ZU DEN KURSEN!

Kosten- und Erlösrechnung - Deckungsbeitragsmodell

Kursangebot | Kosten- und Erlösrechnung | Deckungsbeitragsmodell

Kosten- und Erlösrechnung

Deckungsbeitragsmodell

Das Deckungsbeitragsmodell hat gegenüber dem Umsatz-Gesamtkosten-Modell den Vorteil, dass Parameter-Veränderungen leichter zu betrachten sind.

So führen ceteris-paribus-Veränderungen des Preises und der variablen Stückkosten nur zur Veränderung einer einzigen Geraden, nämlich der Deckungsbeitragslinie. Nicht hingegen zu der Veränderung von gleich zwei Geraden wie im Umsatz-Gesamtkosten-Modell. Wenn man die Break-Even-Formel leicht abwandelt, so lässt sich zusätzlich eine weitere Gewinnvorgabe G einbauen.

Merke

Hier klicken zum AusklappenBreak-Even-Menge bei gefordertem Gewinn G: $\ x= {K_f + G \over p-k_v} $

Die Formel gibt jene Menge x an, die abgesetzt werden muss, um bei gegebenen Fixkosten Kf, gegebenem Verkaufspreis p und gegebenen variablen Stückkosten kv einen Gewinn von G genau zu realisieren.

Der geforderte Gewinn ist also ähnlich den Fixkosten, weil er als fixer Bestandteil erwirtschaftet werden muss. Die folgende Abbildung sieht deswegen anders aus als jene des Umsatz-Gesamtkosten-Modells, weil der Fokus auf den Deckungsbeitrag statt auf seine einzelnen Komponenten gelegt wird.

Abb. 28: Deckungsbeitragsmodell
Abb. 28: Deckungsbeitragsmodell

 

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenIm zuvor erwähnten Beispiel soll ein Gewinn von 1.000 € realisiert werden. Wie viele Mengeneinheiten müssen hierfür abgesetzt werden?

Mit den gegebenen Zahlen rechnet man $$\ x = {3.000+1.000 \over 80-30} = {4.000 \over 50} = 80\ ME $$ Es müssen also 80 ME verkauft werden, damit der Gewinn der Unternehmung genau 1.000 € beträgt. Dies zeigt auch die Probe:

G$\ = p \cdot x – (k_v \cdot x + K_f) $
 $\ = 80 \cdot 80 – (30 \cdot 80 + 3.000) $
 $\ = 6.400 – (2.400 + 3.000) $
 $\ = 1.000 $

Sicherheitskoeffizient

Eine weitere Kennzahl innerhalb der Break-Even-Analyse ist die Sicherheitsmarge (= Sicherheitskoeffizient). Hierunter versteht man die Kennzahl:

Merke

Hier klicken zum AusklappenSicherheitskoeffizient: $$\ s= {x_I - x_{BE} \over x_I}={U - U_{BE} \over U} $$

 

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenIm vorliegenden Beispiel werden 100 ME abgesetzt. Um wie viel Prozent darf diese Kapazitätsauslastung höchstens sinken, wenn die Unternehmung einen Verlust vermeiden möchte?


In Ausgangsbeispiel hatten wir $\ x_{BE}=60\ ME $ kalkuliert. Hier rechnet man nun:

$\ s={x_I-x_{BE} \over x_I} ={100-60 \over 100}={40 \over 100}=40\ \% $

Bei gegebener Kapazität von 100 ME darf also, wenn sonst alle Daten gleich bleiben, die verkaufte Menge bzw. die Kapazitätsauslastung um höchstens 40 % sinken, damit kein Verlust eintritt. Sollte die verkaufte Menge um genau 40 % sinken (also von 100 ME auf 60 ME), so ist der Gewinn gleich null. Wenn die Verkaufsmenge noch weiter sinkt, z.B. um 60 % auf 40 ME, so tritt ein Verlust auf und der Gewinn ist negativ.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenAngenommen, es werden 100 ME verkauft. Berechne den Sicherheitskoeffizienten in Abhängigkeit der Umsätze.


Der Break-Even-Umsatz, wie oben errechnet, liegt bei 4.800 €. Der Umsatz bei einer Absatzmenge von 100 ME beträgt $\ U = p \cdot x = 80 \cdot 100 = 8.000\ € $. Der Sicherheitskoeffizient s liegt hiermit dann schließlich bei

$$\ s = {8.000-4.800 \over 8.000} = {3.200 \over 8.000} = 0.4 = 40\ \% $$.

Dieses Ergebnis hatten wir auch oben ausgerechnet, weil sich der Sicherheitskoeffizient in Abhängigkeit der Menge x als auch in Abhängigkeit der Umsätze U schreiben lässt.

Wieder sieht man, dass die Umsätze um bis zu 40% sinken dürfen, ohne dass ein Verlust realisiert wird. Wenn die Verkaufspreise gleich bleiben, wie also im vorliegenden Fall bei 80 €, so ist es unerheblich, ob die verkauften Mengen um bis zu 40 % oder ob die Umsätze um 40 % sinken.

Kapazitätsgrad

Eine weitere Kennzahl der Break-Even-Analyse stellt der Kapazitätsgrad KG dar. Er errechnet sich durch die folgende Formel:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen$\ KG= {DB \over K_f} $

Man stellt sich hierbei die Frage, wie oft die Fixkosten durch den erzielten Deckungsbeitrag gedeckt werden.

Beispiel

Hier klicken zum AusklappenBerechne den Kapazitätsgrad im vorliegenden Beispiel bei einer Absatzmenge von 100 ME.


Zunächst errechnet man den Deckungsbeitrag, der mit einer Verkaufsmenge von 100 ME korrespondiert. Er lautet:

$$\ DB = DB^{Stück} \cdot x = (80-30) \cdot 100 = 50 \cdot 100 = 5.000\ € $$ Es werden also mit 100 ME genau 5.000 € Deckungsbeitrag erzielt. Der Kapazitätsgrad liegt daher bei $$\ KG={DB \over K_f}= {5.000 \over 3.000}= 1,67 $$ Die anfallenden Fixkosten von 3.000 € werden also 1,67-fach durch den vorliegenden Deckungsbeitrag gedeckt.

Break-Even-Umsatz

Eine weitere Kennzahl der Break-Even-Analyse stellt der sogenannte Umsatz im Break-Even-Point (= Break-Even-Umsatz) UBE dar. Er errechnet sich durch die Formel:

Merke

Hier klicken zum Ausklappen$$\ U_{BE}= {K_f \over {DB \over U}}= {K_f \over 1-{K_v \over U}}={K_f \over 1-{k_V \over p}} $$

Herleitung des Break-Even-Umsatzes

Der Break-Even-Umsatz leitet sich her aus dem Kalkül

$\ DB = K_f \Leftrightarrow {DB \cdot U \over U} = K_f \Leftrightarrow {DB \over U} \cdot U = K_f \Leftrightarrow U_{BE} = {K_f \over {DB \over U}} $.

Der Ausdruck im Nenner der Formel, also $\ {DB \over U} $, wird auch als sogenannte Deckungsbeitragsintensität bezeichnet. Der Umsatz im Break-Even-Point UBE gibt jenen Umsatz an, welcher mindestens erzielt werden muss, damit alle Kosten gedeckt werden.

Im vorliegenden Beispiel rechnet man also:
$$\ U_{BE}= {3.000 \over 1-{30 \over 80}} = 4.800 $$
Dies ist auch klar, denn wenn man die Break-Even-Menge - ab der sich die Produktion lohnt - mit dem Verkaufspreis multipliziert, so erhält man genau den Break-Even-Umsatz
$$\ U_{BE} = p \cdot x_{BE}= 80 \cdot 60 = 4.800 $$