Optimale Nutzungsdauer - Kapitalwertmethode

Die optimale Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung einer Investition lässt sich ebenfalls nach der Kapitalwertmethode berechnen.

Vorgehen bei der Kapitalwertmethode

Hierbei ist das Vorgehen zur Bestimmung der optimalen Nutzungsdauer unbedingt zu beachten:

Nutzungsdauer der Folgeinvestition optimiert, d.h. man bestimmt zunächst $\ n^*_2 $. Dies geschieht mit der Methode der einmaligen Durchführung einer Investition, die wir oben angesprochen hatten.

Erst danach wird die Nutzungsdauer der Erstinvestition optimiert, d. h. man berechnet $\ n^*_1 $. Dies geschieht dadurch, dass der (optimierte) Kapitalwert der Folgeinvestition an die Zahlungsreihe der Erstinvestition drangehangen wird und man dann den Kapitalwert dieser sich ergebenden Investitionskette maximiert. Halten wir dies fest in folgendem Schema fest.

Berechnung der optimalen Nutzungsdauer bei einmaliger identischer Wiederholung

Beispiel

Wir sprechen dies am oben erwähnten Beispiel durch.

Die optimale Nutzungsdauer der Folgeinvestition ist $\ n^*_2 = 2 $, der zugehörige Kapitalwert der Folgeinvestition lautet $\ C_0^{n_2^*} = 2 = 1.239,67\ € $.

Das Gitter sieht wie folgt aus

Tab. 25: Zahlungsreihen Investitionsketten, abh. von Nutzungsdauern

Es seien z.B. die Zahlen der Zeile $n = 3$ erklärt. Wenn man die Erstinvestition drei Jahre lang durchführt, dann zahlt man $8.000 €$ in der 0. Periode aus, es fließen – ganz normal – $3.800 €$ in $t = 1$ und $3.000 $€ in $t = 2$ rein. In der dritten Periode wird liquidiert, d.h. aus der Erstinvestition fließen $2.000 €$ Liquidationserlös rein, d.h. insgesamt $4.000 €$ aus der Erstinvestition. Zusätzlich dazu wird aber dann die Folgeinvestition weitere zwei Jahre durchgeführt, was zu Beginn dieser Folgeinvestition einem Kapitalwert von $1.239,67 €$ entspricht. Da dieser gedanklich in $t = 3$, also dem hier unterstellten Ende der Erstinvestition, ansteht, fließen insgesamt in $t = 3$ damit $\ 4.000 + 1.239,67 = 5.239,67\ € $ rein, diese Zahl steht dann in der Ecke des Gitters.

Kapitalwerte der Erstinvestition

Daraus berechnet man die Kapitalwerte in Abhängigkeit der einzelnen Nutzungsdauern der Erstinvestitionen. Man kann diese direkt als letzte Spalte des o.e. Gitters schreiben:

Tab. 26: Zahlungsreihen der Investitionsketten, abh. von Nutzungsdauern

Kapitalwert der Investitionskette

Der Kapitalwert der Investitionskette ist maximal, wenn die Erstinvestition zwei Jahre lang genutzt wird. Es ist daher optimal, die Erstinvestition nach $\ n^*_1 = 2 $ Jahren abzubrechen und die Folgeinvestition dann weitere $\ n^*_2 = 2 $ Jahre zu nutzen und auch diese dann zu beenden. Die gesamte Investitionskette dauert also $\ n^*_k = n^*_1 + n^*_2 = 2 + 2 = 4 $ Jahre.