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Grenzkosten

Die GrenzKostenkurve $$\ K(x) = {dK \over dx}$$ gibt an, wie viel die zuletzt produzierte (infinitesimale = unendliche kleine) Mengeneinheit kostet.

Video: Grenzkosten

Die Grenzkosten geben an, in welchem Ausmaß sich die Kosten erhöhen, wenn eine Mengeneinheit zusätzlich produziert wird, bzw. in welchem Ausmaß sich die Kosten reduzieren, wenn eine Mengeneinheit weniger hergestellt wird.
Anders ausgedrückt wird durch die Grenzkosten angegeben, in welchem Ausmaß sich die Kosten erhöhen, wenn eine Mengeneinheit zusätzlich produziert wird, bzw. in welchem Ausmaß sich die Kosten reduzieren, wenn eine Mengeneinheit weniger hergestellt wird. Graphisch gesprochen bilden die Grenzkosten das Steigungsmaß der Gesamtkostenkurve. Auch die Grenzkostenkurve lässt sich graphisch herleiten.

Herleitung der Grenzkosten

1. Trage die Gesamtkostenkurve in ein Koordinatensystem ab.
2. Markiere einen Punkt A innerhalb der Gesamtkostenkurve.
3. Zeichne die Tangente an die Gesamtkostenkurve in dem Punkt A. Verschiebe diese Tangente so lange parallel, bis sie auf der x-Achse durch die Stelle -1 geht.
4. Der Schnittpunkt der Parallelverschiebung der Tangente mit der Ordinate bildet den Ordinatenwert der Grenzkostenkurve an der Stelle $\ (x_A, GK(x_A)) = Punkt C $
5. Wiederhole dieses Verfahren für den Punkt B der Gesamtkostenkurve usw.
Herleitung der Grenzkostenkurve
Abb. 10: Herleitung der Grenzkostenkurve
Beispiel 18:
Im vorher erwähnten Beispiel der Gesamtkostenkurve $\ K(x) = 3x^2 + 5x+7 $ lautet die Grenzkostenkurve $$\ K'(x) = 6x + 5 $$

An diesem Beispiel sei die Bedeutung der Grenzkostenkurve erläutert. Wenn die Unternehmung zwei Mengeneinheiten produziert, so führt dies zu Gesamtkosten in Höhe von $$\ K(2) = 3\cdot 2^2 + 5\cdot 2 + 7 = 29\ € $$ Wenn die Ausbringungsmenge (= Beschäftigung = Output) um eine Mengeneinheit erhöht wird, also von 2 ME auf 3 ME, so steigen die Kosten dadurch auf $\ K(3) = 3\cdot 3^2 + 5\cdot 3 + 7 = 49\ € $ .

Die Kosten steigen also, verursacht durch die Erhöhung der Produktion um eine Mengeneinheit, um 20 € an, nämlich von 29 € auf 49 €. Dieser Anstieg um 20 € wird durch die Grenzkostenfunktion approximativ ausgedrückt. Die Grenzkosten der Stelle 2 lauten nämlich $$\ K(2) = 6\cdot 2 + 5 = 17\ €$$ Grenzkosten an der Stelle 2 in Höhe von 17 bedeuten also, dass die Erhöhung der Produktion um eine Einheit die Kosten um 17 € steigen lässt. Im vorliegenden Beispiel waren allerdings die Kosten um 20 € gestiegen.

Dies zeigt, dass die Bedeutung der Grenzkosten hier nur ungefähr (= approximativ) richtig ist, jedoch nicht exakt richtig. Dies liegt daran, dass die Erhöhung der Mengeneinheit nicht um eine ganze Mengeneinheit stattfinden darf, sondern genauer gesagt nur um eine unendlich kleine (= infinitesimal kleine) Mengeneinheit.
Verdeutlichen wir dies, indem die Produktionsmenge nicht von zwei auf drei ME, sondern von 2 auf 2,1 ME erhöht wird. Die Kosten für 2,1 ME sind $\ K(2,1) = 3\cdot 2,1^2 + 5\cdot 2,1 + 7 = 30,73\ € $.

Die Grenzkosten am Punkt 2 (GK (2)) hatten wir oben mit 17 € berechnet. Berechnet man die Grenzkosten für einen Anstieg von 0,1 ME sind die Grenzkosten wesentlich näher an der Wahrheit, denn ein Anstieg um $\ \Delta x = 0,1\ ME $ führt, ausgehend von $\ x = 2 $, zu einem Anstieg der Kosten um ca.: $$ GK(2)\cdot 0,1 = 17 \cdot 0,1 = 1,70\ € $$ Dies wiederum ist fast sogar exakt richtig, denn die Kosten steigen von $\ K(2) = 29\ €$ auf $ K(2,1) = 30,73\ € $, also um 1,73 €, d.h. ungefähr um 1,70 €.
Unsere Beispielberechnung hat gezeigt: Je kleiner die Erhöhung der Mengeneinheit, desto genauer ist die Berechnung der Grenzkosten möglich. Man spricht hier von infinitesimal kleinen Mengeneinheiten.
Lückentext
Lückentext
In der graphischen Darstellung der Grenzkosten bilden sie das Steigungsmaß der .
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Kommentare zum Thema: Grenzkosten

  • Maren Nebeling schrieb am 14.05.2014 um 10:50 Uhr
    Hallo Herr Saglimbeni. Zunächst vielen Dank für Ihr positives Feedback. Grenzkosten geben halt immer an, wie sich die Kosten ändern, wenn sich die Menge um eine unendlich kleine Mengeneinheit verändert. Schöne Grüße.
  • Vincenzo Saglimbeni schrieb am 12.05.2014 um 10:19 Uhr
    Sehr geehrtes Wiwiweb-Team, erstmal Vielen Dank für die verständliche Erläuterung der Grenzkosten, die ich nun nach 1 Jahr BWL in 2 Minuten verstanden habe. Da ich ein rationaler Mensch bin und immer nach dem Sinn von etwas suche, verstehe ich ehrlich gesagt nicht, zu was Grenzkosten überhaupt nötig sind. Ich meine: Was bringt mir den approximativen Wert zu wissen, wenn doch der exakte Wert sinnvoller wäre. Das ist ja so a la Pi mal Daumen berechnet. Vielen Dank für Ihre Mühe Mit freundlichen Grüßen
  • Sven Hoberock schrieb am 27.01.2014 um 19:40 Uhr
    Guten Tag Herr Horst, zunächst vielen Dank für Ihren Hinweis. Es tut uns sehr Leid, dass Sie durch den Fehler beim störungsfreien Lernen gestört wurden. Leider können wir den von Ihnen beschriebenen Netzwerkfehler nicht reproduzieren. Könnten Sie uns bitte die Fehlermeldung näher erläutern? Welches Betriebssystem benutzen Sie und mit welchem Browser bearbeiten Sie den Kurs? Eine genauere Beschreibung erleichtert uns die Fehlerbehebung. Vielen Dank für Ihre Unterstützung. Es wäre nett, wenn Sie uns die näheren Einzelheiten an support@wiwiweb.de senden könnten.
  • Daniel Horst schrieb am 25.01.2014 um 15:33 Uhr
    Tut mir leid liebes WiWiweb Team, aber schon das 2 mal das ich etwas nicht anschauen oder herunterladen kann, wegen Network Error Sowas geht leider gar nicht, so kann ich ein Kapitel nicht vollständig und zufriedenstellend durchgehen
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Autor: Daniel Lambert

Dieses Dokument Grenzkosten ist Teil eines interaktiven Online-Kurses zum Thema Kostenrechnung.

Dipl.-Math. Dipl.-Kfm. Daniel Lambert gibt seit vielen Jahren Kurse zur Prüfungsvorbereitung. Er unterrichtet stets orientiert an alten Prüfungen und weiß aus langjähriger Erfahrung, wie sich komplexe Sachverhalte am besten aufbereiten und vermitteln lassen. Daniel Lambert ist Repetitor aus Leidenschaft seit nunmehr 20 Jahren.
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