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Investitionsrechnung - Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse

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Investitionsrechnung

Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse

Die optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition lässt sich ebenfalls nach der Methode der Grenzeinzahlungsüberschüsse berechnen. Hierbei gilt folgende Entscheidungsregel:

Verlängere in der Periode n – 1 die Nutzungsdauer der Erstinvestition (= Altanlage) um eine weitere Periode (also in die Periode n), wenn die Verzinsung des Kapitalwertes der folgenden Investition also $\ i \cdot C^2_0 $ , kleiner oder gleich dem Grenzeinzahlungsüberschuss der Erstinvestition ist, d.h. solange gilt: $\ Z_{n,1} \geq i \cdot C^2_0 $.

Beispiel

Beispiel 25:
Die Hubert GmbH möchte die o.e. Investition einmalig identisch wiederholen. Wie lang wird die Investitionskette optimalerweise durchgeführt?

In der nullten Periode überlegt man, dass $\ Z_{1,1} \geq i \cdot C^2_0 $ gilt wegen $\ 1.000 > 0,1 \cdot 1.239,67 = 123,97 $, d.h. verlängern bringt mehr als die Verzinsung des Kapitalwerts jetzt bereits zu realisieren. Die optimale Nutzungsdauer der Erstinvestition ist also mit n = 0 noch nicht erreicht.

Weiterhin ist in der ersten Periode dann $\ Z_{2,1} \geq i \cdot C^2_0 $ wegen $\ 400 > 0,1 \cdot 1.239,67 = 123,97 $ erfüllt, d.h. verlängern bringt wiederum mehr, als die Verzinsung des Kapitalwerts jetzt zu realisieren. Also sollte wiederum verlängert werden.

Erst in der zweiten Periode erhält man $\ Z_{3,1} \leq i \cdot C^2_0 $ wegen $\ -400 $.
Wir haben in diesem Kapitel mit zwei Einschränkungen gerechnet, die allerdings leicht aufgehoben werden können:

  • einmalige Wiederholung ... wir können auch mehrmalige Wiederholungen zulassen. Dies ist rechnerisch kein Problem, wir fangen hinten, bei der letzten Investition an, optimieren diese mit Hilfe der Methode der einmaligen Durchführung der Investition, bilden dann die Zeitreihen der vorletzten Investitionen, addieren den Kapitalwert der letzen in die Ecke des Gitters und optimieren dadurch die Nutzungsdauer der vorletzten Investition. Mit dem maximalen Kapitalwert der letzten beiden Investitionen gehen wir dann in das Gitter der vorvorletzten Investition usw.
  • identische Wiederholung ... es ist ebenfalls kein Problem, unterschiedliche Investitionen hintereinander auszuführen. Die Idee ist hierbei genau dieselbe wie bei identischen Wiederholungen, nämlich die Optimierung von hinten nach vorne.