Wahrscheinlichkeitsrechnung

  1. Übungen, Beispiele und Berechnungen zu Wahrscheinlichkeiten
    Wahrscheinlichkeiten > Übungen, Beispiele und Berechnungen zu Wahrscheinlichkeiten
    ... Die axiomatische Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff ist ein Spezialfall der Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsdefinition.b) Bei der Wahrscheinlichkeitsdefinition von Laplace wird vorausgesetzt, dass die Ereignisse jeweils die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen.Lösung:a) Die axiomatische Wahrscheinlichkeitsdefinition von Kolmogoroff ist ein Spezialfall der Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsdefinition.Falsch. Es ist vielmehr umgekehrt. Bei Laplace existieren nur endlich ...
  2. Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen
    Abb. 4.1: Urnenbeispiel
    ... Wahrscheinlichkeiten- Erste Methode: Definition- Zweite Methode: Vierfeldertafel- Dritte Methode: Bayessche Formel- Vierte Methode: Bäumchen- Fünfte Methode: Einschränkung der GrundgesamtheitKommen wir zum Beispiel und erklären die fünf Methoden anhand desen. Zunächst malt man die Urne auf und markiert die Farben sowie die Buchstaben auf die Kugeln:Abb. 4.1: UrnenbeispielNun zu den einzelnen Methoden:Erste Methode: DefinitionDie bedingte Wahrscheinlichkeit ...
  3. Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
    Abb. 4.5: Bumchen
    ... = P(B) daher nicht weiter. Mit der obigen Definition der Unabhängigkeit von Ereignissen hingegen sieht man, dass auch hier eine Aussage getroffen werden kann. Konkret nämlich gilt für das unmögliche Ereignis A, d.h. A = Ø, dass P(A)·P(B) = P(Ø)·P(B) = 0·P(B) = 0 und P(A $\cap$ B) = P(Ø $\cap$ B) = P(Ø) = 0, d.h. da beide null sind, gilt insbesondere auch P(A $\cap$ B) = P(A)·P(B).Also: das unmögliche ...
  4. Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
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    Bedingte Wahrscheinlichkeiten > Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur bedingten Wahrscheinlichkeit
    Abb 11.1: Wahrscheinlichkeitsbaum
    ... fehlerhafte Produktion).Methode 1 (die Definition)lässt sich nicht ohne weiteres rechnen, da die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Stück fehlerhaft ist und aus dem zweiten Werk stammt, noch unbekannt ist. Die fehlende Angabe wird in Methode 2 (der Vierfeldertafel) zunächst ausgerechnet.Methode 2 (Vierfeldertafel)Zunächst trägt man die Zahlen 0,3, 0,5 und 0,2 in der letzten Zeile ein.Danach berechnet man die Wahrscheinlichkeit 0,12, 0,125 und 0,07. Man erhält ...
  5. Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen)
    Abb. 5.1: Einteilung von Zufallsvariablen
    ... und verwenden sie daher hier.ZufallsvariableDefinition:Gegeben sei eine Ereignismenge Ω. Eine reelle Funktion X : Ω $\rightarrow$ R, die jedem Elementarereignis eine reelle Zahl zuordnet, heisst Zufallsvariable.Die Definition ist eigentlich deutlich komplizierter. Wir lassen – allein aus didaktischen Gründen – die korrekte Definition außen vor.So ist z.B. der doppelte Würfelwurf zu betrachten:Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), ...,(1,6)(2,1), ...
  6. Dichtefunktionen
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Dichtefunktionen
    Abb. 5.3: Dichtefunktion verluft in Quadranten I und II
    ... müssen wir den Begriff definieren:DefinitionEine Funktion f heißt Dichtefunktion, wenn sie folgende Eigenschaften erfüllt:1. f(x)dx = 12. f(x) ≥ 0 für alle x Df.EigenschaftenEigenschaft 1 besagt, dass dass die Fläche zwischen der Abszisse und dem Funktionsgraphen insgesamt gleich 1 ist.Eigenschaft 2 verlangt, dass der Graph der Funktion lediglich in den Quadranten I und II verläuft, nicht hingegen im Bereich III oder im Bereich IV.Abb. 5.3: ...
  7. Lageparameter
    Eindimensionale Verteilungen (ohne Namen) > Verteilungsparameter > Lageparameter
    Abb. 5.6: Ermittlung des Medians mithilfe der Verteilungsfunktion
    ... bei denen eine der beiden Bedingungen aus der Definition des Medians als Gleichheit gegeben ist. Hingegen fällt ins Auge, dass x = 2 sich als Median anbietet:P(X ≥ 2) = P(X = 2) + ... P(X = 4) = ½ + 1/8 + 1/8 = 6/8 = 0,75 undP(X ≤ 2) = P(X = 1) + P(X = 2) = ¼ + ½ = 0,75,also in beiden Fällen größer oder gleich 0,5 und damit erfüllt die Zahl die Bedingungen an einen Median. Man beachte, dass es hier nicht richtig wäre, ...
  8. Diskrete Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Diskrete Verteilungen
    Abb. 6.1: Wahrscheinlichkeitsfunktion beim einfachen Wrfelwurf
    ... Werts der Zufallsvariablen genau gleich sind:Definition:Eine Zufallsvariable, die die n Ausprägungen x1,x2,...,xn besitzt und deren Wahrscheinlichkeitsfunktion ff(k) = $\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{\frac 1 n\ \ \ k\;=\;1,2,...,n}{0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \;\;\;\;\mathit{sonst}}\right.$}lautet, heißt diskret gleichverteilt.Beispiel 1:Die möglichen Ausprägungen beim einfachen Würfelwurf sind diskret gleichverteilt mit sechs möglichen Ausprägungen).  Lösung:Die ...
  9. Weitere diskrete Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Diskrete Verteilungen > Weitere diskrete Verteilungen
    ... sie über ihre Wahrscheinlichkeitsfunktion:Definition Jede Zufallsvariable X, deren Wahrscheinlichkeitsfunktionf(k) =$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{\frac{\Lambda ^k}{k!}\;\cdot \;e^{-\Lambda }\mathit{f\text{ü}r}k\;=\;0,1,2,3,...}{0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathit{sonst}}\right.$lautet, wobei λ > 0 ist, heißt poissonverteilt zum Parameter λ, in Zeichen X ~ ∏λ.MerkeDer Parameter λ ist zum einen Erwartungswert ...
  10. Stetige Verteilungen
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Stetige Verteilungen
    Abb. 6.4: Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung
    Stetige GleichverteilungDefinitionEine Zufallsvariable, deren Dichtefunktion ff(x) =$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{\frac 1{b\;-\;a},\ \ \mathit{f\text{ü}r}a\;\le \;x\;\le \;b}{0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathit{sonst}}\right.$lautet, heißt stetig gleichverteilt (= rechteckverteilt) im Intervall [a;b].Bildlich erhält manAbb. 6.4: Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilungals Dichtefunktion einer Rechteckverteilung.Eine stetige Gleichverteilung (= Rechteckverteilung) hat dann folgende Verteilungsfunktion:F(x) ...
  11. Exponentialverteilung
    Eindimensionale Verteilungen (mit Namen) > Stetige Verteilungen > Exponentialverteilung
    Abb. 6.12: Dichtefunktion der Exponentialverteilung
    DefinitionEine stetige Zufallsvariable, die die Dichtefunktionf(x) =$\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{\lambda \;\cdot \;e^{\lambda \;\cdot \;x},\ \ \ x\;\ge \;0}{0,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mathit{sonst}}\right.$besitzt ( > 0), heißt exponentialverteilt zum Parameter λ mit λ > 0.Die Dichtefunktion sieht für λ = 2 so aus:Abb. 6.12: Dichtefunktion der ExponentialverteilungVerteilungsfunktionDie Verteilungsfunktion lautet F(x) = $\left\{\genfrac{}{}{0pt}{0}{0,\ ...
  12. Gesetz der großen Zahlen
    Gesetz der großen Zahlen
    ... Kopf.Bei der von Misesschen Wahrscheinlichkeitsdefinition hatten wir das Problem angesprochen, mit der Zufallsvariablen $\overline X$ (die eine relative Häufigkeit angibt) für immer größeres n die Wahrscheinlichkeit für Kopf zu messen. Bei fünfmaligem Werfen würden wir sagen, dass P(Kopf) = 0,6 ist, wenn z.B. (1,1,0,0,1) fällt. Bei zwanzigfachem Werfen, also für deutlich größeres n, könnte (1,0,0,1,0,0,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1) ...
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Externes Rechnungswesen

  1. Abgrenzungsgrundsätze
    Organisation des Rechnungswesens > Grundsätze ordnungsmäßiger Buchführung (GoB) > Abgrenzungsgrundsätze
    ... ist aber durch die Formulierung einer engen Definition unterworfen.Beispiel sind Drohverlustrückstellungen sowie Rückstellungen für Verluste aus schwebenden Geschäften.Grundsatz der Abgrenzung der Sache und der Zeit nachDer Grundsatz der sachlichen Abgrenzung steht in Verbindung mit dem zuvor behandeltem Realisationsprinzips. Hierbei geht es nicht um die Vermögensgegenstände der Bilanz, sondern dass die Aufwendungen und Erträge der GuV in Abhängigkeit ...
  2. Bilanzansatz (Bilanzierung dem Grunde nach)
    Ansatz, Bewertung, Ausweis > Bilanzansatz (Bilanzierung dem Grunde nach)
    ... Gegenstand die Vermögenswert- oder Schuldendefinition zu, handelt es sich um einen Rechnungsabgrenzungsposten nach § 250 HGB oder um latente Steuern nach § 274 HGB, so gilt die abstrakte Bilanzierungsfähigkeit, d.h.die Position kann grundsätzlich in die Bilanz aufgenommen werden,allerdings ist vorher noch zu prüfen, ob die konkreten Anforderungen erfüllt werden und kein Bilanzierungsverbot vorliegt.Konkrete BilanzierungsfähigkeitNach Feststellung der abstrakten ...
  3. Zugangsbewertung
    Bewertung der Aktiva > Anlagevermögen > Bewertung des Anlagevermögens > Zugangsbewertung
    DefinitionNach § 247 Abs. 1 und 2 HGB werden Vermögensgegenstände dem Anlagevermögen zugeteilt, wenn sie bestimmt sind dauernd dem Geschäftsbetrieb zu dienen. Im Allgemeinen wird hier von einer Nutzungsdauer über einem Jahr ausgegangen.Beispiele für Sachanlagen sind u.a. bebaute und unbebaute Grundstücke, Fahrzeuge und Maschinen.ErstbewertungDie Bewertung des Anlagevermögens bestimmt, mit welchem Wert die Anlagegüter in die Bilanz ...
  4. Geschäfts- oder Firmenwert (GoF)
    Bewertung der Aktiva > Anlagevermögen > Gliederung des Anlagevermögens > Geschäfts- oder Firmenwert (GoF)
    Definition GoFEin Geschäfts- oder Firmenwert (GoF) ist die Differenz zwischen dem Betrag, den der Unternehmer bereit ist zu zahlen und der Summe aller Vermögensgegenstände abzüglich aller Schulden (§ 246 Abs. 1 Satz 4 HGB).Bilanzansatz und BewertungSeit dem 01.01.2010 muss gemäß § 246 Abs. 1 HGB der entgeltlich erworbene (derivative) Geschäfts- oder Firmenwert handelsrechtlich als Vermögensgegenstand ausgewiesen werden (Aktivierungspflicht). ...
  5. Bewertung des Umlaufvermögens
    Bewertung der Aktiva > Umlaufvermögen > Bewertung des Umlaufvermögens
    Definition UmlaufvermögenDas Umlaufvermögen wird im HGB nicht ausdrücklich definiert. Aus § 247 Abs. 1 und 2 kann allerdings der Umkehrschluss gezogen werden, dass als Umlaufvermögen alle Vermögensgegenstände definiert werden, die bestimmt sind nicht dauernd dem Unternehmen zu dienen. Analog zum Anlagevermögen wird hier im Allgemeinen von einer Nutzungsdauer unter 1 Jahr ausgegangen.Das Unternehmen XY produziert eine Maschine in Höhe von 150.000 € ...
  6. Vorräte
    Bewertung der Aktiva > Umlaufvermögen > Gliederung des Umlaufvermögens > Vorräte
    Definition VorräteVorräte sind die Vermögensgegenstände des Umlaufvermögens. Diese werden entweder zum Verbauch oder zur Veräußerung angeschafft oder hergestellt. Die Vorräte untergliedern sich in:Roh-, Hilfs- und BetriebsstoffeRohstoffe gehen als wesentlicher Bestandteil, Hilfsstoffe als nicht wesentlicher Bestandteil in das spätere Produkt ein und werden innerhalb der Produktion verbaucht. Betriebsstoffe hingegen gehen nicht als Bestandteil in ...
  7. Exkurs: Kennzahlen
    Exkurs > Exkurs: Kennzahlen
    Ausgewhlte Kennzahlen
    ... Fülle und oft nicht einheitlichen Definition von komplexeren Kennzahlen, werden wir hier einige grundlegende Kennzahlen betrachten.Dabei ist zu beachten, dass eine Kennzahl für sich alleine keine Aussagekraft besitzt. Eine Kennzahl erhoben für mehrere (vergleichbare) Unternehmen dagegen schon. So hat z.B. eine Eigenkapitalquote von 20% keinerlei Bedeutung, wenn man es z.B. nicht mit dem Konkurrenten vergleicht. Was ein "guter Wert" für eine Kennzahl ist, muss immer ...
  8. Was ist der Cash-Flow?
    Exkurs > Exkurs: Kennzahlen > Cash-Flow und Innenfinanzierung > Was ist der Cash-Flow?
    ... sich aber drei verschiedene grundsätzliche Definitionen des Terminus „Cash-Flow“ finden.In manchen Bereichen der Finanzwirtschaft wird der Cash-Flow für Zahlungsgrößen, oder Zahlungsreihen von z.B. Investitionsprojekten gebildet. Hierbei ist der Cash-Flow eine Größe, die Zahlungsgröße(n) beschreibt, welche sich aus dem Projekt ergeben.Der Cash-Flow kann aber eine die Bezeichnung für den Saldo der laufenden betrieblichen Zahlungen sein. ...
  9. Berechnung des Cash-Flow
    Exkurs > Exkurs: Kennzahlen > Cash-Flow und Innenfinanzierung > Berechnung des Cash-Flow
    ... Zahlungen. Die grundlegende Definition des Cash-Flows kann ähnlich wie bei der Innenfinanzierung eingeteilt werden in CF im engeren Sinne und CF im weiteren Sinne. Der CF i.e.S. ist dann mit unserem o.g. Schema beschrieben. Wenn man noch die nicht laufenden Zahlungen addiert, ergibt sich der Cash-Flow im weiteren Sinne.Da es sich hier um einen oberflächlichen Exkurs handelt, werden wir hier nicht auf die Korrekturen im Einzelnen eingehen. Fast alle Positionen lassen ...
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Mikroökonomie

  1. Die Nachfragekurve
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Komparative Statik > Die Nachfragekurve
    Nachfragekurve
    ... dass die Menge negativ vom Preis abhängt.DefinitionNachfragekurven geben die nachgefragte Menge abhängig vom Preis an. Sie haben einen fallenden Verlauf.Beispiel NachfragekurveWerfen wir einen Blick auf die Tabelle, um zu sehen wie eine Nachfragekurve entwickelt wird. Preis Nachgefragte Menge06152433425160Die Tabelle können wir auch grafisch darstellen und zwar in einem Preis-Mengen-Diagramm. Die vertikale Achse wird hier üblicherweise mit dem Preis beschriftet und die horizontale ...
  2. Die Angebotskurve
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Komparative Statik > Die Angebotskurve
    Angebotskurve
    ... Menge positiv abhängig vom Preis.DefinitionAngebotskurven geben die Angebotsmenge in Abhängigkeit vom Preis an. Sie haben einen steigenden Verlauf.Unternehmen fragen sich bei der Festlegung ihres Angebots immer wie hoch die Produktionskosten dafür sind und welchen Preis sie mindestens erhalten müssen, um ihre Kosten zu decken. Einige Anbieter können sehr billig produzieren, sei es weil sie gut organisiert sind oder weil sie sehr groß sind und so billiger ...
  3. Das Gleichgewicht
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Komparative Statik > Das Gleichgewicht
    Enstehung des Marktgleichgewicht
    ... ein Preis, auf den beide keinen Einfluss haben.Definition Gleichgewichtspreis oder markträumender Preis  Derjenige Preis, der durch Angebot und Nachfrage entsteht. Alle Nachfrager und Anbieter, die zu diesem Preis handeln wollen, kommen zum Zuge.Der Markt sorgt bei freiem Spiel von Angebot und Nachfrage allein für das Erreichen des Gleichgewichts.Da beide Seiten, Haushalte und Unternehmen, einzeln keinen Einfluss auf den Preis haben, werden sie als Preisnehmer bezeichnet. Der Preis ...
  4. Grundlagen der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Grundlagen der Elastizität
    Formel Elastizitt
    ... auf eine Änderung des Preises reagiert.DefinitionDie Elastizität der Nachfrage gibt die Änderung der nachgefragten Menge infolge der Änderung des Preises an.Formel der Elastizität der NachfrageRein formell lässt sich die Elastizität der Nachfrage durch folgende Formel bestimmen:Formel ElastizitätNoch etwas formeller: Da wir auch hier wieder nur marginale, also sehr geringe, Änderungen betrachten, nutzen wir folgende Schreibweise:$$\ ε = {{dD(p)}\over ...
  5. Bestimmungsfaktoren der Elastizität
    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Elastizität > Bestimmungsfaktoren der Elastizität
    Unelastische Nachfrage
    ... das natürlich die Elastizität ein.Die Definition des Gutes oder eines Marktes, die am Anfang einer Betrachtung vorgenommen wird, hat ebenfalls Einfluss auf die Elastizität. Betrachten wir den gesamten Automarkt, dürfte sie eher gering sein, denn ein Auto lässt sich nicht so leicht durch andere Transportmittel wie Bus und Bahn ersetzen. Schauen wir aber nur auf eine einzelne Automarke, sind Konsumenten schon sehr viel flexibler.Der letzte wichtige Einflussfaktor ist die ...
  6. Konsumentenrente und Produzentenrente
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    Grundlagen und Begriffe der Mikroökonomie > Wohlfahrt > Konsumentenrente und Produzentenrente
    Konsumentenrente
    ... wenn der Preis niedriger liegt.DefinitionDie Konsumentenrente ist definiert als die Differenz aus der Zahlungsbereitschaft eines Kunden und dem tatsächlich bezahlten Preis. Die Zahlungsbereitschaft wird durch die Nachfragekurve angegeben.Beispiel KonsumentenrenteIngo und Jochen gehen zusammen Pizzaessen. Beide bestellen dieselbe Pizza für 5€. Beim Essen sagt Ingo, dass er auch 7€ für die Pizza bezahlt hätte, da sie ihm so gut schmeckt. Jochen erwidert, ...
  7. Grenzkosten und variable Kosten
    Die lange und kurze Frist bei Kosten > Kosten im Zeitablauf > Grenzkosten und variable Kosten
    Gesamte Grenzkosten
    ... nicht mit einberechnet. Sie ändern sich definitionsgemäß nicht. Somit bleiben nur die variablen Kosten. In anderen Worten ausgedrückt betrachten wir zuerst die Veränderung der Kosten, wenn wir von null produzierten Einheiten auf eine produzierte Einheit wechseln. Danach wird jede weitere Steigerung der Kosten durch eine Produktionsausweitung errechnet. Werden alle Veränderungen zusammenaddiert, gelangt man zur Endsumme. Gesamte GrenzkostenDieser Zusammenhang wird ...
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Deskriptive Statistik

  1. Statistische Masse
    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Masse und Merkmal > Statistische Masse
    ... um die (arbeitsrechtliche, nicht statistische) Definition des Begriffs „Personal”.Man beachte den Unterschied zwischen "statistischer Masse" und "statistischen Maßen". Beide Begriffe existieren, bedeuten aber etwas vollkommen unterschiedliches. Die "statistischen Maße", zu denen wir später noch kommen, sind z.B. arithmetisches Mittel und Standardabweichung...Bestandsmasse und BewegungsmasseWeiterhin unterscheidet man nach der zeitlichen Einteilung zwei Arten von statistischen ...
  2. Median
    Verteilungsmaße > Lagemaße > Median
    ... drei Stück). Problematisch wird diese Definition, wenn keine ungerade Anzahl von Werten vorliegt (wie hier n = 7), sondern eine gerade Anzahl.Beispiel 34: Ein achter Schüler habe die Note ausreichend, ansonsten gelten die Zahlen aus dem vorherigen Beispiel. Angeordnet erhält man die n = 8 Werte: sehr gut, gut, gut, befriedigend, ausreichend, ausreichend, mangelhaft, ungenügend. Nun liegen zwei Werte in der Mitte, denn es sind drei Noten links von befriedigend und drei ...
  3. Arithmetisches Mittel
    Verteilungsmaße > Lagemaße > Arithmetisches Mittel
    ... \sum_{i=1}^n x $$ gilt, was unmittelbar aus der Definition des arihmetischen Mittels hervorgeht. Wenn man also das $\ \overline x $ mit dem Umfang n der statistischen Masse multipliziert, dann erhält man die Merkmalssumme $\ \sum_{i=1}^n x $. Für das Beispiel 36 der Körpergrößen rechnet man diese Gleichheit nach: $\ {n \cdot \overline x}= {5 \cdot 1,8} =9 $ und $\ \sum_{i=1}^n x_i = 1,8 + 1,7 + 1,75 + 1,85 + 1,9 = 9 $. Nulleigenschaft sagt aus, dass $$\ \sum_{i=1}^n (x_i ...
  4. Unterschiedliche Streuungsmaße
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    Verteilungsmaße > Streuungsmaße > Unterschiedliche Streuungsmaße
    ... \over n} $ und also mit der oben erwähnten Definition der mittleren quadratischen Abweichung.Für die mittlere quadratische Abweichung rechnet man $$\ s_B^2={1 \over 5} \cdot [(3.000-5.000)^2+...+(7.000-5.000)^2] = 2.000.000 €^2 $$ Mit dem Verschiebungssatz kommt man auf das gleiche Ergebnis: $$\ s_B^2= {1 \over 5} \cdot [(3.000)^2+(4.000)^2+...+(7.000)^2]-(5.000)^2=27.000.000-25.000.000 = 2.000.000 €^2 $$StandardabweichungDie Standardabweichung s berechnet man als Wurzel aus ...
  5. Methode der Kleinsten Quadrate
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    Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Methode der Kleinsten Quadrate
    Regressionsgerade nach der KQ-Methode
    ... Anteil der Varianz, was aus der o.e. Definition ersichtlich ist.Der Ausdruck $\ s_{ \hat y}^2 $ ist die Varianz der Werte der Geraden $\ \hat y $,hingegen ist $\ s_y^2 $ die Varianz der empirisch beobachteten Werte $\ y_i, i = 1,…, n, $D liegt zwischen 0 und 1, d.h. es gilt $\ 0 \leq D \leq 1 $,D ist maßstabsunabhängig,D lässt sich auch berechnen durch $$\ D= 1 - {{ \sum_{i=1}^n e_i^2} \over { \sum_{i=1}^n (y_i - \overline y)^2}} $$$\ D = r_2 $, d.h. der Determinationskoeffizient ...
  6. Definition Preisindizes
    Indexrechnung > Preisindizes > Definition Preisindizes
    ... \over 780} -1 \right) \cdot 100 = 34,6 \% $$Definition PreisindexWir definieren daher einen Preisindex wie folgt. Gegeben seien n Güter mit Preisen $\ p_i^0 $ in der Basisperiode 0 und $\ p_i^t $ in der Berichtsperiode t. Die nachgefragten Menge seien in beiden Perioden jeweils gleich, d.h. $\ q_i^0 = q_i^t $ Ein Preisindex $PI_{0,t}$ errechnet sich dann als $$\ PI_{0,t} = {\sum p_i^t q_i \over \sum p_i^0 q_i} $$ Zum Preisindex folgende Regel.Merke: Diese Zahl gibt also an, wie sehr die ...
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Kostenrechnung

  1. Einzahlungen, Einnahmen, Ertrag und Erlös
    Grundlagen > Zentrale Begriffe der Kostenrechnung > Einzahlungen, Einnahmen, Ertrag und Erlös
    DefinitionenWeiterhin sind noch ein paar wichtige Begriffe zu erläutern, nämlich Einzahlungen, Einnahmen, Ertrag und Erlös/Leistung. Einzahlungen sind der Zugang liquider Mittel.Einzahlungen werden auf der Zahlungsmittelebene angesprochen, genau so wie die Auszahlungen. Dabei werden Einzahlungen ermittelt, indem man Geld und liquide Mittel addiert. Eine Einnahme ist der Wert der veräußerten Leistungen.Einnahmen werden, wie auch die Ausgaben, auf der Geldvermögensebene ...
  2. Kostenartenrechnung - Definition und Aufgaben
    Kostenartenrechnung > Systematisierung > Kostenartenrechnung - Definition und Aufgaben
    Verteilung von Gemeinkosten in der Kostenrechnung
    ... Verbrauchsfolgen berechnen können.Definition der KostenartenrechnungWir klären zunächst die Definition: Die Kostenartenrechnung hat die systematische Erfassung und Gliederung von Kosten zur Aufgabe.Der Name Kostenartenrechnung ist also schlecht bis falsch gewählt. Es handelt sich bei ihr nämlich nicht um eine Rechnung, sondern um eine Auflistung und Gliederung, bzw. Aufteilung von Kosten.In der Kostenrechnung werden Gemeinkosten (auf die wir später noch ...
  3. Kalkulatorische Kosten - Definition und Beispiele
    Kostenartenrechnung > Systematisierung > Kalkulatorische Kosten - Definition und Beispiele
    Unterschiede zwischen Aufwand und Kosten
    ... Kosten:Das Video wird geladen...Definition von kalkulatorischen KostenUnter dem Begriff der kalkulatorischen Kosten (= Opportunitätskosten) versteht man den höchsten entgangenen Nutzen. Hinsichtlich des Zusammenhangs zu Aufwendungen lassen sich kalkulatorische Kosten in Anderskosten und Zusatzkosten einteilen.Anders- und ZusatzkostenMan spricht von Anderskosten, wenn den Kosten Aufwendungen in anderer Höhe gegenüberstehen. Beispiel 24: Kalkulatorische Abschreibungen ...
  4. Kalkulatorische Zinsen - Definition und Berechnung
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    Kostenartenrechnung > Systematisierung > Kalkulatorische Zinsen - Definition und Berechnung
    ... Video wird geladen...Kalkulatorische Zinsen - DefinitionBei den kalkulatorischen Zinsen vergleicht man eine Investitionsalternative stets mit der Alternative, dass man sein Geld auch bei einer Bank anlegen könnte. Bei dieser sog. Unterlassensalternative wird ein Zinsertrag realisiert, mit dem man stets eine Investition vergleichen muss. Die kalkulatorischen Zinsen werden berechnet, indem man das durchschnittlich gebundene Kapital (DGK) mit dem Kalkulationszins i multipliziert:Berechnung ...
  5. Differenzierende Zuschlagskalkulation
    Kostenträgerrechnung > Kostenträgerstückrechnung > Differenzierende Zuschlagskalkulation
    ... – weil Gemeinkosten definitionsgemäß nicht verursachungsgemäß zuordenbar sind – wohl aber eine Beanspruchungsgerechtigkeit.Das Video wird geladen...
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Buchführung

  1. Handelsrechtliche Buchführungspflicht
    Grundlagen > Einführung > Handelsrechtliche Buchführungspflicht
    Handelsrechtliche Buchfhrungspflicht
    ... Es gibt im deutschen Recht keine einheitliche Definition. Kennzeichen für ein handelsrechtliches Gewerbe:selbständige Tätigkeit,entgeltliche Tätigkeit (Absicht der Gewinnerzielung, keine private Liebhaberei),auf eine Vielzahl von Geschäften gerichtet (planmäßig und auf Dauer ausgerichtet),nach außen in Erscheinung tretende Tätigkeit,auf wirtschaftlichem Gebiet (kein freier Beruf) tätig.Kein Handelsgewerbe sind Kleingewerbe, Betriebe der ...
  2. Definition der Inventur nach § 240 I HGB
    Grundlagen > Inventur > Definition der Inventur nach § 240 I HGB
    Angestellte bei der Inventur in einem Supermarkt
    ... sich aus dem oben Beschriebenen die folgende Definition der Inventur :Die Tätigkeit des Zählens und Bewertens von Vermögens- und Schuldbeständen nennt man Inventur.
  3. Inventar - Definition
    Grundlagen > Inventar > Inventar - Definition
    ... dar.Aus der Inventur ergibt sich das Inventar.DefinitionDas Inventar ist ein unabhängig von der Buchführung erstelltes vollständiges, detailliertes, mengen- und wertmäßiges Verzeichnis aller Vermögensgegenstände und Schulden zu einem bestimmten Stichtag.
  4. Unterschiede zwischen Inventar und Bilanz
    Grundlagen > Bilanz > Unterschiede zwischen Inventar und Bilanz
    ... schauen wir uns zunächst erneut die Definitionen von Bilanz und Inventar an:Definitionen von Bilanz und InventarDie Bilanz ist eine Gegenüberstellung von Vermögenswerten und Vermögensquellen.Das Inventar ist ein unabhängig von der Buchführung erstelltes vollständiges, detailliertes,mengen- und wertmäßiges Verzeichnis aller Vermögensgegenstände und Schulden zu einem bestimmten ...
  5. Unterschiede zwischen Aufwand und Ertrag
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    Das Konto > Erfolgskonten > Unterschiede zwischen Aufwand und Ertrag
    ... mit erfolgswirksamen Vorgängen.DefinitionenAufwendungen hat der Unternehmer, wenn er Güter oder Dienstleistungen zur Produktion einsetzen muss, wie beispielsweise Verbrauch an Roh- Hilfs- u. Betriebsstoffen, Löhne und Gehälter der Mitarbeiter, Mietaufwendungen, Steuern etc. Erträge fließen dem Unternehmen nach der Produktion zu, z.B. Umsatzerlöse, Provisionen, Zinserträge von der Bank. Am Ende des Jahres sollten die Erträge höher ...
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Stichprobentheorie

  1. Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Erwartungstreue
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    Schätzen > Eigenschaften von Schätzfunktionen > Aufgaben, Beispiele und Berechnungen zur Erwartungstreue
    ... X^2,$wobei wir uns hier an die Definition des arithmetischen Mittels $\overline X$ erinnert haben.$\text =(\sum _{i=1}^nX_i^2)-2n\overline X\overline X+n\overline X^2=(\sum _{i=1}^nX_i^2)-2n\overline X^2+n\overline X^2=(\sum _{i=1}^nX_i^2)-n\overline X^2.$Nun können wir prüfen, ob Erwartungstreue bezüglich der Varianz besteht.$E(\hat{\sigma }_2^2)=\frac 1{n-1}E\sum _{i=1}^n\text (X_i-\overline X\text )^2=\frac 1{n-1}[E(\sum _{i=1}^nX_i^2)-nE\text (\overline X^2\text ...
  2. Differenzenschätzung
    Hochrechnung > Differenzenschätzung
    Abb. 9: x-Achse: Primrinformation; y-Achse: Sekundrinformation
    ... = Y - X. Dessen Werte sind aufgrund vorheriger Definitionen: {-1;0;1}, mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten $P_{10},$  $P_{00}+P_{11}$ und $P_{01}.$Um die Varianz des Differenzenschätzers bestimmen zu können, ist die Bestimmung der Varianz von D nötig. Dazu wird nun die Kovarianz von X und Y berechnet.Es ist $S_{\mathit{XY}}:=\mathit{COV}(X,Y)=E(\mathit{XY})-E(X)E(Y)=P_{11}-P_XP_Y,$ da $E(X)=1\ast P_{X=1}+0\ast P_{X=0}=P_X$ bzw. $E(Y)=1\ast P_{Y=1}+0\ast P_{Y=0}=P_Y$ ...
  3. Geschichtete Stichproben
    Hochrechnung > Klumpen und geschichtete Stichproben > Geschichtete Stichproben
    ... Stichprobe vom Umfang n = 3 gezogen. Die Definition der einfachen Zufallsstichprobe ist, dass jede mögliche Stichprobe mit gleicher Wahrscheinlichkeit eintritt. Dann ergeben sich folgende mögliche Stichproben:$Y_{i\text =}$$Y_{i\text =}$$Y_{i\text =}$Mittelwert der Stichprobe $\overline y_i\text =$Wahrscheinlichkeit123100,112412,330,112513,670,113412,670,1135140,114516,330,1234130,123514,330,124516,670,1345170,1Der Mittelwert der ersten Stichprobe ergibt sich zu: $\frac 1 ...
  4. Aufgaben 41 bis 45 zur Stichprobentheorie
    Gemischte Übungsaufgaben zur Stichprobentheorie (Aufgaben 1 bis 5) > Aufgaben 41 bis 45 zur Stichprobentheorie
    ... Wirkstoff enthält. Somit kann es per Definition keine pharmazeutische Wirkung verursachen. Eine mögliche Wirkung eines solchen Scheinmedikaments ist höchstens eine  rein psychische.  LösungDie richtige Vorgehensweise ist die, dass man vorsichtige Schlussfolgerungen zieht.Also ist Antwortmöglichkeit e) die richtige.Die Antworten a) und b) sind falsch, da sich mit einem Testergebnis nichts beweisen lässt.Die Antwort c) ist auch falsch, weil ein etwaiger ...
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Makroökonomie

  1. Begriff des Geldes
    Geldmarkt > Begriff des Geldes
    ... näherem Hinsehen eine recht schwache Definition, wird doch ein Begriff (Geld) mit sich selbst (Geldfunktionen) erklärt. Die erwähnten Geldfunktionen sindTauschmittel,Wertaufbewahrungsmittel undRecheneinheit.Das Video wird geladen...
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SPSS Software

  1. Kreuztabellen
    Statistische Kennzahlen (Deskriptive Statistik) > Kreuztabellen
    Kreuztabellen
    ... Wir wollen Ihnen aber die Formeln, oder Definitionen an die Hand geben, mit denen Sie den Inhalt leicht verstehen.Kontingenzkoeffizient $$c=\sqrt{\frac{\chi^2}{\chi^2 +N}}$$(N= Gesamthäufigkeit der Kreuztabelle) Phi (nur bei 2x2 Tabellen anwendbar!)$$\varphi=\sqrt{\frac{\chi^2}{N}}$$ Cramers V (eine Abwandlung von Phi für beliebige Kreuztabellen)  $$V=\sqrt{\frac{\chi^2}{N*(k-1)}}$$  k ist hierbei der kleinere Wert von Zeilen oder Spalten Lambda ...
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