Inhaltsverzeichnis
01. Was versteht man unter dem Beschäftigungsgrad?
Der Beschäftigungsgrad (= Kapazitätsausnutzungsgrad) ist das Verhältnis von tatsächlicher Nutzung der Kapazität zur verfügbaren Kapazität:
$$Beschäftigungsgrad = \frac{genutzte\; Kapazität}{verfügbare\; Kapazität} \cdot 100$$
oder
$$Beschäftigungsgrad = \frac{Istleistung}{Kapazität} \cdot 100$$
Als Kapazität bezeichnet man (vereinfacht) das Leistungsvermögen eines Unternehmens.
02. Wie lässt sich der Zusammenhang von Erlösen, Kosten und alternativen Beschäftigungsgraden darstellen (Break-even-Analyse)?
Der Break-even-Punkt (= Gewinnschwelle) ist die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist. Die Erlöse sind gleich den Kosten (Hinweis: Die Break-even-Analyse erstreckt sich nur auf eine Produktart).
Rechnerisch gilt im Break-even-Point:
Hier klicken zum AusklappenHinweis
Erlöse = Kosten
U = K
U = Menge • Preis = x • p
K = fixe Kosten + variable Kosten = Kf + Kv
Kv = Stückzahl • variable Kosten/Stk. = x • kv
Daraus ergibt sich für die kritische Menge (= die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis B gleich Null ist):
$$B = U – K$$
$$= x \cdot p – (K_{f} + K_{v})$$
$$= x \cdot p – K_{f} – K_{v}$$
$$= x \cdot p – K_{f} – x \cdot k_{v}$$
$$= x (p – k_{v}) – K_{f}$$
Da im Break-even-Punkt B = 0 ist, gilt weiterhin:
$$K_{f} = x (p – k_{v})$$
$$x = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$
Da die Differenz aus Preis und variablen Stückkosten der Deckungsbeitrag pro Stück ist (DBStk.) gilt:
$$x = \frac{K_{f}}{DB_{Stk.}} = \frac{K_{f}}{db} = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$
In Worten: Im Break-even-Punkt ist die Beschäftigung (kritische Menge) gleich dem Quotienten aus fixen Gesamtkosten Kf und dem Deckungsbeitrag pro Stück db.
Hier klicken zum AusklappenMerke
Man berechnet also die Break-even-Menge, indem man die fixen Kosten Kf durch die Differenz von Verkaufspreis p und variablen Stückkosten kv dividiert. Dies ist eine häufige Aufgabenstellung in der Prüfung.
Sind die variablen Stückkosten nicht vorgegeben, so können sie mithilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.
Hier klicken zum AusklappenBeispiel
Fall 1
Ein Unternehmen verkauft in einer Abrechnungsperiode 50.000 Stück zu einem Preis von 40 € pro Stück bei fixen Gesamtkosten von 400.000 € und variablen Stückkosten von 30 €.
Fall 2
In der nächsten Abrechnungsperiode muss das Unternehmen einen Beschäftigungsrückgang von 30 % hinnehmen und verkauft nur noch 35.000 Stück bei sonst unveränderter Situation.
Zu ermitteln ist jeweils das Betriebsergebnis im Fall 1 und 2. Bei welcher Beschäftigung ist das Betriebsergebnis (B) gleich Null?
Fall 1
$$B = x (p – k_{v}) – K_{f}$$
$$= 50.000\; (40 – 30) – 400.000 = 100.000 €$$
Fall 2
$$B = x (p – k_{v}) – K_{f}$$
$$= 35.000\; (40 – 30) – 400.000 = – 50.000 €$$
Kommentar:
Im vorliegenden Fall führt ein Beschäftigungsrückgang um 30 % zu einem Rückgang des Betriebsergebnisses in Höhe von 150 % und damit zu einem Verlust von 50.000 €.
Kritische Menge (Gewinnschwelle):
$$x = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$
$$= \frac{400.000}{40 – 30} = 40.000\; Stück$$
Kommentar:
Das Unternehmen erreicht den Break-even-Punkt bei einer Beschäftigung von 40.000 Stück. Oberhalb dieser Ausbringungsmenge ist das Betriebsergebnis positiv (Gewinnzone), unterhalb ist es negativ (Verlustzone).
Grafisch gilt im Break-even-Punkt (bei linearen Kurvenverläufen):
Das Lot vom Schnittpunkt der Erlösgeraden mit der Gesamtkostengeraden auf die x-Achse zeigt die kritische Menge (= Beschäftigung im Break-even-Punkt), bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist (B = 0 bzw. U = K), in diesem Fall bei x = 40.000 Stück.
Oberhalb dieses Beschäftigungsgrades wird die Gewinnzone erreicht; unterhalb liegt die Verlustzone.
Die fixen Gesamtkosten verlaufen für alle Beschäftigungsgrade parallel zur x-Achse (= konstanten Verlauf); hier bei Kf = 400.000 €.
Fazit zur Break-even-Analyse:
Die Gewinnschwellen-Analyse ist ein Instrument, mit dem leicht festgestellt werden kann, welche Absatzmenge ein Unternehmen pro Periode mindestens erzielen muss (= kritische Menge), um ein negatives Betriebsergebnis zu vermeiden.
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