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Teil 2: Wirtschaftsfachwirte - Handlungsbezogene Qualifikationen - Betriebsstatistik, Vergleichsrechnung, Planungsrechnung als Grundlage betrieblicher Planungsprozesse

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Teil 2: Wirtschaftsfachwirte - Handlungsbezogene Qualifikationen

Betriebsstatistik, Vergleichsrechnung, Planungsrechnung als Grundlage betrieblicher Planungsprozesse

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01. Welche Instrumente werden im Rahmen des Planungs- und Wertschöpfungsprozesses eingesetzt?

Diese Frage lässt sich nicht eindeutig und umfassend beantworten: Die Betriebswirtschaftslehre kennt weit mehr als 100 Instrumente der Planung. Bei dem Versuch einer Darstellung und Systematisierung entstehen folgende Probleme (vgl. auch: Staehle, 2014, S. 595 ff. ):

  1. Die Begrifflichkeit ist uneinheitlich:

    • Teilweise werden die aufgeführten Instrumente auch als Techniken, Verfahren, Methoden oder Grundlagen der Planung, Analyse und/oder Kontrolle bezeichnet.

    • Die Instrumente/Techniken haben vom Ansatz her unterschiedliche Schwerpunkte :

      • Einige verfolgen den Zweck, Vergangenheitsdaten zu untersuchen, um daraus Gesetzmäßigkeiten oder Quasigesetzmäßigkeiten abzuleiten. Sie werden in der Literatur meist als Analysetechniken bezeichnet.

      • Andere Instrumente/Techniken sind im Schwerpunkt zukunftsorientiert und versuchen, eine Prognose über zukünftige Entwicklungen aufzustellen →  Planungs-/Prognosetechniken .

      • Daneben gibt es Instrumente/Techniken, die Möglichkeiten der Bewertung von Handlungsalternativen zum Kern haben →  Problemlösungs- und Entscheidungstechniken ; vgl. Frage 05. sowie z. B. Entscheidungsbaumtechnik.

  2. Man kann hinsichtlich der Fristigkeit zwischen

    • strategischen Instrumenten , z. B. Standortanalyse, Stärken-Schwächen-Analyse,

      und

    • operativen Instrumenten , z. B. Kennzahlen, Kennzahlensysteme

      unterscheiden.

  3. Man kann weiterhin zwischen quantitativen und qualitativen Instrumenten/Techniken unterscheiden:

    • Quantitative Instrumente setzen mathematisch-statistische Methoden ein und reichen von sehr einfachen Verfahren (z. B. Verhältniszahlen, Soll-Ist-Vergleiche, Zeitreihenanalyse) bis hin zu komplexen mathematischen Optimierungsmodellen (z. B. Operations Research, Spieltheorie, Lineare Optimierung).

    • Qualitative Instrumente basieren auf Erfahrungen, Überlegungen und Intuitionen und verarbeiten diese Erkenntnisse in Form subjektiver, verbal-argumentativer Erwartungen/Schätzungen (vgl. z. B. die Portfolio-Methode).

  4. Außerdem lässt sich z. B. differenzieren zwischen

    • heuristischen Methoden

      (Heuristik: Wissenschaft der Problemlösungsverfahren und des Erkenntnisgewinns) und

    • analytischen Methoden

      (Analyse: Zerlegung eines Ganzen mit dem Zweck, Gesetzmäßigkeiten zu erkennen).

Nachfolgend sind einige der Methoden/Instrumente der Planung, Analyse und Entscheidung in Kurzform dargestellt. Dabei wird zwischen quantitativen und qualitativen Instrumenten unterschieden:

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imported

 

imported

 

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02. Was ist das Wesen und die Aufgabe der Betriebsstatistik als Entscheidungshilfe?

Mit Statistik (lat.: status; der Zustand) bezeichnet man die Gesamtheit aller Methoden zur Untersuchung von Massenerscheinungen sowie speziell die Aufbereitung von Daten in Form von Tabellen und Grafiken.

Die Aufgabe der Statistik besteht darin, Bestands- und Bewegungsmassen systematisch zu gewinnen, zu verarbeiten, darzustellen und zu analysieren. Dabei sind Bestandsmassen diejenigen Massen, die sich auf einen Zeitpunkt beziehen, während Bewegungsmassen auf einen bestimmten Zeitraum entfallen.

03. Welchen Stellenwert hat die Betriebsstatistik?

Die Statistik ist ein eigenständiges Instrument der Analyse, des Vergleichs und der Prognose. Kernfragen des betrieblichen Alltags können ohne die Methoden der Statistik nicht gelöst werden; z. B.:

  • Mithilfe der Stichprobentheorie lässt sich von Teilgesamtheiten auf Grundgesamtheiten schließen.

  • Mithilfe der Indexlehre können z. B. durchschnittliche Veränderungen des Umsatzes zu einer einheitlichen Basis (z. B. im Jahr 2010) ermittelt werden.

04. In welchen Schritten erfolgt die Lösung statischer Fragestellungen?

  1. Analyse der Ausgangssituation

  2. Erfassen des Zahlenmaterials

  3. Aufbereitung, d. h. Gruppierung und Auszählung der Daten

  4. Auswertung, d. h. Analyse des Datenmaterials

  5. Darstellung.

05. Wie kann statistisches Ausgangsmaterial erfasst und aufbereitet werden?

  • Die Erfassung der Daten kann als

    • Befragung,

    • Beobachtung oder

    • Experiment

    erfolgen. Dabei kann es sich um eine Vollerhebung oder um eine Teilerhebung (Stichprobe) handeln bzw. die Daten können primärstatistisch oder sekundärstatistisch erhoben werden.

  • Aufbereitung:

    Das Zahlenmaterial kann erst dann ausgewertet und analysiert werden, wenn es in aufbereiteter Form vorliegt. Dazu werden die Merkmalsausprägungen geordnet, z. B. nach Geschlecht, Alter, Beruf, Region. Weitere Ordnungskriterien können sein:

    • Ordnen des Zahlenmaterials in einer Nominalskala (z. B. Geschlecht männlich/weiblich)

    • Ordnen des Zahlenmaterials in einer Kardinalskala (z. B. Alter in Jahren) oder einer Ordinalskala (z. B. Kundenzufriedenheit: sehr gut, befriedigend, schlecht)

    • Unterscheidung in diskrete und stetige Merkmale

    • Aufbereitung in Form einer Klassenbildung (bei stetigen Merkmalen)

    • Aufbereitung ungeordneter Reihen in geordnete Reihen

    • Bildung absoluter und relativer Häufigkeiten (Verteilungen).

06. Welche Prinzipien sind bei der Aufbereitung in Form von Tabellen zu berücksichtigen?

  • Tabellen bestehen aus Spalten und Zeilen. Zur besseren Übersicht können Zeilen und Spalten nummeriert werden.

  • Die Schnittpunkte von Zeilen und Spalten nennt man Felder, Fächer oder Zellen.

  • Der Tabellenkopf ist die Erläuterung der Spalten. Er kann

    • eine Aufgliederung (z. B. „Belegschaft gesamt“, „davon weibliche Belegschaft“, „davon männliche Belegschaft“),

    • eine Ausgliederung („Belegschaft insgesamt“, „darunter weiblich“) oder

    • eine mehrstufige Darstellung („Belegschaft gesamt“, davon „männlich“, „davon ledig“, „davon verheiratet“) enthalten.

  • Tabellen können im Hoch- oder im Querformat wiedergegeben werden.

  • Das linke obere Feld (der Schnittpunkt von Vorspalte und Tabellenkopf) kann als

    • Kopf zur Vorspalte,

    • als Vorspalte zum Kopf oder

    • als Kopf zur Vorspalte/Vorspalte zum Kopf

    gestaltet sein. Im Zweifelsfall kann dieses Fach auch leer bleiben, bevor eine nicht eindeutig zutreffende Bezeichnung gewählt wird.

Weitere Grundregeln zur Tabellengestaltung sind:

  • Jede Tabelle sollte eine Überschrift enthalten.

  • Bei einer quer dargestellten Tabelle sollte die Vorspalte links liegen.

  • Erläuterungen, die sich auf die gesamte Tabelle beziehen werden in einer Vorbemerkung wiedergegeben.

  • Erläuterungen, die sich auf einen Teil der Tabelle beziehen, stehen in der Fußnote.

  • Hinweise zur Tabellengestaltung können der DIN 55301 entnommen werden, die auch in DIN 5008 eingeflossen sind.

07. Wie können statistische Ergebnisse grafisch dargestellt werden?

Statistische Grafiken werden zur Veranschaulichung des vorhandenen Datenmaterials eingesetzt. Man verwendet folgende Grundformen :

Grafische Darstellungen der Statistik – Grundformen
Strecke
  • Stabdiagramm
  • Kurvendiagramm
Fläche
  • Kreisdiagramm
  • Flächendiagramm
  • Säulendiagramm (senkrecht)
  • Balkendiagramm (waagerecht)
  • Histogramm (klassifizierte Daten)
  • Streuungsdiagramm
Bild
  • Kartogramm
  • Piktogramm

Vgl. dazu S. 627 f.

08. Welche Mittelwertberechnungen finden vor allem Anwendung?

Video: Betriebsstatistik, Vergleichsrechnung, Planungsrechnung als Grundlage betrieblicher Planungsprozesse

 

Statistische Mittelwerte

  • Median

  • Modus

  • arithmetisches Mittel

  • geometrisches Mittel

  • harmonisches Mittel

  • chronologisches Mittel.

Beispiel

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Ein Unternehmen stellt fest, dass für ein Produkt in den zehn Verkaufsregionen folgende Preise existieren: 5,00; 4,00; 3,50; 2,00; 3,50; 2,00; 2,50; 4,00; 3,50; 5,00.

  1. Arithmetisches Mittel (µ; ungewogen):

    Das arithmetische Mittel einer Häufigkeitsverteilung ist die Summe aller Merkmalsausprägungen xi (für Preise) dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen n (hier: n = 10):

    $$µ = \frac{Σxi}{n}$$

    $$= \frac{5,00 + 4,00 + … + 5,00}{10} = 3,50$$

    Arithmetisches Mittel (µ; gewogen):

    Liegen die Daten in gruppierter Form vor, ist es zweckmäßiger, das arithmetische Mittel in gewogener Form zu berechnen: Jede der verschiedenen Merkmalsausprägungen xi (i = 1, …, n) multipliziert (gewichtet) man mit der entsprechenden Häufigkeit (ni) und bildet anschließend die Summe:

    $$µ = \frac{Σxi * ni}{n}$$

    i = 1, 2, …, n

    mit Σ ni = n

    xinixi • ni
    2,0024,00
    2,5012,50
    3,50310,50
    4,0028,00
    5,00210,00
      10 35,00

    $$µ = \frac{2,00 * 2 + 2,50 * 1 + … + 5,00 * 2}{10} = 3,50$$

    oder

    $$µ = a_{1} * x_{1} + a_{2} * x_{2} + …\; a_{n} * x_{n}$$

    $$Σ\; a_{i} = 10;\; a = Gewichte$$

    $$2 * 0,2 + 2,5 * 0,1 + 3,5 * 0,3 + 4 * 0,2 + 5 * 0,2 = 3,5$$

  2. Zentralwert (= Median; Mz):

    Ordnet man die Werte einer Urliste der Größe nach, so ist der Median dadurch gekennzeichnet, dass 50 % der Merkmalsausprägungen kleiner gleich und 50 % der Merkmalsausprägungen größer gleich dem Zentralwert Mz sind; der Median teilt also die der Größe nach geordneten Werte in zwei „gleiche Hälften“:

    geordnete Folge: 2,00; 2,00; 2,50; 3,50; 3,50; 3,50; 4,00; 4,00; 5,00; 5,00

    Bei n = gerade, wird der Median wie folgt berechnet:

    imported

    $$= \frac{1}{2}\; (x_{5} + x_{6})$$

    $$= \frac{1}{2}\; (3,5 + 3,5) = 3,5$$

    Position x5 gibt die Merkmalsausprägung in der geordneten Folge an.

    Bei n = ungerade, z. B. bei einer statischen Reihe mit elf Werten, ist der Median der in der Mitte stehende Wert:

    geordnete Folge von Merkmalswerten: 2,00; 2,00; 2,50; 3,50; 3,50; 3,50; 4,00; 4,00; 5,00; 5,00; 3,20

    imported

    Der Median ist an der Position 6 der geordneten Folge.

  3. Quartile, Quantile:

    Der Median (Zentralwert) teilt die geordnete Werte der Urliste in zwei gleich große Teile. Analog kann man eine geordnete statistische Folge in 4, 10, 100 oder allgemein in k gleiche Teile zerlegen. Die Werte dieser Teilung nennt man

    • Quartile,

    • Dezentile,

    • Perzentile oder allgemein

    • k-Quantile.

    Beispiel

    Hier klicken zum Ausklappen
    imported
  4. Modalwert (Mo):

    Als Modalwert (= dichtester Wert; auch Modus genannt) bezeichnet man die Merkmalsausprägung innerhalb einer Häufigkeitsverteilung mit der größten Häufigkeit:

    Mo = 3,50

    imported

     

  5. Geometrisches Mittel:

    Video: Betriebsstatistik, Vergleichsrechnung, Planungsrechnung als Grundlage betrieblicher Planungsprozesse

     

    Bei Daten, die sich aus Wachstumsprozessen (z. B. Umsatzwachstum) ergeben, ist dem arithmetischen das geometrische Mittel Mg vorzuziehen.

    imported

    Beispiel

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    JahrUmsatz in Mio. €Wachstumsfaktor
    01200 
    022101,05
    032501,19
    042300,92
    052601,13
       
    imported

    Wachstumsfaktor = 1 + Wachstumsrate

    Die durchschnittliche Wachstumsrate des Umsatzes in den Jahren 01 bis 05 beträgt 0,07 (= 7 %).

  6. Harmonisches Mittel:

    Video: Betriebsstatistik, Vergleichsrechnung, Planungsrechnung als Grundlage betrieblicher Planungsprozesse

     

    Das (gewogene) harmonische Mittel xh der Ausprägungen xj (j = 1, …, k) des Merkmals x mit den Häufigkeiten nj (mit Σ nj = n) ist definiert als

    imported

     

    Beispiel

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    Die Windkraft GmbH und die Solar KG beabsichtigen einen Zusammenschluss der beiden Unternehmen.

     Windkraft GmbHSolar KG
    Fremdkapitalquote xj43 %82 %
    Fremdkapital hj500.000 €200.000 €
    imported

    Nach dem Zusammenschluss beträgt die Fremdkapitalquote 49,76 %.

  7. Chronologisches Mittel:

    Will man den Mittelwert von Bestandgrößen Bi über einen Zeitraum von t0 bis tn ermitteln, so verwendet man das chronologische Mittel. Die Formel ist ähnlich der des arithmetischen Mittels. Allgemein gilt:

    $$B_{0,n} = (B_{1}\; :\; 2 + B_{2} + … + B_{n}\; :\; 2)\; :\; n$$

    $$B_{0,n} = (B_{1}\; :\; 2 + B_{2} + … + B_{n}\; :\; 2)\; :\; n$$

    Beispiel

    Hier klicken zum Ausklappen

    Für die folgenden Bestände soll der Durchschnitt berechnet werden. Für n = 4 Bestände und den Anfangsbestand B0 gilt für den Durchschnittsbestand B0,4:

    $$B_{0,4} = (B_{1}\; :\; 2 + B_{2} + B_{3} + B_{0}\; :\; 2)\; :\; 4$$

    $$= 240\; :\; 4 = 60$$

    Stichtaget0t1t2t3t4Σ
    Bestände Bi6050705080 
    Berechnung60 : 2 = 3050705080 : 2 = 40240

09. Welche Streumaße finden vor allem Anwendung?

Video: Betriebsstatistik, Vergleichsrechnung, Planungsrechnung als Grundlage betrieblicher Planungsprozesse

 

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Beispiel

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  1. Spannweite (= Range; SP):

    Die Spannweite ist das einfachste Streuungsmaß. Sie wird als die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Merkmalswert der Urlisten definiert.

    $$SP = x_{max} – x_{min}$$

    $$= 5 – 2 = 3$$

    Siehe Beispiel auf S. 39.

  2. Lineare Streuung (l), mittlere absolute Abweichung:

    Den Ausdruck „Summe der absoluten Differenzen zwischen der Merkmalsausprägung xi und dem arithmetischen Mittel µ dividiert durch die Anzahl der Beobachtungen“ nennt man die auf das arithmetische Mittel bezogene lineare Streuung. Je geringer die Streuung der Elemente ist, desto kleiner ist der Wert für l und umgekehrt.

     xini|xi – µ||xi – µ| • ni
     2,0021,503,00
     2,5011,001,00
     3,503
     4,0020,501,00
     5,0021,503,00
    Σ 10 8,00

    $$| = \frac{Σ\; |\; xi – µ| * ni}{n}$$

    i = 1, 2, …, n
      

    $$= 8\; :\; 10 = 0,80$$

     
  3. Mittlere quadratische Abweichung (Varianz; s2):

    Video: Betriebsstatistik, Vergleichsrechnung, Planungsrechnung als Grundlage betrieblicher Planungsprozesse

     

    Die Varianz s2 ist in der Berechnungsformel der linearen Streuung ähnlich. Statt der Absolutbeträge wird das jeweilige Quadrat der Abweichungen zwischen der Merkmalsausprägung xi und dem Mittelwert µ berechnet. Durch den Vorgang des Quadrierens erreicht man, dass große Abweichungen stärker und kleine Abweichungen weniger berücksichtigt werden.

     xini(xi – µ)(xi – µ)2(xi – µ)2 • ni
     2,0021,502,254,50
     2,5011,001,001,00
     3,503
     4,0020,500,250,50
     5,0021,502,254,50
    Σ 10  10,50

    $$s^{2} = \frac{Σ\; (xi – µ)2\; | * ni}{n}$$

    i = 1, 2, …, n
        

    $$= 10,50\; :\; 10 = 1,05$$

     
  4. Standardabweichung (s):

    Die Standardabweichung als die positive Wurzel aus der Varianz ist das wichtigste Streuungsmaß:

    $$s = √\; \frac{1}{n}\; Σ\; (x_{1} – µ)^{2} * n_{i}$$

    i = 1, 2, …, n
      

    $$= √\; 1,05 = 1,024695 ≈ 1,02$$

     
  5. Variationskoeffizient (v):

    Die bisher dargestellten Streuungsmaße haben den Nachteil, dass sie gegenüber Maßstabsänderungen nicht invariant sind. Will man diesen Nachteil vermeiden, so benutzt man den Variationskoeffizienten v. Man erhält ihn, indem man die Standardabweichung durch das arithmetische Mittel dividiert:

    $$v = \frac{s}{µ}$$

    $$= 1,02\; :\; 3,5 = 0,2914$$

    oder in Prozent vom Mittelwert:

    $$v = \frac{s}{µ} * 100$$

    $$= 29,14 \%$$

10. Welche Aufgabe hat die Analyserechnung als Entscheidungshilfe?

Man unterscheidet:

Analyserechnung
Interne Analysewird im eigenen Unternehmen erstellt und schafft als verdichtete Information die Basis für Unternehmensentscheidungen. Die Analysten haben eine vollständige Information.
Externe Analysewird von Dritten außerhalb des Unternehmens vorgenommen (Kunden, Öffentlichkeit, Presse usw.). Die Informationsbasis ist eingeschränkt und die Analyse ist daher ungenauer.
Statische Analyseuntersucht das Zahlenmaterial zu einem bestimmten Zeitpunkt t0.
Dynamische Analyseuntersucht das Zahlenmaterial im Zeitablauf von t0 bis tn.

Die statische Analyse hat nur begrenzten Aussagewert. Eine verbesserte Bewertung und Entscheidungsgrundlage gewinnt man, indem Vergleichsanalysen erstellt werden:

Dynamische Vergleichsrechnung (Vergleichsanalyse)
ZeitvergleichVergleich der Kennzahlen des Unternehmens mit denen der Vorperiode(n).
SegmentvergleichVon Interesse kann auch die Darstellung und Analyse von Segmenten im Zeitablauf sein (z. B. Entwicklung der Sparten 1 bis n im Intervall t0 bis tn.
BranchenvergleichVergleich der Kennzahlen des Unternehmens mit den Durchschnittswerten der Branche bzw. mit dem Zahlengerüst des „Branchenprimus“ (Benchmarking).
BenchmarkingMan unterscheidet das interne Benchmarking (z. B. Vergleich zwischen zwei Geschäftsbereichen oder Abteilungen), das funktionale Benchmarking (Vergleich zwischen zwei Unternehmen unterschiedlicher Branchen, z. B. Automobil- und Wohnungsbauunternehmen) sowie das wettbewerbsorientierte Benchmarking.

Im Rahmen des wettbewerbsorientierten Benchmarkings orientiert sich ein Unternehmen an den Spitzenleistungen anderer Unternehmen. Dabei geht es nicht darum, die Sachverhalte von den Leistungsbesten zu kopieren, sondern zu verstehen, wie die Leistungsträger lernen. Die Unternehmen, welche die Spitzenleistung der anderen Unternehmen erreichen wollen, sollten ihre eigenen Fähigkeiten zum Lernen verbessern. Bei dynamischem Wettbewerb spielt hierbei auch die Zeit eine Rolle, wie schnell ein Unternehmen lernt.
Soll-Ist-VergleichVergleich der Ist-Werte mit vorgegebenen Soll-Werten, die z. B. aus der Erfahrung, aus der Zielgröße oder aus alternativen Anlagemöglichkeiten abgeleitet werden.

Planungsrechnung:
Die Planungsrechnung ist ein Teilgebiet des betrieblichen Rechnungswesens: Aus den Istdaten der Vergangenheit werden Plandaten (Sollwerte) für die Zukunft entwickelt. Diese Plandaten haben Zielcharakter. Aus dem Vergleich der Sollwerte mit den Istwerten der aktuellen Periode können im Wege des Soll-Ist-Vergleichs Rückschlüsse über die Realisierung der Ziele gewonnen bzw. es können angemessene Korrekturentscheidungen getroffen werden.
VerfahrensvergleichHier werden unterschiedliche Verfahren bezüglich ihrer Vorteilhaftigkeit (Rentabilität, Wirtschaftlichkeit o. Ä.) gegenübergestellt, z. B. Make-or-Buy (MoB), Anlage 1 oder Anlage 2, bestehende Anlage oder Ersatzinvestition.

11. Was bezeichnet man mit OR?

OR (Operations Research; Unternehmensforschung) bildet die Grundlage der systematischen Planung und Steuerung des Gesamtunternehmens und umfasst die Entwicklung und den Einsatz mathematischer Methoden zur Unterstützung von Entscheidungsprozessen. OR hat das Ziel, unter Einbeziehung verschiedener Wissensgebiete (z. B. Wirtschafts-informatik, Ökonomie, Ingenieurwesen, Statistik/Mathematik), die für den Unternehmenserfolg optimalen Verfahrensalternativen aus komplexen, wechselseitig abhängigen Bedingungen herauszufiltern. Ohne Dv-gestützte OR-Methoden wären heutige Wirtschaftsunternehmen im internationalen Wettbewerb äußerst gefährdet.