_t \over (1+i)^t}= \sum_{t=0}^{n}(E_t-A_t) \cdot (1+i)^{-t} $$Beispiel zur Berechnung des Kapitalwerts Beispiel 10: Zur Erinnerung der Sachverhalt aus Beispiel 8 : Dem A wird folgende Investition angeboten: Anfangsauszahlung heute 800 €, 1.840 € Einzahlung ein Jahr später, Auszahlung zum Schluss 1.056 €. Gerechnet wird mit einem Kalkulationszins von ...
  14. Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
    Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Amortisationsrechnung - Durchschnittsmethode
    ... Jahresüberschuss zu ermitteln.FormelDie Formel zu ihrer Berechnung lautet:$\ Amortisationsdauer\ in\ Jahren={Anfänglicher\ Kapitaleinsatz \over Rückfluss\ pro\ Periode} $Zu den einzelnen Größen der Formel:Der anfängliche Kapitaleinsatz wird abgebildet durch die Anschaffungskosten.Im Rückfluss pro Periode (der zahlungswirksam sein soll) werden aus dem Gewinn pro Periode (der auch kalkulatorische Größen enthält) die nicht zahlungswirksamen ...
  15. Capital Asset Pricing Modell: Die Wertpapierlinie
    Capital Asset Pricing Model (CAPM) > Anwendung des CAPM > Capital Asset Pricing Modell: Die Wertpapierlinie
    Wertpapierlinie
    ... Diese ist gegeben durch die Formel der Wertpapierlinie:Wertpapierlinie: $\ \mu_j = r_f + (r_M – r_f) \cdot \beta $Bestimmung des Beta-Faktors der InvestitionEs ist $\ \beta $ der sogenannte Beta-Faktor der Investition, der bestimmt ist durch das Verhältnis - aus Covarianz der Rendite des einzelnen Wertpapiers mit der Rendite des Marktportefeuilles, - und Varianz der Marktportefeuille-Rendite, also insgesamt durch $$\ ß={Cov(r_j, r_M) \over \sigma^2_M} $$Im Hinblick ...
  16. Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung
    Steuern in der Investitionsrechnung > Modelle zur Berücksichtigung von Steuern > Steuern in der Investitionsrechnung - Beispiel und Berechnung
    ... des DurchschnittssteuersatzDie Formel für den Durchschnittsteuersatz d lautet somit:d = $\ {{Steuerschuld} \over {Einkommen}} $ Durchschnittssteuersatz.Der Durchschnittsteuersatz d und der Grenzsteuersatz s stimmen nicht überein, wenn es einen Freibetrag gibt. Wenn dieser für die Berechnung einer Steuer nicht existiert, stimmen d und s überein.Zum Beispiel des Studenten Ernst wäre die Steuer bei fehlendem Freibetrag$S = (E – FB) · s = (E – ...
  17. Modifizierter Interner Zinssatz - Baldwin-Zins
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Modifizierter Interner Zinssatz - Baldwin-Zins
    ... zum Kalkulationszins i aus.FormelDie Formel für die Baldwin-Verzinsung $\ i_B $ lautet: $$\ i_B = ( { \sum^n_{t=1}{(E_t - A_t) \cdot{(1+i)^{n-t}}}\over A_o })^{1/n} -1 $$ Es werden also im Zähler die Einzahlungsüberschüsse der Investition aufgezinst, so dass man fast den Endwert der Investition erhält („fast“, weil die Anschaffungsauszahlung im Zähler keine Rolle spielt). Der Endwert wird dann auf die Anfangsauszahlung bezogen.Beispiel ...
  18. Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode
    Die Marktzinsmethode > Margenkalkül und Forward Rates nach der Marktzinsmethode > Margenkalkulation nach der Marktzinsmethode
    ... und Investitionsmarge - FormelHalten wir die Formel fest:Investitionsbeitrag = Einzahlungsüberschüsse abzüglich Zinsaufwand bei laufzeitkongruenter Finanzierung Investitionsmarge = interner Zinsfuss abzgl. laufzeitkongruentem Zinssatz.Der Zinsaufwand $\ ZA_t $ ist jener Zinsaufwand, der bei Laufzeit kongruenter Finanzierung zu bezahlen ist.Der Investitionsbeitrag wird in Geld gemessen, die Investitionsmarge in Prozent.Man muss nun allerdings eine vierjährige ...
  19. Steuerliche Auswirkung der Abschreibungsmethode
    Steuern in der Investitionsrechnung > Arten der Abschreibung und der Verlustverrechnung > Steuerliche Auswirkung der Abschreibungsmethode
    ... zu müssen, dann bedient man sich der Formel für das optimale Wechseljahr$\ n^* = n + 1 - {1 \over b} $ optimales WechseljahrHierbei ist n die Nutzungsdauer der Anlage und b der Abschreibungsprozentsatz der geometrisch-degressiven Variante. Hier also $\ = 10 + 1 - {1 \over 0,2} = 10 + 1 – 5 = 6 $, wie im Plan ersichtlich.
  20. Lineare Interpolation
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Lineare Interpolation
    Interpolation des internen Zinsfues
    ... $\ i_3 $ mit der linearen Interpolationsformel.InterpolationsformelInterpolationsformel: $$\ i_3 = i_1 – { C^1_0 \cdot {i_2-i_1 \over c_0^2-c_0^1}}$$Konkret im vorliegenden Beispiel damit $\ i_3 = 0,1 – {48,8335 \cdot {0,15-0,1 \over -334,92-48,84}} = 0,1064 = 10,64 $ %. Der Zinssatz von 10,64 % ist eine gute Annäherung des internen Zinsfußes i*, denn der zugehörige Kapitalwert ist $\ C_0 = -3,25 $, was sehr nahe bei dem eigentlich gewünschten $\ C_0 = 0 ...
  21. Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    Die Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts nach der Marktzinsmethode > Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen
    ... dem Effektivzins $\ v_n $, der sich durch die Formel $\ V_n = \sqrt[n]{1 \over ZBAF_{0,n}} $ ergibt.Das Kalkül ist deswegen richtig, da der Betrag $\ ZBAF_{0,n} $ angelegt wird zum Zins von vn und dann n Jahre lang zinseszinslich verzinst wird. Man wendet daher die Zinseszinsformel $\ C_n = C_0 (1 + i)^n $ an und setzt ein: $\ 1 = ZBAF_{0,n} (1 + v_n)^n $. Dies löst man dann nach $\ v_n $ auf und erhält die o.e. Formel.Beispiel zur Berechnung des Kapitalwerts mit Effektivrenditen ...
  22. Annuitätenmethode
    Investitionsrechenverfahren > Dynamische Investitionsrechenverfahren > Annuitätenmethode
    ... man aus einer gegebenen Investition ziehen kann.Formel zur Berechung der AnnuitätDie Formel zur Berechung der Annuität lautet: $\ A = C_0 \cdot q^n \cdot {q-1 \over q^n-1} $, wenn der Kapitalwert $\ C_0 $ bekannt ist bzw. $\ A = C_n \cdot {q-1 \over q^n-1} $ , wenn der Endwert $\ C_n $ bekannt ist. Wenn man lediglich den Endwert $\ C_n $ einer Investition hat, dann lässt sich selbstverständlich die eine Formel wegen $\ C_n = C_0 \cdot (1 + i)^n $ sehr leicht aus der anderen ...
  23. Rentabilitätsrechnung
    Investitionsrechenverfahren > Statische Investitionsrechenverfahren > Rentabilitätsrechnung
    ... Zinsen. Im Nenner der Rentabilitätsformel verwendet man das durchschnittlich gebundene Kapital. Wir setzten hier eine kontinuierliche Freisetzung voraus.Beispiel zur Rentabilitätsrechnung Beispiel 5: Berechne die Renditen der Alternativen im Beispiel der Joelle GmbH. Der Verkaufspreis liegt bei 12 € bei Anlage 1 und bei 14 € bei Anlage 2. Relevante Daten Anlage 1 Anlage 2Anschaffungskosten (€)160.000240.000Nutzungsdauer (Jahre)88kalkulatorischer Zinssatz (%)1212sonstige ...
  24. Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger identischer Wiederholung
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger Wiederholung einer Investition > Optimale Nutzungsdauer bei unendlich häufiger identischer Wiederholung
    ... um in die Annuität A mit Hilfe der Formel $$\ A = C_0 \cdot q_n \cdot {q-1 \over q^n - 1}=C_0 \cdot WGF (n;\ i)\ \ \text{ bzw.} \ \ A = {C_0 \over RWBF (n,\ i)} $$ multipliziere also den Kapitalwert mit dem Wiedergewinnungsfaktor bzw. dividiere ihn durch den Rentenbarwertfaktor.Wähle die maximale Annuität aus.Beispiel zur optimalen Nutzungsdauer bei unendlich häufiger identischer WiederholungDies sei am Beispiel vorgeführt. Die Kapitalwerte $\ C_0 $ hatten ...
  25. Einführung in die Portefeuilletheorie
    Die Portefeuille-Theorie > Portefeuille-Bildung und Parameter > Einführung in die Portefeuilletheorie
    Erwartungswert und Streuung zweier Wertpapiere
    ... eines Wertpapiers berechnet sich nach der Formel, $\ \mu={1 \over n} \cdot \sum_{i=1}^n r $, wenn die Umweltzustände alle gleich wahrscheinlich sind, d.h. die Wahrscheinlichkeit $\ {1 \over n} $ aufweisen, bzw. nach der zweiten Formel, $\ \mu= \sum_{i=1}^n w_i \cdot r_i $, wenn der i. Umweltzustand mit Wahrscheinlichkeit $\ w_i $ eintritt. Hierbei bezeichnet $\ r_i $ die Rendite im i. Umweltzustand. Der Erwartungswert der Rendite von Wertpapier A ist damit $\ \mu_A ={1 \over 4} \cdot ...
  26. Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kapitalwertmethode
    Nutzungsdauerentscheidungen > Optimaler Ersatzzeitpunkt > Optimaler Ersatzzeitpunkt - Kapitalwertmethode
    ... Durchführung der Folgeinvestition mit der Formel der ewigen Rente zu rechnen ist.Das angesprochene Gitter sieht also wie folgt aus:  0 1 2 3 $\ \ldots $ n n + 1 n + 2 n + 3 KapitalwertI = 0          I = 1          I = 2          I = 3          I = 4          Tab. ...
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SPSS Software

  1. Aufbau
    Grundlagen > Aufbau
    ... diesem Kurs werden wir die relevanten Formeln aufzeigen und auch kurz auf diese eingehen, wir setzen in diesem Kurs aber voraus, dass Sie schon ein entsprechendes Vorwissen in Statistik haben. Wenn Sie das entsprechende Wissen nicht haben, legen wir Ihnen unsere anderen Kurse in Statistik ans Herz.Wir haben den Kurs mit so vielen Beispielen wie möglich illustriert, damit Sie anschaulich lernen können.Die Art zu lernenFür Ihren Lernerfolg mit SPSS ist es unabdingbar, dass ...
  2. Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
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    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    Datensatz: Demo.sav
    ... Statistik.Wir werden uns in der Darstellung der Formeln weitestgehend auf die uni- und bivariate Statistik beschränken, da eine mathematische Darstellung der multivariaten Statistiken für die meisten aufgrund der hohen Komplexität vermutlich zu verwirrend wäre (so wird in der multivariaten Statistik z.B. zumeist mit Matrizen gerechnet, (um statistisch auswerten zu können) was für zusätzliche Verwirrung sorgen kann).Nichtsdestotrotz werden wir uns auch die durchaus ...
  3. Häufigkeiten
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Häufigkeiten
    Hufigkeiten
    ... Wissens hier ein paar Erklärungen und Formeln:PerzentilwerteQuartileBei den Quartilen handelt es sich um 4 gleich große Gruppen, in die die Daten eingeteilt werden.Die Quartile sagen hierbei folgendes aus:$\ x_{0,25} $ ist das untere Quartil, hier sind 25 % der Werte erreicht oder gerade eben überschritten,$\ x_{0,75} $ ist das obere Quartil, hier sind 75 % der Werte erreicht oder gerade eben überschritten.Trennwerte für x gleiche GruppenBei dieser Funktion werden ...
  4. Fälle zusammenfassen
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Fälle zusammenfassen
    Flle zusammenfassen
    ... \overline v = {526 \over 5,1} = 103,137 $ km/h.Formel harmonisches MittelWenn man also das Mittel aus Brüchen $\ {a_i \over b_i} $ ausrechnen möchte, ist die direkte Methode, den gesamten Zähler und den gesamten Nenner zu berechnen, durch die Formel „Mittelwert bei direkter Methode“ $$\ \overline v ={\sum_{i=1}^n a_i \over \sum_{i=1}^n b_i} $$ gegeben. Genau dies haben wir gemacht. Im ersten Beispiel waren die Nenner $\ b_i $, also die Zeiten, nicht gegeben, im zweiten ...
  5. Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala
    Korrelationsanalyse > Statistische Grundlagen > Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala > Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala
    ... quadrieren, d.h. $\ d_i^2 $ errechnenin die Formel für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten $$\ r_s = 1- {6 \sum_{I=1}^n d_i^2 \over {(n-1) \cdot n \cdot (n+1)}} $$ einsetzen.Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman besitzt folgende Eigenschaften:er liegt zwischen – 1 und +1: $\ -1 \leq r_s \leq 1 $er ist der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient der Rangzahlen.Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient BeispielDas o.e. Kochrezept sei am Beispiel vorgeführt:Die ...
  6. Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
    Korrelationsanalyse > Statistische Grundlagen > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen > Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
    Exakt positiv korreliert
    ... x) (y_i- \overline y) $$Einsetzen in die Formel $$\ r_{BP}={ \sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)(y_i- \overline y) \over \sqrt {\sum{i=1}^n (x_i- \overline x)^2 \cdot \sum_{i=1}^n (y_i- \overline y)^2}} $$Für das o.e. Beispiel rechnet man die einzelnen Schritte einfach in einer Arbeitstabelle durch. Schritt 1 Schritt 3 Schritt 4 Schritt 5 i $\ y_i $ $\ x_i $$\ y_i- \overline y $$\ x_i- \overline x $ $\ (y_i - \overline y)^2 $ $\ (x_i - \overline x)^2 $ $\ (x_i – \overline x)(y_i - ...
  7. Korrelationskoeffizient von Ferchner
    Korrelationsanalyse > Statistische Grundlagen > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen > Korrelationskoeffizient von Ferchner
    Einteilung fr Korrelationskoeffizienten nach Fechner
    ... da zwar die Vorzeichen der Abweichungen in die Formel eingehen, nicht jedoch die Abweichungen selbst.Merke: Für die Wahl des richtigen Korrelationskoeffizienten ist die Skalierung maßgeblich.Skalenniveau und KorrelationskoeffizientAbschließend werden jene Korrelationskoeffizienten, die ab der angegeben Skala verwendbar sind zusammengefasst: Skala KorrelationskoeffizientNominalskala(korrigierter) Kontingenzkoeffizient nach Pearson $\ C_P, C_{korr} $ Kontingenzkoeffizient nach ...
  8. Mathematische Grundlagen
    Einfaktorielle Varianzanalyse > Mathematische Grundlagen
    ... des arithmetischen Mittels). Die zweite Formel für $\ s^2 $ , nämlich $\ \sum_{j=1}^n (a_j- \overline x)^2 \cdot j(a_j) $ gilt, wenn man die Häufigkeitsverteilung zugrunde legt.Merke: Viele Autoren bevorzugen $\ s^2= {1 \over (n-1)} \sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)^2 $ als mittlere quadratische Abweichung, d.h. mit dem Vorfaktor $\ {1 \over (n-1)} $ statt $\ {1 \over n} $. Dies hat Gründe, die wir erst in der Stichprobentheorie verstehen werden. In der deskriptiven Statistik ...
  9. Linkage Methoden
    Clusteranalyse > Hierarchische Klassifikation > Linkage Methoden
    Methode
    ... Abstand definiert. Er wird nach folgender Formel berechnet:$$D(C_k,C_j)=\min\limits_{n \in C_k,m \in D_j} d_{nm}$$EinstellungenDrei Variablen wurden willkürlich ausgewählt, nach denen geclustert werden soll.Unter „Statistiken“ können verschiedene Analyse-Optionen gewählt werden, worauf wir im Video eingehen werden.Unter „Diagramme“ kann gewählt werden, ob ein Dendrogramm ausgegeben werden soll. Wir haben diese Funktion bei unserer Berechnung ...
  10. Zentroidverfahren
    Clusteranalyse > Hierarchische Klassifikation > Zentroidverfahren
    ... Abstandsberechnung genutzt.Dahinter steckt die Formel:$$D(C_k,C_j)=\mid \bar{x}_k - \bar{x}_j \mid^2$$
  11. Lineare Regression
    Regressionsanalyse > Lineare Regression
    Lineare Regression
    ... vor (was durchaus eine realistische Formel sein kann), macht diese Gleichung u.U. nur im Bereich $x\le100$ Sinn. Daher ist es immer wichtig, abzuschätzen, in welchem Bereich die lineare Regression überhaupt sinnvolle Werte ergibt!Das Video wird geladen...
  12. Kreuztabellen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Kreuztabellen
    Kreuztabellen
    ... "Pearson-Chi-Quadrat" berechnet sich nach der Formel $$\chi^2=\Sigma \frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$$Hierbei handelt es sich um den Standardtest, der hierbei meistens durchgeführt wird.2. Der "Likelihood-Quotient" ist eine mögliche Alternative zum normalen "Chi-Quadrat-Test“$$\chi^2=-2 * \Sigma f_0 *ln  \frac{f_0}{f_e}$$Bei großen Stichproben nähern sich der Pearson-Chi-Quadrat und der Likelihood-Quotient dem Chi-Quadrat an.3. Der "Zusammenhang linear-mit-linear" gibt ...
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Produktion

  1. Exponentielle Glättung zweiter Ordnung
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung > Prognosen zur Nachfrageentwicklung > Exponentielle Glättung zweiter Ordnung
    ... stellen wir unsere bisherige Formel ein wenig um:$\ S_{t+1} = \alpha \cdot x_t + (1- \alpha) \cdot S_t  \ \ \ \rightarrow  \ \ \ \ S_{t+1} = \ S_t + \alpha ( x_t - S_t) $Nach dieser Umstellung, führen wir nun zuerst eine exponentielle Glättung erster Ordnung und anschließend eine exponentielle Glättung zweiter Ordnung durch. Beispiel zur exponentiellen Glättung zweiter OrdnungHierzu ein einfaches Beispiel.Ein Back-Unternehmen hat im Monat ...
  2. Exponentielle Glättung erster Ordnung
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Aggregierte Produktionsplanung > Einstufige Produktionsprogrammplanung > Einstufige mehrperiodige Produktionsprogrammplanung > Prognosen zur Nachfrageentwicklung > Exponentielle Glättung erster Ordnung
    Exponentielle Glttung, Illustration
    ... erster Ordnung wird mit Hilfe der folgenden Formel berechnet:$ S_{t+1} = \alpha \cdot x_t + (1- \alpha) \cdot S_t $     exponentielle Glättung 1. OrdnungDie exponentielle Glättung erster Ordnung ist ein fortschreibendes Verfahren, bei dem zu Beginn immer ein Startwert $ x_0 $ steht. Beispiel: Exponentielle Glättung erster OrdnungDen Analysten eines Autoherstellers liegt folgende Tabelle [unten] vor. Fünf Perioden lang hat man die realen Absatzwerte eingetragen. ...
  3. Produktionssysteme
    Produktionssysteme
    ... Möglichkeit Ihren Umgang mit Definitionen, Formeln und mathematischen Zusammenhängen anhand von Übungsaufgaben zu jedem Themenpunkt zu verbessern. Am Ende eines jeden Kapitels steht eine Abschlussprüfung an, welche das bereits erlernte Wissen aus dem jeweiligen Kapitel überprüft. Wenn Sie sich mit unserem Kurs auf eine Klausur vorbereiten, dann werden Sie sich nach Absolvieren des Kurses sicher fühlen und können beruhigt in die Prüfung gehen. Wir ...
  4. EOQ-Modell
    Materialbedarfsplanung > Losgrößenmodelle ohne Kapazitätsbeschränkungen > Klassisches Losgrößenmodell > EOQ-Modell
    ... zu bestimmen. Hierzu verwendet man die folgende Formel:$\ q_{opt} = \sqrt{\frac{2 \cdot s \cdot D}{h}} $Die einzelnen Symbole haben die folgende Bedeutung:$ s = $ Rüstkostensatz$ D = $ durchschnittlicher Bedarf pro Periode$ h = $ Lagerhaltungskosten pro Mengeneinheit und PeriodeAnhand des folgenden Beispiels soll der rechnerische Vorgehen bei der Bestimmung der optimalen, klassischen Losgröße verdeutlicht werden.Ein kleines Unternehmen aus dem beschaulichen Oldenburger-Münsterland ...
  5. Leontief-Produktionsfunktion
    Einführung in die Produktions- und Kostentheorie > Produktionsfunktionen > Produktionsfunktionstypen > Leontief-Produktionsfunktion
    ... benötigt man nun die obige Formel:$x = \min{\frac{r_1}{400}, \frac{r_2}{200}, \frac{r_3}{2}, \frac{r_4}{10}}$Nun setzt man für die Faktoreinsätze $r_i$ die Höchstmenge ein und minimiert:$x = \min{\frac{1200}{400}, \frac{600}{200}, \frac{6}{2}, \frac{20}{10}}$$x = \min{3, 3, 3, 2}$EngpassfaktorEs zeigt sich also, dass sich die Produktionsmenge nach dem Faktor richtet, welcher nach dem Input-Output Verhältnis am geringsten vorhanden ist. Diese Faktor wird ...
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Konzernabschluss IFRS

  1. Konsolidierungsgrundsätze
    Konzernabschluss > Konsolidierungsgrundsätze
    ... sind.Schließlich gibt es noch die formelle Stetigkeit (IAS 1.45). Nach letzterer sind Darstellung und der Ausweis von Posten im Jahresabschluss von einer Periode zur folgenden Periode beizubehalten.Fragen des Ansatzes sind also eng verknüpft mit den drei Arten von Stetigkeit, nämlichsachlicher Stetigkeit,Methodenstetigkeit undformeller Stetigkeit.WesentlichkeitEntscheidungsrelevante Informationen müssen vermittelt werden.
  2. Stetigkeit und Problemstellung
    Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Stetigkeit und Problemstellung
    ... Stetigkeit,Methodenstetigkeit undformeller Stetigkeit.Gleichartige Sachverhalte sind im Konzernabschluss gleich zu behandeln (IAS 27.24). Wenn ein Tochterunternehmen hiervon abweicht, so muss eine Anpassung erfolgen (= sachliche Stetigkeit, IAS 27.25), man spricht dann von der „Handelsbilanz II“.Außerdem kennt man die Methodenstetigkeit nach IAS 8.13, die besagt, dass für ähnliche Geschäftsvorfälle, sonstige Ereignisse und Bedingungen die Rechnungslegungsmethoden ...
  3. Vorgehensweise bei der Equity-Methode
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Kapitalkonsolidierung > Equity Methode > Vorgehensweise bei der Equity-Methode
    ... aus mit der schon im Kochrezept erwähnten FormelWert der Beteiligung Vorjahr+ anteiliger Jahresüberschuss des Anlageunternehmensabzgl. erhaltende Dividendeabzgl. Abschreibung auf anteilige stille Reserven im sonstigen Anlagevermögenabzgl. Abschreibungen auf anteilige stille Reserven im Umlaufvermögenzzgl. anteilige stille Lasten= Wert der Beteiligung im FolgejahrAlso rechnet man hier damitWert der Beteiligung Vorjahr200+ anteiliger Jahresüberschuss des Anlageunternehmens ...
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Buchführung

  1. Lineare Abschreibung
    Bewertung und Abschreibungen > Abschreibungen > Lineare Abschreibung
    ... folgenden Lernvideo an.Das Video wird geladen...Formel zur Bestimmung des Abschreibungsbetrags bei Restwert des WirtschaftsgutsHäufig wird ein Objekt jedoch nicht komplett abgeschrieben, sondern behält einen Restwert (RW). Bei der Berechnung des jährlichen Abschreibungsbetrag muss dieser Restwert mit einbezogen werden:Für diesen Fall gilt folgende Formel zur Berechnung des Abschreibungsbetrags:Abschreibungsbetrag bei Restwert des Wirtschaftsguts = (AK - Restwert) / NDGrundsätzlich ...
  2. Geometrisch-degressive Abschreibung
    Bewertung und Abschreibungen > Abschreibungen > Geometrisch-degressive Abschreibung
    ... entspricht.Der degressive AbschreibungssatzDie Formel für die Berechnung des degressiven Abschreibungssatzes in Prozent (r) errechnet sich wie folgt:Zugrunde gelegt wird immer ein Anschaffungswert (AW), falls vorhanden ein Restwert (RW) und ein Abschreibungszeitraum (t). Es gilt: $\ AW * (1 - r)^t = RW $ und nach r aufgelöst: $\ { r = 1 - ({RW \over AW})^{1 \over t} } $Hierbei gilt seit dem 01.01.2009 und bis zum 31.12.2010 die steuerliche Regelung, dass die Abschreibungsquote der degressiven ...
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Mind Mapping

  1. Kapitel 3 - Die Mind Mapping Regeln
    Dieser Text ist als Beispielinhalt frei zugänglich!
    Mind Mapping Onlinekurs > Kapitel 3 - Die Mind Mapping Regeln
    Mind Mapping Regeln
    ... eines Mind Maps.Mathematische Ausdrücke: Formeln und andere Berechnungen eignen sich nicht dafür, in Mind-Map-Form dargestellt zu werden. Trotzdem kann sich ein Mind Map eignen, um zum Beispiel Zusammenhänge von mathematischen Themengebieten zu verdeutlichen.
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Externes Rechnungswesen

  1. Rahmengrundsätze
    Organisation des Rechnungswesens > Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) > Rahmengrundsätze
    ... In der Literatur wird zwischen der formellen und der materiellen Stetigkeit unterschieden.Die formelle Stetigkeit ist nach § 252 Abs. 1 Nr. 1 HGB erfüllt, wenn die Werte der Schlussbilanz aus der vorherigen Periode mit den Werten der Eröffnungsbilanz in der neuen Periode übereinstimmen. In Verbindung mit § 243 Abs. 2 HGB ist gewährleistet, dass auch die Bezeichnung, Gliederung und Ausweis übernommen wird (Bilanzidentität). Damit ist auch die ...
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