Inhaltsverzeichnis
01. Was versteht man unter dem Beschäftigungsgrad?
Der Beschäftigungsgrad (= Kapazitätsausnutzungsgrad) ist das Verhältnis von tatsächlicher Nutzung der Kapazität zur verfügbaren Kapazität:
$$Beschäftigungsgrad = \frac{genutzte\; Kapazität}{verfügbare\; Kapazität} \cdot 100$$
oder
$$Beschäftigungsgrad = \frac{Istleistung}{Kapazität} \cdot 100$$
Als Kapazität bezeichnet man (vereinfacht) das Leistungsvermögen eines Unternehmens.
02. Wie lässt sich der Zusammenhang von Erlösen, Kosten und alternativen Beschäftigungsgraden darstellen (Break-even-Analyse)?
Der Break-even-Punkt (= Gewinnschwelle) ist die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist. Die Erlöse sind gleich den Kosten (Hinweis: Die Break-even-Analyse erstreckt sich nur auf eine Produktart).
Rechnerisch gilt im Break-even-Point:
Hinweis
Erlöse = Kosten
U = K
U = Menge • Preis = x • p
K = fixe Kosten + variable Kosten = Kf + Kv
Kv = Stückzahl • variable Kosten/Stk. = x • kv
Daraus ergibt sich für die kritische Menge (= die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis B gleich Null ist):
$$B = U – K$$
$$= x \cdot p – (K_{f} + K_{v})$$
$$= x \cdot p – K_{f} – K_{v}$$
$$= x \cdot p – K_{f} – x \cdot k_{v}$$
$$= x (p – k_{v}) – K_{f}$$
Da im Break-even-Punkt B = 0 ist, gilt weiterhin:
$$K_{f} = x (p – k_{v})$$
$$x = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$
Da die Differenz aus Preis und variablen Stückkosten der Deckungsbeitrag pro Stück ist (DBStk.) gilt:
$$x = \frac{K_{f}}{DB_{Stk.}} = \frac{K_{f}}{db} = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$
In Worten: Im Break-even-Punkt ist die Beschäftigung (kritische Menge) gleich dem Quotienten aus fixen Gesamtkosten Kf und dem Deckungsbeitrag pro Stück db.
Merke
Man berechnet also die Break-even-Menge, indem man die fixen Kosten Kf durch die Differenz von Verkaufspreis p und variablen Stückkosten kv dividiert. Dies ist eine häufige Aufgabenstellung in der Prüfung.
Sind die variablen Stückkosten nicht vorgegeben, so können sie mithilfe des Differenzenquotienten berechnet werden.
Beispiel
Fall 1
Ein Unternehmen verkauft in einer Abrechnungsperiode 50.000 Stück zu einem Preis von 40 € pro Stück bei fixen Gesamtkosten von 400.000 € und variablen Stückkosten von 30 €.
Fall 2
In der nächsten Abrechnungsperiode muss das Unternehmen einen Beschäftigungsrückgang von 30 % hinnehmen und verkauft nur noch 35.000 Stück bei sonst unveränderter Situation.
Zu ermitteln ist jeweils das Betriebsergebnis im Fall 1 und 2. Bei welcher Beschäftigung ist das Betriebsergebnis (B) gleich Null?
Fall 1
$$B = x (p – k_{v}) – K_{f}$$
$$= 50.000\; (40 – 30) – 400.000 = 100.000 €$$
Fall 2
$$B = x (p – k_{v}) – K_{f}$$
$$= 35.000\; (40 – 30) – 400.000 = – 50.000 €$$
Kommentar:
Im vorliegenden Fall führt ein Beschäftigungsrückgang um 30 % zu einem Rückgang des Betriebsergebnisses in Höhe von 150 % und damit zu einem Verlust von 50.000 €.
Kritische Menge (Gewinnschwelle):
$$x = \frac{K_{f}}{p – k_{v}}$$
$$= \frac{400.000}{40 – 30} = 40.000\; Stück$$
Kommentar:
Das Unternehmen erreicht den Break-even-Punkt bei einer Beschäftigung von 40.000 Stück. Oberhalb dieser Ausbringungsmenge ist das Betriebsergebnis positiv (Gewinnzone), unterhalb ist es negativ (Verlustzone).
Grafisch gilt im Break-even-Punkt (bei linearen Kurvenverläufen):
Das Lot vom Schnittpunkt der Erlösgeraden mit der Gesamtkostengeraden auf die x-Achse zeigt die kritische Menge (= Beschäftigung im Break-even-Punkt), bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist (B = 0 bzw. U = K), in diesem Fall bei x = 40.000 Stück.
Oberhalb dieses Beschäftigungsgrades wird die Gewinnzone erreicht; unterhalb liegt die Verlustzone.
Die fixen Gesamtkosten verlaufen für alle Beschäftigungsgrade parallel zur x-Achse (= konstanten Verlauf); hier bei Kf = 400.000 €.
Fazit zur Break-even-Analyse:
Die Gewinnschwellen-Analyse ist ein Instrument, mit dem leicht festgestellt werden kann, welche Absatzmenge ein Unternehmen pro Periode mindestens erzielen muss (= kritische Menge), um ein negatives Betriebsergebnis zu vermeiden.
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