Inhaltsverzeichnis
Die relative Deckungsbeitragsrechnung benutzt man, wenn genau ein Engpass existiert.
Zunächst muss man wissen was ein Engpass ist. Hierzu schauen wir uns folgendes Lernvideo an.
Beispiel
a) Ermitteln Sie das Produktionsprogramm mit dem maximalen Gesamtdeckungsbeitrag und geben Sie diesen zusätzlich an.
b) Gegen Inkaufnahme zusätzlicher Kosten kann die Kapazität der beiden Anlagen um jeweils 200 ZE erhöht werden. Wie hoch dürfen diese Kosten pro Zeiteinheit maximal sein, damit die Kapazitätserhöhung für das Unternehmen positiv ist (also den Gesamtdeckungsbeitrag erhöht)?
c) Vergleiche das Ergebnis der relativen mit jener der absoluten Deckungsbeitragsrechnung.
Produkt | Preis | variable Stückkosten | Zeitbedarf Anlage 1 | Zeitbedarf Anlage 2 | Absatzhöchstmenge |
A | 20 | 5 | 3 | 1 | 100 |
B | 35 | 15 | 5 | 3 | 80 |
C | 16 | 8 | 4 | 8 | 130 |
D | 10 | 2,5 | 1 | 5 | 175 |
E | 20 | 12 | 5 | 7 | 30 |
a) Zur Vorgehensweise bei einer Deckungsbeitragsrechnung zur Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms:
Methode
- Zunächst schaut man, ob überhaupt ein Engpass besteht und wenn ja, wie viele.
- kein Engpass: absolute Deckungsbeitragsrechnung,
- genau ein Engpass: relative Deckungsbeitragsrechnung,
- mehrere Engpässe: lineare Optimierung.
- Dann müssen die Preise und die variablen Stückkosten ermittelt werden.
- Danach berechnet man die absoluten Deckungsbeiträge als Differenz aus Preis und variablen Stückkosten. Eliminiere jene Produkte, deren absoluter Deckungsbeitrag kleiner 0 ist.
- Schließlich dividiert man den absoluten Deckungsbeitrag durch den jeweiligen Produktionskoeffizienten der knappen Kapazitäten. Wichtig hierbei: der Produktionskoeffizient gibt die Beanspruchung der knappen Kapazität durch das jeweilige Produkt an.
- Hiernach werden die Produkte nach Maßgabe ihrer relativen Deckungsbeiträge geordnet.
- Zum Schluss wird vom besten Produkt maximal viel produziert und die Beanspruchung der knappen Kapazität ermittelt. Danach schaut man, wie viel Kapazitätseinheiten noch übrig sind.
- Diese übrigen Kapazitätseinheiten werden für die Produktion des zweitbesten Produkts verwendet. Wiederhole Schritt 6 für das zweitbeste, drittbeste Produkt und so weiter.
Merke
Berechnung des absoluten Deckungsbeitrags
In der vorliegenden Aufgabe berechnet man also zunächst, ob Anlage 1 ein Engpass ist. Hierzu werden die maximal möglichen Produktionsmengen mit den Produktionskoeffizienten multipliziert und dann für alle Produkte aufaddiert: $\ B_1 = 3 \cdot 100 + 5 \cdot 80 + \ldots + 5\cdot 30 = 1.545\ ZE $. Es werden also, wenn das maximal mögliche Produktionsprogramm realisiert werden soll, 1.545 Zeiteinheiten auf Anlage 1 benötigt. Zur Verfügung stehen aber nur 875 Zeiteinheiten. Bei Anlage 1 liegt also ein Engpass vor.
Dann Anlage 2 , nämlich $\ B_2 = 1 \cdot 100 + 3 \cdot 80 + \ldots + 7 \cdot 30 = 2.465\ ZE $. Da auf der Anlage 2 aber 2.500 ZE zur Verfügung stehen, kann das maximal mögliche Produktionsprogramm auf der zweiten Anlage produziert werden. Sie stellt daher keinen Engpass dar.
Im Rahmen der relativen Deckungsbeitragsrechnung sind also lediglich die Produktionskoeffizienten der ersten Anlage einzubeziehen.
Produkt | Preis | variable Stückkosten | absoluter DB |
A | 20 | 5 | 15 |
B | 35 | 15 | 20 |
C | 16 | 8 | 8 |
D | 10 | 2,5 | 7,5 |
E | 20 | 12 | 8 |
Tab. 49: Ermittlung des absoluten Deckungsbeitrags pro Stück.
Da sämtliche Stückdeckungsbeiträge positiv sind, wird kein Produkt eliminiert. Danach rechnet man die relativen (= engpassbezogenen) Deckungsbeiträge aus und ermittelt anhand dessen die Rangfolge:
Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kapazität | freie Kapazität |
A | 15 | 3 | 5 | 2 | |||
B | 20 | 5 | 4 | 3 | |||
C | 8 | 4 | 2 | 4 | |||
D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | |||
E | 8 | 5 | 1,6 | 5 |
Tab. 50: Rangermittlung anhand des relativen Deckungsbeitrags.
Wichtig ist, den Unterschied zwischen dem absoluten und dem relativen Deckungsbeitrag zu kennen.
Absoluter und relativer Deckungsbeitrag
Expertentipp
Man produziert also maximal viel vom besten Produkt, hier von D. Maximal viel bedeutet, dass man 175 ME realisiert. Hierfür benötigt man $\ 175 \cdot 1 = 175\ ZE $ auf Anlage 1. Da insgesamt 875 ZE zur Verfügung stehen, können noch $\ 875 – 175 = 700\ ZE $ benutzt werden.
Dies führt zu folgendem Zwischenstand:
Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kapazität | freie Kapazität |
A | 15 | 3 | 5 | 2 | |||
B | 20 | 5 | 4 | 3 | |||
C | 8 | 4 | 2 | 4 | |||
D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
E | 8 | 5 | 1,6 | 5 |
Tab. 51: Ermittlung der Menge des besten Produkts.
Die noch zur Verfügung stehenden Einheiten können nun für das zweitbeste Produkt verwendet werden, nämlich A. Da man hier 100 ME realisieren möchte, benötigt man $ 100 \cdot 3 = 300\ ZE $. Übrig bleiben 400 ZE, die für die Produktion restlicher Produkte verwendet werden.
Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kapazität | freie Kapazität |
A | 15 | 3 | 5 | 2 | 100 | 300 | 400 |
B | 20 | 5 | 4 | 3 | |||
C | 8 | 4 | 2 | 4 | |||
D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
E | 8 | 5 | 1,6 | 5 |
Tab. 52: Ermittlung der Menge des zweitbesten Produkts.
Die noch vorhandenen Zeiteinheiten auf der Maschine reichen für $ \frac{400}{5} = 80\ ME $ von Produkt B (dem drittbesten Produkt) gerade aus. Danach ist die Kapazität vollkommen ausgeschöpft.
Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kapazität | freie Kapazität |
A | 15 | 3 | 5 | 2 | 100 | 300 | 400 |
B | 20 | 5 | 4 | 3 | 80 | 400 | 0 |
C | 8 | 4 | 2 | 4 | 0 | ||
D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
E | 8 | 5 | 1,6 | 5 | 0 |
Tab. 53: Ermittlung der Menge des drittbesten Produkts.
Das markierte Produktionsprogramm ist damit auch optimal. Insgesamt lässt sich ein Deckungsbeitrag von
$$ DB^{max} = 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 175 \cdot 7,5 = 4.412,50\ € $$ realisieren.
Erhöhung der Kapazität
b) Da Anlage 2 nicht knapp war, spielt auch die Erhöhung ihrer Kapazität keine Rolle. Wohl ist die Erhöhung der Kapazität der ersten Anlage sinnvoll, denn das Produktionsprogramm lässt sich erweitern und damit der Gewinn vergrößern. Stehen nämlich 200 ZE zusätzlich zur Verfügung, so ließen sich vom viertbesten Produkt (also C) noch weitere $ \frac{200}{4} = 50\ ME $ herstellen.
Produkt | abs. DB | Produktions- koeffizient | rel. DB | Rang | Produktions- programm | benötigte Kapazität | freie Kapazität |
A | 15 | 3 | 5 | 2 | 100 | 300 | 400 |
B | 20 | 5 | 4 | 3 | 80 | 400 | 0 |
C | 8 | 4 | 2 | 4 | 50 | 200 | 0 |
D | 7,5 | 1 | 7,5 | 1 | 175 | 175 | 700 |
E | 8 | 5 | 1,6 | 5 | 0 |
Tab. 54: Ermittlung der Menge des viertbesten Produkts.
Das markierte Produktionsprogramm würde einen Deckungsbeitrag von $$\ DB^{max}= 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 50 \cdot 8 + 175 \cdot 7,5 = 4.812,50\ € $$ liefern. Dies ergibt daher eine Steigerung des Gewinns von $$\ \Delta G = 4.812,50 – 4.412,50 = 400\ € $$ (was sich auch ausrechnen lässt als „zusätzlich produzierte Menge von C · Stückdeckungsbeitrag von $\ C = 50 \cdot 8 = 400\ € $).
Da der Gewinn um 400 € steigt – verursacht durch 200 zusätzliche Zeiteinheiten – steigt der Gewinn pro zusätzlicher Zeiteinheit um $\ {400\ € \over 200\ ZE} = 2\ {€ \over ZE} $. Daher ist man maximal bereit, 2 € pro zusätzlicher Zeiteinheit zu bezahlen.
Gewinn und Deckungsbeitrag
Expertentipp
c) Im Beispiel würde es zu einer Fehlentscheidung führen, wenn man die absolute Deckungsbeitragsrechnung anwenden würde.
Man erhält dann nämlich:
Produkt | absoluter DB | Rangfolge | Produktionsprogramm | benötigte Kapazität | noch frei |
A | 15 | 2 | 100 | 300 | 175 |
B | 20 | 1 | 80 | 400 | 475 |
C | 8 | 3 bzw. 4 | 43 | 172 | 3 |
D | 7,5 | 5 | - | - | - |
E | 8 | 3 bzw. 4 | - | - | - |
Tab. 55: Absolute Deckungsbeitragsrechnung.
Merke
Der Deckungsbeitrag wäre dann $\ DB = 100 \cdot 15 + 80 \cdot 20 + 43 \cdot 8 = 3.444\ $ €. Dies ist deutlich weniger als man mit der relativen Deckungsbeitragsrechnung erhält, nämlich 4.412,50 €.
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