Deckungsbeitragsrechnung

01. Was bezeichnet man als Deckungsbeitrag?

• Der Deckungsbeitrag (DB) gibt an, welchen Beitrag ein Kostenträger bzw. eine Mengeneinheit zur Deckung der fixen Kosten leistet.

  Mathematisch erhält man den Deckungsbeitrag (DB), wenn man von den Erlösen eines Kostenträgers dessen variable Kosten subtrahiert:

   

  $$Deckungsbeitrag = Erlöse – variable\; Kosten$$

Es gilt:

• Periodenbezogen:

   

  $$DB = U – K_{v}$$

   

  $$DB = x \cdot p – x \cdot k_{v}$$

• Stückbezogen

   

  $$db = U_{Stk.} – k_{v}$$

   

  $$db = \frac{x \cdot p}{x} – \frac{x \cdot k_{v}}{x}$$

   

  $$db = p – k_{v}$$

  mit

   

  U = Umsatz, Erlöse
  p = Preis
  x = Menge
  Kv = variable Kosten
  kv = variable Stückkosten

• Grafisch lässt sich der Deckungsbeitrag folgendermaßen veranschaulichen:

  

02. Welche Merkmale sind für die Deckungsbeitragsrechnung (DBR) charakteristisch?

1. Auflösung der Kosten jeder Kostenart in

   • fixe (beschäftigungsunabhängige) Kostenbestandteile und

   • variable (beschäftigungsabhängige) Kostenbestandteile.

2. Verzicht auf die Umlage der Fixkosten auf einzelne Mengeneinheiten.

3. Verrechnung der Kostenarten mit ihren fixen und variablen Bestandteilen nur auf die Kostenstellen, Abteilungen oder Unternehmensbereiche bzw. auf die Kostenträger oder Kostenträgergruppen, denen sie als Einzelkosten zugeordnet werden können (Verzicht auf die Aufteilung von Gemeinkosten).

03. Welche Aufgabe erfüllt die Deckungsbeitragsrechnung als Instrument der Teilkostenrechnung?

Die im vorherigen Abschnitt dargestellten Kalkulationsverfahren gehen von dem Vollkostenprinzip aus, d. h. fixe und variable Kosten werden bei der Kalkulation (z. B. Ermittlung des Angebotspreises im Rahmen der Vorkalkulation) insgesamt berücksichtigt.

Die Deckungsbeitragsrechnung (DBR) ist eine Teilkostenrechnung und geht von der Überlegung aus, dass es kurzfristig und vorübergehend von Vorteil sein kann, nicht alle Kosten bei der Preisberechnung zu berücksichtigen.

Die Kosten werden unterteilt in fixe und variable Kosten (Voraussetzung der DBR). Die fixen Kosten entstehen, gleichgültig, ob der Betrieb produziert oder ruht. Das Unternehmen kann also kurzfristig die Entscheidung treffen, einen Einzelauftrag unter dem Marktpreis anzunehmen, wenn der Auftrag einen positiven DB liefert, d. h. die variablen Kosten dieses Auftrags abgedeckt werden und zusätzlich ein Beitrag zur „Deckung der fixen Kosten entsteht“.

Langfristig gilt jedoch:

Nur die Vollkostenrechnung kann als dauerhafte Grundlage der Kostenkontrolle und der Kalkulation der Preise genommen werden.

04. Wie erfolgt die Deckungsbeitragsrechnung als Stückrechnung und als Periodenrechnung?

• Die Deckungsbeitragsrechnung kann als Stückrechnung (Kostenträgerstückrechnung) erfolgen:

  Beispiel

  Kalkulation einer Mengeneinheit (€/Stk.)
  	Verkaufpreis je Stück	p	54,00
  –	variable Stückkosten	kv	28,00
  =	DB pro Stück	db	26,00
  –	fixe Kosten pro Stück	kf	16,00
  =	Betriebsergebnis pro Stück	BEStk.	10,00

• Die Deckungsbeitragsrechnung kann als Periodenrechnung (Kostenträgerzeitrechnung) durchgeführt werden (Beispiel: 2-Produkt-Unternehmen):

  

   

05. Wie ist das Produktionsprogramm unter dem Aspekt der Vollkosten- und der Teilkostenrechnung zu bewerten?

(1)

Produktionsentscheidung auf Basis der Vollkostenrechnung:

Betriebsergebnis auf Basis der Vollkostenrechnung
		Produkt 1	Produkt 2	Produkt 3	Summe
	Erlöse	200.000	320.000	300.000	820.000
–	Selbstkosten	– 190.000	– 350.000	– 260.000	– 800.000
=	Betriebsergebnis	10.000	– 30.000	40.000	20.000

Nach der Vollkostenrechnung würde die Entscheidung über das Produktionsprogramm entsprechend dem jeweiligen Beitrag zum Betriebsergebnis zu treffen sein und demzufolge lauten:

Produkt 3 – Produkt 1 – Produkt 2

Der Schluss liegt nahe, das Produkt 2 aus dem Programm zu nehmen; dies würde das Betriebsergebnis auf den Wert 50.000 anheben (10.000 + 40.000). Diese Entscheidung wäre jedoch nur dann richtig, wenn alle Kosten variabel wären, d. h. die Einstellung des Produkts 2 würde nicht nur zu einer Umsatzreduzierung von 320.000, sondern auch zu einer Kostenreduzierung von 350.000 führen.

Betriebsergebnis auf Basis der Vollkostenrechnung – ohne Produkt 2 (?)
		Produkt 1	Produkt 2	Produkt 3	Summe
	Erlöse	200.000		300.000	500.000
–	Selbstkosten	– 190.000		– 260.000	– 450.000
=	Betriebsergebnis	10.000		40.000	50.000

Da die Vollkostenrechnung jedoch keine Aussage über das Verhalten der Kosten bei Beschäftigungsänderungen macht, lässt sie die beschriebene Entscheidung gar nicht zu.

(2)

Produktionsentscheidung auf Basis der Teilkostenrechnung (einstufige Deckungsbeitragsrechnung):

Selbstverständlich stimmen die ermittelten Betriebsergebnisse in beiden Verfahren überein.

Betriebsergebnis auf Basis der Teilkostenrechnung
		Produkt 1	Produkt 2	Produkt 3	Summe
	Erlöse	200.000	320.000	300.000	820.000
–	variable Kosten	– 130.000	– 220.000	– 160.000	– 510.000
=	Deckungsbeitrag	70.000	100.000	140.000	310.000
–	fixe Kosten				– 290.000
=	Betriebsergebnis				20.000

Nach der Teilkostenrechnung würde die Entscheidung über das Produktionsprogramm entsprechend der jeweiligen Höhe des Deckungsbeitrages zu treffen sein und demzufolge lauten:

Produkt 3 – Produkt 2 – Produkt 1

Würde man nun die Entscheidung treffen, Produkt 1 aus dem Programm zu nehmen, hätte dies ein Betriebsergebnis von –50.000 zur Konsequenz:

Betriebsergebnis auf Basis der Teilkostenrechnung – ohne Produkt 1 (?)
		Produkt 1	Produkt 2	Produkt 3	Summe
	Erlöse		320.000	300.000	620.000
–	variable Kosten		– 220.000	– 160.000	– 380.000
=	Deckungsbeitrag		100.000	140.000	240.000
–	fixe Kosten				– 290.000
=	Betriebsergebnis				– 50.000

Die Ergebnisrechnung würde um die variablen Kosten von Produkt 1 entlastet werden. Die übrigen Kostenträger müssten jedoch allein zur Deckung der fixen Kosten beitragen, was im vorliegenden Fall zu einem negativen Betriebsergebnis führt.

Aus dem dargestellten Sachverhalt lässt sich ableiten:

Solange ein Kostenträger einen positiven Deckungsbeitrag leistet, ist es im Allgemeinen unwirtschaftlich, ihn aus dem Produktionsprogramm zu nehmen.

Für Entscheidungen über das Produktionsprogramm ist das Betriebsergebnis und der Deckungsbeitrag je Kostenträger relevant.

(3)

Produktionsentscheidung auf Basis der Teilkostenrechnung mit stufenweiser Fixkostendeckung:

Im Fall (2) wurden die fixen Kosten keiner näheren Betrachtung unterzogen, sondern en bloc von der Summe der Einzeldeckungsbeiträge subtrahiert. In der Praxis wird man jedoch die fixen Kosten weiter untergliedern, um die Entscheidung über das Produktionsprogramm zu verbessern. Man unterscheidetEine weitere Untergliederung ist möglich.:

• Erzeugnisfixe Kosten:

  Der Teil der fixen Kosten, der sich dem Kostenträger direkt zuordnen lässt, z. B. Kosten einer spezifischen Fertigungsanlage, Spezialwerkzeuge.

• Erzeugnisgruppenfixe Kosten:

  Der Teil der fixen Kosten, der sich zwar nicht einem Kostenträger, jedoch einer Kostenträgergruppe (Erzeugnisgruppe) zuordnen lässt.

• Unternehmensfixe Kosten:

  Ist der restliche Fixkostenblock, der sich weder einem Erzeugnis noch einer Erzeugnisgruppe direkt zuordnen lässt, z. B. Kosten der Geschäftsleitung/der Verwaltung.

Demzufolge arbeitet man in der mehrstufigen Deckungsbeitragsrechnung mit einer modifizierten Struktur von Deckungsbeiträgen:

	Erlöse
–	variable Kosten
=	Deckungsbeitrag I
–	erzeugnisfixe Kosten
=	Deckungsbeitrag II
–	erzeugnisgruppenfixe
	Kosten
=	Deckungsbeitrag III
–	unternehmensfixe Kosten
=	Betriebsergebnis

06. Wie kann kurzfristig das optimale Produktionsprogramm bei einem Engpass ermittelt werden?

Liegt ein Engpass vor, kann nicht mit dem (absoluten) Deckungsbeitrag gearbeitet werden, da die Fertigungszeiten zu berücksichtigen sind. Man ermittelt daher den relativen Deckungsbeitrag. Er ist der Deckungsbeitrag, der pro Engpasszeiteinheit erwirtschaftet wird (im vorliegenden Fall die Fertigungszeit in min/Stück).

$$Relativer\; Stückdeckungsbeitrag = \frac{(absoluter)\; Deckungsbeitrag\; pro\; Stück}{Engpass-Fertigungszeit\; pro\; Stück}$$

07. Wie lässt sich der Zusammenhang von Erlösen, Kosten und alternativen Beschäftigungsgraden darstellen (Break-even-Analyse)?

• Der Break-even-Punkt ist die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist (Erlöse = Kosten). Die Break-even-Analyse erstreckt sich i. d. R. nur auf eine Produktart.

• Voraussetzungen:

  • konstante Fixkosten

  • konstanter Preis

  • konstantes Leistungsprogramm

  • keine Lagerhaltung

  • linearer Gesamtkostenverlauf.

• Die Break-even-Analyse kann zur Ermittlung der Gewinnschwelle sowie zur Gewinnplanung eingesetzt werden.

  1. Ermittlung der Gewinnschwelle:

     Rechnerisch gilt im Break-even-Punkt:

     Betriebsergebnis = BE = 0 bzw. U = K

     Erlöse = Kosten

      

     $$U = Menge \cdot Preis = x \cdot p$$

      

     $$K = fixe\; Kosten + variable\; Kosten = K_{f} + K_{v}$$

     Daraus ergibt sich für die kritische Menge (= die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis BE gleich Null ist):

      

     $$BE = U – K = x (p – k_{v}) – K_{f}$$

     Da im Break-even-Punkt BE = 0 ist gilt:

      

     $$K_{f} = x (p – k_{v})$$

      

     $$x = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$

     Da die Differenz aus Preis und variablen Stückkosten der Deckungsbeitrag pro Stück ist (DBStk. = db), gilt:

      

     $$x = \frac{K_{f}}{db}$$

     In Worten:

     Im Break-even-Punkt ist die Beschäftigung (kritische Menge) gleich dem Quotienten aus den fixen Gesamtkosten Kf und dem Deckungsbeitrag pro Stück db.

  2. Planung des Gewinns (BE) mithilfe der Break-even-Analyse:

      

     $$BE = U – K_{f} – x \cdot k_{v}$$

      

     $$= x \cdot p – K_{f} – x \cdot k_{v}$$

      

     $$x* = \frac{K_{f} + BE*}{db}$$

     In Worten:

     Für das geplante Betriebsergebnis BE* muss notwendigerweise eine Menge von x* realisiert werden; sie ergibt sich als Quotient aus [Fixkosten + Betriebsergebnis] dividiert durch den Deckungsbeitrag pro Stück db.

Grafisch gilt im Break-even-Punkt (bei linearen Kurvenverläufen):

• Das Lot vom Schnittpunkt der Erlösgeraden mit der Gesamtkostengeraden auf die x-Achse zeigt die kritische Menge (= Beschäftigung im Break-even-Punkt), bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist (BE = 0 bzw. U = K), in diesem Fall bei x = 40.000 Stück.

• Oberhalb dieses Beschäftigungsgrades wird die Gewinnzone erreicht; unterhalb liegt die Verlustzone. Der Maximalgewinn wird bei Erreichen der Kapazitätsgrenze von 100.000 Stück realisiert.

• Die fixen Gesamtkosten verlaufen für alle Beschäftigungsgrade parallel zur x-Achse (= konstanten Verlauf); hier bei Kf = 1.000.000 €.

08. Welche Aussagekraft hat die Ermittlung der „kritischen Menge“ im Rahmen der Kostenvergleichsrechnung?

• Die kritische MengeIm Rahmen der Break-even-Analyse ist die kritische Menge erreicht, wenn U = K (vgl. 06.). Im Gebiet der statischen Investitionsrechnung bezeichnet man als kritische Menge die Menge, bei der eine Investition gerade vorteilhaft wird. (auch: Grenzstückzahl) ist die Menge, bei der zwei verschiedene Fertigungsverfahren mit gleichen Kosten arbeiten.

• Allgemein gilt für die kritische Stückzahl x:

  $$K_{1} = K_{2}$$	1, 2: Verfahren 1, 2
  $$K_{f1} + x \cdot k_{1} = K_{f2} + x \cdot k_{2}$$
  $$x = \frac{K_{f1} – K_{f2}}{k_{2} – k_{1}} = \frac{K_{f2} – K_{f1}}{k_{1} – k_{2}}$$

  In Worten:

   

  $$Grenzstückzahl = \frac{Fixkosten\; 1 – Fixkosten\; 2}{variable\; Stückkosten\; 2 – variable\; Stückkosten\; 1}$$

  Betrachtet man die Formel, so lässt sich leicht erkennen, dass die Errechnung der kritischen Menge auf der Differenz der Fixkosten und der Differenz der variablen Stückkosten beruht.

Beispiel

Beispiel 1:

Wahl des Fertigungsverfahrens

Für einen Auftrag stehen zwei Maschinen mit folgenden Daten zur Verfügung:

Wahl des Fertigungsverfahrens
Kostenart		Verfahren 1	Verfahren 2
		CNC-Maschine	Bearbeitungsautomat
Kf	Rüstkosten	50 €	300 €
kv	Materialkosten	3 €/Stk.	3 €/Stk.
	Fertigungslohn	10 €/Stk.	5 €/Stk.

 

$$x = \frac{K_{f1} – K_{f2}}{k_{2} – k_{1}}$$

$$= \frac{300 € – 50 €}{10 €/Stk. – 5 €/Stk.} = 50\; Stk.$$

Die kritische Menge liegt bei 50 Stück; oberhalb von 50 Stück ist Verfahren 2 kostengünstiger.

Grafische Lösung:

Legende:

k = variable Kosten; Kf = fixe Kosten; K = Gesamtkosten; 1, 2 = Verfahren 1, 2

Ergebnis:

Bei Überschreiten der kritischen Menge ist das kostengünstigere Verfahren zu wählen; es ist das Verfahren, das zwar höhere Fixkosten aber geringere variable Kosten hat.

Beispiel 2:

Eigen- oder Fremdfertigung

Für die Fertigung werden Blechgehäuse Typ T2706 seit längerer Zeit fremd zugekauft. Der Lieferant hat zu Jahresbeginn seine Konditionen angehoben und bietet Ihnen jetzt folgende Bedingungen an: Listeneinkaufspreis 100 € je Stück, 10 % Rabatt und 3 % Skonto innerhalb von 10 Tagen oder 30 Tage ohne Abzug. Die Bezugskosten betragen 2,70 € pro Stück.

Aufgrund der Preisanhebung soll geprüft werden, ob die Eigenfertigung des Blechgehäuses unter Kostengesichtspunkten vertretbar ist. Der Jahresbedarf wird bei rd. 1.800 Stück liegen. Für die Eigenfertigung wurden folgende Plandaten ermittelt: Anschaffung einer Fertigungslinie (Stanzen, Pressen, Lackieren) zum Preis von 400.000 €; die Anlage soll auf zehn Jahre linear abgeschrieben werden mit einem Restwert von 50.000 €. Der Zinssatz für die kalkulatorische Abschreibung wird mit 8 % angenommen (Eigenfinanzierung). Sonstige Fixkosten p. a. in Höhe von 9.000 € sind zu berücksichtigen. Der Fertigungslohn beträgt 25 € je Stück, die Materialkosten 15 € je Stück.

Zu ermitteln ist rechnerisch und grafisch, bei welcher Stückzahl die kritische Menge liegt und welche Kostendifferenz sich bei dem geplanten Jahresbedarf ergibt.

Rechnerische Lösung:

Stückkalkulation
Fremdbezug			Eigenfertigung
	Listeneinkaufspreis	100,00		kalkulatorische Abschreibung: (400.000 – 50.000) : 10	35.000,00
–	10 % Rabatt	–10,00	+	kalkulatorische Zinsen: (400.000 + 50.000) : 2 • 8 : 100	18.000,00
=	Zieleinkaufspreis	90,00	+	sonstige Fixkosten	9.000,00
–	3 % Skonto	–2,70	=	Fixkosten, gesamt	62.000,00
=	Bareinkaufspreis	87,30		Fertigungslohn pro Stk.	25,00
+	Bezugskosten	2,70	+	Materialkosten pro Stk.	15,00
=	Einstandspreis	90,00	=	variable Stückkosten, gesamt	40,00

$$x = \frac{K_{f2} – K_{f1}}{k_{1} – k_{2}}$$

2: Eigenfertigung 1: Fremdfertigung

modifiziert sich zu

$$x = \frac{K_{f}\; (Eigenfertigung)}{Bezugspreis – k_{v}\; (Eigenfertigung)}$$

mit Kf (Fremdfertigung) = 0 k1 = Bezugspreis

 

$$= \frac{62.000 €}{90 €/Stk. – 40 €/Stk.} = 1.240\; Stück$$

Die kritische Menge liegt bei 1.240 Stück. Oberhalb dieser Menge ist die Eigenfertigung kostengünstiger, da die variablen Stückkosten niedriger sind.

Für die Planmenge p. a. ergibt sich

►	bei Eigenfertigung:	1.800 Stk. • 40 €/Stk. + 62.000 €	= 134.000 €
►	bei Fremdbezug:	1.800 Stk. • 90 €/Stk.	= 162.000 €
	Kosteneinsparung p. a. durch den Wechsel von Fremdbezug zur Eigenfertigung		=   28.000 €

Grafische Lösung:

Beispiel 3:

Eigen- oder Fremdfertigung

Fremdbezug:	Einkaufspreis	= 18,00 € bei 900 Stück
Eigenfertigung:	Fertigungsmaterial/Stück	= 4,00 €/Stück
Fertigungszeit/Stück		= 7 min
Lohnkosten/Stunde		= 18,00 €/Std.
Maschinenkosten/Std.		= 36 €/Std.
Fixkosten der Fertigung		= 4.000 €

Zunächst sind die variablen Kosten pro Stück zu berechnen:

 

$$Lohnkosten = \frac{7\; min/Stk. \cdot 18 €/Std.}{60\; min} = 2,10 €/Stk.$$

 

$$Maschinenkosten = \frac{7\; min/Stk. \cdot 36 €/Std.}{60\; min} = 4,20 €/Stk.$$

Daraus ergeben sich variable Stückkosten von: 4,00 + 2,10 + 4,20 = 10,30 €/Stk.

Im Break-even-Punkt gilt:

 

$$x = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$

$$= \frac{4.000 €}{18 – 10,30 €} = 520\; Stück.$$

Ergebnis: Die Eigenfertigung ist günstiger.