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Kosten- und Erlösrechnung

Deckungsbeitragsmodell

Das Deckungsbeitragsmodell hat den Vorteil gegenüber dem Umsatz-Gesamtkosten-Modell, dass Parameter-Veränderungen leichter zu betrachten sind.

So führen ceteris-paribus-Veränderungen des Preises und der variablen Stückkosten nur zur Veränderung einer einzigen Geraden, nämlich der Deckungsbeitragslinie, nicht zu der Veränderung von gleich zwei Geraden wie im Umsatz-Gesamtkosten-Modell. Wenn man die Break-Even-Formel leicht abwandelt, so lässt sich zusätzlich eine weitere Gewinnvorgabe G einbauen.

Break-Even-Menge Formel

Merke

Break-Even-Menge bei gefordertem Gewinn G: $\ x= {K_f + G \over p-k_v} $

Die Formel gibt jene Menge x an, die abgesetzt werden muss, um bei gegebenen Fixkosten Kf , gegebenem Verkaufspreis p und gegebenen variablen Stückkosten kv einen Gewinn von G genau zu realisieren.

Der geforderte Gewinn ist also ähnlich den Fixkosten, weil er als fixer Bestandteil erwirtschaftet werden muss. Die Abb. 28 sieht deswegen anders aus als jene des Umsatz-Gesamtkosten-Modells Abb. 27, weil der Fokus auf den Deckungsbeitrag gelegt wird statt auf seine einzelnen Komponenten.

Abb. 28: Deckungsbeitragsmodell
Abb. 28: Deckungsbeitragsmodell



Beispiel

Beispiel

Beispiel 54:
Im oben erwähnten Beispiel 53 soll ein Gewinn von 1.000 € realisiert werden. Wie viele Mengeneinheiten müssen hierfür abgesetzt werden?

Mit den gegebenen Zahlen rechnet man $$\ x = {3.000+1.000 \over 80-30} = {4.000 \over 50} = 80\ ME $$ Es müssen also 80 ME verkauft werden, damit der Gewinn der Unternehmung genau 1.000 € beträgt. Dies zeigt auch die Probe:

G $\ = p \cdot x – (k_v \cdot x + K_f) $
$\ = 80 \cdot 80 – (30 \cdot 80 + 3.000) $
$\ = 6.400 – (2.400 + 3.000) $
$\ = 1.000 $

Sicherheitskoeffizient

Eine weitere Kennzahl innerhalb der Break-Even-Analyse ist die Sicherheitsmarge (= Sicherheitskoeffizient). Hierunter versteht man die Kennzahl

Merke

Sicherheitskoeffizient: $$\ s= {x_I - x_{BE} \over x_I}={U - U_{BE} \over U} $$

Beispiel

Beispiel 55:
Im vorliegenden Beispiel werden 100 ME abgesetzt. Um wie viel Prozent darf diese Kapazitätsauslastung höchstens sinken, wenn die Unternehmung einen Verlust vermeiden möchte?

Beispiel

In Beispiel 53 hatten wir $\ x_{BE}=60\ ME $ kalkuliert. Hier rechnet man nun:

$\ s={x_I-x_{BE} \over x_I} ={100-60 \over 100}={40 \over 100}=40\ \% $

Bei gegebener Kapazität von 100 ME darf also, wenn sonst alle Daten gleich bleiben, die verkaufte Menge bzw. die Kapazitätsauslastung um höchstens 40 % sinken, damit kein Verlust eintritt. Sollte die verkaufte Menge um genau 40 % sinken (also von 100 ME auf 60 ME), so ist der Gewinn gleich null. Wenn die Verkaufsmenge noch weiter sinkt, z.B. um 60 % auf 40 ME, so tritt ein Verlust auf, mit anderen Worten, der Gewinn ist negativ.

Beispiel

Beispiel 56:
Angenommen, es werden 100 ME verkauft. Berechne dann den Sicherheitskoeffizienten in Abhängigkeit der Umsätze.

Berechnung des Break-Even-Umsatzes

Der Break-Even-Umsatz, wie oben errechnet, liegt bei 4.800 €. Der Umsatz bei einer Absatzmenge von 100 ME beträgt $\ U = p \cdot x = 80 \cdot 100 = 8.000\ € $. Der Sicherheitskoeffizient s liegt hiermit dann schließlich bei

$$\ s = {8.000-4.800 \over 8.000} = {3.200 \over 8.000} = 0.4 = 40\ \% $$.

Dieses Ergebnis hatten wir auch oben ausgerechnet, weil der Sicherheitskoeffizient sich in Abhängigkeit der Menge x als auch in Abhängigkeit der Umsätze U schreiben lässt.

Wieder sieht man, dass die Umsätze um bis zu 40% sinken dürfen, ohne dass ein Verlust realisiert wird. Wenn die Verkaufspreise gleich bleiben, wie also im vorliegenden Fall bei 80 €, so ist es unerheblich, ob die verkauften Mengen um bis zu 40 % oder ob die Umsätze um 40 % sinken.

Kapazitätsgrad

Eine weitere Kennzahl der Break-Even-Analyse stellt der Kapazitätsgrad KG dar. Er errechnet sich durch die Formel

Merke

Kapazitätsgrad: $\ KG= {DB \over K_f} $

Man stellt sich hierbei die Frage, wie oft die Fixkosten durch den erzielten Deckungsbeitrag gedeckt werden.

Beispiel

Beispiel

Beispiel 57:
Berechne den Kapazitätsgrad im vorliegenden Beispiel 56 bei einer Absatzmenge von 100 ME.

Berechnung des Deckungsbeitrags

Zunächst errechnet man den Deckungsbeitrag, der mit einer Verkaufsmenge von 100 ME korrespondiert. Er lautet

$$\ DB = DB^{Stück} \cdot x = (80-30) \cdot 100 = 50 \cdot 100 = 5.000\ € $$ Es werden also mit 100 ME genau 5.000 € Deckungsbeitrag erzielt. Der Kapazitätsgrad liegt daher bei $$\ KG={DB \over K_f}= {5.000 \over 3.000}= 1,67 $$ Die anfallenden Fixkosten von 3.000 € werden also 1,67-fach durch den vorliegenden Deckungsbeitrag gedeckt.

Break-Even-Umsatz

Eine weitere Kennzahl der Break-Even-Analyse stellt der sog. Umsatz im Break-Even-Point (= Break-Even-Umsatz) UBE dar. Er errechnet sich durch die Formel

Merke

Break-Even-Umsatz: $$\ U_{BE}= {K_f \over {DB \over U}}= {K_f \over 1-{K_v \over U}}={K_f \over 1-{k_V \over p}} $$

Herleitung des Break-Even-Umsatzes

Der Break-Even-Umsatz leitet sich her aus dem Kalkül

$\ DB = K_f \Leftrightarrow {DB \cdot U \over U} = K_f \Leftrightarrow {DB \over U} \cdot U = K_f \Leftrightarrow U_{BE} = {K_f \over {DB \over U}} $.

Der Ausdruck im Nenner der Formel, also $\ {DB \over U} $, wird auch als sog. Deckungsbeitragsintensität bezeichnet. Der Umsatz im Break-Even-Point UBE gibt jenen Umsatz an, welcher mindestens erzielt werden muss, damit alle Kosten gedeckt werden.

Beispiel

Beispiel 58:
Im vorliegenden Beispiel rechnet man also:
$$\ U_{BE}= {3.000 \over 1-{30 \over 80}} = 4.800 $$
Dies ist auch klar, denn wenn man die Break-Even-Menge, ab der sich die Produktion lohnt, mit dem Verkaufspreis multipliziert, so erhält man genau den Break-Even-Umsatz
$$\ U_{BE} = p \cdot x_{BE}= 80 \cdot 60 = 4.800 $$