Mikroökonomie

  1. Grundlagen der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Grundlagen der Elastizität
    Formel Elastizitt
    ... Menge infolge der Änderung des Preises an.Formel der Elastizität der NachfrageRein formell lässt sich die Elastizität der Nachfrage durch folgende Formel bestimmen:Formel ElastizitätNoch etwas formeller: Da wir auch hier wieder nur marginale, also sehr geringe, Änderungen betrachten, nutzen wir folgende Schreibweise:$$\ ε = {{dD(p)}\over {dp}} \cdot {{p}\over {D(p)}} $$Der erste Teil ist die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis. Der zweite Teil ist ...
  2. Elastizität des Angebots
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Elastizität des Angebots
    Formel der Elastizitt des Angebots
    ... eine Änderung des Preises reagiert. Die Formel dazu lautet:Formel der Elastizität des AngebotsAuch die Einflussgrößen auf die Elastizität sind die gleichen wie bereits bei der Nachfrage:Einflussgrößen auf die Elastizität des Angebots:- Notwendigkeit des Gutes - Mögliche Ersatzgüter - Marktabgrenzung - ZeithorizontElastizität und AngebotskurveBetrachten wir die vier grafischen Fälle noch einmal für die Angebotskurven. Wieder ist ...
  3. Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Berechnung der Elastizität der Nachfrage
    Marginale Betrachtung
    ... Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem vorherigen Unterkapitel: Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden ("q" steht für den englischen Begriff "quantity"). Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1 Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir: Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden. Nehmen wir zwei ...
  4. Güter und Budgetbeschränkung
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Güter und Budgetbeschränkung
    ... Preisen bewerten, ergibt sich folgende Formel:$\ p_1 \cdot x_1 + p_2 \cdot x_2 \le m $$\ Preis 1 \cdot Anzahl 1 + Preis 2 \cdot Anzahl 2 \le Budget $Die Summe aus den mit den Preisen bewerteten Gütern kann maximal dem Einkommen entsprechen. Diese Formel ist die Budgetbeschränkung. Sie gibt an, was ein Wirtschaftssubjekt sich leisten kann. $\ p_1 $ und $\ p_2 $ geben die Preise des ersten bzw. des zweiten Gutes an. Die Variablen $\ x_1 $ und $\ x_2 $ stehen für ...
  5. Die Budgetgerade
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Formale Herleitung > Die Budgetgerade
    Budgetgerade
    ... \over p_2}) \cdot x_1 $$Der erste Teil der Formel gibt den Y-Achsenabschnitt an. Er ist die maximale Menge, die von Gut 2 gekauft werden kann. Um den Achsenabschnitt für Gut 1 zu erhalten, teilen wir das verfügbare Budget durch den Preis des Gutes 1: $\ {m \over p_1}=x_1 \max $ Der Ausdruck $\ -{p_1 \over p_2} $ ist die negative Steigung der Geraden. Gleichzeitig gibt sie das Austauschverhältnis der beiden Güter zueinander wieder.Beispiel Austauschverhältnis Nehmen ...
  6. Definition zum Güterbündel
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Güterbündel und Indifferenzkurven > Definition zum Güterbündel
    ... für dieses Güterbündel. In formeler Schreibweise: ($\ x_1; x_2 $) > ($\ y_1; y_2 $).Ist er allerdings unentschieden und kann sich nicht klar entscheiden, so ist er indifferent: ($\ x_1; x_2 $) ~ ($\ y_1; y_2 $). Ein Zwischending zwischen diesen beiden Fällen liegt vor, wenn sich das Wirtschaftssubjekt nicht absolut sicher ist ein Bündel dem anderen vorzuziehen. Es kann sich also nicht entscheiden ob es eines streng vorzieht oder indifferent ist. In diesem Fall ...
  7. Nutzenfunktionen
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Nutzenfunktionen
    ... Allgemein lautet ihre Formel:$\ u(x_1; x_2) = x_1^a \cdot x_2^b $ (mit a & b> 0)Wir haben diese Funktion schon mehrfach grafisch gesehen, da sie den Fall der unvollständigen Substitute darstellt. Um sie bei gegebenen Nutzenniveau zu zeichnen, müssen wir die Funktion nach $\ x_2 $ auflösen. Dazu teilen wir das auf der linken Seite gegebene Nutzenniveau durch den Ausdruck $\ x_1^a $ und potenzieren die gesamte linke Seite anschließend mit $\ ...
  8. Grenznutzen und MRS
    Theorie der Haushaltsnachfrage > Der Nutzen > Grenznutzen und MRS
    ... x_2)-u(x_1; x_2) \over \Delta x_2} $$ Die Formeln sehen auf den ersten Blick schlimmer aus, als sie sind. Sehen wir uns den rechten Teil der Formel für Gut 1 an. Das "u" steht für die Nutzenfunktion in Abhängigkeit von den Gütermengen $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Der Konsument hat eine geringe Menge $\ x_1 $ zusätzlich erhalten:  $\ Δx_1 $. Seine Menge an  $\ x_2 $ ist konstant geblieben. Da er nun mehr konsumieren kann, wird sein Nutzen steigen. Davon ziehen ...
  9. Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    Die optimale Entscheidung > Das Haushaltsoptimum > Die mathematische Bestimmung bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
    ... $$ Hiermit ersetzten wir das $\ x_2 $ in der Formel für die Budgetbeschränkung und erhalten eine Gleichung mit einer Unbekannten, die leicht zu lösen ist. $$\ \begin{align} & 90=2x_1 + 5 \cdot {1 \over 5} x_1 \\ & 90=2x_1 + x_1 \\ & 90=3x_1 \\ & 30=x_1 \end{align} $$ Die optimale Menge für $\ x_1 $ kann wieder in die Budgetgerade eingesetzt werden, um $\ x_2 $ zu errechnen, $\ x_2=6 $.Die Berechnung des Haushaltsoptimums bei einer Cobb-Douglas-Nutzenfunktion ...
  10. Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
    Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Die Berechnung von Einkommens- und Substitutionseffekt
    ... etwas umständlich. Einfacher ist folgende Formel: $\ m´-m=(p´i - p_i) \cdot x_i $. $\ x_i $ gibt das Gut i an, bei dem sich der Preis geändert hat. Hätten wir die vorhergehende Rechnung allgemein, also ohne Zahlenwerte gerechnet, wären wir ebenfalls auf diese Formel gekommen. Sie besagt, dass die Änderung des Einkommens (linke Seite) sich aus der Differenz von neuem minus altem Preis mal der alten optimalen Konsummenge des Gutes errechnet.Der Substitutionseffekt- 3. ...
  11. Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
    Die optimale Entscheidung > Slutsky-Zerlegung > Einkommens - und Substitutionseffekt bei verschiedenen Güterarten
    Beispiel zur Slutsky-Zerlegung
    ... im Verhältnis zur Preisänderung, oder Formel:$$\ SE= {\Delta x_i \over \Delta p_i} $$ Der Nenner oder der Zähler ist beim Substitutionseffekt immer negativ, was den Bruch immer negativ macht. Wenn der Preis sinkt, also der Nenner negativ ist, steigt - wie bereits erwähnt - der Konsum an. Also ist der Zähler positiv. Steigt der Preis, sind nur die Vorzeichen vertauscht. Der Bruch bleibt aber negativ.Der Einkommenseffekt kann positiv und negativ sein. Er ist definiert als ...
  12. Die Engel-Kurve
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Die Engel-Kurve
    Engel-Kurve fr Luxusgter
    ... ausgewählt hat. Es muss demnach folgende Formel gelten: $\ m=p_i \cdot x_i $. Die Engel-Kurve ist hier also eine Gerade mit der Steigung $\ p_i $. Bei den perfekten Komplementen machen wir uns einen Trick zunutze. Wir gehen denselben Weg, als wenn wir die optimale Konsummenge von $\ x_1 $ und $\ x_2 $ berechnen, außer dass wir nun das Einkommen m nicht als Zahlenwert, sondern als Variable angeben.Beispiel und BerechnungDazu folgende allgemeines Beispiel für die Engel-Kurve $\ ...
  13. Preisänderung
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Preisänderung
    Nachfragekurve bei perfekten Substituten
    ... Der einzige Unterschied liegt darin, dass die Formel nun nicht nach m, sondern nach $\ p_1 $ oder $\ p_2 $ aufgelöst wird.Die Nachfragekurve gibt die jeweilie Nachfrage in Abhängigkeit vom Preis an.Für die perfekte Substitute sieht die Nachfragekurve so aus:Nachfragekurve bei perfekten SubstitutenDas Austauschverhältnis beider Güter beträgt hier 1:1. Wenn der Preis des hier eingezeichneten Gutes 1 höher ist als der von Gut 2 wird nur Gut 2 konsumiert. Sind beide ...
  14. Berechnung der Nachfragekurven
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Individuelle Nachfrageänderung > Berechnung der Nachfragekurven
    ... Stattdessen beginnen wir direkt mit der Formel für die Engel-Kurve: $$\ m=x_1(p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b}) $$ Zuerst wird nun die Klammer ausmultipliziert: $$\ m=x_1 \cdot p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} \cdot x_1 $$ Nun teilen wir durch $\ x_1 $: $$\ \frac {m}{x_1}=p_1+p_2 \cdot \frac {a}{b} $$ Den Term "$\ p_2 \cdot \frac {a}{b} $" durch Subtrahieren auf die andere Seite bringen: $$\ \frac {m}{x_1}-p_2 \cdot \frac {a}{b}=p_1 $$ Damit ist auch die Nachfragekurve für das Gut 1 bei perfekten ...
  15. Mathematische Aggregation
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Mathematische Aggregation
    Nachfragefunktion
    ... 0}D2(p) = max{15-3p; 0}Im Gegensatz zu den Formeln, die wir von den perfekten Komplementen kennen, steht hier vor der Klammer ein "max", damit gilt immer die Größte der Zahlen. Sollte demnach der Preis "p" einmal größer sein als die davor stehende Zahl (gibt die maximale Nachfrage an, wenn der Preis Null wäre), wäre die Nachfrage negativ, was natürlich unlogisch ist. Die Nachfrage ist dann folglich null. Die beiden Nachfragefunktionen geben die Menge in ...
  16. Die Preiselastizität der Nachfrage
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Die Preiselastizität der Nachfrage
    Marginale Betrachtung
    ... Elastizität zu berechnen, nutzen wir die Formel zur marginalen Betrachtung aus dem ersten Kapitel: Zuerst brauchen wir die Ableitung der Nachfragefunktion. q = 50 - p muss nach p abgeleitet werden. Das Ergebnis ist leicht ersichtlich: -1 Dies ist der erste Teil der Funktion, tragen wir noch den zweiten Teil ein, erhalten wir: Nun kann für jeden Preis die zugehörige Elastizität errechnet werden. Nehmen wir zwei Beispiele: $\ p_1 = 10 $ und $\ p_2 = 40 $ Wir haben gelernt, ...
  17. Berechnung der Elastizität ohne Nachfragefunktion
    Nachfrageänderung und die Marktnachfrage > Die Marktnachfrage > Berechnung der Elastizität ohne Nachfragefunktion
    ... sinkt um 10 Einheiten auf 30.Mit folgender Formel können wir die Elastizität berechnen, indem wir die Veränderung der Menge durch die ursprüngliche Menge dividieren, und dies nochmal durch das Verhältnis der Preisänderung zum ursprünglichen Preis teilen: $$\ \epsilon = \frac { \frac { \Delta q}{q}} { \frac { \Delta p}{p}} $$ Setzen wir die Werte ein, erhalten wir: $$\ \epsilon = \frac { \frac { |-10|}{40}} { \frac {2}{16}}= 2 $$ $\ \Rightarrow 2 > 1 \Rightarrow ...
  18. Technische Rate der Substitution
    Theorie des Unternehmens > Grenzprodukt und Technische Rate der Substitution > Technische Rate der Substitution
    ... ähnlich mit denen der GRS. Beide werden formel gleich hergeleitet und geben jeweils Austauschverhältnisse an. Das eine von Konsumgütern, das andere von Produktionsfaktoren. Eine Frage stellt sich noch: Ist es überhaupt möglich Produktionsfaktoren gegeneinander auszutauschen? Bei heutigen Produktionsverfahren kann ja nicht beliebig ein Produktionsfaktor gegen einen anderen ausgetauscht werden. Die Frage hat ihre Berechtigung. Wenn zum Beispiel ein Fahrrad aus einem ...
  19. Gewinnmaximierung bei zwei variablen Faktoren
    Theorie des Unternehmens > Gewinnmaximierung > Gewinnmaximierung bei zwei variablen Faktoren
    ... von $\ x_1 $ und $\ x_2 $. Mit welcher Formel man arbeitet ist egal. Bestimmung von $\ x_1 $ aus $\ 4 \cdot 2,25x_1^{-1/4} \cdot x_2^{1/3} = 9 $ $\ 9 \cdot x_1^{-1/4} \cdot x_2^{1/3} = 9 $ |:9 $\ x_1^{-1/4} \cdot  x_2^{1/3} = 1 $ |$\ :x_2^{1/3} $ oder $\ \cdot x_2^{-1/3} $$\ x_1^{-1/4} = x_2^{-1/3} $ |quadrieren mit -4 (dem Kehrwert von -1/4) $\ x_1 = x_2^{4/3} $Damit haben wir $\ x_1 $ errechnet. Das gleiche Spiel nochmal mit $\ x_2 $. $\ 4 \cdot x_1^{3/4} \cdot x_2^{-2/3} = 12 ...
  20. Kostenarten
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Kosten im Zeitablauf > Kostenarten
    Average Fixed Costs
    ... Outputmenge und $\ Kf $: Fixkosten Mit dieser Formel können wir nun mehrere Kostenarten bestimmen.Zum einen die durchschnittlichen Fixkosten pro Outputeinheit. Dazu muss nur Kf durch y geteilt werden.AFC (engl.  Average Fixed Costs) = $\ Kf \over y $.Der selbe Weg führt zu den durchschnittlichen variablen Kosten.AVC (engl. Average Variable Costs) = $\ Kv(y) \over y $.Die Summe aus beiden durchschnittlichen Kosten ergibt die gesamten Durchschnittskosten pro Outputeinheit.AC (engl. ...
  21. Annahmen zum Angebot
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Das Angebot der Unternehmen > Annahmen zum Angebot
    ... Nebenziele nicht mehr erreichen können. Formell muss folgende Formel erfüllt werden: $\ maxG = U - K = py - k(y) $ Maximierung des Gewinns, als Differenz aus Umsatz abzüglich der Kosten für die Produktion. Bei den folgenden Betrachtungen gehen wir vom Zustand der vollkommenen Konkurrenz aus. Im Falle der vollkommenen Konkurrenz gibt es viele kleine Firmen auf dem Markt, die miteinander konkurrieren. Da es nun so viele Unternehmen gibt, hat keines von ihnen große Marktmacht, ...
  22. Gewinnmaximale Produktionsmenge
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Das Angebot der Unternehmen > Gewinnmaximale Produktionsmenge
    gewinnmaximale Produktionsmenge
    ... wir die Grenzkosten auf die andere Seite der Formel erhalten wir: $\ p = {Δk(y) \over Δy} $ oder $\ p = MC $. Dieser Ausdruck ist sehr wichtig. Er besagt, dass im Optimum der Preis immer gleich den Grenzkosten sein muss. Gehen wir von dem Fall aus, der Preis sei höher als die Grenzkosten. Dann stellen wir eine Outputeinheit billiger her als wir sie verkaufen. Die Differenz bleibt als Gewinn. Nun erhöhen wir aber die Produktion versuchsweise um eine Einheit. Es wird folgendes ...
  23. Berechnung des Gewinnmaximums im Monopol
    Monopol und Oligopol > Monopol > Berechnung des Gewinnmaximums im Monopol
    ... 50 = 290y - 2y^2 - 50 $ Um das Maximum dieser Formel zu errechnen, muss sie wieder nach y abgeleitet und gleich Null gesetzt werden. $\ {dG \over dy} = -4y + 290 = 0 $Die Fixkosten in Höhe von 50 fallen hier weg; für die Entscheidung der optimalen Produktionsmenge sind sie nicht wichtig!Diese einfache Funktion muss nur noch nach y aufgelöst werden. $\ -4y + 290 = 0 $ $\ -4y = -290 $ $\ y = 72,5 $ Damit haben wir die optimale Menge errechnet und können durch Einsetzten den ...
  24. Cournot-Nash-Gleichgewicht
    Monopol und Oligopol > Oligopol > Cournot-Nash-Gleichgewicht
    ... von der Entscheidung des anderen. Rein formell ist also der optimale Output von U1 eine Funktion in Abhängigkeit des Output von U2, $\ y*1 = f(y*2) $ zu $ y_1= f(y_2) $ Diese Funktion wird als Reaktionsfunktion bezeichnet. Mit einer kleinen Änderung der Gewinnfunktion aus dem Kartellfall lassen sich die beiden Reaktionsfunktionen für die jeweiligen Unternehmen leicht bestimmen.Für das Beispiel nehmen wir die selben Zahlen wie beim Kartell: Nachfragefunktion: $\ P = ...
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SPSS Software

  1. Kreuztabellen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Kreuztabellen
    Kreuztabellen
    ... "Pearson-Chi-Quadrat" berechnet sich nach der Formel $$\chi^2=\Sigma \frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$$Hierbei handelt es sich um den Standardtest, der hierbei meistens durchgeführt wird.2. Der "Likelihood-Quotient" ist eine mögliche Alternative zum normalen "Chi-Quadrat-Test“$$\chi^2=-2 * \Sigma f_0 *ln  \frac{f_0}{f_e}$$Bei großen Stichproben nähern sich der Pearson-Chi-Quadrat und der Likelihood-Quotient dem Chi-Quadrat an.3. Der "Zusammenhang linear-mit-linear" gibt ...
  2. Aufbau
    Grundlagen > Aufbau
    ... diesem Kurs werden wir die relevanten Formeln aufzeigen und auch kurz auf diese eingehen, wir setzen in diesem Kurs aber voraus, dass Sie schon ein entsprechendes Vorwissen in Statistik haben. Wenn Sie das entsprechende Wissen nicht haben, legen wir Ihnen unsere anderen Kurse in Statistik ans Herz.Wir haben den Kurs mit so vielen Beispielen wie möglich illustriert, damit Sie anschaulich lernen können.Die Art zu lernenFür Ihren Lernerfolg mit SPSS ist es unabdingbar, dass ...
  3. Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik)
    Datensatz: Demo.sav
    ... Statistik.Wir werden uns in der Darstellung der Formeln weitestgehend auf die uni- und bivariate Statistik beschränken, da eine mathematische Darstellung der multivariaten Statistiken für die meisten aufgrund der hohen Komplexität vermutlich zu verwirrend wäre (so wird in der multivariaten Statistik z.B. zumeist mit Matrizen gerechnet, (um statistisch auswerten zu können) was für zusätzliche Verwirrung sorgen kann).Nichtsdestotrotz werden wir uns auch die durchaus ...
  4. Häufigkeiten
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Häufigkeiten
    Hufigkeiten
    ... Wissens hier ein paar Erklärungen und Formeln:PerzentilwerteQuartileBei den Quartilen handelt es sich um 4 gleich große Gruppen, in die die Daten eingeteilt werden.Die Quartile sagen hierbei folgendes aus:$\ x_{0,25} $ ist das untere Quartil, hier sind 25 % der Werte erreicht oder gerade eben überschritten,$\ x_{0,75} $ ist das obere Quartil, hier sind 75 % der Werte erreicht oder gerade eben überschritten.Trennwerte für x gleiche GruppenBei dieser Funktion werden ...
  5. Fälle zusammenfassen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Fälle zusammenfassen
    Flle zusammenfassen
    ... \overline v = {526 \over 5,1} = 103,137 $ km/h.Formel harmonisches MittelWenn man also das Mittel aus Brüchen $\ {a_i \over b_i} $ ausrechnen möchte, ist die direkte Methode, den gesamten Zähler und den gesamten Nenner zu berechnen, durch die Formel „Mittelwert bei direkter Methode“ $$\ \overline v ={\sum_{i=1}^n a_i \over \sum_{i=1}^n b_i} $$ gegeben. Genau dies haben wir gemacht. Im ersten Beispiel waren die Nenner $\ b_i $, also die Zeiten, nicht gegeben, im zweiten ...
  6. Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala
    Korrelationsanalyse > Statistische Grundlagen > Zusammenhangsmaße auf Nominal- und Ordinalskala > Zusammenhangsmaße auf der Ordinalskala
    ... quadrieren, d.h. $\ d_i^2 $ errechnenin die Formel für den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten $$\ r_s = 1- {6 \sum_{I=1}^n d_i^2 \over {(n-1) \cdot n \cdot (n+1)}} $$ einsetzen.Der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman besitzt folgende Eigenschaften:er liegt zwischen – 1 und +1: $\ -1 \leq r_s \leq 1 $er ist der Bravais-Pearsonsche Korrelationskoeffizient der Rangzahlen.Spearmanscher Rangkorrelationskoeffizient BeispielDas o.e. Kochrezept sei am Beispiel vorgeführt:Die ...
  7. Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
    Korrelationsanalyse > Statistische Grundlagen > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen > Bravais-Pearsonscher Korrelationskoeffizient
    Exakt positiv korreliert
    ... x) (y_i- \overline y) $$Einsetzen in die Formel $$\ r_{BP}={ \sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)(y_i- \overline y) \over \sqrt {\sum{i=1}^n (x_i- \overline x)^2 \cdot \sum_{i=1}^n (y_i- \overline y)^2}} $$Für das o.e. Beispiel rechnet man die einzelnen Schritte einfach in einer Arbeitstabelle durch. Schritt 1 Schritt 3 Schritt 4 Schritt 5 i $\ y_i $ $\ x_i $$\ y_i- \overline y $$\ x_i- \overline x $ $\ (y_i - \overline y)^2 $ $\ (x_i - \overline x)^2 $ $\ (x_i – \overline x)(y_i - ...
  8. Korrelationskoeffizient von Ferchner
    Korrelationsanalyse > Statistische Grundlagen > Zusammenhangsmaße auf metrischen Skalen > Korrelationskoeffizient von Ferchner
    Einteilung fr Korrelationskoeffizienten nach Fechner
    ... da zwar die Vorzeichen der Abweichungen in die Formel eingehen, nicht jedoch die Abweichungen selbst.Merke: Für die Wahl des richtigen Korrelationskoeffizienten ist die Skalierung maßgeblich.Skalenniveau und KorrelationskoeffizientAbschließend werden jene Korrelationskoeffizienten, die ab der angegeben Skala verwendbar sind zusammengefasst: Skala KorrelationskoeffizientNominalskala(korrigierter) Kontingenzkoeffizient nach Pearson $\ C_P, C_{korr} $ Kontingenzkoeffizient nach ...
  9. Lineare Regression
    Regressionsanalyse > Lineare Regression
    Lineare Regression
    ... vor (was durchaus eine realistische Formel sein kann), macht diese Gleichung u.U. nur im Bereich $x\le100$ Sinn. Daher ist es immer wichtig, abzuschätzen, in welchem Bereich die lineare Regression überhaupt sinnvolle Werte ergibt!Das Video wird geladen...
  10. Mathematische Grundlagen
    Einfaktorielle Varianzanalyse > Mathematische Grundlagen
    ... des arithmetischen Mittels). Die zweite Formel für $\ s^2 $ , nämlich $\ \sum_{j=1}^n (a_j- \overline x)^2 \cdot j(a_j) $ gilt, wenn man die Häufigkeitsverteilung zugrunde legt.Merke: Viele Autoren bevorzugen $\ s^2= {1 \over (n-1)} \sum_{i=1}^n (x_i- \overline x)^2 $ als mittlere quadratische Abweichung, d.h. mit dem Vorfaktor $\ {1 \over (n-1)} $ statt $\ {1 \over n} $. Dies hat Gründe, die wir erst in der Stichprobentheorie verstehen werden. In der deskriptiven Statistik ...
  11. Linkage Methoden
    Clusteranalyse > Hierarchische Klassifikation > Linkage Methoden
    Methode
    ... Abstand definiert. Er wird nach folgender Formel berechnet:$$D(C_k,C_j)=\min\limits_{n \in C_k,m \in D_j} d_{nm}$$EinstellungenDrei Variablen wurden willkürlich ausgewählt, nach denen geclustert werden soll.Unter „Statistiken“ können verschiedene Analyse-Optionen gewählt werden, worauf wir im Video eingehen werden.Unter „Diagramme“ kann gewählt werden, ob ein Dendrogramm ausgegeben werden soll. Wir haben diese Funktion bei unserer Berechnung ...
  12. Zentroidverfahren
    Clusteranalyse > Hierarchische Klassifikation > Zentroidverfahren
    ... Abstandsberechnung genutzt.Dahinter steckt die Formel:$$D(C_k,C_j)=\mid \bar{x}_k - \bar{x}_j \mid^2$$
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Deskriptive Statistik

  1. Metrische Skalen - Intervallskala
    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Metrische Skalen - Intervallskala
    ... (°F) um, so gilt wegen der Umrechnungsformel $\ °F = {9 \over 5}°C + 32 $, dass eine Temperatur von 20°C einer Temperatur von $\ {9 \over 5} \cdot 20°C + 32 = 68°F $ entspricht, analog ist 10°C dann 50°F. Die zweite Temperatur ist dann aber nicht mehr doppelt so groß wie die erste: $\ {68°F \over 50°F}= 1,36\ ≠\ 2 = {20°C \over 10°C} $. Die Aussage „ist doppelt so warm wie”, die bei der Einteilung in °C noch nachvollziehbar ...
  2. Skalentransformation auf der Kardinalskala
    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalentransformation > Skalentransformation auf der Kardinalskala
    ... aus Beispiel 10 wissen, lautet die Umrechnungsformel von $\ ^{\circ}\mathrm{C} $ in $\ ^{\circ}\mathrm{F} $: $\ ^{\circ}\mathrm{F} = {9 \over 5}^{\circ}\mathrm{C} + 32 $. Lösen wir nach °C auf: $\ °C = {5 \over 9}°F - {160 \over 9} $ und wir wissen, dass 68°F der Temperatur 20°C entsprechen. Das Merkmal Temperatur bleibt intervallskaliert, ob in Grad Celsius oder in Grad Fahrenheit angegeben. Intervall skalierte Merkmale werden linear transformiert nach der Regel $\ y ...
  3. Fraktile
    Verteilungsmaße > Lagemaße > Fraktile
    Fraktile mit Hilfe der empirischen Verteilungsfunktion
    ... oder gerade eben überschritten sind. Die Formel für das $\ \alpha - $ Fraktil bei Vorliegen einer geordneten Urliste aus n Werten ist $\ x_\alpha = x_{\alpha \cdot n}$. Hierbei ist $\ \lceil {\alpha \cdot n} \rceil $ die obere Gaußklammerfunktion, die einer reellen Zahl die nächst größere ganze Zahl zuordnet. So ist $\ \lceil 0,8 \rceil $ = 1,$\ \lceil 1,23 \rceil = 2 $, $\ \lceil 3,9 \rceil = 4 $, $\ \lceil 6 \rceil = 6 $ etc.Für das Beispiel aus der Aufgabe ...
  4. Arithmetisches Mittel
    Verteilungsmaße > Lagemaße > Arithmetisches Mittel
    ... (1,8 + 1,7 + 1,75 + 1,89 + 1,9) = 1,808 m $$Formel arithmetisches MittelEs gibt zwei Varianten des arithmetischen Mittels, die unterschiedlich aussehen, es aber nicht sind:Das ungewogene arithmetische Mittel $$\ \overline x= {1 \over n} \sum_{i=1}^n x_i $$ Jeder einzelne Beobachtungswert geht gleichstark (jeweils mit $\ {1 \over n} $ gewichtet) in das arithmetische Mittel $\ \overline x $ ein.Das gewogene arithmetische Mittel $$\ \overline x = \sum_{j=1}^m f(a_j) \cdot a_j= {1 \over n} \cdot ...
  5. Geometrisches Mittel
    Verteilungsmaße > Lagemaße > Geometrisches Mittel
    ... 2001 2002 2003Kontostand100010541111117012341300Formel des geometrischen Mittels Zwei Wege zur Bestimmung des geometrischen Mittels: direkter Weg Man erhält also die mittlere Wachstumsrate auf direktem Wege durch die Formel $$\ \overline x_g = ( \sqrt [n]{K_n \over K_0} -1 ) \cdot 100 $$ indirekter Weg (= geometrisches Mittel) Über die einzelnen Jahresrenditen selbst gelangt man aber auch zum Ziel durch das geometrische Mittel $\ \overline x_g $ $$\ \overline x_g= ( \sqrt [n]{x_1 \cdot ...
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Konzernabschluss IFRS

  1. Konsolidierungsgrundsätze
    Konzernabschluss > Konsolidierungsgrundsätze
    ... sind.Schließlich gibt es noch die formelle Stetigkeit (IAS 1.45). Nach letzterer sind Darstellung und der Ausweis von Posten im Jahresabschluss von einer Periode zur folgenden Periode beizubehalten.Fragen des Ansatzes sind also eng verknüpft mit den drei Arten von Stetigkeit, nämlichsachlicher Stetigkeit,Methodenstetigkeit undformeller Stetigkeit.WesentlichkeitEntscheidungsrelevante Informationen müssen vermittelt werden.
  2. Stetigkeit und Problemstellung
    Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Stetigkeit und Problemstellung
    ... Stetigkeit,Methodenstetigkeit undformeller Stetigkeit.Gleichartige Sachverhalte sind im Konzernabschluss gleich zu behandeln. Wenn ein Tochterunternehmen hiervon abweicht, so muss eine Anpassung erfolgen (= sachliche Stetigkeit), man spricht dann von der „Handelsbilanz II“.Außerdem kennt man die Methodenstetigkeit nach IAS 8.13, die besagt, dass für ähnliche Geschäftsvorfälle, sonstige Ereignisse und Bedingungen die Rechnungslegungsmethoden stetig ...
  3. Vorgehensweise bei der Equity-Methode
    Kapitalkonsolidierung > Equity-Methode > Vorgehensweise bei der Equity-Methode
    ... aus mit der schon im Kochrezept erwähnten FormelWert der Beteiligung Vorjahr+ anteiliger Jahresüberschuss des Anlageunternehmensabzgl. erhaltende Dividendeabzgl. Abschreibung auf anteilige stille Reserven im sonstigen langfristigen Vermögenabzgl. Abschreibungen auf anteilige stille Reserven im kurzfristigen Vermögenzzgl. anteilige stille Lasten= Wert der Beteiligung im FolgejahrAlso rechnet man hier damitWert der Beteiligung Vorjahr200+ anteiliger Jahresüberschuss des ...
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Makroökonomie

  1. Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    Geldmarkt > Geldnachfrage > Keynesianische Geldnachfrage > Spekulationskasse der Keynesianischen Geldnachfrage
    Abb. 13: Herleitung Spekulationskasse
    ... also genau den versprochenen Zinsertrag.Die Formel ist deshalb wichtig, weil sie den umgekehrten (= inversen) Zusammenhang zwischen Zinssatz i und Wertpapierkursen erklärt.Die gesamtwirtschaftliche Spekulationskasse $\ L^S$ wird nun aus der einzelwirtschaftlichen hergeleitet.Einzelwirtschaftlich hat ein Wirtschaftssubjekt nur die Alternative zwischen „entweder Geld” oder „Wertpapieren”. Wenn ein bestimmter kritischer Zins ikrit. überschritten ist, so hält ...
  2. Monetaristische Geldnachfrage
    Geldmarkt > Geldnachfrage > Monetaristische Geldnachfrage
    ... heutige Einkommen mit der endlichen Kapitalwertformel errechnen. Es ist aber hinreichend gut, mit der unendlichen Rentenformel approximativ zu rechnen. Bei einem Zins von 5 % beträgt sein heutiges Einkommen ungefähr$Y^P= \frac{70.000}{0,05} = 1.400.000,00 €$ .In Abhängigkeit dieses für ihn in den nächsten vierzig Jahren relevanten Einkommens kalkuliert Carlo seine (heutige!) Geldnachfrage.
  3. Produktionselastizität im Totalmodell
    Totalmodelle > Märkte im Totalmodell > Produktionsfunktion der Märkte im Totalmodell > Partielle Faktorvariation im Totalmodell > Produktionselastizität im Totalmodell
    ... das Kapital.Diese werden eingesetzt in die Formeln für die Elastizitäten: $ E_N= \frac {dY}{dN}* \frac {N}{Y} = 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3} * \frac {N}{Y}$.Nun setzt man Y ein statt lediglich Y zu schreiben: $E_N= 0,5 N^{-0,5}*K^{0,3}*\frac{N}{N^{0,5}*K^{0,3}}$.Kürzen liefert $E_N= 0,5$. Genauso errechnet man $E_K= 0,3$.b) Setzt man die Kombination $(N,K) = (4,10)$ in die Produktionsfunktion ein, so liegt der Output bei$ Y = 3,9905$. Wenn ceteris paribus die Arbeit um 1 % steigt, also ...
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Externes Rechnungswesen

  1. Rahmengrundsätze
    Organisation des Rechnungswesens > Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) > Rahmengrundsätze
    ... In der Literatur wird zwischen der formellen und der materiellen Stetigkeit unterschieden.Die formelle Stetigkeit ist nach § 252 Abs. 1 Nr. 1 HGB erfüllt, wenn die Werte der Schlussbilanz aus der vorherigen Periode mit den Werten der Eröffnungsbilanz in der neuen Periode übereinstimmen. In Verbindung mit § 243 Abs. 2 HGB ist gewährleistet, dass auch die Bezeichnung, Gliederung und Ausweis übernommen wird (Bilanzidentität). Damit ist auch die ...
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Mind Mapping

  1. Kapitel 3 - Die Mind Mapping Regeln
    Mind Mapping Onlinekurs > Kapitel 3 - Die Mind Mapping Regeln
    Mind Mapping Regeln
    ... eines Mind Maps.Mathematische Ausdrücke: Formeln und andere Berechnungen eignen sich nicht dafür, in Mind-Map-Form dargestellt zu werden. Trotzdem kann sich ein Mind Map eignen, um zum Beispiel Zusammenhänge von mathematischen Themengebieten zu verdeutlichen.
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