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Teil 1: Fachwirte - Wirtschaftsbezogene Qualifikationen - Vergleich von Vollkosten- und Teilkostenrechnung

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Teil 1: Fachwirte - Wirtschaftsbezogene Qualifikationen

Vergleich von Vollkosten- und Teilkostenrechnung

01. Was bezeichnet man als Deckungsbeitrag?

  • Der Deckungsbeitrag (DB) gibt an, welchen Beitrag ein Kostenträger bzw. eine Mengeneinheit zur Deckung der fixen Kosten beiträgt .

  • Mathematisch erhält man den Deckungsbeitrag (DB), wenn man von den Erlösen eines Kostenträgers dessen variable Kosten subtrahiert:

    Deckungsbeitrag (DB)

    $$DB = Erlöse – variable\; Kosten$$

    $$DB = U – K_{v}$$

    $$DB = x * p – K_{v}$$

    $$DB = x * p – x * k_{v}$$

    $$DB = x\; (p – k_{v})$$

    Dabei ist:

    U: Erlöse
    x: Menge
    p: Preis
    Kv: variable Kosten
    kv: variable Stückkosten
  • Grafisch lässt sich der DB folgendermaßen veranschaulichen:

    imported

02. Welche Aufgabe erfüllt die Deckungsbeitragsrechnung (DBR) als Instrument der Teilkostenrechnung?

Die unter 2.3.4.2 dargestellten Kalkulationsverfahren gehen von dem Vollkostenprinzip aus, d. h. fixe und variable Kosten werden bei der Kalkulation (z. B. Ermittlung des Angebotspreises im Rahmen der Vorkalkulation) insgesamt berücksichtigt.

Die Deckungsbeitragsrechnung (DBR) ist eine Teilkostenrechnung und geht von der Überlegung aus, dass es kurzfristig und vorübergehend von Vorteil sein kann, nicht alle Kosten bei der Preisberechnung zu berücksichtigen.

Die Kosten werden unterteilt in fixe und variable Kosten (Voraussetzung der DBR). Die fixen Kosten entstehen, gleichgültig, ob der Betrieb produziert oder ruht. Das Unternehmen kann also kurzfristig die Entscheidung treffen, einen Einzelauftrag unter dem Marktpreis anzunehmen, wenn der Auftrag einen positiven DB liefert, d. h. die variablen Kosten dieses Auftrags abgedeckt werden und zusätzlich ein Beitrag zur „Deckung der fixen Kosten entsteht“.

  • Langfristig gilt jedoch:

    Nur die Vollkostenrechnung kann als dauerhafte Grundlage der Kostenkontrolle und der Kalkulation der Preise genommen werden.

  • Die DBR kann als Stückrechnung (Kostenträgerstückrechnung) erfolgen.

    Kalkulation einer Mengeneinheit

      Verkaufspreis pro Stück p  
    variable Stückkosten kv  
    = DB pro Stück db = p – kv
    fixe Kosten pro Stück kf  
    = Ergebnis pro Stück BEStk.  

    Dabei gilt im Break-even-Point:

    $$x = \frac{Kf}{DBStk.} + \frac{Kf}{db}$$

    oder

  • sie kann als Periodenrechnung (Kostenträgerzeitrechnung) durchgeführt werden (Beispiel: 2-Produkt-Unternehmen):

    imported

03. Wie wird die Grenzstückzahl berechnet?

Beispiel

Vergleich von zwei Produktionsverfahren und Berechnung der Grenzstückzahl

Fragestellung: Welches Produktionsverfahren ist bei gegebener Losgröße kostengünstiger bzw. bei welcher Menge (Grenzstückzahl) sind beide Verfahren kostengleich?

  Verfahren 1 Verfahren 2
Rüsten: Vorgabezeit 0,5 Std. 6,5 Std.
Stundensatz 20 € 42 €
Fertigen: Vorgabezeit 2,2 Min./Stk. 0,8 Min./Stk.
Stundensatz 24 € 48 €

1. Schritt: Errechnen der variablen Stückkosten:

Verfahren 1:

60 Min. entsprechen 24 €

2,2 Min. entsprechen x1

$$x_{1} = 24 * 2,2\; :\; 60 = 0,88 €$$

Verfahren 2: analog

$$x_{2} = 0,64 €$$

2. Schritt: Die Kosten für beide Verfahren werden gleichgesetzt; mit x wird die Stückzahl bezeichnet:

$$0,5 * 20 + x * 0,88 = 6,5 · 42 + x * 0,64$$

$$x = rd.\; 1.096\; Stk.$$

In Worten:

Bei rd. 1.096 Stk. (= Grenzstückzahl) sind die Kosten beider Verfahren gleich. Oberhalb der Grenzstückzahl ist Verfahren 2 wirtschaftlicher, also das Verfahren mit den geringeren variablen Stückkosten .

Allgemein gilt:

  • Rechnerisch:

    $$Grenzstückzahl = \frac{Fixkosten1 – Fixkosten2}{var.\; Stückkosten2 – var.\; Stückkosten1}$$

    $$x = \frac{Kf1 – Kf2}{k2 – k1}$$

  • Grafisch:

    imported

04. Wie wird der Kostenvergleich bei alternativen Produktionsverfahren durchgeführt?

Ist die genutzte Kapazität (nicht die technische Kapazität) von zwei Anlagen gleich groß, wird ein Vergleich der Kosten pro Abrechnungsperiode oder pro Stück durchgeführt; es werden alle relevanten Kosten , die nicht identisch sind, gegenübergestellt .

Werden die Anlagen in unterschiedlicher Höhe genutzt, müssen die Stückkosten miteinander verglichen werden .

Beispiel

Verkürzte Darstellung

  Einheiten Verfahren 1 Verfahren 1
Anschaffungskosten 184.721,00 786.275,00
Nutzungsdauer Jahre 10,00 10,00
Kapazität Stk./Jahr 9.600,00 12.000,00

Fixe Kosten:

► Abschreibung €/Jahr 18.472,10 78.627,50
► Zinsen €/Jahr 5.541,63 23.588,25
   usw.  
Fixe Kosten, gesamt €/Jahr

24.013,73

102.653,75

Variable Kosten:

► Löhne €/Jahr 168.000,00 96.000,00
► Material €/Jahr  
   usw.    
Variable Kosten, gesamt €/Jahr 172.416,00 106.800,00
Gesamtkosten €/Jahr 196.429,73 209.453,75
Differenz der Gesamtkosten €/Jahr –13.024,02  
Stückkosten 20,46 17,45
Differenz der Stückkosten 3,01  

Ergebnis: Verfahren 2 ist kostengünstiger.

05. Was versteht man unter dem Beschäftigungsgrad?

  • Der Beschäftigungsgrad (= Kapazitätsausnutzungsgrad) ist das Verhältnis von tatsächlicher Nutzung der Kapazität zur verfügbaren Kapazität:

    $$Beschäftigungsgrad = \frac{genutzte\; Kapazität}{verfügbare\; Kapazität} * 100$$

    oder

    $$Beschäftigungsgrad = \frac{Istleistung}{Kapazität} * 100$$

  • Als Kapazität bezeichnet man (vereinfacht) das Leistungsvermögen eines Unternehmens.

06. Wie lässt sich der Zusammenhang von Erlösen, Kosten und alternativen Beschäftigungsgraden darstellen (Break-even-Analyse)?

  • Der Break-even-Point (= Gewinnschwelle) ist die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist. Die Erlöse sind gleich den Kosten (Hinweis: Die Break-even-Analyse erstreckt sich nur auf eine Produktart).

  • Rechnerisch gilt im Break-even-Point:

$$Betriebsergebnis = 0 = BE → Erlöse = Kosten$$

$$U = K$$

$$U = Menge · Preis = x * p$$

$$K = fixe\; Kosten + variable\; Kosten = K_{f} + K_{v}$$

$$K_{v} = Stückzahl * variable\; Kosten/Stk. = x * k_{v}$$

Daraus ergibt sich für die kritische Menge (= die Beschäftigung, bei der das Betriebsergebnis B gleich Null ist):

BE

$$= U – K$$

$$= x * p – (K_{f} + K_{v})$$

$$= x * p – K_{f} – K_{v}$$

$$= x * p – K_{f} – x * k_{v}$$

$$= x (p – k_{v}) – K_{f}$$

Da im Break-even-Punkt BE = 0 ist, gilt weiterhin:

$$K_{f} = x (p – k_{v})$$

$$x = \frac{Kf}{p} – k_{v}$$

Da die Differenz aus Preis und variablen Stückkosten der Deckungsbeitrag pro Stück ist (db) gilt:

$$x = \frac{Kf\; =}{DBStk.} = \frac{Kf}{db}$$

In Worten:

Im Break-even-Punkt ist die Beschäftigung (kritische Menge) gleich dem Quotienten aus fixen Gesamtkosten Kf und dem Deckungsbeitrag pro Stück db.

Beispiel

Fall 1:

Ein Unternehmen verkauft in einer Abrechnungsperiode 50.000 Stk. zu einem Preis von 40 € pro Stk. bei fixen Gesamtkosten von 400.000 € und variablen Stückkosten von 30 €.

Fall 2:

In der nächsten Abrechnungsperiode muss das Unternehmen einen Beschäftigungsrückgang von 30 % hinnehmen und verkauft nur noch 35.000 Stk. bei sonst unveränderter Situation.

Zu ermitteln ist jeweils das Betriebsergebnis im Fall 1 und 2. Bei welcher Beschäftigung ist das Betriebsergebnis (BE) gleich Null?

Fall 1:

BE = x (p – kv) – Kf
  = 50.000 (40 – 30) – 400.000
  = 100.000 €

Fall 2:

BE = x (p – kv) – Kf
  = 35.000 (40 – 30) – 400.000
  = –50.000 €

Kommentar:

Im vorliegenden Fall führt ein Beschäftigungsrückgang um 30 % zu einem Rückgang des Betriebsergebnisses in Höhe von 150 % und damit zu einem Verlust von 50.000 €.

Kritische Menge (Gewinnschwelle):

$$x = \frac{Kf}{p – kv}$$

$$= \frac{400.000}{40 – 30} = 40.000\; Stk.$$

Das Unternehmen erreicht den Break-even-Punkt bei einer Beschäftigung von 40.000 Stk. Oberhalb dieser Ausbringungsmenge ist das Betriebsergebnis positiv (Gewinnzone), unterhalb ist es negativ (Verlustzone).

  • Grafisch gilt im Break-even-Punkt (bei linearen Kurvenverläufen):

    • Das Lot vom Schnittli der Erlösgeraden mit der Gesamtkostengeraden auf die x-Achse zeigt die kritische Menge (= Beschäftigung im Break-even-Punkt), bei der das Betriebsergebnis gleich Null ist (BE = 0 bzw. U = K), in diesem Fall bei x = 40.000 Stk.

    • Oberhalb dieses Beschäftigungsgrades wird die Gewinnzone erreicht; unterhalb liegt die Verlustzone.

    • Die fixen Gesamtkosten verlaufen für alle Beschäftigungsgrade parallel zur x-Achse (= konstanten Verlauf); hier bei Kf = 400.000 €.

    imported

  • Fazit zur Break-even-Analyse:

    Die Gewinnschwellen-Analyse ist ein Instrument, mit dem leicht festgestellt werden kann, welche Absatzmenge ein Unternehmen pro Periode mindestens erzielen muss (= kritische Menge), um ein negatives Betriebsergebnis zu vermeiden.