Grenzkosten

Die Grenzkostenkurve $$\ K'(x) = {dK \over dx}$$ gibt an, wie viel die zuletzt produzierte (infinitesimale = unendliche kleine) Mengeneinheit kostet.

Herleitung der Grenzkosten

Expertentipp

Hier klicken zum Ausklappen1. Trage die Gesamtkostenkurve in ein Koordinatensystem ab.
2. Markiere einen Punkt A innerhalb der Gesamtkostenkurve.
3. Zeichne die Tangente an die Gesamtkostenkurve in dem Punkt A. Verschiebe diese Tangente so lange parallel, bis sie auf der x-Achse durch die Stelle -1 geht.
4. Der Schnittpunkt der Parallelverschiebung der Tangente mit der Ordinate bildet den Ordinatenwert der Grenzkostenkurve an der Stelle $\ (x_A, GK(x_A)) = Punkt \ C $
5. Wiederhole dieses Verfahren für den Punkt B der Gesamtkostenkurve usw.

Abb. 10: Herleitung der Grenzkostenkurve

An diesem Beispiel sei die Bedeutung der Grenzkostenkurve erläutert. Wenn die Unternehmung zwei Mengeneinheiten produziert, so führt dies zu Gesamtkosten in Höhe von $$\ K(2) = 3\cdot 2^2 + 5\cdot 2 + 7 = 29\ € $$ Wenn die Ausbringungsmenge (= Beschäftigung = Output) um eine Mengeneinheit erhöht wird, also von 2 ME auf 3 ME, so steigen die Kosten dadurch auf $\ K(3) = 3\cdot 3^2 + 5\cdot 3 + 7 = 49\ € $ .

Die Kosten steigen also, verursacht durch die Erhöhung der Produktion um eine Mengeneinheit, um 20 € an (von 29 € auf 49 €). Dieser Anstieg wird durch die Grenzkostenfunktion approximativ ausgedrückt. Die Grenzkosten der Stelle 2 lauten nämlich $$\ K'(2) = 6\cdot 2 + 5 = 17\ €$$ Grenzkosten an der Stelle 2 in Höhe von 17 € bedeuten also, dass die Erhöhung der Produktion um eine Einheit die Kosten um 17 € steigen lässt. Im vorliegenden Beispiel waren die Kosten allerdings um 20 € gestiegen.

Dies zeigt, dass die Bedeutung der Grenzkosten hier nur ungefähr (= approximativ) richtig ist, jedoch nicht exakt richtig. Dies liegt daran, dass die Erhöhung der Mengeneinheit nicht um eine ganze Mengeneinheit stattfinden darf, sondern genauer gesagt nur um eine unendlich kleine (= infinitesimal kleine) Mengeneinheit.
Verdeutlichen wir dies, indem die Produktionsmenge nicht von zwei auf drei ME, sondern von 2 auf 2,1 ME erhöht wird. Die Kosten für 2,1 ME sind $\ K(2,1) = 3\cdot 2,1^2 + 5\cdot 2,1 + 7 = 30,73\ € $.