Häufigkeitsverteilungen

Deskriptive Statistik

Das Kapitel Häufigkeitsverteilungen in unserem Online-Kurs Deskriptive Statistik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Grundlagen der Häufigkeitsverteilung

   Häufigkeitsverteilungen > Unklassierte Daten und ihre Darstellung > Grundlagen der Häufigkeitsverteilung

   

   Auch in diesem Kapitel zur Häufigkeitsverteilung wollen wir zunächst einige Grundbegriffe Grundlagen klären.Wenn ein Merkmal $ x $ an $ n $ Merkmalsträgern einer statistischen Masse beobachtet wird, so erhält man die Merkmalswerte (= Beobachtungswerte) $x_1,x_2,x_3,...,x_n $.Die Urliste besteht aus diesen Merkmalswerten. Der Platzhalter $ x_i $ ist die Angabe für den i. Wert, ergo ist $ x_4 $ der vierte Wert aus der Urliste, welche insgesamt aus $ n $ Werten besteht.Beispiel ...

2. Häufigkeiten

   Häufigkeitsverteilungen > Unklassierte Daten und ihre Darstellung > Häufigkeiten

   

   Wir sehen in der geordneten Urliste, dass einige Werte vielfach vorhanden sind. Zur Vereinfachung notieren wir zunächst, auch wieder geordnet, nur noch die vorhandenen Zahlen:1 2 3 4 5 6oder allgemein $a_1, a_2, a_3, ..., a_m$ und $ a_1<a_2<a_3<...<a_m $. $m$ steht dabei für die Anzahl der verschiedenen Werte, die der Größe nach ($ a_1<a_2<a_3<...<a_m $) geordnet werden. Im vorigen Abschnitt war für uns $ x $, also die Stelle von Interesse. Nun ist ...

3. Absolute Häufigkeiten

   Häufigkeitsverteilungen > Unklassierte Daten und ihre Darstellung > Absolute Häufigkeiten

   

   Unter der absoluten Häufigkeit $h(a_j) $ oder kurz $ h_j $ versteht man, wie oft $ a_j $ vorkommt. Es gilt:$a_i$123456$h(a_i)$234321So bedeutet bspw. $ h(a_2)= h(2) = 3 $, da die zweite Merkmalsausprägung (die Zahl 2) insgesamt dreimal vorhanden ist. Logischerweise muss die Gesamtzahl der absoluten Häufigkeiten gleich der Summe aller Beobachtungswerte $n$ sein. Für unser Beispiel demnach n=15. Man schreibt:$ \sum_{j=1}^{m} h(a_j) = n $oder kürzer$ \sum h(a_j) = n $Exkurs: ...

4. Relative Häufigkeit

   Häufigkeitsverteilungen > Unklassierte Daten und ihre Darstellung > Relative Häufigkeit

   

   Anstelle der absoluten Häufigkeit kann man diese auch als relative Häufigkeit $\ f(a_j) $ oder kurz $\ f_j $ angeben. Diese wird berechnet, indem man den Quotienten aus der absolute Häufigkeit $\ h(a_j) $ und der Anzahl der Beobachtungen n bildet:Relative Häufigkeit: $$\ f(a_j)={{1 \over n} \cdot h(a_j)} $$Die relative Häufigkeit $\ f(a_j) $ gibt uns den Anteil einer Ausprägung aller Beobachtungen an. Für unser Beispiel der Fußballernoten bekommen wir ...

5. Graphische Darstellung

   Häufigkeitsverteilungen > Unklassierte Daten und ihre Darstellung > Graphische Darstellung

   

   Die Häufigkeitstabelle ist unsere erste Darstellung des statistischen Datenmaterials. Sie bildet die Grundlage für die weitere statistische Verarbeitung. Für eine bessere visuelle Darstellung bieten sich jedoch eher Diagramme an, da hier oft einfacher und schneller die Verteilung der statistischen Daten erkannt werden kann.Im folgenden werden das Stabdiagramm und das Kreisdiagramm vorgestellt.Stabdiagramm oder SäulendiagrammBei einem Stab- oder Säulendiagramm werden auf der ...

6. Grundlagen Klassierung

   Häufigkeitsverteilungen > Klassierte Daten und ihre Darstellung > Grundlagen Klassierung

   

   Als wir die Grundbegriffe quasistetige Merkmale und Klassierung kennengelernt haben, wurde bereits darauf hingewiesen, dass sich für die Visualisierung vom statistischen Datenmaterial eine Klassierung anbietet. Bspw. bei den erwähnten Bruttogehältern der Fußballprofis oder den Einwohnern eines bestimmten Ortes oder Gebietes. Es ist davon auszugehen, dass jeder Spieler aus den Profiligen aufgrund diverser Merkmale (Alter, Höhe der Spielklasse, Stellung innerhalb des Vereins, ...

7. Klassierung und ihre Darstellung

   Häufigkeitsverteilungen > Klassierte Daten und ihre Darstellung > Klassierung und ihre Darstellung

   

   Für die Darstellung klassierter Daten betrachten wir nochmal folgendes Beispiel:Beispiel 26:Der Ressortleiter Sport des Magazins ist Fan dieser Fußballmannschaft und bekommt vor Veröffentlichung mit, wie die Bewertung der Spieler aussieht und ist darüber gar nicht glücklich, da er als Fan die Mannschaft deutlich besser gesehen hat.Da die Benotung an der Laufleistung der Spieler festgemacht wird, stellt er uns die Laufleistungsdaten zur Verfügung und beauftragt uns, ...

8. Histogramm

   Häufigkeitsverteilungen > Klassierte Daten und ihre Darstellung > Histogramm

   

   Klassierte Daten werden in Histogrammen dargestellt. Diese sind vergleichbar mit den Säulendiagrammen, mit dem entscheidenen Unterschied, dass die Fläche der Balken die Häufigkeiten (sowohl die absoluten als auch die relativen) darstellent und nicht die Höhe. Bei gleich großen Klassenbreiten werden häufig an der Ordinate auch Häufigkeiten abgetragen. Dies dient zu r besseren Übersicht, ist allerdings nicht ganz korrekt. Sind die Klassenbreiten nicht gleich ...

9. Aufgabe Histogramm

   Häufigkeitsverteilungen > Klassierte Daten und ihre Darstellung > Aufgabe Histogramm

   

   Der Ressortleiter ist mit unserer Zusammenstellung der Laufleistungen zufrieden, da dies nun ein etwas positiveres Bild auf die Mannschaft seines Lieblingsvereins abgibt. Beeindruckt von unserer Arbeit und unserem Wissen über Histogramme bittet er uns, die der Notenverteilung zugrundeliegende Klassierung der Laufleistung noch einmal darzustellen, er möchte danach entscheiden, ob er lieber die Noten wie in Abb. 4 und 5 oder die Verteilung der Laufleistung als Histogramm abdrucken sollte.Die ...

10. Häufigkeitspolygon

    Häufigkeitsverteilungen > Klassierte Daten und ihre Darstellung > Häufigkeitspolygon

    

    Zur besseren Visualisierung klassierter Daten bzw. des Histogramms wird häufig auch das sog. Häufigkeitspolygon verwendet. Dies erhält man, wenn man die Mitten der oberen Kanten der Rechtecke eines Histogramms miteinander verbindet. Es wird i.d.R. bis zur Merkmalsachse verlängert, indem der erste und letzte Punkt des Häufigkeitspolygons eine halbe Klassenbreite links und rechts der untersten bzw. obersten Klassengrenze auf die Abszisse gelegt wird.Für unser vorheriges ...

11. Regeln zur Klassenbildung in der Statistik

    Häufigkeitsverteilungen > Klassierte Daten und ihre Darstellung > Regeln zur Klassenbildung in der Statistik

    

    Abschließend müssen wir zum wichtigen Thema der Klassenbildung noch einen kleinen Exkurs einlegen. Wir werden einige Hinweise und Regeln kennenlernen, die es bei einer Klassenbildung zu berücksichtigen gilt. Denn bei der Klassenbildung stehen wir vor unterschiedlichsten Problemen, die wir beachten sollten. Eine einfache Formel gibt es hierfür nicht, denn im Grunde kann man die Klassen relativ beliebig festlegen. Trotzdem sollten, wenn umsetzbar, folgende Regeln beachtet ...

12. Beispiel und Eigenschaften der Verteilungsfunktion

    Häufigkeitsverteilungen > Empirische Verteilungsfunktion > Beispiel und Eigenschaften der Verteilungsfunktion

    

    Oftmals möchte man aber gar nicht wissen wie viele Beobachtungswerte eine gewisse Merkmalsausprägung hat, vielmehr wie viele Beobachtungen oberhalb oder unterhalb einer bestimmten Merkmalsausprägung liegen. Dazu müssen die absoluten oder relativen Häufigkeiten bis zum gesuchten Beobachtungswert aufaddiert werden. Es ergibt sich die absolute Häufigkeitsverteilungen H(x) sowie die empirische Verteilungsfunktion F(x).Das Video wird geladen...(empirische-verteilungsfunktion) Betrachten ...

13. Aufgabe Urliste und Median

    Häufigkeitsverteilungen > Selbstkontrollaufgaben zu den Häufigkeitsverteilungen > Aufgabe Urliste und Median

    

    Am Ende des Kapitels "Häufigkeitsverteilungen" noch eine weitere Selbstkontrollaufgabe zur Übung des Gelernten.Die 15 Fußballprofis des Median-City FC haben folgende Zeiten (in Stunden) Extratraining vor dem Spiel  investiert:8    3    2    1   9    10    2    8     2     5    10    8    9    9    12.Wie lautet die geordnete Urliste?Wie lautet ...