Zeitreihenanalyse

Deskriptive Statistik

Das Kapitel Zeitreihenanalyse in unserem Online-Kurs Deskriptive Statistik besteht aus folgenden Inhalten:

1. Längsschnittdaten und Querschnittdaten

   Zeitreihenanalyse > Einleitung > Längsschnittdaten und Querschnittdaten

   

   In dem folgenden Kapitel Zeitreihenanalyse unterscheiden wir als erstes zwischen:Längsschnittdaten:Unter Längsschnittdaten versteht man Daten, die im Zeitablauf immer wiederkehrend an der gleichen statistischen Einheit erhoben wurden. Hauptsächlich werden genutzt, um Zeitreihen zu untersuchen und daraus Prognosen abzuleiten.Querschnittdaten:Unter Querschnittdaten versteht man Daten, die nur zu einem Zeitpunkt oder gegebenen Zeitintervall an einer statischen Einheit erhoben werden.

2. Verfahren der Zeitreihenanalyse

   Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Verfahren der Zeitreihenanalyse

   

   Diese Verfahren sollten bekannt sein, um die Zeitreihenanalyse gut zu verstehen:Methode der gleitenden DurchschnitteExponentielle GlättungMethode der Kleinsten Quadrate (= KQ-Schätzung)Methode der ReihenhälftenAls erstes beschäftigen wir uns mit der Methode der gleitenden Durchschnitte, da ohne diese die Zeitreihenanalyse, vor allem die Zerlegung in einzelne Komponenten, nicht möglich wäre. Im weiteren Verlauf lernen wir dann einige Darstellungen zur exponentiellen Glättung, ...

3. Methode der gleitenden Durchschnitte

   Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Methode der gleitenden Durchschnitte

   

   Zum einfacheren Verständnis der Methode der gleitenden Durchschnitte wollen wir sie wieder anhand eines Beispiels kennen lernen.Beispiel 59:Es liegen folgende frei erfundene Daten vor:t12345678910x2333882339Berechnung des gleitenden Durchschnittes Gleitende Durchschnitte m. Ordnung:Liste die vorhandenen Werte auf und frage dich, soll der gleitende Durchschnitt ungerader oder gerader Ordnung bestimmt werden?Für ungerade Ordnungen gilt $\ m = 2k +1 $, für gerade Ordnungen $\ m = 2k $Gleitende ...

4. Exponentielle Glättung

   Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Exponentielle Glättung

   

   Die Methode der exponentiellen Glättung (= exponential smoothing) ragt aus den Zeitreihen-Modellen ein wenig heraus und wird deshalb hier auch gesondert behandelt. Sie ist ein heuristisches Verfahren, ihr liegt kein explizit formuliertes Zeitreihen-Modell zugrunde. Anders hingegen parametrische Zeitreihen-Modelle wie Box-Jenkins-Verfahren oder die Spektralanalyse, die allerdings beide im Rahmen dieser einführenden Analyse nicht behandelt werden.Die exponentielle Glättung mit erster ...

5. Methode der Kleinsten Quadrate

   Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Methode der Kleinsten Quadrate

   

   Auch bei dieser Methode der Zeitreihenanalyse, der Methode der Kleinsten Quadrate, orientieren wir uns an einem weiteren Beispiel.Beispiel 62:In der schönen Stadt Median-City wurden die folgenden Daten erhoben: xi yi4681010126975Berechne eine lineare Regression mit Hilfe der Methode der Kleinsten Quadrate.Als erstes erstellt man eine Punktwolke, indem man die Punkte (also den x- und den y-Wert) in ein Koordinatensystem einträgt. Bspw. ist der 5. Punkt der Wolke $\ (x_5, y_5) = (7,5) $. ...

6. Exkurs: Linearisierung

   Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Exkurs: Linearisierung

   

   Häufig muss ist allerdings ein nichtlinearer Ansatz gefragt, welcher einfach linearisiert wird. Mit den resultierenden Werten rechnet man dann einen KQ-Ansatz durch und transformiert die Werte anschließend zurück.Beispiel 63:Die Beziehung zwischen den Variablen y und x sei gegeben durch eine exponentielle Funktion $ y = a \cdot e^{b \cdot x} $ x48142232y11304205.28070.400Berechne die Koeffizienten a und b der exponentiellen Schätzung.Wir gehen in folgenden Schritten vor:Linearisierung ...

7. Methode der Reihenhälften

   Zeitreihenanalyse > Zeitreihenverfahren > Methode der Reihenhälften

   

   Die letzte Methode, die wir hier behandeln wollen, ist die Methode der Reihenhälften, bei der wie folgt vorgegangen wird: Schema für die Methode der Reihenhälften:Die Punktewolke wird von der x-Achse aus in zwei Teile unterteilt, also die erste Hälfte besteht aus den ersten n1 Punkten, die zweite Hälfte besteht aus den zweiten n2  Punkten und n = n1 + n2. Rechne für beide Hälften das arithmetische Mittel jeweils auf der Abszisse und auf der Ordinate, bestimme ...

8. Zeitreihenzerlegung

   Zeitreihenanalyse > Zeitreihenzerlegung > Zeitreihenzerlegung

   

   Nach den unterschiedlichen Verfahren kommen wir zur Zeitreihenzerlegung. Die Anwendung der Zeitreihenzerlegung ist auch leichter verständlich, wenn diese anhand konkreter Zahlen erfolgt. Dazu folgendes Beispiel.Beispiel 65:Für die Auftragseingänge $\ y_t $ im Baugewerbe der norddeutschen Stadt Elmshorn werden in den Jahren 2019 – 2021 im jeweiligen Monat die folgenden Werte gemessen. Monat 2019 2020 2021 Januar353635 Februar373838 März394141 April413837 Mai404139 Juni464946 ...