Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Übungen, Beispiele und Berechnungen zu Wahrscheinlichkeiten
    Wahrscheinlichkeiten > Übungen, Beispiele und Berechnungen zu Wahrscheinlichkeiten
    ... Die axiomatische Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff ist ein Spezialfall der Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsdefinition.b) Bei der Wahrscheinlichkeitsdefinition von Laplace wird vorausgesetzt, dass die Ereignisse jeweils die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen.Lösung:a) Die axiomatische Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff ist ein Spezialfall der Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsdefinition.Falsch. Es ist vielmehr umgekehrt. Bei Laplace existieren nur endlich ...
  2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    Abb. 4.1: Urnenbeispiel
    ... Wahrscheinlichkeiten- Erste Methode: Definition- Zweite Methode: Vierfeldertafel- Dritte Methode: Bayessche Formel- Vierte Methode: Bäumchen- Fünfte Methode: Einschränkung der GrundgesamtheitKommen wir zum Beispiel und erklären die fünf Methoden anhand desen. Zunächst malt man die Urne auf und markiert die Farben sowie die Buchstaben auf die Kugeln:Abb. 4.1: UrnenbeispielNun zu den einzelnen Methoden:Erste Methode: DefinitionDie bedingte Wahrscheinlichkeit ...
  3. Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
    Abb. 4.5: Bumchen
    ... = P(B) daher nicht weiter. Mit der obigen Definition der Unabhängigkeit von Ereignissen hingegen sieht man, dass auch hier eine Aussage getroffen werden kann. Konkret nämlich gilt für das unmögliche Ereignis A, d.h. A = Ø, dass P(A)·P(B) = P(Ø)·P(B) = 0·P(B) = 0 und P(A $\cap$ B) = P(Ø $\cap$ B) = P(Ø) = 0, d.h. da beide null sind, gilt insbesondere auch P(A $\cap$ B) = P(A)·P(B).Also: das unmögliche ...
  4. Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
    Abb. 11.1: Wahrscheinlichkeitsbumchen
    ... fehlerhafte Produktion).Methode 1 (die Definition)lässt sich nicht ohne weiteres rechnen, da die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Stück fehlerhaft ist und aus dem zweiten Werk stammt, noch unbekannt ist. Die fehlende Angabe wird in Methode 2 (der Vierfeldertafel) zunächst ausgerechnet.Methode 2 (Vierfeldertafel)Zunächst trägt man die Zahlen 0,3, 0,5 und 0,2 in der letzten Zeile ein.Danach berechnet man die Wahrscheinlichkeit 0,12, 0,125 und 0,07. Man erhält ...
  5. Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    Abb. 5.1: Einteilung von Zufallsvariablen
    ... und verwenden sie daher hier.ZufallsvariableDefinition:Gegeben sei eine Ereignismenge Ω. Eine reelle Funktion X : Ω $\rightarrow$ R, die jedem Elementarereignis eine reelle Zahl zuordnet, heisst Zufallsvariable.Die Definition ist eigentlich deutlich komplizierter. Wir lassen – allein aus didaktischen Gründen – die korrekte Definition außen vor.So ist z.B. der doppelte Würfelwurf zu betrachten:Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), ...,(1,6)(2,1), ...
  6. Dichtefunktionen
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Dichtefunktionen
    Abb. 5.3: Dichtefunktion verluft in Quadranten I und II
    ... müssen wir den Begriff definieren:DefinitionEine Funktion f heißt Dichtefunktion, wenn sie folgende Eigenschaften erfüllt:1. f(x)dx = 12. f(x) ≥ 0 für alle x Df.EigenschaftenEigenschaft 1 besagt, dass dass die Fläche zwischen der Abszisse und dem Funktionsgraphen insgesamt gleich 1 ist.Eigenschaft 2 verlangt, dass der Graph der Funktion lediglich in den Quadranten I und II verläuft, nicht hingegen im Bereich III oder im Bereich IV.Abb. 5.3: ...
  7. Lageparameter
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsparameter > Lageparameter
    Abb. 5.6: Ermittlung des Medians mithilfe der Verteilungsfunktion
    ... bei denen eine der beiden Bedingungen aus der Definition des Medians als Gleichheit gegeben ist. Hingegen fällt ins Auge, dass x = 2 sich als Median anbietet:P(X ≥ 2) = P(X = 2) + ... P(X = 4) = ½ + 1/8 + 1/8 = 6/8 = 0,75 undP(X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = ¼ + ½ = 0,75,also in beiden Fällen größer oder gleich 0,5 und damit erfüllt die Zahl die Bedingungen an einen Median. Man beachte, dass es hier nicht richtig wäre, ...
  8. Diskrete Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Diskrete Verteilungen
    Abb. 6.1: Wahrscheinlichkeitsfunktion beim einfachen Wrfelwurf
    ... Werts der Zufallsvariablen genau gleich sind:Definition:Eine Zufallsvariable, die die n Ausprägungen x1,x2,...,xn besitzt und deren Wahrscheinlichkeitsfunktion ff(k) = $\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{\frac 1 n\ \ \ k\;=\;1,2,...,n}{0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \;\;\;\;\mathit{sonst}}\right.$}lautet, heißt diskret gleichverteilt.Beispiel 1:Die möglichen Ausprägungen beim einfachen Würfelwurf sind diskret gleichverteilt mit sechs möglichen Ausprägungen).  Lösung:Die ...
  9. Weitere diskrete Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Diskrete Verteilungen > Weitere diskrete Verteilungen
    ... sie über ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion:Definition Jede Zufallsvariable X, deren Wahrscheinlichkeitsfunktionf(k) =$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{\frac{\Lambda ^k}{k!}\;\cdot \;e^{-\Lambda }\mathit{f\text{ü}r}k\;=\;0,1,2,3,...}{0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathit{sonst}}\right.$lautet, wobei λ > 0 ist, heißt poissonverteilt zum Parameter λ, in Zeichen X ~ ∏λ.MerkeDer Parameter λ ist zum einen Erwartungswert ...
  10. Stetige Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Stetige Verteilungen
    Abb. 6.4: Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung
    Stetige GleichverteilungDefinitionEine Zufallsvariable, deren Dichtefunktion ff(x) =$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{\frac 1{b\;-\;a},\ \ \mathit{f\text{ü}r}a\;\le \;x\;\le \;b}{0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathit{sonst}}\right.$lautet, heißt stetig gleichverteilt (= rechteckverteilt) im Intervall [a;b].Bildlich erhält manAbb. 6.4: Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilungals Dichtefunktion einer Rechteckverteilung.Eine stetige Gleichverteilung (= Rechteckverteilung) hat dann folgende Verteilungsfunktion:F(x) ...
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Externes Rechnungswesen

  1. Abgrenzungsgrundsätze
    Organisation des Rechnungswesens > Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) > Abgrenzungsgrundsätze
    ... ist aber durch die Formulierung einer engen Definition unterworfen.Beispiel sind Drohverlustrückstellungen sowie Rückstellungen für Verluste aus schwebenden Geschäften.Grundsatz der Abgrenzung der Sache und der Zeit nachDer Grundsatz der sachlichen Abgrenzung steht in Verbindung mit dem zuvor behandeltem Realisationsprinzips. Hierbei geht es nicht um die Vermögensgegenstände der Bilanz, sondern dass die Aufwendungen und Erträge der GuV in Abhängigkeit ...
  2. Bilanzansatz (Bilanzierung dem Grunde nach)
    Ansatz, Bewertung, Ausweis > Bilanzansatz (Bilanzierung dem Grunde nach)
    ... Gegenstand die Vermögenswert- oder Schuldendefinition zu, handelt es sich um einen Rechnungsabgrenzungsposten nach § 250 HGB oder um latente Steuern nach § 274 HGB, so gilt die abstrakte Bilanzierungsfähigkeit, d.h.die Position kann grundsätzlich in die Bilanz aufgenommen werden,allerdings ist vorher noch zu prüfen, ob die konkreten Anforderungen erfüllt werden und kein Bilanzierungsverbot vorliegt.Konkrete BilanzierungsfähigkeitNach Feststellung der abstrakten ...
  3. Zugangsbewertung
    Bewertung der Aktiva > Anlagevermögen > Bewertung des Anlagevermögens > Zugangsbewertung
    DefinitionNach § 247 Abs. 1 und 2 HGB werden Vermögensgegenstände dem Anlagevermögen zugeteilt, wenn sie bestimmt sind dauernd dem Geschäftsbetrieb zu dienen. Im Allgemeinen wird hier von einer Nutzungsdauer über einem Jahr ausgegangen.Beispiele für Sachanlagen sind u.a. bebaute und unbebaute Grundstücke, Fahrzeuge und Maschinen.ErstbewertungDie Bewertung des Anlagevermögens bestimmt, mit welchem Wert die Anlagegüter in die Bilanz ...
  4. Geschäfts- oder Firmenwert (GoF)
    Bewertung der Aktiva > Anlagevermögen > Gliederung des Anlagevermögens > Geschäfts- oder Firmenwert (GoF)
    Definition GoFEin Geschäfts- oder Firmenwert (GoF) ist die Differenz zwischen dem Betrag, den der Unternehmer bereit ist zu zahlen und der Summe aller Vermögensgegenstände abzüglich aller Schulden (§ 246 Abs. 1 Satz 4 HGB).Bilanzansatz und BewertungSeit dem 01.01.2010 muss gemäß § 246 Abs. 1 HGB der entgeltlich erworbene (derivative) Geschäfts- oder Firmenwert handelsrechtlich als Vermögensgegenstand ausgewiesen werden (Aktivierungspflicht). ...
  5. Bewertung des Umlaufvermögens
    Bewertung der Aktiva > Umlaufvermögen > Bewertung des Umlaufvermögens
    Definition UmlaufvermögenDas Umlaufvermögen wird im HGB nicht ausdrücklich definiert. Aus § 247 Abs. 1 und 2 kann allerdings der Umkehrschluss gezogen werden, dass als Umlaufvermögen alle Vermögensgegenstände definiert werden, die bestimmt sind nicht dauernd dem Unternehmen zu dienen. Analog zum Anlagevermögen wird hier im Allgemeinen von einer Nutzungsdauer unter 1 Jahr ausgegangen.Das Unternehmen XY produziert eine Maschine in Höhe von 150.000 € ...
  6. Vorräte
    Bewertung der Aktiva > Umlaufvermögen > Gliederung des Umlaufvermögens > Vorräte
    Definition VorräteVorräte sind die Vermögensgegenstände des Umlaufvermögens. Diese werden entweder zum Verbauch oder zur Veräußerung angeschafft oder hergestellt. Die Vorräte untergliedern sich in:Roh-, Hilfs- und BetriebsstoffeRohstoffe gehen als wesentlicher Bestandteil, Hilfsstoffe als nicht wesentlicher Bestandteil in das spätere Produkt ein und werden innerhalb der Produktion verbaucht. Betriebsstoffe hingegen gehen nicht als Bestandteil in ...
  7. Exkurs: Kennzahlen
    Exkurs > Exkurs: Kennzahlen
    Ausgewhlte Kennzahlen
    ... Fülle und oft nicht einheitlichen Definition von komplexeren Kennzahlen, werden wir hier einige grundlegende Kennzahlen betrachten.Dabei ist zu beachten, dass eine Kennzahl für sich alleine keine Aussagekraft besitzt. Eine Kennzahl erhoben für mehrere (vergleichbare) Unternehmen dagegen schon. So hat z.B. eine Eigenkapitalquote von 20% keinerlei Bedeutung, wenn man es z.B. nicht mit dem Konkurrenten vergleicht. Was ein "guter Wert" für eine Kennzahl ist, muss immer ...
  8. Was ist der Cash-Flow?
    Exkurs > Exkurs: Kennzahlen > Cash-Flow und Innenfinanzierung > Was ist der Cash-Flow?
    ... sich aber drei verschiedene grundsätzliche Definitionen des Terminus „Cash-Flow“ finden.In manchen Bereichen der Finanzwirtschaft wird der Cash-Flow für Zahlungsgrößen, oder Zahlungsreihen von z.B. Investitionsprojekten gebildet. Hierbei ist der Cash-Flow eine Größe, die Zahlungsgröße(n) beschreibt, welche sich aus dem Projekt ergeben.Der Cash-Flow kann aber eine die Bezeichnung für den Saldo der laufenden betrieblichen Zahlungen sein. ...
  9. Berechnung des Cash-Flow
    Exkurs > Exkurs: Kennzahlen > Cash-Flow und Innenfinanzierung > Berechnung des Cash-Flow
    ... Zahlungen. Die grundlegende Definition des Cash-Flows kann ähnlich wie bei der Innenfinanzierung eingeteilt werden in CF im engeren Sinne und CF im weiteren Sinne. Der CF i.e.S. ist dann mit unserem o.g. Schema beschrieben. Wenn man noch die nicht laufenden Zahlungen addiert, ergibt sich der Cash-Flow im weiteren Sinne.Da es sich hier um einen oberflächlichen Exkurs handelt, werden wir hier nicht auf die Korrekturen im Einzelnen eingehen. Fast alle Positionen lassen ...
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Einführung in das Marketing

  1. Begriff des Marketings
    Grundlagen > Grundbegriffe > Begriff des Marketings
    Die 4 P`s
    ... den Begriff Marketing gibt es verschiedene Definitionen: Arbeitsbegriff: Marketing ist die bewusst marktorientierte Führung des gesamten Unternehmens. Klassische Interpretation: Marketing bedeutet die Planung, Koordination und Kontrolle aller auf die aktuellen und potentiellen Märkte ausgerichteten Unternehmensaktivitäten. Generische/moderne Interpretation: Marketing is the process of planning and executing the conception, pricing, promotion and distribution of ideas, goods ...
  2. Märkte
    Grundlagen > Grundbegriffe > Märkte
    ... A nach B bewegen. Daher wäre nach dieser Definition der Automarkt ein einziger Markt. In Wirklichkeit besteht er natürlich aus unzähligen Märkten (z.B. Sportwagen, SUV, Kleintransporter, Kompaktwagen usw).Die nachfragerbezogenen AnsätzeDas Konzept der subjektiven Austauschbarkeit ordnet diejenigen Produkte einem gemeinsamen Markt zu, die vom Verbraucher oder Benutzer subjektiv als austauschbar angesehen werden.Der "Substitution-in-use-Ansatz" umfasst alle Güter, ...
  3. Die 5 Phasen der Marktforschung
    Marktforschung > Der Marktforschungsprozess > Die 5 Phasen der Marktforschung
    ... Alles beginnt mit der Phase der Problemdefinition. Daraufhin wird der Marktforschungsplan erstellt, das Design der Marktforschung. Ist das Design klar, werden die Daten erhoben und ausgewertet. Die so gewonnenen Ergebnisse müssen dann aufbereitet und den Entscheidungsträgern ansprechend präsentiert werden. Die 5 D`s im Überblick:DefinitionDesignDatenerhebungDatenauswertungDokumentation/DatenpräsentationDie ersten vier Phasen werden in den folgenden Abschnitten ...
  4. Die Definitionsphase
    Marktforschung > Der Marktforschungsprozess > Die Definitionsphase
    In der Definitionsphase wird das Problem definiert, das mit dem Forschungsprojekt erläutert und gelöst werden soll. Dabei wird das Problem in eine lösbare Fragestellung umgewandelt. Fragestellungen könnten dabei zum Beispiel sein:Wie würde sich die Nachfrage nach meinem Produkt verändern, wenn ich den Preis um 15% erhöhen würde? Welcher Aspekt an der Verpackung meines Produkts zieht zuallererst die Aufmerksamkeit des Kunden auf sich? Wie viele Werbekontakte ...
  5. Allgemeines
    Einführung in die Produktpolitik > Markenstrategien > Allgemeines
    Wertvollste Marken 2014
    ... der Deutschen Telekom oder Intel genannt.Definition der MarkeZur Definition der Marke gibt es verschiedene Ansätze. Recht umfassend und trotzdem kurz ist die Definition von Berekhoven: "Eine Marke ist alles, was die Konsumenten als einen Markenartikel bezeichnen oder besser empfinden." Drei Elemente sind dabei entscheidend:ein hoher Bekanntheitsgradein differenzierendes Imageeine präferenzbildende Wirkung (Quellen: Berekhoven (1978), Baumgarth)
  6. Produktgestaltung
    Produktpolitische Strategien > Leistungspolitische Maßnahmen > Produktgestaltung
    ... nicht mit ein. Kotler ist daher zu folgender Definition übergegangen:"Ein Produkt ist jedes Objekt, das auf einem Markt zur Beachtung oder Wahl, zum Kauf, zur Benutzung oder zum Verbrauch oder Verzehr angeboten wird und geeignet ist, damit Wünsche oder Bedürfnisse zu befriedigen" (Kotler 2003, S. 612).Dieser Begriff umfasst damit als "Objekte" neben physischen Produkten auch Dienstleistungen, Personen oder Orte. Auch Organisationen und Ideen werden zu den Produkten gerechnet, ...
  7. Kommunikationspolitik
    Kommunikationspolitik > Einführung > Kommunikationspolitik
    ... Das ist die Aufgabe der Kommunikationspolitik.Definition Kommunikationspolitik = Gesamtheit der Kommunikationsmaßnahmen und -instrumente, die ein Unternehmen einsetzt, um sich und seine Leistungen den relevanten Zielgruppen darzustellen (Quelle: Bruhn 2001)
  8. Klassische Werbung
    Kommunikationspolitik > Werbung > Klassische Werbung
    ... geringer als bei 5 Anzeigen pro Tag. Definition Werbung = absichtliche und zwangsfreie Form zielgerichteter Kommunikation unter Einsatz spezieller Kommunikationsmittel, mit denen beim Adressaten mehr oder minder überdauernde Verhaltensänderungen bewirkt werden sollen. (Quellen: Meffert 2005)
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Mikroökonomie

  1. Die Nachfragekurve
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Komparative Statik > Die Nachfragekurve
    Nachfragekurve
    ... dass die Menge negativ vom Preis abhängt.DefinitionNachfragekurven geben die nachgefragte Menge abhängig vom Preis an. Sie haben einen fallenden Verlauf.Beispiel NachfragekurveWerfen wir einen Blick auf die Tabelle, um zu sehen wie eine Nachfragekurve entwickelt wird. Preis Nachgefragte Menge06152433425160Die Tabelle können wir auch grafisch darstellen und zwar in einem Preis-Mengen-Diagramm. Die vertikale Achse wird hier üblicherweise mit dem Preis beschriftet und die horizontale ...
  2. Die Angebotskurve
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Komparative Statik > Die Angebotskurve
    Angebotskurve
    ... Menge positiv abhängig vom Preis.DefinitionAngebotskurven geben die Angebotsmenge in Abhängigkeit vom Preis an. Sie haben einen steigenden Verlauf.Unternehmen fragen sich bei der Festlegung ihres Angebots immer wie hoch die Produktionskosten dafür sind und welchen Preis sie mindestens erhalten müssen, um ihre Kosten zu decken. Einige Anbieter können sehr billig produzieren, sei es weil sie gut organisiert sind oder weil sie sehr groß sind und so billiger ...
  3. Das Gleichgewicht
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Komparative Statik > Das Gleichgewicht
    Enstehung des Marktgleichgewicht
    ... ein Preis, auf den beide keinen Einfluss haben.Definition Gleichgewichtspreis oder markträumender Preis  Derjenige Preis, der durch Angebot und Nachfrage entsteht. Alle Nachfrager und Anbieter, die zu diesem Preis handeln wollen, kommen zum Zuge.Der Markt sorgt bei freiem Spiel von Angebot und Nachfrage allein für das Erreichen des Gleichgewichts.Da beide Seiten, Haushalte und Unternehmen, einzeln keinen Einfluss auf den Preis haben, werden sie als Preisnehmer bezeichnet. Der Preis ...
  4. Grundlagen der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Grundlagen der Elastizität
    Formel Elastizitt
    ... auf eine Änderung des Preises reagiert.DefinitionDie Elastizität der Nachfrage gibt die Änderung der nachgefragten Menge infolge der Änderung des Preises an.Formel der Elastizität der NachfrageRein formell lässt sich die Elastizität der Nachfrage durch folgende Formel bestimmen:Formel ElastizitätNoch etwas formeller: Da wir auch hier wieder nur marginale, also sehr geringe, Änderungen betrachten, nutzen wir folgende Schreibweise:$$\ ε = {{dD(p)}\over ...
  5. Bestimmungsfaktoren der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Bestimmungsfaktoren der Elastizität
    Unelastische Nachfrage
    ... das natürlich die Elastizität ein.Die Definition des Gutes oder eines Marktes, die am Anfang einer Betrachtung vorgenommen wird, hat ebenfalls Einfluss auf die Elastizität. Betrachten wir den gesamten Automarkt, dürfte sie eher gering sein, denn ein Auto lässt sich nicht so leicht durch andere Transportmittel wie Bus und Bahn ersetzen. Schauen wir aber nur auf eine einzelne Automarke, sind Konsumenten schon sehr viel flexibler.Der letzte wichtige Einflussfaktor ist die ...
  6. Konsumentenrente und Produzentenrente
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Wohlfahrt > Konsumentenrente und Produzentenrente
    Konsumentenrente
    ... wenn der Preis niedriger liegt.DefinitionDie Konsumentenrente ist definiert als die Differenz aus der Zahlungsbereitschaft eines Kunden und dem tatsächlich bezahlten Preis. Die Zahlungsbereitschaft wird durch die Nachfragekurve angegeben.Beispiel KonsumentenrenteIngo und Jochen gehen zusammen Pizzaessen. Beide bestellen dieselbe Pizza für 5€. Beim Essen sagt Ingo, dass er auch 7€ für die Pizza bezahlt hätte, da sie ihm so gut schmeckt. Jochen erwidert, ...
  7. Grenzkosten und variable Kosten
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Kosten im Zeitablauf > Grenzkosten und variable Kosten
    Gesamte Grenzkosten
    ... nicht mit einberechnet. Sie ändern sich definitionsgemäß nicht. Somit bleiben nur die variablen Kosten. In anderen Worten ausgedrückt betrachten wir zuerst die Veränderung der Kosten, wenn wir von null produzierten Einheiten auf eine produzierte Einheit wechseln. Danach wird jede weitere Steigerung der Kosten durch eine Produktionsausweitung errechnet. Werden alle Veränderungen zusammenaddiert, gelangt man zur Endsumme. Gesamte GrenzkostenDieser Zusammenhang wird ...
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Deskriptive Statistik

  1. Statistische Masse
    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Masse und Merkmal > Statistische Masse
    ... um die (arbeitsrechtliche, nicht statistische) Definition des Begriffs „Personal”.Man beachte den Unterschied zwischen "statistischer Masse" und "statistischen Maßen". Beide Begriffe existieren, bedeuten aber etwas vollkommen unterschiedliches. Die "statistischen Maße", zu denen wir später noch kommen, sind z.B. arithmetisches Mittel und Standardabweichung...Bestandsmasse und BewegungsmasseWeiterhin unterscheidet man nach der zeitlichen Einteilung zwei Arten von statistischen ...
  2. Median
    Verteilungsmaße > Lagemaße > Median
    ... drei Stück). Problematisch wird diese Definition, wenn keine ungerade Anzahl von Werten vorliegt (wie hier n = 7), sondern eine gerade Anzahl.Beispiel 34: Ein achter Schüler habe die Note ausreichend, ansonsten gelten die Zahlen aus dem vorherigen Beispiel. Angeordnet erhält man die n = 8 Werte: sehr gut, gut, gut, befriedigend, ausreichend, ausreichend, mangelhaft, ungenügend. Nun liegen zwei Werte in der Mitte, denn es sind drei Noten links von befriedigend und drei ...
  3. Arithmetisches Mittel
    Verteilungsmaße > Lagemaße > Arithmetisches Mittel
    ... \sum_{i=1}^n x $$ gilt, was unmittelbar aus der Definition des arihmetischen Mittels hervorgeht. Wenn man also das $\ \overline x $ mit dem Umfang n der statistischen Masse multipliziert, dann erhält man die Merkmalssumme $\ \sum_{i=1}^n x $. Für das Beispiel 36 der Körpergrößen rechnet man diese Gleichheit nach: $\ {n \cdot \overline x}= {5 \cdot 1,8} =9 $ und $\ \sum_{i=1}^n x_i = 1,8 + 1,7 + 1,75 + 1,85 + 1,9 = 9 $. Nulleigenschaft sagt aus, dass $$\ \sum_{i=1}^n (x_i ...
  4. Unterschiedliche Streuungsmaße
    Verteilungsmaße > Streuungsmaße > Unterschiedliche Streuungsmaße
    ... \over n} $ und also mit der oben erwähnten Definition der mittleren quadratischen Abweichung.Für die mittlere quadratische Abweichung rechnet man $$\ s_B^2={1 \over 5} \cdot [(3.000-5.000)^2+...+(7.000-5.000)^2] = 2.000.000 €^2 $$ Mit dem Verschiebungssatz kommt man auf das gleiche Ergebnis: $$\ s_B^2= {1 \over 5} \cdot [(3.000)^2+(4.000)^2+...+(7.000)^2]-(5.000)^2=27.000.000-25.000.000 = 2.000.000 €^2 $$StandardabweichungDie Standardabweichung s berechnet man als Wurzel aus ...
  5. Methode der Kleinsten Quadrate
    Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Methode der Kleinsten Quadrate
    Regressionsgerade nach der KQ-Methode
    ... Anteil der Varianz, was aus der o.e. Definition ersichtlich ist.Der Ausdruck $\ s_{ \hat y}^2 $ ist die Varianz der Werte der Geraden $\ \hat y $,hingegen ist $\ s_y^2 $ die Varianz der empirisch beobachteten Werte $\ y_i, i = 1,…, n, $D liegt zwischen 0 und 1, d.h. es gilt $\ 0 \leq D \leq 1 $,D ist maßstabsunabhängig,D lässt sich auch berechnen durch $$\ D= 1 - {{ \sum_{i=1}^n e_i^2} \over { \sum_{i=1}^n (y_i - \overline y)^2}} $$$\ D = r_2 $, d.h. der Determinationskoeffizient ...
  6. Definition Preisindizes
    Indexrechnung > Preisindizes > Definition Preisindizes
    ... \over 780} -1 \right) \cdot 100 = 34,6 \% $$Definition PreisindexWir definieren daher einen Preisindex wie folgt. Gegeben seien n Güter mit Preisen $\ p_i^0 $ in der Basisperiode 0 und $\ p_i^t $ in der Berichtsperiode t. Die nachgefragten Menge seien in beiden Perioden jeweils gleich, d.h. $\ q_i^0 = q_i^t $ Ein Preisindex $PI_{0,t}$ errechnet sich dann als $$\ PI_{0,t} = {\sum p_i^t q_i \over \sum p_i^0 q_i} $$ Zum Preisindex folgende Regel.Merke: Diese Zahl gibt also an, wie sehr die ...
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SPSS Software

  1. Kreuztabellen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Kreuztabellen
    Kreuztabellen
    ... Wir wollen Ihnen aber die Formeln, oder Definitionen an die Hand geben, mit denen Sie den Inhalt leicht verstehen.Kontingenzkoeffizient $$c=\sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 +N}}$$(N= Gesamthäufigkeit der Kreuztabelle) Phi (nur bei 2x2 Tabellen anwendbar!)$$\varphi=\sqrt{\frac{\chi^2}{N}}$$ Cramers V (eine Abwandlung von Phi für beliebige Kreuztabellen)  $$V=\sqrt{\frac{\chi^2}{N*(k-1)}}$$  k ist hierbei der kleinere Wert von Zeilen oder Spalten Lambda ...
  2. Fälle zusammenfassen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Fälle zusammenfassen
    Flle zusammenfassen
    ... besseren Verständnis hier nochmal die Definitionen von IBM:„Geometrisches Mittel. Die n-te Wurzel aus dem Produkt der Datenwerte, wobei n der Anzahl der Fälle entspricht.“ „Harmonisches Mittel. Wird verwendet, um die durchschnittliche Gruppengröße zu bestimmen, wenn der Stichprobenumfang in den einzelnen Gruppen unterschiedlich ist. Das harmonische Mittel ist gleich der Gesamtzahl der Stichproben geteilt durch die Summe der reziproken Werte der Stichprobengrößen.“Wieder ...
  3. Mathematische Grundlagen
    Einfaktorielle Varianzanalyse > Mathematische Grundlagen
    ... {1 \over n} $ und mit der oben erwähnten Definition der mittleren quadratischen Abweichung.Für die mittlere quadratische Abweichungen rechnet man $$\ s_B^2={1 \over 5} \cdot [(3.000-5.000)^2+...+(7.000-5.000)^2] = 2.000.000 €^2 $$ Mit dem Verschiebungssatz kommt man auf das gleiche Ergebnis: $$\ s_B^2= {1 \over 5} \cdot [(3.000)^2+(4.000)^2+...+(7.000)^2]-(5.000)^2=27.000.000-25.000.000 = 2.000.000 €^2 $$StandardabweichungDie Standardabweichung s berechnet man als Wurzel ...
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Konzernabschluss IFRS

  1. Grundlegende Ansatzvorschriften
    Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Grundlegende Ansatzvorschriften
    ... gliedern sich auf inerste Stufe- Definitionen von Assets und von Liabilitieszweite Stufe- Prüfung der Probability und der ReliabilityWenn beide Stufen erfüllt sind, besteht grundsätzlich für Assets eine Aktivierungspflicht und für Liabilities eine Passivierungspflicht. Für spezielle Posten (nämlich immaterielle Vermögenswerte, Forschungs- und Entwicklungskosten (research and development costs), Geschäfts- oder Firmenwert (= goodwill), ...
  2. Erste Stufe
    Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Grundlegende Ansatzvorschriften > Erste Stufe
    Definition VermögenswertEin Vermögenswert (= Asset) ist (nach Rahmenkonzept R 89)eine Ressource,über die ein Unternehmenauf Grund vergangener Ereignisseverfügt undvon der künftig der Zufluss wirtschaftlichen Nutzenserwartet wird.Genauer gesagt: dann wird ein Vermögenswert als solcher auch in der Bilanz angesetzt.Sprechen Sie im Rahmen derinternationalen Rechnungslegung von Vermögenswerten,im Rahmen der nationalen Rechnungslegung (HGB) von Vermögensgegenständen undim ...
  3. Spezielle Ansatzvorschriften
    Vorbereitung der Konsolidierung > Vereinheitlichung von Ansatz, Ausweis und Bewertung > Ansatz > Spezielle Ansatzvorschriften
    ... in eine IFRS-Bilanz, wenn folgendes gegeben ist:Definition eines Assets bzw. einer Liability erfüllt?Probability erfüllt?Reliability erfüllt?weitere postenspezifische Kriterien, wenn einschlägig, erfüllt?Relevance-Grundsatz gegeben?Zugehörigkeit zum Betriebsvermögen gegeben?wirtschaftliches Eigentum gegeben?Wenn sämtliche (!) Kriterien erfüllt sind, muss die Sache in die Bilanz aufgenommen werden. Ist ein einziges Kriterium nicht gegeben, so führt ...
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Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung (VGR)

  1. Kreislaufanalyse
    Kreislaufanalyse
    ... verstehen, werden wir zunächst die Modell-Definitionen festlegen.Daraus folgen diese Kapitelunterpunkte:ModelldefinitionEinfacher KreislaufErweiterter KreislaufKreislauf mit StaatStröme in einer geschlossenen Volkswirtschaft
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Makroökonomie

  1. Begriff des Geldes
    Geldmarkt > Begriff des Geldes
    ... näherem Hinsehen eine recht schwache Definition, wird doch ein Begriff (Geld) mit sich selbst (Geldfunktionen) erklärt. Die erwähnten Geldfunktionen sindTauschmittel,Wertaufbewahrungsmittel undRecheneinheit.Das Video wird geladen...
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Mind Mapping

  1. Kapitel 9 - Projektarbeit mit Mind Mapping
    Mind Mapping Onlinekurs > Kapitel 9 - Projektarbeit mit Mind Mapping
    Abb. 9.2
    ... und -mitteln für die Initiierung, Definition, Planung, Steuerung und den Abschluss von Projekten.Mind Mapping ist dabei ein Werkzeug oder eine Technik, die Sie bei der Planung und Steuerung von Projekten unterstützen kann.»One-Page-Management« – alles auf einer SeiteIn den 1980ern Jahren erschien in den USA das Buch »One-Page-Management« von Riaz Khadem und Robert Lorber. In diesem in Romanform geschriebenen Buch wird Brian Scott neuer CEO des Unternehmens ...
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Operations Research

  1. Dualität
    Minimierungsprobleme > Zweiphasenmethode > Dualität
    ... kennengelernt. Dies führt auf folgende Definition:Ein Primalproblem in Normalform liegt vor, wenn die Aufgabe folgende Gestalt hat:x1 ... xna11 ... a1n ≤ b1⋮ ⋮ ⋮am1 ... amn ≤ bmc1 ... cn → max!X1, ..., xn ≥ 0.Die Normalform zeichnet sich also aus durch• Restriktionen,• ein Maximierungsproblem• NichtnegativitätsbedingungenStreng abzugrenzen ist dies vom sogenannten Dualproblem:u1 ... una11 ... a1n ≥ c1⋮ ⋮ ...
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