Statische Investitionsrechnung

01. Welcher grundsätzliche Unterschied besteht zwischen den Kennzahlen „Produktivität, Wirtschaftlichkeit und Rentabilität“?

A. Produktivität

$$Produktivität = \frac{Mengengröße}{Mengengröße}$$
Die Produktivität ist eine Mengenkennziffer. Sie zeigt die mengenmäßige Ergiebigkeit eines Faktoreinsatzes (z. B. Anzahl der Maschinenstunden, Anzahl der Mitarbeiterstunden, Menge des verbrauchten Rohstoffes) zur erzeugten Menge (in Stückzahlen, in Einheiten u. Ä.). Als Einzelwert hat die Produktivität keine Aussagekraft; dies wird erst im Vergleich mit innerbetrieblichen Ergebnissen (z. B. der Vorperiode) oder im zwischenbetrieblichen Vergleich erreicht.

Wichtige Teilproduktivitäten sind:

A.1 Arbeitsproduktivität

$$Arbeitsproduktivität = \frac{Erzeugte\; Menge\; (Stk.,\; E)}{Arbeitsstunden}$$

A.2 Materialproduktivität

$$Materialproduktivität = \frac{Erzeugte\; Menge\; (Stk.,\; E)}{Materialeinsatz\; (t,\; kg,\; u. Ä.)}$$

A.3 Maschinenproduktivität

$$Maschinenproduktivität = \frac{Erzeugte\; Menge\; (Stk.,\; E)}{Maschinenstunden}$$

B. Wirtschaftlichkeit

$$Wirtschaftlichkeit = \frac{Leistungen}{Kosten}$$
oder
$$Wirtschaftlichkeit = \frac{Ertrag}{Aufwand}$$
Die Wirtschaftlichkeit ist eine Wertkennziffer. Sie misst die Einhaltung des ökonomischen Prinzips und ist der Quotient aus Leistungen und Kosten oder Ertrag und Aufwand.

C. Rentabilität

$$Rentabilität = \frac{Periodenerfolg}{gewählte\; Größe\; X} \cdot 100$$
Die Rentabilität (auch: Rendite) ist eine Wertkennziffer und misst die Ergiebigkeit des Kapitaleinsatzes (oder des Umsatzes) zum Periodenerfolg. Als Größen für den Periodenerfolg werden verwendet: Gewinn, Return (Gewinn + Fremdkapitalzinsen), Cashflow.

Es werden vor allem folgende Rentabilitätszahlen betrachtet:

C.1Eigenkapitalrentabilität

$$Eigenkapitalrentabilität = \frac{Gewinn}{Eigenkapital} \cdot 100$$
Zeigt die Beziehung von Gewinn (= Jahresüberschuss) zu Eigenkapital = Grundkapital + offene Rücklagen).

C.2 Gesamtkapitalrentabilität

$$Gesamtkapitalrentabilität = \frac{Gewinn + Fremdkapitalzinsen}{Gesamtkapital} \cdot 100$$
Zeigt die Beziehung von Gewinn und Fremdkapitalzinsen zu Gesamtkapital; die Verzinsung des Gesamtkapitals zeigt die Leistungsfähigkeit des Unternehmens (vgl. Leverage-Effekt). Aus dieser Größe lässt sich durch Erweiterung des Quotienten mit dem Faktor Umsatz der Return on Investment (ROI) ableiten.

C.3 Umsatzrentabilität

$$Umsatzrentabilität = \frac{Gewinn}{Umsatzerlöse} \cdot 100$$
Zeigt die relative Erfolgssituation des Unternehmens: Niedrige Umsatzrenditen bedeuten i. d. R. eine ungünstige wirtschaftliche Entwicklung (siehe: Branchenvergleich und Zeitvergleich über mehrere Jahre).

C.4 ROI Return on Investment

$$ROI = \frac{Return \cdot 100}{Umsatz} \cdot umsatzinvestiertes\; Kapital$$
$$ROI = Umsatzrendite \cdot Kapitalumschlag$$
Rein rechnerisch ist der ROI (Return on Investment) identisch mit der Gesamtkapitalrentabilität. Die Aufspaltung in zwei Kennzahlen erlaubt eine verbesserte Analyse der Ursachen für Verbesserungen/Verschlechterungen der Gesamtkapitalrendite (vgl. Kennzahlensystem nach Du Pont).

02. Welches Schema hat das Kennzahlensystem nach Du Pont (ROI)?

Die Gesamtkapitalrentabilität ist definiert als:

$$Gesamtkapitalrentabilität = \frac{Gewinn + Fremdkapitalzinsen}{Gesamtkapital} \cdot 100$$

$$Gesamtkapitalrentabilität = \frac{Return\; }{Gesamtkapital} \cdot 100$$

$$Gesamtkapitalrentabilität = \frac{R}{GK} \cdot 100$$

Durch die Erweiterung des Quotienten [R • 100 : GK] mit der Größe Umsatz (U) entsteht eine differenzierte Berechnungsgröße, die sich aus den Faktoren [Umsatzrendite] und [Kapitalumschlag] zusammensetzt:

$$ROI = \frac{R \cdot 100 \cdot U}{GK cdot U}$$

$$ROI = \frac{R \cdot 100}{U} \cdot \frac{U}{GK}$$

$$Return\; on\; Investment\; (ROI) = \frac{Return \cdot 100}{Umsatz} \cdot \frac{Umsatz \cdot 100}{Kapitaleinsatz}$$

$$Return\; on\; Investment\; (ROI) = Umsatzrendite \cdot Kapitalumschlag$$

Das Kennzahlensystem ROI ist vom amerikanischen Chemieunternehmen Du Pont entwickelt worden. Es ermöglicht – im Gegensatz zur Kennzahl Gesamtkapitalrentabilität – die Aussage, ob Veränderungen in der Verzinsung des eingesetzten Kapitals auf einer Veränderung der Umsatzrendite oder des Kapitalumschlags beruhen.

Der ROI lässt sich auf folgendes Schema erweitern (Kennzahlensystem nach Du Pont):

Aus dem Kennzahlensystem von Du Pont lassen sich Maßnahmen zur Verbesserung des ROI ableiten; die nachfolgenden Beispiele gelten unter der Voraussetzung, dass alle anderen Größen jeweils unverändert bleiben:

Der ROI steigt, wenn

• die Umsatzrendite steigt

• der Kapitalumschlag steigt

• der Kapitaleinsatz sich verringert

• die Forderungsbestände sinken

• der Gewinn steigt

• der Aufwand sinkt

• die Verbindlichkeiten steigen.

03. Welchen Zweck hat die Kostenvergleichsrechnung?

Die Kostenvergleichsrechnung hat den Zweck, die wirtschaftliche Zweckmäßigkeit von Investitionen zu überprüfen. Es werden die Kosten von zwei oder mehreren Investitionsobjekten/Verfahren gegenübergestellt und verglichen. Dasjenige Investitionsobjekt/Verfahren ist vorteilhafter, bei dem die Kosten geringer sind. Die Kostenvergleichsrechnung gehört zu den sog. statischen Verfahren der Investitionsrechnung.

04. Wie wird die Kostenvergleichsrechnung durchgeführt?

Ist die genutzte Kapazität (nicht die technische Kapazität) von zwei Anlagen gleich groß, wird ein Vergleich der Kosten pro Abrechnungsperiode oder pro Stück durchgeführt; es werden alle relevanten Kosten, die nicht identisch sind, gegenübergestellt.

Werden die Anlagen in unterschiedlicher Höhe genutzt, müssen die Stückkosten miteinander verglichen werden.

Relevant sind folgende Kostenkomponenten:

1. Betriebskosten (Material, Personal, Energie, Raumkosten) – unterschieden in:

   Kf	fixe Kosten
   Kv	variable Kosten
   kv	variable Kosten pro Stück bzw. pro Leistungseinheit

2. Kalkulatorische Zinsen:

   Sie werden auf das während der Nutzungsdauer durchschnittlich gebundene Kapital bezogen.

    

   $$Z = \frac{AW + RW}{2} \cdot i$$

   AW	= Anschaffungswert
   RW	= Restwert
   i	= Kalkulationszins in Dezimalform

3. Kalkulatorische Abschreibung:

   Der Kapitalverzehr wird auf ein Jahr bezogen (lineare AfA).

    

   $$AfA = \frac{AW – RW}{n}$$

   n = Nutzungsdauer in Jahren

05. Welche Varianten der Kostenvergleichsrechnung sind vorherrschend?

06. Wie wird die Gewinnvergleichsrechnung durchgeführt?

Die Gewinnvergleichsrechnung ergänzt die Kostenvergleichsrechnung um die Größe „Erlöse“ und ist damit aussagefähiger. Zu wählen ist diejenige Investition, die den größten durchschnittlichen Gewinn erzielt. Bei gleichen Erlösen pro Leistungseinheit für beide Investitionsobjekte kommt sie selbstverständlich zur gleichen Bewertung wie die Kostenvergleichsrechnung. Die Gewinnvergleichsrechnung setzt voraus, dass die erzielbaren Erlöse je Investitionsalternative über den gesamten Planungszeitraum ermittelt werden können.

Der Gewinn ergibt sich als Differenz zwischen den Kosten und den Umsatzerlösen:

$$G = U – K$$

$$G = x \cdot p – K_{f} – x  \cdot k_{v}$$

• Bei einer Einzelinvestition gilt:

  Die Vorteilhaftigkeit ist gegeben, wenn der Gewinn positiv ist bzw. ein bestimmter Mindestgewinn erreicht wird:

  G > 0 bzw. G ≥ Mindestgewinn

• Beim Vergleich von zwei oder mehreren Investitionsobjekten gilt:

  Es wird die Investition mit dem größeren Gewinn gewählt.

  GI > GII → Anlage I ist vorteilhafter.

  GII > GI → Anlage II ist vorteilhafter.

  Beispiel

  Kalkulationsangaben			Anlage I	Anlage II
  	Anschaffungswert		50.000	80.000
  	Leistung, Einheiten pro Jahr		4.000	4.500
  	Nutzungsdauer		5	7
  	kalkulatorischer Zinssatz		8 %
  	Restwert		5.000	10.000
  	Verkaufspreis pro Stück		21	24
  Betriebskosten
  	Kalkulatorische AfA	(50.000 – 5.000) : 5	9.000
  		(80.000 – 10.000) : 7		10.000
  	Kalkulatorische Zinsen	(50.000 + 5.000) : 2 • 0,08	2.200
  		(80.000 + 10.000) : 2 • 0,08		3.600
  	Sonstige Fixkosten/Jahr		15.000	18.000
  	Variable Kosten/Jahr		40.000	50.000
  Gesamtkosten/Jahr			66.200	81.600
  Umsatzerlöse/Jahr		4.000 • 21	84.000
  		4.500 • 24		108.000
  Gewinn/Jahr			17.800	26.400
  Gewinnvorteil/Jahr				8.600

  Ergebnis: Anlage II hat den größeren Gewinn und ist damit vorteilhafter.

• Bei der Lösung eines Ersatzproblems (optimaler Ersatzzeitpunkt) werden die Erlöse der alten Anlage denen der neuen gegenübergestellt (vgl. Kostenvergleichsrechnung; Berücksichtigung der Restwertminderung der alten Anlage).

07. Welchen Aussagewert hat die Rentabilitätsvergleichsrechnung?

Die Rentabilitätsrechnung baut auf den Ergebnissen der Kostenvergleichs- bzw. Gewinnvergleichsrechnung auf und berücksichtigt dabei den erforderlichen Kapitaleinsatz alternativer Investitionsobjekte. Während also die Kostenvergleichsrechnung (nur) eine relative Vorteilhaftigkeit beim Vergleich alternativer Investitionsobjekte bietet, ermöglicht die Rentabilitätsvergleichsrechnung die Ermittlung der absoluten Vorteilhaftigkeit.

Die Rentabilitätsrechnung vergleicht die durchschnittliche jährliche Verzinsung des eingesetzten Kapitals alternativer Investitionsobjekte. Es gilt:

$$Rentabilität = \frac{Return}{ø\; Kapitaleinsatz} \cdot 100$$

• Die Rentabilität R kann unterschiedlich definiert werden, z. B.

  • als Rentabilität des Eigenkapitals, des Fremdkapitals, des Gesamtkapitals und als Umsatzrentabilität

  oder

  • als Return on Investment, ROI.

• Die Größe „Return“ (Kapitalrückfluss) kann je nach Besonderheit des Betriebes oder des Sachverhaltes unterschiedlich definiert sein, z. B. als [Gewinn], [Gewinn + Abschreibungen], [Cashflow], [Erträge – Kosten].

• Bei Verwendung der Größe „Gewinn“ wird nach vorherrschender Meinung der „Gewinn vor Zinsen“ verwendet (keine Verminderung des Gewinns um die kalkulatorischen Zinsen):

   

  $$Rentabilität = \frac{Gewinn\; (vor\; Zinsen)}{ø\; Kapitaleinsatz} \cdot 100$$

• Der durchschnittliche Kapitaleinsatz wird i. d. R. wie folgt ermittelt:

  Berechnung des ø Kapitaleinsatzes
  Vermögenswert	Wertansatz
  Nicht abnutzbare Anlagegüter	Anschaffungswert
  Umlaufvermögen
  Abnutzbare Anlagegüter	$$\frac{Anschaffungswert + Restwert}{2}$$
  	oder:
  	$$\frac{Wiederbeschaffungswert + Restwert}{2}$$

• Bei einer Einzelinvestition gilt:

  Die Vorteilhaftigkeit ist gegeben, wenn die Rentabilität R eine bestimmte Mindestverzinsung erreicht oder überschreitet.

  R ≥ Mindestverzinsung

• Beim Vergleich von zwei oder mehreren Investitionsobjekten gilt:

  Es wird die Investition mit der höheren Rentabilität gewählt. Auf Objekte, deren Rendite die geforderte Mindestverzinsung nicht erreicht, sollte verzichtet werden.

  RI > RII → Anlage I ist vorteilhafter.

  RII > RI → Anlage II ist vorteilhafter.

  Beispiel

  Es werden zwei Anlagen miteinander verglichen; es liegen folgende Zahlen vor (in €):

  	Anlage I	Anlage II
  Anschaffungskosten	100.000	200.000
  Wiederbeschaffungswert	151.336	200.000
  Restwert	0	20.000
  Abschreibungen	21.182	20.000
  Periodengewinn vor Steuern	13.905	21.525

   

  $$R_{I} = \frac{13.905}{75.668} \cdot 100 = 18,38 \%$$

   

  $$R_{II} = \frac{21.525}{110.000} \cdot 100 = 19,57 \%$$

  Als „Return“ wird hier der Periodengewinn der Anlage genommen; der „Ø Kapitaleinsatz“ ist gleich „Wiederbeschaffungswert plus Restwert : 2“ (Vergleichbarkeit des Kapitaleinsatzes).

  Daraus folgt: RI II, d. h. die Anlage II ist vorteilhafter.

08. Welchen Aussagewert hat die Amortisationsvergleichsrechnung?

Die Amortisationsvergleichsrechnung (auch: Kapitalrückflussmethode, Payback-Methode/Payoff-Methode) gehört ebenfalls zu den statischen Verfahren der Investitionsrechnung und baut auch auf den Ergebnissen der Kostenvergleichs- bzw. Gewinnvergleichsrechnung auf.

Die Vorteilhaftigkeit einer Investition wird an der Kapitalrückflusszeit tw gemessen (= Amortisationszeit = die Zeit, in der das eingesetzte Kapital wieder in das Unternehmen zurückgeflossen ist). Je geringer die Kapitalrückflusszeit ist, desto vorteilhafter wird das Investitionsvorhaben beurteilt.

• Bei einer Einzelinvestition gilt:

  Die Vorteilhaftigkeit ist gegeben, wenn die Amortisationszeit tw einen bestimmten Zeitwert t* nicht überschreitet:

   

  $$t_{w}\; ≤\; t*$$

• Beim Vergleich von zwei oder mehreren Investitionsobjekten gilt:

  Es wird die Investition mit der geringeren Kapitalrückflusszeit gewählt. Auf Objekte, deren Amortisationsdauer den geforderten Zeitwert t* überschreitet, sollte verzichtet werden.

  twI wII → Anlage I ist vorteilhafter.

  twII wI → Anlage II ist vorteilhafter.

• Man unterscheidet zwei Berechnungsmethoden:

  1. Durchschnittmethode:

      

     $$Kapitalrückflusszeit\; (Jahre) = \frac{Kapitaleinsatz}{ø\; Return}$$

     • Als Kapitaleinsatz wird i. d. R. der Anschaffungswert AW vermindert um den Restwert RW verwendet.

     • In der Regel wird als Größe für den ø Return die Summe aus [Ø Gewinn + jährliche Abschreibungen] genommen.

     Es gilt also:

      

     $$Kapitalrückflusszeit\; (Jahre) = \frac{Anschaffungswert – Restwert}{ø\; Gewinn + Abschreibungen\; p. a.}$$

      

     $$t_{w} = \frac{AW – RW}{G + AfA}$$

     Beispiel

     Vergleich von zwei Investitionsobjekten

     Es wird noch einmal das Zahlengerüst aus dem Beispiel „Rentabilitätsvergleich“ genommen.

      

     $$t_{wI} = \frac{100.000 – 0}{13.905 + 21.182} = 2,85\; Jahre$$

      

     $$t_{wII} = \frac{200.000 – 20.000}{21.525 + 20.000} = 4,33\; Jahre$$

     Ergebnis: twI wII, d. h. aus der Sicht der Kapitalrücklaufzeit ist die Anlage I vorteilhafter (bitte betrachten Sie oben nochmals den Rentabilitätsvergleich der beiden Anlagen).

  2. Kumulationsmethode:

     Die geschätzten jährlichen Zahlungsströme werden solange aufaddiert, bis der Kapitaleinsatz erreicht ist. Die Kumulationsrechnung ist genauer, da sie nicht mit einem repräsentativen Mittelwert rechnet, sondern die geschätzten Rückflüsse den einzelnen Jahren gesondert zuordnet.

     Beispiel

     Für eine Einzelinvestition soll gelten: AW = 80.000; RW = 0; n = 5 Es werden folgende Rückflüsse pro Jahr geschätzt:

     Jahr	t1	t2	t3	t4	t5
     Kapitalrückfluss	10.000	25.000	45.000	70.000	100.000
     Kapitalrückfluss, kumuliert	10.000	35.000	80.000	150.000	250.000

     Nach der Kumulationsmethode ergibt sich:

      

     $$t_{w} = t_{3}$$

     Nach der Durchschnittsmethode ist der durchschnittliche Kapitaleinsatz 50.000 (= 250.000 : 5). Daraus ergibt sich:

      

     $$t_{w} = \frac{80.000}{50.000} = 1,6\; Jahre$$

     Dies bedeutet: Wenn die Kapitalrückflüsse eine ungleichmäßige Verteilung innerhalb des Nutzungszeitraums aufweisen, kann die Durchschnittsmethode zu Fehlentscheidungen führen.