Grundbegriffe der deskriptiven Statistik

Deskriptive Statistik

Das Kapitel Grundbegriffe der deskriptiven Statistik in unserem Online-Kurs Deskriptive Statistik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Statistische Datenauswertung

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Einleitung > Statistische Datenauswertung

   

   Das Video wird geladen...(deskriptive-statistik)Ehe man sich mit der statischen Auswertung von Daten befasst, sollte man sich Gedanken darüber machen, welche Daten überhaupt vorliegen. Dieses Thema bekommt immer etwas weniger Aufmerksamkeit als es sollte, doch ist es durchaus sinnvoll sich damit zu beschäftigen, bevor man sich an die Bearbeitung, Auswertung und Interpretation von Daten begibt. Beispielsweise ist es nicht möglich oder führt zu Falschannahmen einfach von jedem ...

2. Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Einleitung > Merkmal, Merkmalsausprägung und Merkmalsträger

   

   Im folgenden Video werden wir erste Termini kennenlernen, die wir im weiteren Verlauf des Kurses dann nochmals genauer betrachten werden.Das Video wird geladen...(deskriptive-statistik-termini) 

3. Statistische Masse

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Masse und Merkmal > Statistische Masse

   

   Statistische Untersuchungen werden an statistischen Einheiten (= Merkmalsträgern) vorgenommen. Unter statistischen Einheiten versteht man den Träger einer Information. Zusammengefasste statistischen Einheiten, bildet eine statistische Masse.Diese statistischen Einheiten müssenmit dem Untersuchungsziel in Verbindung stehen,untereinander mindestens eine übereinstimmende Eigenschaft haben undsich exakt abgrenzen lassen, und zwarsachlich,räumlich sowiezeitlich.Beispiel 1:Alle ...

4. Statistisches Merkmal

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Masse und Merkmal > Statistisches Merkmal

   

   Merkmale werden an einer statistischen Masse untersucht. Dabei werden unter dem Merkmal die Eigenschaften des Merkmalsträgers, welcher statistisch untersucht werden soll, verstanden. Die möglichen Ergebnisse, die das Merkmal beim Merkmalsträger annehmen kann, wird Merkmalsausprägung genannt. Der Beobachtungswert ist die Merkmalsausprägung der betrachteten statistischen Einheit.Beispiel 3:Bei den Fußballprofis (der einzelne Profi ist Merkmalsträger) der drei deutschen ...

5. Grundlagen Skalierung

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Grundlagen Skalierung

   

   Wichtig für die richtige Handhabung von Daten ist die Skalierung der Merkmalsausprägungen. So kann man z.B. die in Kapitel 3 behandelten Lagemaße nicht einfach für jedes Merkmal benutzen. Vorher muss man die Skalierung des Merkmals prüfen (bspw. die Berechnung des arithmetischen Mittels), ob dieses Lagemaß überhaupt sinnvoll zu interpretieren ist. Wir werden mit der niedrigsten Skala beginnend, auf deren Eigenschaften aufbauen, hin zu den jeweiligen nächsthöheren ...

6. Nominalskala

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Nominalskala

   

   Bei Nominalskalen sind die Werte entweder gleich oder verschieden. Eine Rangfolge ist nicht erkennbar, Abstandsbildung macht daher auch keinen Sinn. Wir halten folgendes fest.Nominalskalierte Merkmale ist immer qualitative Merkmale.Damit ist gemeint, dass bspw. das Merkmal Geschlecht nur etwas darüber aussagt, ob der Merkmalsträger "männlich" oder "weiblich" ist. Dabei kann man aber keine Einordnung vornehmen im Sinne von besser oder schlechter.Beispiel 6 - Nominalskalierte Merkmale:GeschlechterFarbenNationalitätenReligionenWohnortEs ...

7. Ordinalskala

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Ordinalskala

   

   Die Ordinalskala ermöglicht das Aufstellen einer Rangfolge, die eine Bewertung (z.B. besser/schlechter) darstellt. Die Abstände, vor allem aber die Vergleiche der Abstände, sind trotzdem nicht sinnvoll zu interpretieren.Beispiel 8 - Ordinalskala:Schul- / Klausurnoten: sehr gut (1), gut (2), befriedigend (3), ausreichend (4), mangelhaft (5), ungenügend (6)Güteklassen von Restaurants: drei, zwei, ein Stern oder null SterneBeliebtheitsskalen: (1) gar nicht, (2) kaum, (3) ganz ...

8. Metrische Skalen

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Metrische Skalen

   

   Kardinalskalen oder metrische Skalen bieten zusätzlich zu ordinal skalierten Merkmalen auch die Möglichkeit der Abstandsbildung, welche vor allem auch sinnvoll interpretiert werden können. Die metrischen Skalen lassen sich auch nochmals unterteilen in:Intervallskala,VerhältnisskalaAbsolutskala

9. Metrische Skalen - Intervallskala

   Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Metrische Skalen - Intervallskala

   

   Die Intervallskala (= Einheitsskala) ist eine metrische Skala. Die Abstände sind hier sinnvoll interpretierbar, es existiert jedoch kein natürlicher Nullpunkt und auch keine natürliche Einheit.Mit natürlichem Nullpunkt oder natürliche Einheit ist gemeint, dass dieser Punkt bzw. Skala nicht willkürlich vom Menschen festgelegt werden kann, sondern von Natur oder aus sich heraus, gegeben ist. Dieser natürliche Nullpunkt ist also nicht zu verändern.Bei Intervallskalen ...

10. Metrische Skalen - Verhältnisskala

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Metrische Skalen - Verhältnisskala

    

    Die Verhältnisskala (=Ratioskala oder Proportionalskala) gilt ebenfalls als metrische Skala grenzt sich aber von der Intervallskala insofern ab, dass bei ihr ein natürlicher Nullpunkt existiert, nur die Einheit ist weiterhin willkürlich festgelegt.Beispiel 11 - VerhältnisskalenLängenmessung/ Größenmessung in MeternGewichtsmessung in kg, in Pfund etc.Preis (im Sinne von Geld)GeschwindigkeitZeitBei der Geschwindigkeit ist der Nullpunkt "0 km/h" natürlich, da ...

11. Metrische Skalen - Absolutskala

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Metrische Skalen - Absolutskala

    

    Bei der letzten hier betrachteten metrischen Skala, der Absolutskala, sind die Abstände messbar und insbesondere sind Nullpunkt und Einheit natürlich.Beispiel 13 - Absolutskala:Stückzahlen: Anzahl von Bonbons in einer TütePersonenzahlenAllgemein: Häufigkeiten oder alles, was sich zählen lässt.Bei Stückzahlen ist der Nullpunkt insofern natürlich, als dass der Zustand „Null Bonbons” vom Menschen nicht beeinflussbar ist. Dass die Tüte leer ...

12. Skalenniveau bestimmen

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Skalenniveau bestimmen

    

    Jetzt, wo wir die unterschiedlichen Skalen kennengelernt und definiert haben, ist noch die Frage zu beantworten, wie man die richtige Skala nun ermitteln kann.Schema zur Ermittlung des Skalenniveaus:Prüfe das Merkmal anhand der Eigenschaften der jeweiligen Skala beginnend mit der niedrigsten (Nominalskala):Abb.1Ist die Eigenschaft einer Skala nicht mehr erfüllt, so ist die nächstgeringere Skala die zutreffende. Ist ein Merkmal mindestens verhältnisskaliert, da der Nullpunkt natürlich ...

13. Aufgabe Skalierung

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalierungen > Aufgabe Skalierung

    

    Aufgabe Skalenniveau:Bestimme die Skalierung der Merkmale Gewicht und Schulbildung.Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du im nächsten Text. Um die Kapitelabschlussprüfung zu bestehen, sollte die Aufgabe aber vorab gelöst werden. Nun einen Moment Zeit, um die Aufgabe zu bearbeiten...Lösung:Welche Skalierung haben die Merkmale Gewicht und Schulbildung? Hier gibt es die Lösung. An diesem Beispiel wird auch deutlich; wie das optimale Vorgehen bei der Bestimmung des Skalenniveaus ...

14. Grundlagen Skalentransformation

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalentransformation > Grundlagen Skalentransformation

    

    Unter dem Begriff Skalentransformation der Skalentransformation versteht man das Übertragen bzw. das Umwandeln von Werten einer Skala in eine andere. Dabei sollten die zugrunde liegenden Eigenschaften, die der jeweiligen Skala erhalten bleiben, um einen Informationsverlust zu vermeiden.Dabei ist es nur möglich in eine niedrigere Skala zu transformieren, allerdings hat dies auch immer einen Informationsverlust zur Folge. Eine Umwandlung in eine höhere Skala ist hingegen nicht möglich, ...

15. Skalentransformation auf der Nominalskala

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalentransformation > Skalentransformation auf der Nominalskala

    

    Bei dem Beispiel der Fußballprofis haben wir bereits innerhalb der Nominalskala transformiert. Dabei haben wir dem Merkmal „englisch” eine 1 und dem Merkmal „italienisch”  eine 2 zugeordnet. Durch die Zahl ist sofort ersichtlich, welche Nationalität der entsprechende Spieler hat bzw. durch die Nationalität, welcher Zahl dieser zugeordnet ist. Wir halten also fest, dass man von der Nationalität auf die Zahl und von der Zahl auf die Nationalität ...

16. Skalentransformation auf der Ordinalskala

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalentransformation > Skalentransformation auf der Ordinalskala

    

    Außerdem haben wir auch schon gesehen, dass sich die gängigen Klausurnoten "sehr gut" bis "ungenügend", die der Ordinalskala zuzuordnen sind, in Zahlen von 1 bis 6 transformieren lassen. In anderen Ländern (bspw. in der Schweiz) ist die Zuordnung genau andersherum, eine 6 heißt „sehr gut” bis zur 1 = „ungenügend”. Auch hier ist die Skalentransformationen eineindeutig, es lässt sich also hin- und zurückschließen. Zudem bleibt ...

17. Skalentransformation auf der Kardinalskala

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Skalentransformation > Skalentransformation auf der Kardinalskala

    

    Die Regel nach der die Transformation auf den Kardinalskalen erfolgt, lautet:Skalentransformation auf Kardinalskalen:$\ y = {c \cdot x} + d $Diese Transformation wird nachfolgend bei Intervallskala, Verhältnisskala und Absolutskala gezeigt.Transformation der IntervallskalaBeispiel 15:Die Fußballmannschaft des FC Hollywood fliegt für ein Wintertrainingslager aus dem kalten Deutschland ins warme Miami in die USA. Als die Mannschaft aus dem Flieger ausstieg sehen sie am Flughafen, dass ...

18. Diskrete Merkmale

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Abzählbarkeit > Diskrete Merkmale

    

    Merkmale können weiter noch unterteilt werden. So unterscheidet man zwischen diskreten Merkmalen und stetigen Merkmalen. Ein Merkmal wird als diskret bezeichnet, wenn die Anzahl seiner Ausprägungen zählbar ist. Eine Menge ist wiederum zählbar, wenn sie gezählt werden kann. Damit ist gemeint, dass jede Menge abzählbar ist, da die Elemente angeordnet und durchgezählt werden können. Eine Menge mit unendlich vielen Elemente ist abzählbar, wenn sie so viele ...

19. Stetige Merkmale

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Abzählbarkeit > Stetige Merkmale

    

    Unter einem stetigen Merkmal versteht man eines, dass überabzählbar viele Werte annehmen kann. Daher muss es zwei Eigenschaften erfüllen:Es muss unendlich viele Elemente enthaltenEs muss mehr als natürliche Zahlen haben, also so viele wie es reelle Zahlen gibt. Regel zu stetigen Merkmalen:Ein Merkmal ist stetig, wenn zwischen zwei Werten immer noch ein weiterer existiert und dazwischen auch wiederum usw. d.h. wenn prinzipiell jeder Zwischenwert erzielt werden kann, dann liegt ...

20. Gründe für quasistetige Merkmale

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Quasistetige Merkmale und Klassierung > Gründe für quasistetige Merkmale

    

    Häufig ist für es für die weitere Verarbeitung statistischer Ergebnisse zweckmäßiger, die Merkmale anders zu behandeln und von der vorher gemachten Einteilung Abstand zunehmen. Z.B. werden mit diskreten Merkmalen verfahren wie mit stetigen oder umgekehrt und der daraus resultierende Informationsverlust in Kauf genommen. Genauso verhält es sich beim Transformieren einer Skala in eine geringere.Damit kommen wir zu den quasistetigen Merkmalen, einem weiten Grundbegriff ...

21. Quasistetige Merkmale

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Quasistetige Merkmale und Klassierung > Quasistetige Merkmale

    

    Hat ein Merkmal eine große Menge an Ausprägungen bzw. sind die Abstände zwischen ihnen „relativ” eng beieinander, kann es vorteilhaft sein mit dem diskreten Merkmal zu verfahren wie mit einem stetigen. Um diesen Umstand anzudeuten, spricht man dann von einem quasistetigen Merkmal.Beispiel 21:Die Anzahl der Bewohner eines Landkreises oder Staates ist ein diskretes Merkmal. Es ist aber deutlich funktionaler es dennoch als quasistetig zu betrachten, weil es sich dadurch einfacher ...

22. Klassierung

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Quasistetige Merkmale und Klassierung > Klassierung

    

    Der umgekehrte Weg  ein stetiges (oder quasistetiges) Merkmal als diskretes Merkmal zu behandeln, ist natürlich auch möglich. Wie schon gesagt, ein kardinal in ein ordinal skaliertes Merkmal zu transformieren kann durchaus zweckmäßig sein. Dabei werden Merkmalsausprägungen, die bspw. selten vorkommen einfach zusammengefasst, also gruppiert oder klassifiziert. Daher wird dieser Vorgang  auch als Gruppierung (= Klassierung) von Daten bezeichnet.In unserem Beispiel ...

23. Aufgabe Merkmale

    Grundbegriffe der deskriptiven Statistik > Selbstkontrollaufgabe zu den Grundbegriffen der deskriptiven Statistik > Aufgabe Merkmale

    

    Zur Übung der Begriffe in der Statistik eine Aufgabe.Aufgabe 2: Entscheide, ob die Merkmalehäufbar oder nicht häufbar sindqualitativ oder quantitativnominal, ordinal oder metrisch skaliertdiskret oder stetigklassiert oder unklassiertsind und gib mögliche Ausprägungen an. MerkmalInhalt von Bierflaschen in mlHaarfarbeNationalitätNummernschilderBerufAlterHaushaltsgröße in PersonenTelefonnummerHausnummerRendite von WertpapierenLängengradeGeschlechtFreizeitbeschäftigungSparguthabenGewichtReligionszugehörigkeitGeburtsdatumSchulbildungBremsweg ...